Автомодельные решения уравнений пограничного слоя

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя [c.165]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит ог предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузена), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина вытеснения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра , то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

В ряде случаев течения в свободноконвективном пограничном слое точное решение определяющих уравнений методом автомодельности невозможно. Тогда можно обратиться к методам возмущений или локальной автомодельности или к численному решению методами конечных разностей или конечных элементов. В большинстве случаев эти методы достаточно сложны, поэтому в качестве альтернативы можно воспользоваться интегральными методами, дающими простые приближенные решения уравнений пограничного слоя с приемлемой точностью. [c.161]

Для определения автомодельных решений уравнений пограничного слоя применительно к факелу будем следовать методике, описанной в гл. 3. Введем снова автомодельную переменную т], без- [c.180]

Для свободного осесимметричного течения автомодельное решение уравнений пограничного слоя реализуется в случае ta — = Nx . Определить диапазон значений /г, для которых возможны имеющие физический смысл решения задачи о переносе в пограничном слое. [c.206]

При таких условиях невозможно получить автомодельное решение уравнений пограничного слоя. Уравнения решались с помощью разложения в ряд по степеням VSX, где, в частности, X = х18. Члены порядка выше, чем SXf, не учитывались. Скорость свободного течения менялась по закону [c.306]

Чтобы понять, как практически используются выведенные соотношения, рассмотрим основные положения интегрального метода Кармана— Польгаузена. В этом методе принимается, что распределение безразмерной скорости Uj./U] в пограничном слое подчиняется зависимости вида -= f(y/5). С подобного типа распределением скорости мы ранее имели дело при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Обозначим г == у/д. По Польгаузену, [c.181]

Метод автомодельных решений уравнений количества движения довольно часто применяется в обычной гидродинамике. Использование этого метода при решении задач магнитогидродинамики нередко влечет за собой искусственное построение граничных условий, которое не всегда может быть реализовано на практике. Так, автомодельное решение задачи о пограничном слое при наличии массообмена требует, чтобы скорость у стенки менялась по закону х что не всегда просто получить при однородной пористости пластины. Этот закон выполняется только вдали от начального участка пластины. При нахождении автомодельных решений задач магнитогидродинамики приложенное магнитное поле также должно меняться по вполне определенному закону, существование которого в эксперименте хотя и возможно, но может быть связано с определенными трудностями. [c.284]

В работе (37) получено решение уравнений пограничного слоя при использовании системы координат, связанной с поверхностью раздела льда и воды. Получено соотношение, выражающее скорость вдува на этой поверхности. Кроме того, было отмечено, что основные уравнения (с соответствующими граничными условиями) допускают автомодельные решения. Однако остается неясным, на основании какого соотношения для плотности рассчитывалась выталкивающая сила. В работе [26] было найдено преобразование подобия для уравнений пограничного слоя при наличии как градиента температуры, так и градиента солености, причем было использовано соотношение для плотности (9.1.1). Однако каких-либо решений получено не было. [c.550]

В работе [61] проанализировано течение вблизи нагретого вертикального цилиндра, погруженного в насыщенную пористую среду. При этом принималось, что разность температур на поверхности to—-too пропорциональна некоторой степени расстояния вниз по потоку от передней кромки. При линейном распределении температуры п = 1 получается точное решение уравнений пограничного слоя (как в ньютоновских жидкостях). Для других распределений температуры с помощью методов локальной и нелокальной автомодельности были построены соответствующие приближенные решения. [c.376]

И в а н о в Э. П., Об автомодельных струйных решениях уравнений пограничного слоя, Труды Ленинградского политехнического института, № 230, 1964, стр. 84—89, [c.119]

Автомодельные решения, рассмотренные в разд. 3.2, основаны на уравнениях ламинарного пограничного слоя, полученных из полных уравнений Навье—Стокса, уравнений неразрывности и энергии в пренебрежении членами порядка 0(Ог- / ) и более высоких порядков. Из уравнений (3.2.8) — (3.2.11), где А = = 0(Сг- / ), видно, что эти решения пригодны только при больших числах Грасгофа. Для течений со средними числами Грасгофа уравнения пограничного слоя требуют уточнения. Такие уточнения сделаны многими исследователями с использованием метода возмущений, в котором за начальный шаг в схеме последовательных приближений принимают классическое решение пограничного слоя. [c.130]

Можно показать, что написанные выше уравнения пограничного слоя для некоторых геометрических конфигураций снова допускают автомодельные решения. В следующих трех разделах обсуждаются как эти, так и некоторые другие решения. В разд. 5.2 рассмотрены плоские наклонные поверхности при —я/2 < 0 < я/2. В разд. 5.3 описаны горизонтальные течения. В следующем разделе изучаются течения около симметричных двумерных и осесимметричных тел, в том числе около цилиндров и сфер. Кратко рассмотрены и трехмерные течения. В разд. 5.5 приведены корреляционные формулы, основанные на экспериментальных данных. За этим разделом следует рассмотрение влияния стратификации плотности окружающей среды на течение и параметры переноса. Во многих случаях происходит взаимодействие нескольких течений или течение взаимодействует с поверхностями. Такие взаимодействующие течения рассматриваются в разд. 5.7. В последнем разделе описан механизм отрыва потока, наблюдающегося в горизонтальных и наклонных течениях, [c.217]

Вывести основные уравнения пограничного слоя для горизонтального течения при < 0. Допускают ли эти уравнения автомодельные решения [c.429]

Это автомодельные уравнения, полученные Польгаузеном из уравнений пограничного слоя, подтвержденных экспериментами Шмидта и Бекмана [89]. Единственным параметром в этих уравнениях является число Прандтля. Это значит, что решение этих уравнений, зависящее от Рг, охватывает все условия переноса, возможные в рассматриваемой задаче. Но, исходя из уравнения (3.3.20), можно ожидать, что случаи очень больших и очень малых значений Рг могут потребовать специального исследования. Такие решения будут найдены позднее. В следующем разделе обсуждаются решения уравнений и следующие из них результаты. [c.78]

Показана асимптотическая автомодельность (П), (13) — (17) (т. е. независимость от размера кристалла и его поступательной скорости) решения системы уравнений пограничных слоев. [c.276]

При рассмотрении задач пограничного слоя уравнения записываются в форме, обычно применяемой при аппроксимации такого класса задач. Эта аппроксимация не распространяется на члены, учитывающие влияние электромагнитных полей. Методы решения уравнения пограничного МГД-слоя довольно просты. Точно так же, как и в задачах обычной гидродинамики, здесь успешно применяется методика, в которой используется отыскание автомодельных решений или решений в виде степенных рядов. Так как предполагается, что читатель знаком с этими методами, приводимые решения детально не рассматриваются. [c.278]

Приближенные методы расчета пограничного слоя. Экономные приближенные методы решения сложных нелинейных задач пограничного слоя, не доступных автомодельным методам, были предложены еще в 20-е годы. В основе так называемых интегральных методов лежит замена уравнений пограничного слоя некоторым интегральным соотношением, базирующемся на теореме импульсов, выполняющейся в среднем по всей толщине пограничного слоя. [c.172]

В этой главе мы постулируем существование пограничного слоя и выведем дифференциальные уравнения движения в слое реагирующей газовой смеси. Обычный вывод уравнений пограничного слоя сделан в предположении отсутствия химических реакций. Чтобы выявить изменения в уравнениях, появляющиеся в результате учета их вклада, нужно прежде всего исследовать исходные основные уравнения газовой динамики. Затем будет изложен метод отыскания автомодельных решений. Этот метод используется для сведения уравнений в частных [c.22]

Перенос тепла от наклонных цилиндров. Первое систематическое исследование этой задачи сделано, по-видимому, в статье [45]. Выполнены эксперименты с цилиндром длиною 1,829 м и внешним диаметром 3,175 мм при изменении угла наклона от горизонтального до вертикального положения. Цилиндр нагревался электрическим током при условии постоянной плотности теплового потока на поверхности. Найдено, что с возрастанием угла наклона -у, отсчитываемого от горизонтального направления, коэффициент теплоотдачи уменьшается. Какого-либо обобщения экспериментальных данных в виде корреляционного соотношения не сделано. Като и Ито [88] проанализировали перенос тепла с помощью критериев подобия и получили расчетную формулу для среднего числа Нуссельта. Полученные ими экспериментальные величины числа Нуссельта больше расчетных. Сэвидж [148] показал, что для цилиндра бесконечной длины, т. е. при отсутствии изменения параметров течения в направлении г, существуют автомодельные решения уравнений пограничного слоя для изотермической поверхности. Формы поперечного сечения, допускающие автомодельность, показаны на рис. 5.1.2, а, где зависимость г от 2 определяется уравнениями (5.4.4) и (5.4.5). В частности, при Рг = 0,72 получены профили скорости и температуры для наклонного цилиндра с параболической формой сечения носовой части (/п = оо в уравнении (5.4.4)). Для изотермического наклонного цилиндра бесконечной длины в статье [134] при Рг=0,72 получены численные решения. [c.280]

Во-первых, принято допущение о том, что существует автомодельное решение уравнений пограничного слоя в случае, когда приложенное магнитное поле постоянно. Можно показать (см. разд. V. Б. 2), что автомодельные решения существуют только тогда, когда магнитное поле изменяется с расстоянием как некоторая степень от х. Во-вторых, используя интегральный метод для расчета касательных напряжений и теплообмена, Моффат предполагал, что распределение скоростей в ламинарном и турбулентном режиме течения остается таким же, каким оно было при отсутствии магнитного поля, т. е. параболическим при ламинарном течении и пропорциональным корню седьмой степени координаты при турбулентном течении. Следовательно, принято допущение, что профиль скоростей не зависит от числа Гартмана. В случае ламинар- [c.298]

При такой постановке задачи невозможно получить решения уравнений пограничного слоя, автомодельные относительно л. Поэтому решения получены в виде разложения в ряд ио степеням (X = л /8). Члены ряда, начиная с (/ не учитывались. Скорость в невозмущающем потоке изменялясь по закону ди(дх = — 1 -46 [c.46]

До сравнительно недавнего времени казавшиеся непреодолимыми математические трудности препятствовали сколько-нибудь общему теоретическому исследованию явлений тепло- и массообмена на основе уравнений Навье — Стокса и заставляли ограничиваться важными, но все же весьма частными случаями автомодельных течений в пограничных слоях, каналах, трубах и струях. Существенные сдвиги в этой области связаны с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения урав 1ений пограничного слоя (и близких к ним), а также уравнений Навье — Стокса. [c.10]

Две трехслойные неявные разностные схемы рассмотрены в работе В. Г. Громова [35]. Первая схема имеет второй порядок точности относительно шагов сетки как в продольном, так и в поперечном направлениях. Все производные аппроксимируются центральными разностями. В поперечном паправлеппн используется аппроксимация по трем точкам. Вторая схема имеет второй порядок точности относительно шага но х п четвертый порядок точности относительно шага ио у. При аппроксимации производных по у используются пять точек. Коэффициенты уравнений в этих двух схемах вычисляются па среднем слое. Значения поперечной скорости V находятся также на среднем слое из уравнения неразрывности. По этим двум схемам проводились контрольные просчеты интегрировалась снстема уравнений пограничного слоя для сжимаемого газа на теплоизолировапной пластине. Результаты расчетов сравнивались с известным автомодельным решением. [c.233]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

В работе [61] методом возмущений получено также решение для теплового факела при малом числе Прандтля. Такие решения для постоянной плотности теплового потока на вертикальной поверхности, по-видимому, не публиковались, хотя численные решения имеются, например в работе [8], и такие данные приведены также в табл. 3.5.1. В работе [8] автомодельное решение Спэрроу и Грегга [100] распространено на числа Прандтля 0,01 и 0,03 для случая постоянной плотности теплового потока, а затем методом возмущений найдены поправки первого порядка точности к решению для пограничного слоя при этих числах Прандтля. Данные, приведенные в табл. 3.5.1, получены из численных решений уравнений (3.5.26) — (3.5.28) при п= 1/5 и Сгд = g Nx x /v . [c.125]

В случае когда температура поверхности поддерживается постоянной, аналогичное решение для таких течений типа пограничного слоя на диске впервые получили Ротем и Клаассен [147]. Рассмотрены только случаи оттекания от оси, но численные результаты не приводятся. Бланк и Гебхарт [18] рассмотрели эти течения при более общем законе изменения температуры поверхности. Показано, что уравнения пограничного слоя допускают автомодельное решение при степенном законе изменения температуры поверхности to—to = Nx . Но физически реальные решения существуют при to > ta лишь для значений п в диапазоне —1/2 /г 2, а при to toa — B диапазоне —4/3 и —1/2. В статье [18] обсуждаются также точные решения для некоторых течений на диске и пластине. [c.237]

Рассмотреть внешнее свободноконвективное течение над верхней стороной и вблизи передней кромки горизонтальной полубесконечной поверхности. При d x) = Nx" существует автомодельное решение. Определить диапазон величин N и я, для которых иерен с теила в этой постановке задачи подчиняется уравнениям пограничного слоя. [c.325]

Течение около наклонной поверхности, Вп>0. При малых отклонениях от вертикали 6 уравнения пограничного слоя для конвективного течения ((6.2.38) — (6.2.43)) совпадают с уравнениями для течения около вертикальной поверхности, за исключением того, что величина g заменяется в этом случае на созб. Следовательно, все автомодельные решения для течения около вертикальной поверхности, описанные в разд. 6.3, можно получить и в рассматриваемой задаче, если просто заменить величину g, входящую в число Грасгофа, на д соз 6. В частности, переменная подобия и безразмерная функция тока / выражаются теперь соотношениями [c.376]

В работе [1 ] были рассмотрены существенные методы решения задачи о конденсации паров, В основном все они могут быть подразделены на две группы. Первую группу составляют чисто анайитические методы, вторую — аналитические с привлечением экспериментальных данных. Эти методы с успехом применялись для случая ламинарного движения пленки около пластины, находящейся в неограниченном паровом пространстве. При такой постановке задачи возможно применение плоских автомодельных решений пограничного слоя, использование подобных преобразований либо интегральных методов для получения приближенных решений. Однако все эти решения применимы при большом количестве допущений об отсутствии влияния тех или иных сил на процесс, постоянства свойств и т. п. Наиболее перспективными на основании обзора представляются численные методы, основанные на решении конечно-разностных аналогов уравнений пограничного слоя, и эмпирические и полуэмпирические методы расчета с заданным распределением давления. Именно эти методы и будут использованы при решении задач о конденсации паров внутри труб и каналов. Они дают возможность получить локальные характеристики протекания процесса либо в виде эпюр температур, концентраций и скоростей, либо в виде интегральных величин, усредненных по данному сечению. [c.198]

Эти предпосылки существенно различны по своему характеру.. Формальная автомодельность является простым следствием соответствующего выбора переменных. Она достижима в условиях любого процесса, удовлетворяющего уравнениям пограничного слоя. В противоположность этому, подобное движение есть свойство процесса, присущее ему в определенных физических условиях. В случае пластины эти условия реализуются. Они имеют место также в некоторых других случаях, например, вблизи критической точки при поперечном обтекании цилиндра. Вопрос о физических предпосылках существования подобных"решений для скорости в пограничном слое может быть рассмотрен в общей форме. Подробное исследование, выполненное в 1939 г. Голдштейном и в 1943 г. Манглером , показывает, что возможность найти подобное решение обусловлено характером внешнего течения. Для уравнений пограничного слоя существуют подобные решения, если скорость на внешней границе слоя изменяется пропорционально x" , где т — любое число. Не останавливаясь на математических подробностях, ограничимся констатацией этого результата и сосредоточим внимание на другой стороне вопроса. [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология