Крутого восхождения метод оптимизации

При обычном факторном методе добавление еще одного параметра приводит к необходимости увеличить число опытов в 2 раза. Отметим также другие преимущества симплексного метода. Этот метод не накладывает таких жестких требований на аппроксимацию поверхности отклика гиперплоскостью, как метод Бокса Уилсона в крутом восхождении точность опытов может быть меньше, поскольку неправильное ранжирование результатов лишь удлиняет путь к экстремуму. Кроме того, симплексный метод позволяет учитывать одновременно несколько параметров оптимизации. [c.214]

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика [c.92]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

Задача оптимизации, т. е. выбора режимов эксперимента, заключается в том, чтобы при минимальном числе опытов достигнуть оптимума, т. е. произвести так называемое крутое восхождение . Наибольшее распространение при поиске оптимальных условий процесса получил метод факторного планирования. Он позволяет одновременно исследовать влияние на процесс u ex изучаемых параметров и представить результаты в виде уравпения. Рассмотрим принцип математического планирования па конкретном примере. [c.34]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить координаты экстремальной точки .. ., ж ) [c.200]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить эксперйментально координаты экстремальной точки (Х] , Х2°" ,. .., функции y=f (xi, Х2,, Xk). Построим кон- [c.174]

Поскольку построенная модель имеет I порядок, то оптимизацию ее можно осуществить двумя методами — симплекс-методом и методом -крутого восхождения . Оба метода дают близкие результаты. Метод -крутого восхождения выявляет еще несколько уровней проведения эксперимента [c.179]

Движение к оптимуму начинают из центра плана, который был использован для получения уравнения регрессии. Значения факторов А , х на каждом новом шаге оптимизации находят путем прибавления х] к соответствующим предыдущим значениям. Так осуществляется оптимизация по методу Бокса и Уилсона, получившему название метода крутого восхождения. [c.100]

Пример 9. Сравнить эффективность симплексного метода оптимизации и метода крутого восхождения на основании результатов восьми опытов (см. табл. 38). [c.233]

Процедура поиска оптимума напоминает изложенную выше оптимизацию методом крутого восхождения , но еще проще и не требует описания даже исходной области. Первый этап оптимизации симплекс-методом заключается в выборе центральной точки я построении вокруг нее правильного симплекса. Центральная точка может выбираться практически в любом месте, и нет необходимости начинать исследование вдалеке от ожидаемого экстремума, как это рекомендовалось в методе крутого восхождения . Однако выбор интервалов варьирования факторов (масштабы по осям) не совсем произволен — они не должны быть ни слишком большими, ни слишком малыми, что определяется ходом собственно поиска экстремума. После реализации симплекс-плана первого порядка сравнивают результаты опытов и выбирают наихудший. Можно полагать, что экстремум функции будет находиться от центра в направлении, противоположном радиусу-вектору наихудшего опыта, поэтому исходный симплекс опрокидывают в направлении ожидаемого экстремума. Отбросив наихудший опыт и поставив новый в симметричной точке, мы тем самым построим новый, правильный симплекс, с которым вся процедура. поиска новой наихудшей точки, опрокидывания симплекса и т. д. повторяется вновь. [c.457]

Сравнение величины 80,05 bj) со значениями коэффициентов регрессии показывает, что наряду с линейными значимыми являются эффекты взаимодействия и разности между свободными членами и значениями параметра оптимизации в центре плана (Дг/1 = 82,1 —69,4 = 12,7,Ai/2 = 85,4 — 76,9 = 8,5). Это означает, что эксперименты были поставлены в области факторного пространства с высокой кривизной поверхности отклика. Несмотря на это, авторы решили попытаться улучшить значения параметра оптимизации, воспользовавшись методом крутого восхождения. Поскольку коэффициенты Ьщ) и bi ) имеют разные знаки, крутое восхождение было проведено только по двум факторам Z2 и Zs. [c.141]

В точке 5 был реализован опыт. Полученное значение оптической плотности — — 0,570. Таким образом, наилучшее значение критерия оптимизации получено в центре симплекса за 14 опытов. Метод крутого восхождения потребовал для решения этой же задачи 15 опытов. [c.235]

Полученные уравнения регрессии проверяются на адекватность с помощью критерия Фишера. При положительном результате проверки, т.е. если уравнение рефессии адекватно эксперименту, производят оптимизацию по методу крутого восхождения. Результаты оптимизации используют для установления практических условий фотометрирования или для разработки новой матрицы планирования эксперимента с учетом результатов оптимизации. [c.150]

ОПТИМИЗАЦИЯ ПО МЕТОДУ КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ [c.375]

В спектральном анализе методы планирования экстремальных экспериментов целесообразно использовать для решения следующих задач [10] оптимизации условий спектрального анализа с целью получения максимальной чувствительности или точности использования моделей, описывающих влияния валового состава на результаты анализа выявления систематических погрешностей и их учета создания рациональной системы стандартных образцов. В большинстве из имеющихся в настоящее время работ решается первая задача. Этому посвящена и одна из первых работ такого рода [11]. Использование метода крутого восхождения позволило авторам в результате проведения всего трех серий экспериментов увеличить величину аналитического сигнала (интенсивность линий) в 2,5 раза. [c.161]

Полученное математическое описание процесса использовалось для оптимизации процесса по выходу рафината при заданном качестве. Оптимизация процесса методом крутого восхождения (метод Бокса — Уильсона) в данном случае неприемлема, так как необходимо учитывать второй показатель очистки — коэффициент преломления рафината. Вследствие этого поиск ус- [c.80]

Оптимизация процесса проводилась методом крутого восхождения. Для этого рассчитывали шаги движения с использованием шагов варьирования, принятых ранее в полном факторном эксперименте. [c.82]

Оптимизацию процесса с применением метода крутого восхождения начинают с получения линейного уравнения регрессии. В этом случае исследователя интересуют в основном линейные члены, следовательно, целесообразно использовать дробную реплику. [c.122]

Когда речь идет об оптшшзации действующего производства с помощью системы с обратной связью, иначе говоря, о том, чтобы по результатам анализа качества потоков установить новые задания регуляторам процесса, то, казалось бы, модель не может найти дальнейшее применение ввиду эмпирического характера системы с обратной связью. Впрочем, если бы модель была исчерпывающе полной и точной, не было бы никакой надобности в оптимизации, основанной на обратной связи, — производство сразу начало бы работать в оптимальном режиме. Однако на практике эта идеальная ситуация встречается крайне редко в тех же случаях, когда отклонение от оптамального режима всего на несколько процентов грозит существенными убытками, может оказаться целесообразным комбинированное использование модели для предваряющего управления и оптимизации по схеме с обратной связью. При таком подходе модель укажет оператору наилучпше начальные значения регулируемых переменных, а также рациональные величины одноразовых изменений (шагов) крутого восхождения (метода оптимизации). Модель призвана обеспечить выбор таких шагов, которые представляли бы собой существенные, но не опасные изменения. [c.240]

Подбор условий для определения микроконцентраций 5г и Ва в водных растворах проводили методом крутого восхождения. Параметром оптимизации служила разность почернений спектральной линии элемента и фона. Для регистрации излучения использовали высокочувствительные пленки (250 ед. ГОСТ), обработанные в фенидоновом проявителе. Достигнутый предел обнаружения составляет для 5г 5.10 %, для Ва 2.10 % и может быть еще снижен. Тангенс угла наклона калибровочных графиков достигает 1,5—2,0. Условия определения расход пробы 0,3 мл1мин, расход аргона 1,2 л мин, содержание натрия в растворе 0,25 г/л, изопропилового спирта 10% об. Следует отметить, что присутствие в растворе неорганических кислот практически не влияет на результаты анализа. [c.144]

Хорн и Тролтенье [23], Сторей [25] и другие пользуются еще одним перспективным методом оптимизации, так называемым методом крутого восхождения. Допустим, что объективная функция отимизации М изображена поверхностью в л 4-1 мерном пространстве, параметрами которого служат ка М, так и п переменные Хи Х2,..., Хп. В некоторой точке этой поверхности М достигает экстремального значения и требуется найти соответствующие значения переменных. Метод крутого восхождения, сочетающий ряд численных приемов, особенно удобных при использовании электронно-вычислительных машин, позволяет исследовать поверхность оптимизации наиболее экономичным способом. Для этого не обязательно знать кинетику процесса химических реакций. Бокс и его сотрудники разработали эффективные статистические методы построения такой поверхности и нахождения на ней наивысшей точки, для применения которых вполне достаточно опытных данных, полученных на установке. [c.151]

Пример 9. Сранннть эффективность симплексного метода оптимизации и метода крутого восхождения на осиовании результатов восьми оиитов (см. таблицу иа стр. 176). [c.226]

Иллюстрацией могут служить разработанные эмиссионные методы анализа сухих остатков [1—3]. В предложенных методах анализируемый раствор наносят на графитовые диски с использованием химически активных добавок и применением искусственной атмосферы и магнитного поля. Проведена также оптимизация чувствительности спектрального анализа для выбора единых условий одновременного определения >20 микропримесей на основании изучения взаимной корреляции чувствительности определяемых элементов предложен обобщенный параметр оптимизации. Нахождение оптимальных условий для предложенного метода проведено статистическим градиентным методом крутого восхождения по Боксу и Уилсону с применением многофакторного планирования экспериментов ДФЭ2 , ДФЭ2 Изучено влияние следующих факторов сила тока дугового разряда, компоненты химически активных добавок, расстояние между электродами, регистрируемый участок плазмы, глубина кратера, форма электродов и наличие магнитного поля. Достигнут предел обнаружения для всех 24 элементов от га-10 до п-10 °% и с воспроизводимостью, превышающей в 1,5—2 раза известные методы, в том числе метод сухих остатков на импрегнированных графитовых электродах. [c.228]

При методе крутого восхождения вначале выбирается параметр оптимизации системы У - показатель, по которому система должна обладать оптимальными свойствами. Затем на основании предварительного этапа исследования необходимо выбрать независимые переменные X. которые оказьвают значительное влияние на У. и исходные значения этих независимых переменных. [c.12]

Поисковые методы оптимизации [107—112] используют математическую модель, полученную экспериментально-статистическими методами. Модель описывает исследуемый объект в некоторой локальной области изменения переменных. Область оптимума в общем случае не совпадает с областью математического описания, поэтому целевая функция служит лишь для выработки стратегии поиска оптимума. К числу основных поисковых методов относят метод Гаусса — Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска (крутого восхождения). [c.175]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Для оптимизации непрерывного процесса использовали пла-Бирование эксперимента методом крутого восхождения . Принятая математическая модель процесса (конверсия кислоты в эфир есть гладкая функция трех переменных температуры, давления и продолжительности реакции) хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. Были определены оптимальные условия этерификации, обеспечивающие конверсию 98% и селективность 100%) [240]. Молярное отношение кислота метанол равно 1 10, о-метилтолуилат в исходной смеси отсутствует. [c.301]