Крутое восхождение

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

Метод крутого восхождения. Одним из способов нахождения направления изменения независимых переменных, которое быстро приводит в область, близкую к оптимуму, является м"етод крутого восхождения (или скорейшего спуска) ). Наглядно этот метод можно представить в случае зависимости у = f (хи Х2)котла значения у лежат на некоторой поверхности отклика (рис. И-5), а мы ищем способ определения наиболее высоко расположенной [c.32]

Таблица 4.6. Результаты использования метода градиента (метод крутого восхождения) [ 75]

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

Метод крутого восхождения также основан на продвижении по ломаной линии от одного локального максимума к следующему, но не параллельно оси координат, как в описанном выше случае, а всегда в направлении наиболее крутого склона поверхности отклика. Нетрудно заметить, что в данной точке на плоскости с линиями равного уровня направление наиболее крутого склона определяется вектором, перпендикулярным касательной, проведенной к линии равного уровня в этой точке. [c.33]

Дальнейшее продвижение по методу крутого восхождения основано на повторении действий, выполненных в точке А, т. е. нужно провести касательную к линии равного уровня в точке Р, почти совпадающую в прямой Л1 , и построить перпендикулярный ей вектор, который теперь уже пройдет приблизительно через точку М. искомого максимума. [c.33]

Использование метода крутого восхождения основано на следующих рассуждениях (приводим их кратко) [4]. [c.33]

Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика. Задача оптимизации ставится таким образом необходимо определить экспериментально координаты экстремальной точки Х2° ".....функции y = f(xi, Х2,. .., Xk). Построим контурные сечения г/= onst поверхности отклика для /г = 2 (рис. 29, а). При традиционном эксперименте обычно фиксируют один из фак- [c.174]

Рис. 29. Движение по иовсрхпости отклика (а) к экстремуму в однофакторном эксперименте и в методе крутого восхождения (б)

Задача оптимизации, т. е. выбора режимов эксперимента, заключается в том, чтобы при минимальном числе опытов достигнуть оптимума, т. е. произвести так называемое крутое восхождение . Наибольшее распространение при поиске оптимальных условий процесса получил метод факторного планирования. Он позволяет одновременно исследовать влияние на процесс u ex изучаемых параметров и представить результаты в виде уравпения. Рассмотрим принцип математического планирования па конкретном примере. [c.34]

Использование метода крутого восхождения связано с некоторыми трудностями и ограничениями. Так. при использовании нескольких оценочных характеристик этот метод становится малоэффективным. Кроме того, относительно большой объем расчетов требует применения вычислительных машин. В таких случаях более приемлем метод симплексного планирования экспериментов. [c.13]

Противоречия, обусловленные совместны.м применением технологических принципов, могут иметь физико-химический и экономический характер. Определение оптимальных условий проведения процесса — трудная задача, требующая точного математического описания явлений и решения полученной при этом системы уравнений. Подробно такая задача рассмотрена в разделе X. Определенную помощь в данном случае может оказать метод крутого восхождения, описанный в разделе П. Здесь же мы коснемся только качественной стороны наиболее часто встречающихся противоречий и рассмотрим их с технологической точки зрения. [c.422]

Значимость главных эффектов факторов, введенных в илан, как на двух, так и на />2 уровнях можно проверить при помощи многофакторного дисперсионного анализа и факторного анализа. На основании результатов факторного анализа можно провести крутое восхождение. [c.215]

Рис, 41, Сравнение симплексного метода с крутым восхождением по поверхности отклика [c.222]

Метод наиболее крутого восхождения [c.232]

Эти уравнения составляют основу метода наиболее крутого восхождения. После того как ряд новых величин тй и Т п получен, вся процедура повторяется до тех пор, пока М не изменится на намеченную незначительную величину. [c.233]

При этом расчете оптимальную температурную кривую вычисляли на математической машине Урал-2 методом крутого восхождения. За критерий оптимальности при расчетах был принят максимальный выход этилена, считая на пропущенное сырье. [c.80]

Переходим к расчету крутого восхождения, которое требует дополнительных экспериментов. Крутое восхождение должно сопровождаться максимальным приращением значения у. Для этой цели значения коэффициентов Ь умножают на интервал варьирования и выбирают шаг изменения важнейшего фактора для последующего проведения дополнительных экспериментов. [c.36]

Результаты опытов крутого восхождения (Г = 835° С, добавка водяного пара — 30% по массе) [c.62]

Результаты опытов, реализованных с изменением расхода этана по крутому восхождению, представленные в табл. 19, показывают, что в опыте 6 был получен лучший результат по степени конверсии. Поэтому центром нового плана выбраны условия расход этана 3,7 т/ч, температура пиролиза 835° С, добавка водяного пара — 30% по массе. [c.62]

Выход в область Я(Т, V) осуществлялся методом крутого восхождения [17]. В определенной области [c.107]

Для расчета шагов крутого восхождения фактор Х выбирают как базовый и вычисляют произведение Ь Ьх, где 6 -коэффициент уравнения регрессии, Дд , - интервал варьирования. Выбирают шаг движения по градиенту Дх] (обычно Д. < [c.153]

К числу экспериментальных методов относится большое число методов, которыми широко пользуются исследователи,— этот метод покоординатного спуска, метод крутого восхождения, симплекс-метод и др. Здесь критерий качества определяется непосредственно на объекте и не требуется создания математической модели. [c.148]

Метод исключительно прост. При использовании симплекс-планирования нет необходимости находить направление крутого восхождения и производить статистические расчеты. [c.160]

Матрица планирования и результаты второй серии опытов (серия крутого восхождения) [c.204]

Результаты экспериментального движения по градиенту для трех факторов представлены в табл. 31. Наилучший результат получился в третьем опыте крутого восхождения. [c.205]

Таким образом, методом крутого восхождения были определены оптимальные условия процесса упрочнения цементного камня время приложения механической активации 145 мин, длительность механической активации 60 мин, скорость механической активации 144 сек- (190 об мин для данного прибора) при температуре механической активации 30°С и скорости изменения температуры [c.205]

Следующей задачей являлось определение условий, при которых скорость коррозии максимальна (р max), что определяет интерес с точки зрения испытаний ингибиторов коррозии в наиболее жестких условиях, и определении условий. при которых скорость коррозии минимальна, что представляет интерес при организации борьбы с коррозией оборудования нефтепромыслов "технологическими методами", т.е. изменением режимов работы оборудования. Для определе-ни. максимума и минимума скорости коррозии были совершены два крутых восхождения, при которых движение к оптимуму осуществляли по градиенту (табл. 2.6). [c.21]

В первом случае получили некоторое увеличение скорости коррозии (опыт 36а) по сравнению с нулевым опытом матрицы (опыт 6) (Ро.ср.= 2,610), который является исходным для всех случаев крутого восхождения. [c.21]

При реализации мысленных опытов по второму крутому восхождению ( р min) наименьшее значение р = 1,502 получили в опыте 55. Это значительно меньше, чем в большинстве опытов матрицы, за исключением опытов 11 и 16. [c.21]

По технологическим соображениям продолжать опыты по крутому восхождению не представлялось целесообразным, так как уровни факторов при этом выходили за предел действительных значений. [c.21]

Хорн и Тролтенье [23], Сторей [25] и другие пользуются еще одним перспективным методом оптимизации, так называемым методом крутого восхождения. Допустим, что объективная функция отимизации М изображена поверхностью в л 4-1 мерном пространстве, параметрами которого служат ка М, так и п переменные Хи Х2,..., Хп. В некоторой точке этой поверхности М достигает экстремального значения и требуется найти соответствующие значения переменных. Метод крутого восхождения, сочетающий ряд численных приемов, особенно удобных при использовании электронно-вычислительных машин, позволяет исследовать поверхность оптимизации наиболее экономичным способом. Для этого не обязательно знать кинетику процесса химических реакций. Бокс и его сотрудники разработали эффективные статистические методы построения такой поверхности и нахождения на ней наивысшей точки, для применения которых вполне достаточно опытных данных, полученных на установке. [c.151]

Полученные уравнения регрессии проверяются на адекватность с помощью критерия Фишера. При положительном результате проверки, т.е. если уравнение рефессии адекватно эксперименту, производят оптимизацию по методу крутого восхождения. Результаты оптимизации используют для установления практических условий фотометрирования или для разработки новой матрицы планирования эксперимента с учетом результатов оптимизации. [c.150]

Наиболее общим, но и самым трудоемким методом расчетного поиска оптимума является эксперимент на математической модели. Задавшись некоторой совокупностью значений независимых переменных, всегда можно путем решения системы расчетных уравнений вычислить соответствующее значение критерия оптимальности. Чтобы найти оптимум, не обязательно испытывать все возможные сочетания значений варьируемых переменных (для этого понадобился бы фантастический объем вычислительной работы) как и при экспериментальном поиске, здесь должен быть применен один из методов направленного движения к оптимуму типа метода крутого восхождения [16]. Поисковые методы. редко бывают эффективны. Кроме того, немаловажно, что ни бдин поисковый метод не может дать информации об общей структуре оптимального решения для ряда сходных задач. [c.381]

Направление градиента зависит от выбранного интервала варьирования независимых факторов. При изменении в п раз интервала варьирования для некоторого /-го фактора, меняется в п раз величина шага для этого фактора, так как в п раз изменяется коэффициент регрессии bj и также в п раз — интервал варьирования. Инвариантными к изменению интервала остаются только знаки со-стгвляюших градиента. Удачный выбор интервала варьирования во многом связан с наличием априорной информации о параметрической чувствительности процесса. Интервал варьирования дoлжeF быть достаточно велик, чтобы диапазон изменения выходной величины был в несколько раз (не менее 3—4 раз) больше ошибки воспроизводимости. В то же время для большинства процессов линейное приближение поверхности отклика адекватно эксперименту только при небольших интервалах варьирования. Если иа величины интервалов варьирования не наложено никаких ограничений, их стремятся выбрать таким образом, чтобы получить уравнение регрессии, симметричное относительно коэффициентов при линейных членах. Обработка результатов эксперимента, связанного с крутым восхождением, должна сопровождаться тщательным статистическим анализом полученных результатов. [c.175]

Табличное значение критерия Фишера для р = 0,05, fl=4 и /2 = 8 / 0,95(4,8) =3,8. уравнение регрессии адекватно эксперименту. Используем полученное уравнение для крутого восхонсдепия по поверхности отклика для увеличения оптической плотности стекла. При крутом восхождении незначимые параметры были зафиксированы на пулевом уровне, время выдержки на нижием уровн 1,5 ч. Таким образом, изменялись только исходная концентрация хлора (г ) 1 соотношепие С1 (23). Первые три опыта при крутом носхождении <9, 10 11) были мысленные (таблица). [c.177]

Нри исиользовании сложных планов для количественных факторов, введенных в план на двух уровнях, можно подсчитать главные эффекты факторов, которые благодаря ортогональности плана совпадают с эффектами, вычисленными по методу наименьнтх квадратов, и затем провести крутое восхождение. При этом качественные факторы на этапе крутого восхождения устанавливаются иа тех уровнях, которые дают лучшие эффекты. [c.214]

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

Пример 9. Сранннть эффективность симплексного метода оптимизации и метода крутого восхождения на осиовании результатов восьми оиитов (см. таблицу иа стр. 176). [c.226]

При методе крутого восхождения вначале выбирается параметр оптимизации системы У - показатель, по которому система должна обладать оптимальными свойствами. Затем на основании предварительного этапа исследования необходимо выбрать независимые переменные X. которые оказьвают значительное влияние на У. и исходные значения этих независимых переменных. [c.12]

Организация исследований в химической промышленности (1974) -- [ c.240 ]

Аналитическая химия Часть 2 (1989) -- [ c.375 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.273 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.202 , c.203 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология