Размерность способы решения задач большой

Высокая размерность задачи (3.73) для нефтеперерабатывающих предприятий обусловливает необходимость выбора эффективного с вычислительной точки зрения алгоритма ее решения. Одним из эффективных способов решения задачи большой размерности является метод декомпозиции. [c.71]

Полученные соотношения, естественно, не исчерпывают решения задачи. Таким путем нельзя выяснить, каковы уровни энергии электрона в поле ядра, что собой представляют волновые функции и многое другое, без чего атомная физика неполна. Однако, согласитесь, возможность оценить столь простым способом важные характеристики атома в его основном состоянии весьма полезна. При этом оценка оказывается достаточно точной. Последнее, конечно, является следствием простоты системы. В сложных случаях, при описании свойств, строения и поведения макроскопических систем, численный множитель, отличающий точный результат от оценки, полученной сравнением размерностей, может быть как значительно больше, так и значительно меньше единицы. Вместе с тем, как это ни поразительно, он нередко оказывается порядка единицы. [c.270]

Размерность задачи, определяемая числом управляющих переменных и фазовых координат, часто требует рассмотрения сеток большой размерности. Это существенный недостаток метода. Как при увеличении размерности сетки, так и при уменьшении шага сетки быстродействие и объем памяти машины становятся недостаточными. Задачам большой размерности уделялось много внимания, и было потрачено много усилий для их решения. Если бы нам в настоящее время нужно было указать пример принципиального ограничения применимости динамического программирования, мы, без сомнения, назвали бы задачи большой размерности. В этой главе будут рассмотрены некоторые приемы и способы сокращения размерности. [c.179]

Как видно из изложенного, для решения задач по теплоотдаче в пределах перечисленных основных случаев необходимо уметь пользоваться девятью критериями подобия и одной размерной группой. Кроме 10 комплексов величин, пользуются симплексом вязкости в качестве уточняющей поправки. Но это не единственный способ обобщения. Замена критерия Гретца другими критериями подобия, введение критериев Пекле или Стантона приводят к различным вариантам расчетных уравнений. Здесь дело не в том — больше одним критерием подобия или меньше в расчетном уравнении, а в выборе уравнения, [c.266]

Более глубокое рассмотрение показывает, однако, что эта простота иллюзорна, и, например, делая предположение о точечном выделении энергии, мы, что называется, ходили по краю пропасти. Действительно, слегка, на первый взгляд, изменив постановки задач и притом так, что, казалось бы, все те же соображения подобия должны сохранить силу, мы пришли к противоречию. Как оказалось, в модифицированных задачах нужных нам решений просто не суихествует. Более детальный анализ показал, что при попытке поиска решений модифицированных задач тем же стандартным способом исходя из формулировки вырожденной задачи оказалась неправильной сама постановка вопроса. На самом деле нам были нужны не точные решения упрощенно сформулированных вырожденных задач, соответствующих мгновенному отбору в точке конечной массы жидкости или мгновенному выделению в точке конечной порции энергии. Нас интересуют асимптотики решений невырожденных задач при больших временах. Мы применили анализ размерности к невырожденным задачам, существование и единственность решений которых либо строго доказаны, либо не вызывали сомнений невырожденные задачи, естественно, перестали быть автомодельными. [c.88]

Аналитические (формульные) решения краевых задач механики полимеров и композитов, примеры которых были приведены в гл. 3, удается получить только при очень жестких предполо-н<епиях относительно свойств матерпала и геометрии конструкции эти решения, как правило, дают только качественное описание исследуемого явления пли процесса. Ужесточение требованпй к уменьшенпю материалоемкости конструкцип при сохранении ее прочностных и жесткостных характеристик приводит на этапе проектирования к необходимости привлекать численные методы и ЭВМ, позволяющие получить подробную численную ппфо1 ыа цию. В настояш ей главе будут затронуты три вопроса, относящиеся к группам численных методов и их реализации иа ЭВМ. Отметим, прен- де всего, что наиболее широко распространенные в настоящее время численные методы по их внутренней структуре, определяющей характер их реализации на ЭВМ, условно можно разделить на две группы. Методы первой группы (методы конечных элементов (МКЭ) и некоторые варианты метода конечных разностей (МКР)) характеризуются тем, что в процессе пх использования формируются матрицы систем уравнений, как правило, большой размерности с применением специальных способов упаковки и хранения, с последующим обращением. Методы второй группы — шаговые, с преобразованием массивов искомых параметров в определенной иоследовательности, без формирования матриц систем, а по существу, с вычислением заново элементов этих матриц на каждом шаге — переходе с одного временного слоя иа другой или от одной итерации к следующей. [c.157]

В связи с этим, с одной стороны, с увеличением числа компонентов количество вариантов схем увеличивается почти экспоненциально, а, с другой стороны, с учетом всех ограничений, обусловленных азеотропией и другими факторами, отсеивается или исключается из рассмотрения большая их часть. Вместе с тем использование различных способов преодоления ограничений физико-химического характера приводит к поливариантности технологических схем разделения. Следовательно, при выборе оптимального варианта технологической схемы разделения весьма актуальными являются задачи снижения размерности и разработка алгоритмов выбора схем при минимальном количестве просматриваемых решений. [c.164]

До сих пор мы применяли анализ размерностей к задачам, которые могут быть разрешены и другими способами, поэтому имелась возможность проверять наши результаты. В инженерной практике встречается большое число задач, настолько сложных, что точное решение их неосуществимо. При этих условиях анализ размерностей дает возможность получить некоторые сведения о форме результата, которого можно достигнуть на практике, только экспериментируя с необычайно большим количеством аргументов неизвестных функций. Для применения же анализа размерностей требуется только знать, с какой системой мы имеем дело и каковы переменные, входящие в уравнение нет надобности даже выписывать уравнения в развернутой форме, еще менее нужно их решать. Во многих случаях такого рода частичные сведения, достигаемые посредством анализа размерностей, можно комбинировать с измерениями, касающимися только части всей физической системы, охватываемой анализом. Таким образом все нужные данные получаются со значительно меньшими заботами и затратами, чем без анализа размерностей. Этот метод приобретает все большее значение при технических исследованиях и за последнее время получил особое развитие в связи с нуждами самолетостроения. Метод широко применяется в Национальной физической лаборатории в Англии и в Бюро стандартов САШ и изложен в многочисленных статьях. В Бюро стандартов особенно активен в этом направлении др. Эдгар Бэкингэм, ему удалось дать результатам анализа размерностей такую форму, которая легко применима и уже привела к ряду важных результатов. [c.92]

Заканчивая данный раздел, сделаем некоторые замечания относительно использования явных методов для численного решения жестких систем дифференциальных уравнений. В ряде случаев возникает необходимость применения явных формул для решения жестких задач. Это требуется, например, при большой размерности дифференциальной задачи. Алгоритмы на основе неявных или полуявных формул, как правило, используют обращение матрицы Якоби, что в данном случае есть отдельная трудновыполнимая задача. В такой ситуации предпочтительнее использовать алгоритмы на основе явных формул, если жесткость задачи позволяет за разумное время получить приближение к решению. Современные алгоритмы на основе явных формул в большинстве своем не приспособлены для решения жестких задач по следующей причине. Обычно алгоритм управления величиной шага строится на контроле точности численной схемы. Это естественно, так как основным критерием является точность вычисления решения. Однако при применении алгоритмов интегрирования на основе явных формул для решения жестких задач этот подход приводит к потере эффективности и надежности, ибо вследствие противоречивости требований точности и устойчивости шаг интегрирования раскачивается, что приводит либо к большому количеству возвратов (повторных вычислений решения), либо к АВОСТу. Этого можно избежать, если наряду с точностью контролировать и устойчивость численной схемы. Может быть предложен способ контроля устойчивости явных методов и алгоритм интегрирования с контролем точности и устойчивости на основе явной формулы типа Рунге—Кутта второго порядка точности [c.279]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология