Ньютоновские жидкости уравнения движения

Течение жидкости в трубопроводе характеризуется режимом (ламинарный или турбулентный) и потерями давления. При малых скоростях наблюдается ламинарный режим, а при больших— турбулентный. Переход от одного режима к другому определяется по величине числа Рейнольдса при Ке 2320 — ламинарный, а при Ке > 2320 — турбулентный. Потеря давления (или перепад давления) вызывается сопротивлением движению жидкости за счет трения, вязкости и шероховатости поверхности труб. Для ньютоновских жидкостей в турбулентном режиме перепад давления, коэффициент сопротивления и другие параметры, характеризующие течение, связаны уравнением Бернулли [741 [c.274]

Для установившегося изотермического течения несжимаемой ньютоновской жидкости уравнение движения в направлении оси г (табл. 2-2 и 2-3) можно записать -в следующем виде [c.253]

С учетом допущения о смачиваемости расплавом стенок канала и незначительности массовых сил для ньютоновской жидкости уравнения движения имеют вид [c.134]

При ламинарном режиме движения неньютоновских жидкостей, реологические свойства которых не зависят от времени, расчет гидравлического сопротивления можно проводить на основе уравнения (6.25), полученного для ньютоновских жидкостей. При этом коэффициент трения X можно определять по уравнению [c.147]

Ньютоновские жидкости. Уравнение движения в компонентах скорости. Для получения замкнутой системы уравнений гидромеханики, кроме уравнения неразрывности и уравнений движения в напряжениях, требуется реологическое уравнение состояния среды, связывающее вязкий тензор напряжений с характеристиками деформации. [c.91]

Винтовое течение. Рассмотрите винтовое течение под действием аксиального градиента давления и вращения внешнего цилиндра. Запишите для этого случая уравнения движения и неразрывности (г- и 0-компоненты). Покажите, что в случае ньютоновской жидкости уравнения интегрируются непосредственно, в случае же, когда т) = т) (у), где у-> модуль у, система уравнений замкнута. [c.178]

Гравитационная выталкивающая сила (рг — р) является движущей силой, приводящей к возникновению течения. В аналитическом описании она входит в общее векторное уравнение баланса сил и количества движения. Другими балансовыми уравнениями являются уравнение неразрывности (баланс масс) и уравнение баланса, описывающее любой процесс переноса, вызывающий изменение плотности. Таким образом, всегда имеются по крайней мере три совместных уравнения, определяющие параметры течения скорость, давление и температуру или концентрацию. Кроме того, необходимы некоторые уравнения, связывающие параметры состояния, в частности, уравнение р = р( , С,р). Требуется также знать коэффициенты молекулярного переноса вязкость х для ньютоновской жидкости, коэффициент теплопроводности к, коэффициент диффузии компонентов О в законе Фика и некоторые другие коэффициенты, которые могут появиться в специальных случаях течения. [c.29]

В уравнении 3.7 координату скорости (dv) можно представить как dx /dt, где х - длина пути в направлении скорости движения v, а t - время. Величина dx/dy характеризует сдвиг (г) слоев, деформацию. Соотношение F/A - есть величина касательного напряжения (ф), развиваемое в движущихся слоях жидкости. Тогда, для ньютоновских жидкостей уравнение Ньютона можно записать [c.58]

Чтобы оценить по достоинству значение работ Н. П. Петрова, нужно учесть, что в то время работы Рейнольдса о сущности ламинарного и турбулентного течения жидкости были мало известны. Позже, проведя глубокий анализ движения вязкой жидкости в канале, образованном двумя поверхностями, находящимися в относительном движении, Рейнольдс показал, что шип может поддерживать нагрузку только при эксцентричном его положении. Свое приближенное уравнение ГТС, разработанное на основании уравнения механики вязкой жидкости Навье — Стокса, Рейнольдс вывел на основании следующих допущений гравитационными и инерционными силами можно пренебречь вязкость смазочной среды постоянна жидкость (смазка) несжимаема толщина пленки смазки мала по сравнению с другими размерами скольжение на границе жидкость— твердое тело отсутствует влиянием поверхностного на--тяжения можно пренебречь смазка является ньютоновской жидкостью. [c.229]

По Партриджу и Роу облако циркуляции по форме близко к сфере (концентрация газа в нем принята одинаковой по всему объему), поднимающейся в режиме безвихревого движения через газовую среду иного состава. Авторы далее использовали эмпирическое уравнение массообмена между неподвижными тарами и ньютоновской жидкостью. [c.290]

Рис. 1-9, К выводу уравнения ламинарного движения ньютоновских жидкостей.

При Оо=0 (жидкость вязкая) уравнение превращается в уравнение Пуазейля для ламинарного движения ньютоновской жидкости. [c.170]

Для ньютоновской жидкости при условиях, близких к изотермическим (п == I, I 6 I С 1), и при пренебрежимо малой конвекции (М > 1) уравнение движения имеет вид [c.287]

Рассмотрим течение между двумя параллельными пластинами. Диспергируемую фазу помещают в середину между двумя слоями дисперсионной среды, образуя сэндвич (рис. 11.9). Предположим, что обе жидкости ньютоновские, несжимаемые и несмешивающиеся друг с другом и что поверхностное натяжение пренебрежимо мало. Из уравнения движения для установившегося потока следует, что напряжение сдвига в пределах системы остается неизменным. Таким образом [c.384]

В принципе задачу ВЭВ экструдата можно решить, используя макроскопические уравнения сохранения массы и сохранения момента движения в объеме, ограниченном плоскостью выхода капилляра и плоскостью, расположенной ниже по потоку в сечении с прямоугольным профилем скоростей [28]. Этот метод был успешно применен для решения проблемы разбухания струи ньютоновских жидкостей (см. Задачу 13.4). Результаты, полученные при помощи таких уравнений для полимеров, не согласуются с экспериментальными данными. [c.473]

Уравнение (1.11) в сочетании с зависимостями (1.12) приводится к следующим уравнениям движения для ньютоновской жидкости с переменными физическими свойствами (прямоугольная система координат) [c.11]

Расчет поля скоростей винтового движения расплава производился в предположении, что расплав обладает свойствами ньютоновской жидкости. Используя метод суперпозиции решений (см. уравнения П.180 и П. 186), можно показать, что величина тангенциального смещения данной частицы 9 зависит от величины продольного расхода Q и расстояния от входа г. Так, если внутренний цилиндр вращается, а наружный неподвижен, выражение для расчета 0 принимает вид [c.182]

Решение приведенных выше уравнений является более сложной задачей, чем ранее. Однако во многих случаях можно использовать различные упрощающие приближения. Так, например, при малых разностях температур в области, где исследуется перенос, можно пренебречь изменениями свойств жидкости, учитывая при этом только различия в плотности, которые, собственно говоря, и являются причиной свободноконвективных движений. Далее в случае установившихся течений производные по времени оказываются равными нулю. Наконец, к еще большим упрощениям приводит использование приближений типа пограничного слоя. Все эти аппроксимации подробно обсуждались нами в гл. 2—5 для различных течений ньютоновских жидкостей. Аналогичные упрощающие соображения применяются также и при описании процессов переноса в неньютоновских жидкостях. [c.421]

Если в уравнении движения твердой фазы оставить инерционные члены, то в этом случае поле скорости твердой фазы может быть рассчитано только численно. Такой расчет показьшает, что перемещения твердых частиц подобны перемещениям, вычисляемым при использовании для тензора напряжений такого же выражения, как и выражение для тензора напряжений идеальной жидкости. По этой причине Габор [127] считает, что использование в качестве модели движения твердой фазы слоя. модели, предполагающей, что твердая фаза перемещается как вязкая ньютоновская жидкость, неправомерно. [c.173]

Анализ свободноконвективного переноса в замкнутой области обычно представляет собой более сложную задачу, чем исследование внешних течений, поскольку движение жидкости вблизи стенок так или иначе связано с течением в центральном ядре. Кроме того, в данном случае в уравнениях движения жидкости нельзя пренебречь членами, характеризующими давление, как это обычно делается при анализе большинства внешних течений. Процессы переноса в замкнутых или частично замкнутых областях при течении ньютоновских жидкостей рассматривались в гл. 14. Внутренние свободноконвективные течения неньютоновских жидкостей недостаточно исследованы. Вместе с тем имеется значительная информация по влиянию выталкивающих сил на процессы вынужденной или смешанной конвекции. [c.443]

Исходной предпосылкой теории подобия является то, что подобные явления должны описываться одинаковыми уравнениями. Общие закономерности различных классов процессов описываются выведенными выше уравнениями переноса. Так, процессы, связанные с движением ньютоновских жидкостей, описываются уравнениями Навье — Стокса и неразрывности. Следовательно, эти уравнения должны входить в математическое описание любого гидромеханического процесса. Математическое описание тепловых процессов, в которых участвуют текучие среды, включает уравнение Фурье — Кирхгофа, уравнения Навье — Стокса и уравнения неразрывности. Описание закономерностей процессов массопереноса включает уравнения переноса массы, движения и неразрывности. Наконец, математическое описание процессов, в которых одновременно происходит перенос энергии и массы (процессы тепломассопереноса), включает все перечисленные уравнения. Однако эти уравнения описывают общие закономерности процессов [c.69]

Выделив в этом потоке геометрически подобный жидкостный цилиндр радиусом г, как и в случае движения ньютоновской жидкости (см. рис. 1-9), напишем по аналогии уравнение динамического равновесия [c.48]

Заметим также, что при а =1 все уравнения для рассматриваемых жидкостей становятся тождественными соответственным уравнениям для ламинарного движения ньютоновских жидкостей (см. раздел 7). [c.50]

Рассмотрим уравнения сохранения массы и количества движения вязкой ньютоновской жидкости. В случае изотермического течения несжимаемой жидкости этих уравнений, к которым добавлено определяющее уравнение (4.13) и соответствующие начальные и граничные условия, достаточно для нахождения распределения скоростей и напряжений в любой точке пространства, занимаемого жидкостью, в произвольный момент времени. Если течение неизотермическое, то для нахождения распределения температуры в жидкости нужно привлечь уравнение сохранения энергии. Если жидкость к тому же сжимаема, то необходимо добавить уравнение состояния. [c.54]

Если жидкость ньютоновская, то тензор напряжений Т связан с тензором скоростей деформации соотношением (4.14). В частности, в декартовой системе координат уравнения движения ньютоновской жидкости в проекциях на оси координат имеют вид [c.57]

Математическое решение. Уравнения движения в двух направлениях для несжимаемых ньютоновских жидкостей в отсутствие внешних сил представляют собой уравнения Навье-Стокса [c.215]

Коэффициент вводится для учета тормозящего влияния стенок. Принимаем, что его численное значение для аномально-вязких жидкостей не отличается от значения, полученного при интегрировании уравнений движения ньютоновских жидкостей. [c.227]

Для вывода основных уравнений теории изотермического вальцевания ньютоновской жидкости рассмотрим схему движения, приведенную на рис. VI.5. Анализ движения материала проводим в прямоугольной системе координат, оси которой ориентированы так, как это показано на рис. 1.5. [c.342]

Для 5<К <25 Накано и Тьен [50] с помощью метода Галеркина получили приближенное решение задачи о движении капли ньютоновской жидкости в неньютоновской среде, описываемом уравнением (1.105). Расчеты проводились при значениях 0,6<и< 1 и 0,0КЛГ<2. Численные значения коэффициента сопротивления приведены в табл. 1.5. При увеличении Ке, как следует из табличных данных, коэффициент сопротивления для псевдопластическ рс жидкостей падает быстрее, чем для ньютоновских. Так, если при Ке<1 коэффициент сопротивления при движении в псевдо пластической среде для любых значений п и X выше, чем в ньютоновской, то уже при Ке = 25 для и = 0,6 и 2 наблюдается обратный эффект. Расчеты Накано и Тьена основаны на использовании системы аппроксимирующих функций, близких по виду к функции потенциального течения. Этим обусловлено отсутствие предельного перехода в решении при Ке 0. [c.34]

Аналитические решения уравнения (IV. 49) в общем виде получаются весьма громоздкими. Для предельных возможных значений п = О и и = оо они представлены графически на рис. IV. 12. Как следует из рис. IV. 12, с уменьшением п интенсивность теплообмена возрастает. В связи с неудобством использования аналитических решений уравнения (IV. 49) была получена зависимость, в основу которой положено уравнение для расчета конвективной теплоотдачи при ламинарном движении ньютоновской жидкости [c.310]

Эти уравнения чаще используют при решении задач, связанных с течением неньютоновских жидкостей. Для ньютоновских жидкостей удобнее использовать их в преобразованном виде, когда раскрыта взаимосвязь между напряжениями, вязкостью и градиентами скорости. Преобразованные таким образом уравнения движения названы уравнениями Навье — Стокса [c.84]

Присутствующие в (38) коэффициенты /пил являются коэффициентами степенного закона. Подобное выражение для числа Рейнольдса получается при обезразмеривании уравнения движения обобщенной ньютоновской жидкости, если для вязкости использовать степенной закон [21]. Отметим, что для ньютоновской жидкости уравнение (38) [c.174]

Задача о движении пузырей гораздо сложнее изложенного в предыдущем разделе линеаризованного анализа устойчивости однородного псевдоожижения. В самом деле, даже при описании характера движения газового пузыря в несжимаемой ньютоновской жидкости в настоящее время возникает много нерешенных вопросов. В связи с этим предложенные способы описания движения пузырей зависят от ряда существенных упрощений, накладываемых на уравнение движения, крайне слабо обоснованных,- а также от приближенных методов решения этих уравнений, корретность которых еще более сомнительна. Тем не менее, многие из наиболее характерных особенностей движения пузырей получают качественное объяснение даже при весьма упрощенных подходах, а несколько более усложненные решения приводят к хорошему количественному совпадени1р теории и эксперимента. [c.95]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Замечание. В Задачах 5.3—5.11 рассматривается изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости. Они помогут читателю решать транспортные задачи. Предлагаем следующую методологию I) выберите подходящую систему координат, изобразите канал и линии тока (это поможет Baivi составить представление о компонентах скорости) 2) преобразуйте уравнение неразрывности к соответствующей системе координат 3) преобразуйте уравнение движения пли уравнение Навье — Стокса к нужной форме 4) сформулируйте граничные и, если нужно, начальные условия 5) вычислите профили скоростей и объемные скорости течения (там, где нужно) 6) вычислите внутренние силы, действующие со стороны жидкости на стенку канала 7) изобразите профили скоростей и градиентов скоростей. [c.130]

Задача описания установившегося изотермического течения в прямолинейных каналах некруглого сечения вызывала значительный интерес у теоретиков. Результаты исследований (выполненных численным методом) указывают на то, что в случае течения ньютоновских жидкостей одномерное течение, имеющее только осевую компоненту скорости, неплохо удовлетворяет уравнениям неразрывности движения [77—79]. Это справедливо и в случае степенных жидкостей. При формовании неньютоновских вязко-упругих жидкостей появляются нормальные напряжения. Для таких жидкостей (т. е. жидкостей, описываемых уравнениями, предсказывающими развитие нормальных напряжений в процессе вискози-метрического течения) теоретический анализ показывает, что в каналах с неоднородным поперечным сечением возникают вторичные потоки. В частности, можно показать, что нулевое значение второго коэффициента нормальных напряжений является необходимым, но не достаточным условием отсутствия вторичного потока [81 ]. Очевидно, что математическое исследование течения в каналах некруглого сечения, основанное на использовании уравнений состояния, которые, строго говоря, справедливы только для вискозиметриче-ского течения, сможет дать только качественную картину. [c.500]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Для определения критических значений этих безразмерных комплексов, отвечающих переходу от ламинарного режима движения к турбулентному, использовано наблюдаемое экспериментально равенство коэффициента трения как для ньютоновских, так и для неньютоновских жидкостей при турбулентном режиме. На основании совместного решения уравнения движения жидкости в круглой трубе с реологическим уравнением (И.105) выявлена зависимость критического значения критерия Рейнольдса Кеокр от безразмерных комплексов а и 0. Оказалось, что для дилатант-ной жидкости решения приближенно описываются формулой [c.133]

При этом в обычных химических теплообменных аппаратах составляющей рдисс пренебрегают из-за ее малой величины для так называемых ньютоновских жидкостей . Учет диссипативных характеристик в любом случае усложняет постановку и решение неизотермических задач. Классические и наиболее распространенные случаи решения неизотермических задач выполнены при условии независимости теплофизических и реологических свойств жидкости от температуры. В этом случае гидродинамическая обстановка процесса течения принимается заданной, т. е. интегрирование уравнений движения и энергии производится раздельно. В противном случае аналитическое решение задачи невозможно из-за нелинейности дифференциальных уравнений. [c.97]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Л. Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной (лишенной трения) жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Л. Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Но Эйлеру (в отличие от ньютоновского представления об ударной природе взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью), жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости ( в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 году учеником Галилея - Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении импульса применительно к жидким и газообразным средам, создание теории реактивного колеса Сегнера и многое другое. Роль Л. Эйлера как основоположника теоретической гидродинамики, нре-донределившего своими исследованиями развитие гидродинамики более чем на столетие вперед, общепризнанна. [c.1145]

Как уже отмечалось в 2.2.2, система уравнений Рейнольдса может бьггь получена путем осреднения по времени нестационарных трехмерных зфавнений Навье — Стокса. При этом подразумевается, что временной интервал, по которому производится осреднение, намного больше характерных временных масштабов турбулентности, с одной стороны, и намного меньше характерного макромасштаба времени рассматриваемого течения — с другой. В результате такого осреднения (соответствующая процедура подробно описана, например, в []]) в простейшем случае течения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости может быть получена следующая система уравнений Рейнольдса относительно параметров осредненного движения (й) и (р) [c.107]

Чтобы от уравнений движения жидкости в напряжениях (П.9) — (П. 11) перейти к уравнениям, описывающим поле скоростей, необходимо установить связь касательных и нормальных напряжений со скоростями деформации. Как указано в гл. I, такая связь определяется свойсгвами жидкости. Для нормальных (ньютоновских) жидкостей эту связь можно выразить законом жидкостного трения Ньютона (I. 132), согласно которому касательное напряжение прямо пропорционально скорости деформации. Для неньютоновских жидкостей приходится использовать более сложные уравнения, С помощью зависимости (I, 134) из соотношений (И. 13) и (П. 15) получаем следующие выражения для касательных напряжений [c.93]

При турбулентном режиме движения к неньютоновской жидкости применимы уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи, полученные для ньютоновских жидкостей с учетом характера изменения их кажущейся вязкости в зависимости от определяющих факторов. Как известно, для ньютоновских жидкостей безразмерный коэффициент теплоотдачи Ни является функцией критериев Ке и Рг. Для неньютоновской жидкости критерий Ке определяется выражением (IV. 51). Значение кажущейся вязкости [Хк можно найти из равенства /Зшсрр/цк = где т = [c.312]

В качестве первого этапа развития теории движения пузырей в псевдоожиженном слое естественно рассматривать задачу о движении одиночного газового пузыря. Однако даже более простая задача о движении газового пузыря в несжимаемой ньютоновской жидкости до настоящего времени решена не полностью. Задача же о движении газового пузыря в псевдоожиженном слое связана с решением более сложных уравнений. Поэтому известные решени этой задачи основаны на использовании целого ряда упрощающих предположений. Тем не менее, даже при упрощенном описании многие из наиболее характерных особенностей -движения пузырей в псевдоожиженном слое получают качественное объяснение. Во многих аспектах теория движения одиночного пузыря согласуется с экспериментальными данными также и количественно. [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология