Модели экспериментально статистическими методами

СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ. [c.173]

В тех случаях, когда задача оптимального планирования производственной программы НПП и НПК разрабатывается и внедряется на предприятиях, не охваченных на нижнем уровне управления АСУ ТП, приемлемым путем определения параметров модели является экспериментально-статистический метод. Этот метод базируется на анализе прошлого опыта эксплуатации, статистической обработке технико-экономической информации и последующей экспертной оценке расчетных значений параметров. [c.37]

Этот метод, предложенный впервые Боксом и Уилсоном [91 ], является экспериментально-статистическим методом отыскания математической модели, соответствующей оптимальным условиям протекания процесса, [c.157]

Заново написаны разделы по цифровым вычислительным машинам и автоматическому управлению химико-технологическими системами, а также главы по математическому моделированию типовых процессов химической технологии и основам синтеза и анализа химикотехнологических систем и системному анализу. Введен раздел по составлению математических моделей экспериментально-статистическими методами и статистической оптимизации. Дополнены разделы по этапам математического моделирования, оптимизации (введено геометрическое программирование) и исследованию микро- и макро-кинетики. Приведен расчет каскада реакторов при наличии микро-и макроуровней смешения и др. [c.8]

Математическое описание химико-технологических процессов с помощью экспериментально-статистических методов получило в последнее время широкое распространение. Это обусловлено прежде всего тем, что статистические методы позволяют как на стадии разработки процессов, так и при эксплуатации получить даже при низком уровне теоретических знаний о механизме процесса его математическую модель, включающую все существенные переменные. [c.132]

Постановка задачи. Закономерности исследуемого процесса можно установить экспериментально-статистическими методами. Обычно такой подход используют при недостаточной информации о физической суш,ности происходящих явлений или их большой сложности, т. е. при невозможности составить их детерминированную модель в виде функциональных зависимостей, отображающих физическую природу явлений. [c.16]

Третий этап — математическое моделирование — осуществляется исследованием модели экспериментально-статистическим методом. [c.142]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

Автор приносит глубокую благодарность сотрудникам кафедры Кибернетика химико-технологических процессов МХТИ им. Д. И. Менделеева за ценные советы и участие при подготовке второго издания книги. Выражаю признательность доценту кафедры С. Л. Ахназаровой, принимавшей участие в написании раздела по экспериментально-статистическим методам составления математических моделей процессов. [c.8]

Таким образом, мы приходим к математической постановке задачи оптимизации с использованием технико-экономического критерия, характеризующего эффективность работы объекта при заданных ограничениях. Для решения этой задачи необходимо выбрать технико-экономический критерий, задать соответствующие ограничения и иметь математическую модель процесса. Математическое описание можно получить при помощи экспериментально-статистического метода, теоретическим путем или сочетанием этих методов. [c.211]

Экспериментально-статистические методы математического моделирования целесообразно классифицировать (рис. 68) как по способу сбора экспериментальных данных (активный и пассивный эксперимент), так и по виду моделей (математические модели статики и динамики объектов исследования). Каждому сочетанию способа эксперимента и цели моделирования соответствует определенная группа математических методов. В частности, для составления математических моделей статики объектов при пассивном эксперименте используются методы корреляционного и регрессионного анализа, методы оценки параметров модели на основе критерия максимума правдоподобия и минимума среднего риска и др. Математические модели статики объекта при активном эксперименте удается получить, например, методами факторного эксперимента, методом ортогонального центрального композиционного планирования, методом центрального композиционного рототабель-ного планирования. [c.192]

Если же случайные возмущения достаточно велики и их необходимо учитывать при математическом описании, т. е. оптимизируемый процесс — стохастический, то следует применять экспериментально-статистические методы. Эти методы позволяют получить математическую модель стохастических процессов в виде функции [c.243]

Иначе обстоит дело, когда реализуется математическая модель стохастических процессов,полученная экспериментально-статистическими методами. Математическая модель в этом случае описывает, как известно, исследуемый объект в некоторой локальной области пространства переменных. Практически не встречаются задачи, где бы [c.249]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Ввиду очень большой инерционности данного процесса, для составления алгоритма управления необходимо наличие его математической модели. Такая модель может быть получена экспериментально-статистическим методом и записывается в следующем виде [2, 3] [c.64]

В тех случаях, когда информации о рассматриваемом процессе недостаточно или процесс настолько сложен, что невозможно составить его детерминированную модель, прибегают к экспериментально-статистическим методам [3]. При этом процесс рассматривают как черный ящик . Различают пассивный и активный эксперимент. [c.64]

На основании перечисленных требований ОКЗ можно сформулировать теперь как задачу нахождения таких значений параметров, при которых достигается наилучшее в статистическом смысле описание экспериментальных данных и правая часть системы (3.141) соответствует физическому смыслу, заложенному в модель. Подчеркнем, что в данной постановке задачи ищутся не параметры, а решение системы, так как один и тот же вид правой части может достигаться при разных наборах параметров, т. е. мы ищем функции и системы (3.144) независимо от того, может быть разрешена или нет алгебраическая часть системы (3.143) в аналитическом виде. При такой постановке задачи как раз и используются статистические методы типа ММП, которые, как отмечалось выше, были созданы не для оценки параметров, а для описания процесса. [c.206]

После получения точечных оценок констант в конкурирующих моделях необходимо осуществить их проверку по статистическим критериям на соответствие экспериментальным данным. Основные способы проверки адекватности математических моделей базируются на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. Дисперсионный анализ моделей используется для проведения сравнения между собой величин остатков с величинами ошибок измерений. Посредством подобного сравнения устанавливается как общая адекватность модели, так и способы ее дальнейшего упрощения путем удаления из модели отдельных статистически незначимых ее членов или кинетических параметров [21]. [c.181]

Основу математической модели составляет его математическое описание, формулируемое на базе фундаментальных исследований в области термодинамики, химической кинетики, явлений переноса, статистических методов обработки экспериментальных данных. С точки зрения машинной реализации математическому описанию свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как отдельные модели по своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели процесса применимы общие принципы системного анализа, что находит выражение в использовании блочного принципа ее построения. [c.110]

Значительный интерес представляет распространение статистических методов неравновесной механики и термодинамики на поли-дисперсные ФХС [36]. Для этого уравнения типа (1.80), которые раньше записывались для совокупности молекул жидкости или газа, используются для описания ансамблей включений (твердых частиц, капель, пузырьков) полидисперсной ФХС. В данном случае уравнение (1.80) играет роль приближенной математической модели поведения ансамбля частиц дисперсной фазы, параметры которой должны определяться на основании обработки экспериментальных данных путем решения обратных задач. [c.71]

При большом числе факторов, оказывающих влияние на технологический процесс, и значительных массивах экспериментально-статистической информации, подлежащей обработке, непосредственное использование методов факторного анализа приводит к весьма трудоемким вычислительным процедурам. В этих случаях для оперативного обследования объекта в режиме нормальной эксплуатации и выработки предварительного заключения о наиболее значимых факторах, оказывающих влияние на ход процесса, эффективное применение находят методы алгебры логики [27]. Исследование проводится в два этапа. На первом этапе рабочие диапазоны изменения переменных квантуются на отдельные уровни и методом минимизации булевых функций строится булева модель ФХС. На втором — решается задача интерпретации булевых моделей в терминах существующих содержательных теорий. [c.100]

Вероятностно-статистический метод направленного эксперимента требует для разработки математической модели минимального количества информации, хорошо работает при высоком уровне шумов и позволяет получить уравнение, в котором выявлено влияние каждой переменной на целевую функцию. Полученное уравнение может быть проверено на адекватность по экспериментальным данным. Поэтому методу присущи и недостатки полиномиальный вид уравнения не содержит информации о первообразной функции, но позволяет управлять процессом уравнение, полученное для одного конкретного реактора, не может быть применено к другому требует выбора необходимой информации для математического описания процесса. [c.139]

Многолетний опыт исследований действительной работы конструкций в натурных условиях показал, что реальные конструкции работают более жестко", а их относительные деформации значительно меньше, чем полученные на малых опытных образцах. В работе описаны экспериментальные исследования, являющиеся результатом детальных испытаний натурных образцов и крупных моделей. Собранные материалы были отработаны статистическими методами, после чего установлены допустимые отклонения в строительных нормах. [c.3]

Описываемые в настоящем учебном пособии экспериментально-статистические методы позволяют получать математические модели таких процессов, строгое детерминированное описание которых вообще отсутствует. Основы математической статистики излагаются в книге нрименптельно к задачам обработки экспериментов и моделирования химико-технологических нроцессрв. Применяемый математический аппарат не выходит за рамки курса высшей математики втузов. [c.4]

Закон распределения ошибок находят экспериментально статистическими методами. Если на стадии проектирования статистического материала нет, то определить степень адекватности модели невозможно, однако можно допустить условие равноточности элементов системы оптимизации [c.194]

Поисковые методы оптимизации [107—112] используют математическую модель, полученную экспериментально-статистическими методами. Модель описывает исследуемый объект в некоторой локальной области изменения переменных. Область оптимума в общем случае не совпадает с областью математического описания, поэтому целевая функция служит лишь для выработки стратегии поиска оптимума. К числу основных поисковых методов относят метод Гаусса — Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска (крутого восхождения). [c.175]

Современная химическая промышленность выпускает несколько десятков тысяч наименований продуктов. В лабораториях разрабатьшаются сотни новых технологических процессов. Ставить задачу изучения механизма протекания всех этих процессов нереально, между тем задачу оптимизации и управления этими, процессами решать необходимо. Для этих целей успешно применяются экспериментально-статистические методы, с помощью которых составляют математическую модель, при неизвестном механизме протекающих в объекте процессов, изучая зависимость отклика системы на изменения входов. [c.5]

Задача построения качественных (адекватных экспериментальным данным и обладающих хорошими экстраполяционными свойствами) моделей фазового равновесия не является на сегодняний день окончательно решенной. При использовании быстродействующих компьютеров и надежных алгоритмов численной оптимизации целевых функций / все очевиднее становится тот факт, что для сложных фазовых равновесий имеет место неадекватность используемых моделей, подтверждаемая статистическими методами. Отмеченная проблема требует проверки тех положений теории растворов, которые лежат в основе распространенных уравнений для представления зависимости коэффициентов активности от состава раствора. [c.159]

Учитывая тот факт, что в реальных условиях промышленного объекта, состояние которого зависит от многочисленных, часто трудноуловимых факторов, никакое теоретическое рассмотрение не в состоянии учесть все их многообразие, взаимозависимость и взаимообусловленность, для решения задачи был выбран экспериментально-статистический метод Бокса-пУилсона [1, 2], базирующийся на активном эксперименте. Это позволило, во-первых, одновременно с нахождением оптимальных условий протекания процесса получить его математическую модель во-вторых, целенаправленным варьированием входных переменных быстро находить оптимальную область в-третьих, значительно сократить количество опытов по сравнению с другими известными методами исследований, что особенно важно при проведении экспери- [c.66]

В соответствии с функциями АСНИ программное обеспечение Р состоит из ряда функционально ориентированных множеств алгоритмов, а именно 8 — алгоритмов сбора и обработки экспериментальных данных (планирования эксперимента, статистических методов описания объекта и т. д.) М — проблемно-ориентированных алгоритмов, определяющих последовательность основной обработки информации (разработки модели, уточнения параметров и т. п.) С— алгоритмов, обеспечивающих контроль и управление экспериментом. Тогда программно-алгоритмическое обеспечение АСНИ есть совокупность всех множеств, т. е. [c.68]

При составлении математических моделей кинетики химических реакций возникают значительные трудности при решении обратных задач. Они в общем случае относятся к некорректным задачам. В литературе [1] рассмотрены различные способы ре1уляризащ1и подобных задач, и при обработке экспериментальных данных и составлении математических моделей предпочтение отдается вероятностно-статистическим методам, особенно если рассматриваются многокомпонентные системы. [c.154]