Каждая из трех акустических ветве

Как показано на рис. 44, повторяющаяся единица состоит из двух масс, каждая из которых имеет три степени свободы. Поэтому мы хотим найти 6Л нормальных колебаний, лежащих на шести частотных ветвях. Для бесконечно длинной цепи число элементарных ячеек IV становится бесконечным, но мы все-таки попытаемся отнести частоты к шести ветвям. Как показано в параграфе III.4 и на рис. 43, четыре из этих ветвей являются акустическими, а две — оптическими. Одна оптическая и три акустические ветви соответствуют поперечным колебаниям, тогда как одна оптическая и одна акустическая ветви обусловлены продольным колебанием масс mj и /Пг- В отличие от линейной цепи, рассмотренной в параграфе II 1.2, для зигзагообразной цепи частотные ветви не вырождены. [c.162]

До сих пор мы рассматривали только продольные колебания, но если ввести для цепи деформационные силовые константы и предположить, что возможны перпендикулярные движения, то получим, что для каждой точечной массы цепи существуют три степени свободы (одна, связанная с продольным, а две другие — с поперечными колебаниями). Ньютоновские уравнения движения в направлениях у п г (перпендикулярных оси цепи) имеют более сложный характер, чем уравнения (16), но вид решения для частот снова указывает на существование оптической и акустической ветвей. Обе ветви являются дважды вырожденными, так как деформационные силовые константы в направлениях г/ и г предполагаются одинаковыми. [c.158]

Фононная дисперсионная кривая имеет 3 акустические и (Зп — 6) оптических ветвей. Следовательно, кристаллической решетке, образованной двумя типами атомов, например цинковой обманке ZnS, будут соответствовать три акустические и три оптические ветви. В каждом случае одна ветвь соответствует продольным волнам и две другие — поперечным. [c.415]

Сг . Ионы металлов окружены шестью ионами фтора или кислорода, расположенными в вершинах слегка искаженного октаэдра, в то же время три иона металла, координирующих каждый из анионов, лежат в вершинах почти правильного треугольника. Для фононной дисперсионной кривой предполагаются 18 ветвей три акустические и 15 оптических. Симметрия оптических мод [c.475]

Начиная с точки Г, два колебания Гщ группы (У/, дают каждое три кривые дисперсии /41 + 51 + 2 группы 2г, образующие акустическую и оптическую ветви спектра упругих колебаний. Аналогичным образом в точке М, согласно таблице корреляций В. 10, колебание Ь и группы 3)йн дает две кривые Аг и Вг колебание А2и дает кривую В). [c.393]

Фононы, длины волн которых много больше межатомных расстояний, представляют собой обычные упругие волны и называются поэтому акустическими. Решетка в этом случае колеблется в целом как сплошная среда. Соответственно трем независимым поляризациям упругих волн в твердом теле (одной продольной и двум поперечным) различают три ветви спектра акустических фононов, для каждой из которых характерен в общем случае свой закон дисперсии и = ф(со). [c.12]

Уравнения движения в случае трехмерных кристаллов довольно сложные. Достаточно хорошие решения этих уравнений до сих пор получены только для высокосимметричных решеток с очень небольшим числом атомов (или ионов) в элементарной ячейке [34, 37, 38, 46]. В общем случае если решетка содержит /V элементарных ячеек с п частицами в каждой элементарной ячейке, то имеется Зл V колебательных степеней свободы, что приводит к Зл ветвям, три из которых акустические, а остальные (Зп — 3) оптические. [c.367]

Итак, в случае трехмерной решетки, состоящей из ЗпЛ/ частиц, имеется ЗпЫ частот колебаний, которые группируются в Зп ветвей. Зависимость (о = со(й), получаемая из (19.25), является многозначной функцией, имеющей при каждом значении вектора к Зп различных (при отсутствии вырождения) значений со, каждое из которых относится к одной из Зп ветвей. Из них три акустические ветви имеют частоты соак, стремящиеся к нулю при й- 0. Остальные Зп — 3 ветви называются оптическими. [c.380]

Для двухатомной одномерной цепи распределение частот можно описать следующим образом. Их можно отнести к шести частотным ветвям, каждая из которых состоит из N колебаний. Три из этих ветвей являются акустическими ветвями, а три другие — оптическими. В действительности ветвей лишь четыре, так как ветви, соответствующие поперечным колебаниям, дважды вырож-, дены. На рис. 42 показаны частотные ветви для цепи со свободными концами, состоящей из восьми двухатомных [c.159]

Здесь т = гп1, тг, гпз определяет элементарную ячейку, [д.— структурный элемент решетки в элементарной ячейке, а / — три направления в пространстве. Уравнение (11.118) приводит вместо (11.116) к секулярному детерминанту с Зп строками и Зт столбцами. Для сложной решетки с п структурными элементами в каждой элементарной ячейке каждому значению соответствует в общем случае Зп значений частот. Среди этих Зп колебаний, как и в случае простой решетки, имеются три колебания, для которых при Г - О справедливо соотношение (11.117). Эти колебания называются акустическими колебаниями, а соответствующие функции Ир = = о)р( )— акустическими ветвями спектра решетки. Остальные 3(п—1) колебания называются оптическими колебаниями и относятся к оптическим ветвям спектра решетки. Это название, вводящее в какой-то степени в заблуждение, основано на том, что при переходе к малым значениям I I оптические ветви описывают движение, при котором простые подрешетки сложной решетки колеблются одна относительно другой как единое целое. В случае ионных кристаллов, в которых простые решетки несут различные электрические заряды, это движение приводит к возникновению дипольного момента, который изменяется во времени в зависимости от частоты. Это означает, что колебания связаны с излучением электромагнитных волн и могут соответственно возбуждаться при облучении тела электромагнитными волнами с равной частотой. Таким образом, эти колебания оптически активны. Названия оптические колебания и оптические ветви используются и для неиояных кристаллов, хотя в этом случае вопрос об оптической активности этих колебаний требует всегда дополнительного исследования. [c.73]

В работе [456] был изучен спектр комбинационного рассеяния второго порядка кристалла ОаР. Кристаллическая решетка этого кристалла точно такая же, как и у кубической модификации кристалла 2п5 (рис. 71). Точки Г, I, X, W являются критическими точками зоны Бриллюэна. Согласно [451] все обертонные и составные переходы оказывались разрешенными в комбинационном рассеянии в каждой из этих точек. На рис. 81, а представлен спектр этого кристалла при 20° К. Согласно расчетам дисперсионных кривых кристалла ОаАз оказывается, что продольная оптическая ветвь ЬО) и поперечная оптическая ветвь ТО) пересекаются, так что ЬО>ТО в начале зоны Бриллюэна и ТО>ЬО на краю зоны Бриллюэна кроме того, продольная акустическая ветвь ЬА значительно удалена от поперечной акустической ветви ТА) и почти достигает оптической ветви на краю зоны 13риллюэна. В [456] предполагается, что для СаР дисперсионные кривые колебательных ветвей имеют приблизительно такой же вид. При этом условии можно следующим образом объяснить наблюдаемый спектр комбинационного рассеяния этого кристалла (см. рис. 81, а). Наблюдаемый спектр можно подразделить на три области. Интервал 670—800 см соответствует суммарным переходам пар оптических фононов вторая область простирается от 293 до 613 r , соответствующие линии возникают за счет суммарных комбинаций пар оптических и акустических фононов в интервале 150—289 см , по-видимому, проявляются фононы поперечной акустической ветви. Разностные процессы не приводят к появлению комбинационного рассеяния вследствие достаточно низкой температуры кристалла. Линии с частотами 366 и 422 см- возникают вследствие комбинационного рассеяния первого порядка на поперечных и продольных длинноволновых оптических колебаниях. Пик интенсивности при 289 см- -, вероятно, соответствует суммарному процессу пар фононов края поперечной акустической ветви. Пик интенсивности при 804 сл< соответствует обертонному переходу на продольном длинноволновом оптическом колебании. Наличие нескольких максимумов в области 786 см свидетельствует о том, что поперечная оптическая ветвь сильно смещается при [c.469]

Если в элементарной ячейке кристалла содержится I/ атомов, то суш,ествует 3 / ветвей колебаний. Они отличаются поляризацией. Частоты каждой из ветвей заполняют полосу (зону). Частота — периодическая функция квазиволнового вектора к. Как и пространство квазиимпульсов, пространство квазиволновых векторов периодично. Три из 31У ветвей колебаний называются акустическими, а остальные 3 —3 — оптическими. Минимальные частоты акустических ветвей равны нулю. Если длина к квазиволнового вектора мала и удовлетворяет условию ак <С 1, то зависимость частот от квазиволнового вектора линейна (см. (16.6)). [c.300]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология