Распределения задачи с большим числом аппаратов

Даже для одного аппарата с распределенными параметрами задача исследования устойчивости является трудной. Это объясняется тем, что в переходном режиме эти аппараты описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Трудности во много раз усиливаются при исследовании устойчивости схем, состоящих из большого числа аппаратов. Это связано с большой размерностью задач и, следовательно, с машинной реализацией методов исследования устойчивости. Отсюда важно получить условия устойчивости в форме, в известном смысле наилучшей с точки зрения их реализации на вычислительных машинах. [c.378]

Теория ошибок разработана в основном для случайных погрешностей измерения. В основу теории положено допущение о том, что вероятность появления ошибок подчиняется закону нормального распределения. Это допущение подтверждается большим числом метрологических исследований в различных областях техники измерений. Поскольку математический аппарат теории ошибок, основанной на этом предположении, разработан достаточно хорошо, имеется возможность решать практические задачи отыскать статистические оценки действительного значения измеряемой величины по результатам измерений, сравнивать между собой результаты измерения и т. д. Все эти возможности можно использовать для анализа суммарных погрешностей, если последние подчиняются закону нормального распределения. [c.154]

В разд. 8 рассматривается вопрос оптимизации работы отдельного аппарата, а в разд. 10 обсуждается оптимизация химического завода с большим числом аппаратов. Разд. II и 12 посвящены задаче минимизации стоимости транспортировки жидкости в трубопроводе. В заключение рассмотрен вопрос получения максимального к. п. д. в системе последовательных реакторов путем соответствующего распределения затрат по отдельным реакторам. В отличие от обычной аддитивной формы функционального уравнения мы имеем здесь мультипликативную форму. [c.56]

Явление удара отличается сложностью и необходимостью учета большого числа разнообразных факторов — диссипации энергии, распределения масс, конфигурации звеньев, свойств поверхностей контакта и других характеристик, трудно поддающихся математическому описанию. В связи с этим в инженерной практике широко используют приближенные методы, упрощающие задачи при введении ряда допущении п, используя несложный математический аппарат, получить решения, позволяющие правильно оценить усилия, деформации и перемещения, напряжения при ударе, продолжительность соударения. [c.88]

Для решения системы (3.102) сингулярных интегральных уравнений можно применить приближенный метод интегрирования [671. Интервалы интегрирования разбиваются на достаточно большое число частей, интегралы заменяются конечными суммами, так что система интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решением которой задача отыскания функций ( ) доводится до конца. Остается определить интенсивности вихрей и координаты их центров а , Ь . Как следует из (3.98), знание зтих параметров полностью решает задачу о распределении скоростей газа в камере с наклонными перегородками (величины В, 1 , а , Уоо задаются априори исходя из геометрии аппарата и условий его эксплуатации). [c.180]

Определение оптимальных условий получения суспензий в аппаратах с мешалками является сложной задачей вследствие большого числа факторов, оказывающих влияние на структуру потоков и распределение скоростей в аппарате. Важнейшие из них — диаметры аппарата и мешалки, число и размеры лопаток, высота уровня жидкости, физические свойства жидкости и частиц, частота вращения мешалки. В большинстве исследований процессов получения суспензий в аппаратах с мешалками минимальная частота вращения мешалки какого-либо типа конструкции определялась в зависимости от физических свойств системы и основных конструктивных размеров. Опытные данные обычно обобщались в виде эмпирических уравнений с использованием методов теории подобия и анализа размерностей. Эти уравнения приводятся в специальной литературе [37]. [c.220]

Предлагаемая вниманию читателей книга выдающегося ученого, академика Бельгийской академии наук, действительного члена Национальной инженерной академии США, профессора Мориса Био представляет большой интерес для теплофизиков и теплотехников. Разработанный им метод вариационного исчисления позволяет решать широкий круг задач теплопроводности и теплопередачи, в частности задачи нестационарной теплопроводности в телах сложной конфигурации, конвективного теплообмена при ламинарном, и турбулентном течении, провести расчеты теплопередачи в теплообменных аппаратах и т. д. Известно, что все вариационные методы решения задач математической физики, в том числе и вариационный метод М. Био, являются приближенными методами. Однако по сравнению с другими вариационными методами, применяемыми в задачах теп-лопереноса, метод М. Био является наиболее точным, так как варьирование происходит по вектору теплового смещения, в результате чего в основных соотношениях отсутствуют пространственные производные температуры. Это дает возможность получить высокую точность приближенных решений, а также решать такие задачи, когда распределение температуры в теле описывается прерывными функциями. Вариационный метод М. Био является аналогом вариационного метода Журдена в классической аналитической механике, в котором варьирование происходит по скоростям. Известно, что в аналитической механике на основе понятия виртуальной работы используются вариационные методы Гаусса и Далам-бера — Лагранжа. На основе этих методов разработаны и другие вариационные методы решения задач тепло-переноса, как, например, вариационный метод И. Дярма-ты, но они разработаны не в такой степени, чтобы решать широкий круг задач теплопереноса, как при помощи метода М. Био. [c.5]

Математическая модель процесса (7.59) может быть решена аналитическим методом преобразования Лапласа, однако общий вид этого решения и даже некоторые частные результаты оказываются весьма громоздкими [57]. Наличие тепловыделения в материале и газе в зависимости от их знаков и интенсивности может приводить к различным видам зависимости температуры дисперсной и сплошной фаз по высоте движущегося слоя материала [57]. При математической формулировке задач межфазного теплообмена в движущемся слое дисперсного материала всегда полагается, что движение материала и сплошной фазы происходит с постоянными по поперечному сечению слоя скоростями [уравнение (7.37)]. Учесть неравномерность распределения скоростей (см. рис. 7.4) не представляется возможным даже при постановке задачи, поскольку влияние большого числа факторов на профили скоростей ш и и изучено в недостаточной степени. Поэтому приведенные здесь математические модели процессов межфазного теплообмена в движущемся слое следует расценивать в качестве приближенного описания, справедливого, видимо, в большей степени для дисперсных материалов сферической формы, малого размера частиц и аппаратов большого диаметра и значительной высоты. [c.178]

При моделировании любых реальных процессов большее число принятых при постановке задачи упрощающих допущений, разумеется, не приближает модель к реальному объекту моделирования, но позволяет более подробно анализировать сформулированную модель. Так, наиболее простое предположение о режиме полного перемешивания дисперсного материала и полного вытеснения для сушильного агента в пределах псевдоожиженного слоя дает возможность получить распределение материала по влагосодержанию, соотношения для переходных режимов сушильного аппарата, а также анализировать стационарные режимы работы многосекционных аппаратов псевдоожиженного слоя. С другой стороны, в настоящее время не существует удовлетворительно разработанной модели процесса стационарной сушки в одном псевдоожиженном слое, которая учитывала бы наличие пузырей сушильного агента при прохождении его через слой псевдоожиженного дисперсного материала. [c.151]

Динамика распределения возраста агрегатов. Возраст агрегата а, т.е. время, прошедшее от момента попадания агрегата в систему до текущего момента, является важным фактором, определяющим процессы, протекающие в агрегате, а плотность распределения возраста необходима для расчета характеристик системы. Задача моделирования и управления распределением по возрастам возникает при изучении не только химико-техно-логических процессов, но и процессов микробиологического синтеза, а также функционирования большого числа однотипных аппаратов [14]. Динамика распределения возраста агрегатов не связана с кинетикой ни химических превращений, ни взаимодействия агрегатов и среды. На распределение возраста р(<х, I) влияет только изменение потока через аппарат. [c.34]

Информация о полях скорости и давления, необходимая для решения задач о распределении и превращении веществ в реакционных аппаратах, часто может быть получена из рассмотрения чисто гидродинамической стороны проблемы. Огромное разнообразие реальных течений жидкости, подчиняющихся одним и тем же уравнениям гидродинамики, обусловлено множеством геометрических, физических и режимных факторов, определяющих область, тип и структуру течения. Классификацию течений для описания их специфических свойств можно произвести различными способами. Например, широко распространена классификация течений по величине важнейшего режимно-геометрического параметра — числа Рейнольдса Ке течения при малых числах Рейнольдса [178], течения при больших числах Рейнольдса (пограничные слои [184]), течения при закритических числах Рейнольдса (турбулентные течения [179]). Следует заметить, что такая классификация имеет важный методический смысл, поскольку определяет малый параметр, Ке или Ке , и указывает надежный метод решения нелинейных гидродинамических задач — метод разложения по малому параметру. Не отрицая плодотворность такой классификации течений, в данной книге будем исходить не из математических и вычислительных удобств исследователя гидродинамических задач, а из практических потребностей технолога, рассчитывающего конкретный аппарат с почти предопределенным его конструкцией типом течения реагирующей среды. В этой связи материал по гидродинамике разбит на две главы. В первой из них рассматриваются течения, определяемые взаимодействием протяженных текучих сред со стенками аппарата или между собой течения в пленках, трубах, каналах, струях и пограничных слоях вблизи твердой поверхности. Во второй главе рассматривается гидродинамическое взаимодействие частиц различной природы (твердых, жидких, газообразных) с обтекающей эти частицы дисперсионной средой. [c.9]

Выбор вычислительной техники для управления производством зависит от ряда факторов, определяемых задачами управления на каждом уровне, числом управляемых параметров и взаимодействующих элементов, подготовленностью математического обеспечения и др. В настоящее время существует тенденция использования распределенных систем, когда на одном уровне управления применяются микро-ЭВМ для отдельных групп процессов и аппаратов, а на более высоком уровне — более мощные машины. Такое построение системы стало возможным, безусловно, в связи с невысокой стоимостью микро-ЭВМ и относительно большими их возможностями. На рис. 5.2 показано построение иерархической машинной системы управления биохимическим производством. На нижнем уровне иерархии этой системы находятся локальные системы управления непосредственно на отдельных аппаратах — типовые промышленные регуляторы с контрольно-измерительными [c.250]

Большими Недостатками систем непосредственного охлаждения долгое время являлись трудность распределения рабочего тела по отдельным помещениям (при большом их числе) в трудность защиты компрессора от влажного хода. Эти трудности связаны с тем, что рабочее тело должно подаваться в местные приборы охлаждения различных помещений (аппаратов) в количестве, соответствующем тепловой нагрузке этих помещений. Но так как тепловая нагрузка во времени меняется но разным объектам самым различным образом, то при ручном регулировании подачи агента эта задача является очень трудоемкой и большей частью трудно разрешимой. В результате возникает недостаток рабочего тела в приборах одних помещений и переполнение жидким рабочим теплом приборов других помещений. Последнее обычно является причиной влажного хода компрессора и нередко — гидравлических ударов с теми или иными последствиями. В приборах охлаждения хладоносителем колебания тепловой нагрузки (при постоянном количестве циркулирующего хладоносителя) вызывает только уменьшение или увеличение его нагревания в охлаждающих приборах, что не влечет за собой опасных последствий. Регулирование же подачи рабочего тел а ведется только на один объект—испаритель, в котором колебания нагрузки от отдельных потребителей в значительной степени компенсируют друг друга и часто мало отражаются на режиме работы компрессора. В связи с этим обслуживание системы с хладоносителем оказывается значительно проще, что в ряде случаев заставляло отказаться от системы непосредственного охлаждения, несмотря на ряд ее преимуществ. [c.154]

Вопросы распределения потока вдоль радиальных аппаратов, в коллекториы. системах и воздухораспределителях, представляющие особую задачу, рассматриваются в большом числе публикаций. В качестве основных следует отметить работы Г, Н, Петрова [104], В, Н. Талиева [129], B. . Генкина, В. В. Дильмана н С. П. Сергеева [29, 39, 121], а также автора [45, 64, 67, 73, 74, 151]. [c.13]

Интерес к изучению течений газа со скоростями, значительно превосходящими скорость звука, обусловлен не только развитием авиационной, ракетной и космической техники, но и созданием газовых центрифуг для разделения изотопов (ГЦ). Как известно, в центробежных аппаратах для разделения изотопов реализуется особый класс искусственно созданных вращательных течений — сверхзвуковые вращательные потоки. Сверхзвуковые скорости вращения газа на периферии ротора, наличие сложного распределения температуры на его боковой стенке, втекающие в рабочую камеру потоки, скорость вращения которых отличается от скорости вращения основного потока, потеря сплошности среды в центральной части ротора делают задачу исследования течения, теплообмена и переноса компонентов изотопной смеси в ГЦ чрезвычайно сложной. Достаточно сказать, что в таких течениях числа Рейнольдса могут достигать значений Re 10 , числа Маха М 8, а числа Кнудсена изменяются в пределах 10 -10 . Известно, что исследователи сталкиваются со значительными трудностями при попытках получения численных решений уравнений движения газа при больших числах Рейнольдса, когда ламинарное течение переходит в турбулентное. Однако в случае ГЦ сильное центробежное поле является мощным фактором, стабилизирующим течение и препятствующим развитию турбулентности. [c.197]