Атомные орбитали водородоподобные

Усреднение, как и всякое усреднение в квантовой механике, выполняется при помощи волновых функций электронов. В нулевом приближении X — водородоподобные функции. После первого усреднения х уже отличаются от них. Снова выполняют усреднение, используя теперь Хм и получают новое решение с функциями хь и так до тех пор, пока результаты предыдущей и последующей стадий не совпадут. Эта процедура поиска лучшей функции X называется само-согласованием. Самосогласованная волновая функция атома в методе Хартри представляет собой произведение самосогласованных одноэлектронных волновых функций — атомных орбиталей Хартри. Поэтому и приближение Хартри —Фока называют орбитальным или одноэлектронным приближением. С учетом спина волновая функция принимает вид определителя (см. 5). [c.35]

ЗЛ В табл. 2 приведены символы атомных орбиталей водородоподобного атома. Каждая из орбиталей (волновых функций) может быть представлена более удобно в виде произведения двух составляющих радиальной К(г), зависящей от квантовых чисел г и /, и угловой У (9, ф) = = в(5)Ф(ф), олределяемой квантовыми числами I тл. т [c.21]

Для водородоподобных атомов, даже если не учитывать возмущения, вносимого электронами на состояние рассматриваемого электрона, общее выражение решения уравнения Шредингера довольно сложно. Однако для собственных функций с небольшими значениями п, I, и т эти выражения имеют сравнительно простой вид. В табл. 24 приведены некоторые из этих выражений для водородоподобного атома с зарядом ядра 2е (е — абсолютная величина заряда электрона, Z — атомный номер химического элемента). В таблице приняты следующие обозначения ао — радиус первой боровской орбиты для атома водорода, равный к 1те = 0,529 А р = 2г/ао, т. е. р есть расстояние электрона от атомного ядра, выраженное в единицах яо/2. Примеры атомных орбиталей показаны на рис. 227. [c.191]

Таким образом, у.1(х2) — одноэлектронная волновая функция (собственная функция водородоподобного атома) или атомная орбиталь, определяемая квантовыми числами п, Iи гщ. В нулевом приближении волновая функция атома является произведением одноэлектронных волновых функций (атомных орбиталей водородоподобного атома), а энергия атома — суммой одноэлектронных энергий. Насколько хорошо нулевое приближение Согласно (11.5) для атома гелия в основном состоянии [c.44]

Форма волновой функции (3.48), предложенная Слэтером, тесно связана с видом атомных орбиталей водородоподобного атома [c.68]

Форма волновой функции (3.48) была предложена Слэтером и тесно связана с видом атомных орбиталей водородоподобного атома (2.46). Функции (3.48) являются решениями уравнений (2.28) для радиальной части гамильтониана водородоподобного атома (2. 1), в котором оператор потенциальной энергии имеет вид [c.62]

Решением уравнения Шредингера для водородо подобного атома является функция (4.3). Эта одноэлектронная волновая функция х называется атомной орбиталью (АО). Атомная орбиталь дает описание состояния электрона в водородоподобном атоме. Это состояние задано тремя квантовыми числами и, / и т , от которых зависят множители в (4.3) и сама функция (4.3) [c.21]

При этом допускают I) многоэлектронный атом характеризуется набором атомных орбиталей, который соответствует водородным орбиталям, т. е. является водородоподобным 2) отдельный электрон многоэлектронного атома не взаимодействует с другими электронами, а ведет себя так, если налицо только он один (одноэлектронное приближение). [c.45]

Наиболее часто употребляемое приближение состоит в том, что многоэлектронные волновые функции записывают в виде произведений одноэлектронных волновых функций, аналогичных тем, которые получаются при решении задачи для атома водорода. Эти одноэлектронные функции, используемые для построения многоэлектронной волновой функции, называют атомными орбиталями. Их также называют водородоподобными орбиталями, поскольку они являются одноэлектронными орбиталями и их форма аналогична форме орбиталей самого атома водорода. Коулсон [10] называл атомные орбитали персональными волновыми функциями , желая этим подчеркнуть, что в данной модели каждый электрон занимает индивидуальную орбиталь. [c.257]

Построение новых орбиталей из водородоподобных орбиталей называется гибридизацией. Математически она заключается в составлении таких линейных комбинаций из волновых функций нескольких валентных атомных орбиталей, которые дают новые функции, позволяющие определить пространственное распределение новых орбиталей. Эта процедура вполне допустима, поскольку любая линейная комбинация решений волнового уравнения также является его решением. [c.137]

Важнейший момент заключается в том, что при решении такой задачи становится известным и точный вид простейших атомных волновых функций Это, в свою очередь, делает практически возможным решение задачи о движении электронов в поле ядер вариационным методом в базисе атомных орбиталей (см ниже о линейной комбинации атомных орбита-лей — МО ЛКАО) Именно поэтому все используемые в квантовой теории атомов и молекул базисные атомные функции (гауссовские, слете-ровские И др) генетически связаны с водородоподобными и являются их упрощенными представлениями [c.28]

Мы уже упоминали о возможных способах графического изображения радиальных и угловых частей водородоподобных функций — атомных орбиталей. Поэтому ограничимся здесь лишь несколькими замечаниями. [c.162]

При качественном рассмотрении часто исходят из принципа эффективного перекрывания атомных орбиталей (см. стр. 168), на основании которого строят одноэлектронные функции, простирающиеся на всю молекулу, — молекулярные орбитали, описывающие электронные состояния молекул. При этом нередко используют не сами атомные орбитали (водородоподобные функции), а их линейные комбинации, которые называют гибридными орбиталями (имеются в виду линейные комбинации орбиталей, отвечающих одному атому, которые рассматривались в разд. 6.6). [c.162]

Знаки перед коэффициентами выбраны таким образом, чтобы коэффициенты в разрыхляющих орбиталях были положительными величинами. Этот выбор основан на том предположении, что радиальные функции для всех атомных орбиталей не имеют узлов. Если использовать водородоподобные функции, то не все коэффициенты будут положительными. [c.380]

Величину Q трудно вычислить точно. Слейтеровские орбитали, не обладающие узлами, очевидно, непригодны для вычисления Q, так как они хорошо описывают поведение орбиталей только в области перекрывания атомных орбиталей разных атомов. При использовании водородоподобных 25- и 2/7-Орбиталей получаем [c.385]

Таким образом, при решении задач для многоэлектронных атомов (см. 10) АО выбирают аналогичными орбиталям водородоподобного атома. Вз дящие в эти выражения параметры в последуюш,ем варьируют с целью получения значений атомных характеристик более близких к экспериментально наблюдаемым. [c.16]

Для многоэлектронных атомов нельзя получить точное решение уравнения Шредингера (4.1). Несмотря на это, атомные орбитали могут быть рассчитаны методом итераций, когда в первом приближении берется необходимое число электронов на водородоподобных одноэлектронных орбиталях. Потенциал, полученный при таком распределении заряда, позволяет рассчитать в следующем приближении первую орбиталь, которая в свою очередь учитывается при перерасчете второй орбитали и так далее, пока не окажется, что дальнейшие поправки не вносят существенных изменений. Если квантовые числа п и / принимают значения 1 0,2 0,2 1,3 2 и т. д., то, как и ранее, данные орбитали обозначаются 15, 25, 2р, М. [c.97]

Впервые в качестве базисного набора были использованы орбитали Слейтера [19], которые отличаются от точных водородоподобных атомных орбиталей отсутствием радиальных узловых поверхностей [c.23]

Представление о независимых электронных орбиталях является слишком упрощенным даже в случае многоэлектронного атома и становится еще менее приемлемым в более сложном случае молекулы. Для более точного описания строения молекул и их энергий была введена приближенная концепция гибридизации орбиталей. В основе этого подхода лежит замена набора водородоподобных атомных орбиталей новыми волновыми функциями, которые обладают комбинированными характеристиками водородных функций. [c.43]

Рассмотрим теперь случай, когда N электронов занимают (по два) N/2 наинизших орбиталей, т. е. атом в основном состоянии. При аналитическом подходе к задаче многоэлектронного атома мы воспользуемся произведением ) атомных орбиталей (которые могут, например, составлять набор водородоподобных [c.11]

Взяв в качестве исходных, скажем, описанные выше АО водородоподобного атома, подставляют их в формулу (1-21) для Ф. Результатом является уравнение (1-20), уже более точное, чем уравнение для водородоподобного атома, которое не учитывает взаимодействия электронов совсем. Поэтому и решения полученного таким образом уравнения ближе к истинным АО, чем водородоподобные АО. Используя эти решения в формуле (1-21), получают опять уравнение (1-20), но уже лучшее, чем на первой стадии. И так далее до тех пор, пока не сгладится различие между АО, используемыми д.тя построения уравнения (1-20), и АО, получаемыми из этого уравнения. Иными словами, до тех пор, пока потенциальное поле, создаваемое атомными орбиталями по формуле (1-21), не будет порождать, при помощи уравнения (1-20), атомные орбитали, создающие в точности такое же поле. Поэтому уравнение Хартри—Фока и связанный с ним метод называют также уравнением и методом самосогласованного поля (ССП). [c.19]

Так же как система атомных орбиталей водородоподобного атома была использована для построения электронных конфигураций многоэлектронных атомов (см. И), в основу построения электронных конфигураций многоэлектронных молекул с одинаковыми ядрамк положена система орбиталей одноэлектронной молекулы — молекулярного иона водорода Н 2 . [c.104]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

Основное состояние водородоподобного атома — состояние с наимень-щей энергией, описывается атомной орбиталью Ь (волновая функция Ххоа, 72 = 1,1 = % Ш ==0). Состояние это невырождено. Соответствующая ему энергия (первый энергетический уровень) согласно (4.5) в атомных единицах [c.24]

Волновые функции. При расчетах аЬ initio используются сложные и гибкие волновые функции, в большинстве своем построенные по методу МО ЛКАО. Поэтому будем в дальнейшем иметь в виду такие функции, подчиняющиеся принципу Паули. При построении волновой функции можно использовать минимальный базис (т. е. минимально необходимое число атомных орбиталей, которое не может быть меньше числа занятых АО в атомах) или расширенный базис . Обычно для построения МО по методу ЛКАО и пoльзyюt не функции водородоподобного атома, а близкие к ним и более удобные функции Слейтера (см. 11), а также функции Гаусса и др. Волновая функция молекулы, отвечающая принципу Паули, строится в виде определителя, элементами которого [c.148]

Другие типы гибридизации, включающие различные группы водородоподобных атомных орбиталей, приводят к различным наборам связывающих орбиталей, которые в каждом случае имеют особую пространственную направленность (рис. 8.13). Типы гибридных орбиталей, их ориентация и возникающие при образовании связей с их участием валентные углы приведены в табл. 8.5. В каждом случае число возникающих гибридных орбиталей равно числу гибриди- [c.139]

Это можно установить из узловых свойств функций при переходе к пределу объединенного атома. В общем случае водородоподобная атомная орбиталь с заданным значением I имеет п — /—1 радиальных узлов и I угловых узлов, где п — главное квантовое число. Если имеется выделенное направление г, то должно быть всего п — т —1 узлов (радиальных или угловых), перпендикулярных оси г. Для двухатомных молекул осью г является молекулярная ось, а в роли т выступает квантовое число %. В рассматриваемом случае М-орбитали не имеют радиальных узлов, поэтому все узлы являются угловыми. Число узлов в пределе объедине нного атома должно совпадать с числом узлов в пределе изолированных атомов. Следовательно, Mo- Sg, Зб/л->4/, ЫЬ- Ы и Зс/б 4 [c.428]

При этом допускают 1) многоалектронный атом характеризуется набором атомных орбиталей, которые соответствуют водородным орбиталям, т.е. является "водородоподобным" 2) отдельный электрон многоэлектронного атома не взаимодействует с другими электронами и ведет себя так, как если бы он был один. [c.34]

Собственные функции t )j называют атомными орбиталями или, более специально, водородоподобными атомными орбиталями, так как эти функ11ии описывают поведение единственного электрона в иоле одного атомного ядра и поэтому подобны орбиталям для атома водорода. [c.10]

Составленная нами соответствупцая вычислительная программа позволяет оптимизировать полную энергию молекулы относительно геометрических параметров (длины связей, валентные и конформаци-онные углы), а также относительно орбитальных экспонент и радиуса т.н. корреляционной дырки. Вазис атомных орбиталей может иметь вид либо водородоподобных, либо слейтеровских функций, [c.7]

Рис. 38. Виды атомных орбиталей. Для простейших — ближайших к ядру 1я-электронов по оси абсцисс отложена относительная величина г/со, где Со — радиус орбиты, рассчитанный по теории Бора. Максимум радиальной волновой функции наблюдается именно тогда, когда г=ац, что дает представление о неплохой точности боровского приближения. Однако тот же график свидетельствует некоторая, не равная нулю вероятность встречи с 15-электроном существует и тогда, когда расстояние до ядра равно За . Реальная картина атома значительно сложнее, так как здесь отражены результаты расчетов водородоподобного — содержащего всего один электрон — атома. В многоэлектронном же атоме надлежит учесть еще и взаимное влияние электронов, в частности, смешивание , гибридизацию орбиталей, представляющих собой подуровни одного и того же энергетического уровня. Однн из важнейших случаев гибридизации показан внизу. Орбнталь 2 , частично перекрываясь с тремя 2р-орбиталями, порождает четыре совершенно не перекрывающиеся друг с другом — ортогональные — гибрида, р -орби-тали. Они уже направлены по отношению друг к другу не под прямым углом, а под углом 109°28, который соответствует реально существующему углу между связями в тетраэдрических молекулах типа СН4 (метан)

Орбитали атомного остова можно не учитывать, так как они имеют сферическую симметрию и не дают вклада в <7/. На практике поляризация внутренних электронных оболочек все-таки имеет место и, как указывалось, может учитываться фактором Штернхаймера. Но поправка пренебрежимо мала и при рассмотрении причин возникновения градиента поля на ядре сумма в уравнении (1У.23) берется только по валентным орбиталям атома А. Более того, возможны следующие дальнейшие упрощения. Сферически симметричные 5-орбитали не дают вклада в 9,- , а вклады р-, (1- и /-орбиталей относятся (если использовать водородоподобные функции) как 21 3 I. Тогда можно ограничиться рассмотрением только р-орби-талей, а сумму (IV.23) представить в виде [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология