Единственность решений уравнений

При нормальных условиях этот ряд сходится и определяет единственное решение уравнения в соответствии с начальными данными. Это справедливо для всех начальных кривых Гд, исключая некоторые особые кривые, на которых первую и высшую производные нельзя рассчитать по данному дифференциальному уравнению. [c.411]

Зельдович Я. Б. Доказательство единственности решения уравнений закона действующих масс.— ЖФХ, 1938, т. И, вьш. 5, с. 685—687. [c.115]

М у<1 — при Л/ < 1. Поэтому в указанном интервале всегда существует единственное решение уравнения (VII.145). Очевидно, при М С 1 активность катализатора не может падать ниже определенной величины, соответствующей средней величине безразмерной константы скорости реакции у = 1— М, асимптотически приближаясь к ней при увеличении длины слоя. [c.317]

Во всех случаях появление неустойчивых режимов тесно связано с нарушением единственности решения уравнений, описывающих стационарный режим процесса. Для любой технологической схемы реактор — теплообменник можно доказать следующие утверждения [171 1) по крайней мере, один стационарный режим существует всегда 2) при изменении условий процесса могут попарно возникать дополнительные стационарные режимы, причем один режим из [c.357]

Если температура сырья Тд и его охлаждающая способность таковы, что процесс отвода тепла выражается прямой 3, то верхняя устойчивая рабочая точка является единственным решением уравнения (IV,20) и нет необходимости принимать специальные меры, чтобы начать реакцию. Наконец, прямая 4 показывает, что относительно небольшой наклон кривой удаления тепла (что говорит о малой охлаждающей способности) приводит к высокой температуре реакции и в случае обратимых реакций снижает степень превращения. [c.135]

Зельдович Я. Б. Доказательство единственности решения уравнений закона действующих масс. Ж- физ. химии , 11, вып. 5, 685—687, 1938. [c.221]

Теоре.ма 2 показывает, что для нахождения всех частных производных дФ 1ди (к) и дФ /дx J к) достаточно по одному разу рассчитать оптимизируемый и сопряженный процессы. Теорема 1 при этом гарантирует существование и единственность решения уравнений сопряженного процесса (при выполнении условий теоремы). [c.206]

Таким образом, суш ествование и единственность решения уравнений сопряженного процесса есть условие справедливости формул (VII,54) и (VII,55). [c.148]

Любое из этих неравенств является достаточным условием для существования единственности решения уравнения (VI, 40) с граничными условиями (VI, 14). [c.139]

Важно, что существует единственное решение уравнения, хотя алгебраическое уравнение может быть высокой степени. При расчете выхода продукта только одно значение х оказывается совместимым с уравнениями материального баланса. [c.140]

Тогда, согласно теореме Коши [14, 4], существует единственное решение уравнения (84), представимое в виде степенного ряда, сходящегося в той же окрестности / точки хц и принимающего в этой точке любые наперед заданные начальные значения у хо)=уа, у (хо) = уо, т. е. [c.87]

Доказательство. Положим f u) = м — 1 — ем , тогда / (м) = 1 — Звм Если в < 1/12, то Звм <1 при ме[0, 2]. Отсюда имеем / (м)>0. Таким образом, /(м) монотонно возрастает на [О, 2], а так как /(0) = —1 < О, /(2) = 1 — 8в > О, то из непрерывности /(м) следуют существование и единственность решения уравнения и) на [О, 2]. [c.39]

В силу определения функции О р, л) [уравнение (69)], функция С обраш ается в нуль только тогда, когда обращается в нуль скорость реакции, что имеет место только при Уу = 0. Следовательно, единственным решением уравнения (89) является т] = — сю, так как нри этом Ур = 0. Подставив значение т] = — оо в уравнение (86) и произведя упрощения, получим выражение для характеристического расстояния необходимого для возникновения максимума у профиля температуры, которое имеет вид [c.425]

Р/йС была равна нулю, гарантирует единственность решения уравнения (11,1)- Считая, что производная Р (С) [c.27]

Следовательно, единственным решением уравнения (4.4-8), [c.134]

СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПРОЦЕССЫ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ [c.25]

На основании теоремы существования и единственности решения уравнения (109) можно утверждать, что для любого значения С могут быть найдены начальные условия, соответствующие этому значению С, при которых частный интеграл [c.43]

Пусть детерминированные функции А(х) и (х) таковы, что существует единственное / -решение уравнения (8.128) [8.5, 11]. Другими словами, существует стохастический процесс Хг, такой, что почти наверное [c.292]

Система уравнений (1.12) должна быть дополнена краевыми условиями. Задача о единственности решения уравнений пограничного слоя отличается чрезвычайно большой сложностью, и в этом вопросе еще далеко не достигнута необходимая ясность. Во всяком случае, очевидно, что граничные условия должны выражать требование прилипания жидкости к обтекаемой поверхности. Это требование формулируется легко в виде условия обращения в нуль обеих составляющих скорости на поверхности (т. е. при у=0). Кроме того, должно удовлетворяться требование перехода продольной составляющей и в скорость внешнего течения, т. е. в наперед заданную функцию и т, X), на внешней границе пограничного слоя. [c.30]

Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что имеется единственное решение уравнений (21.11). Попятно, что это так лишь для прямоугольной решетки в плоскости (х, у) наличие осей симметрии порядка выше второго обеспечит соответствующее число решений уравнений (21.11)— звезду векторов X. Если никакие три из них в сумме не дают нуля, то все рассмотрение остается в силе, оказываясь лишь несколько более громоздким. Если же какие-либо три решения (21.11) в сумме дают нуль, в разложении 0г( ) не исчезает член третьего порядка, фазовый переход второго рода оказывается невозможным, периодическая структура появляется в результате фазового перехода первого рода. [c.182]

Вопрос об условиях единственности решений уравнений пограничного слоя составил предмет многих математических изысканий, но остается до сих пор в значительной -степени открытым, так же как и соответствующий вопрос теории движения вязкой жидкости вообще ). [c.22]

Единственным решением уравнения (III.64) при условии (III.65) является и>ц = onst = и, следовательно, концентрации всех [c.121]

Упражненне. Выражение (8.7.7) не единственное решение уравнения (8.7.6), так же как (8.7.9) не единственное решение уравнения (8,7.8), Найдите остальные решения и покажите, что они недопустимы. [c.219]

Заметим, что если в начальный момент при t = О заданы различные наборы микроскопических состояний (а , а ), то, рассматривая эволюцию системы за бесконечно большое время, можно получить при разных начальных данных одну и ту же р(а1,а2,..., лг), а следовательно, одни и те же макроскопические переменные, характеризующие систему в целом на бесконечно большом отрезке времени. Иначе говоря, системы могут быть макроскопически эквивалентными, будучи микроскопически различными. Системы с одинаковыми начальными микросостояниями обязательно эквивалентны и с макроскопической точки зрения. Более того, задание начальных микросостояний полностью и однозначно определяет все дальнейшее поведение механической системы, что связано с единственностью решений уравнений, описывающих эвалюцию системы с микроскопической точки зрения. Это утверждение справедливо для классических (пе квантовомеханических) систем. [c.12]

Равенство (2.36) можно рассматривать и как уравнение Вольтерра второго рода относительно ф ( ). Оператором, обратным Е, называют закон, ставящий в соответствие функции з (t) функцию Ф (t). Определение обратного оператора аналогично, таким образом, определению обратной фунйции. Если выполняются условия теоремы существования и единственности решения уравнения [c.46]

Теперь мы должны показать, что эти полиномы явля ются единственными решениями уравнения (4.92), принадлежащими к классу Р для области (—оо, оо). Так как в этом уравнении нет особых точек (кроме лг г + оо), то наше решение можно разложить в ряд в любой точке. Разлагая в ряд около начала, находим рекуррентную формулу для коэфициентов ряда [c.87]

Рад вопросов, связанных с химическим равновесием, рассмотрен в [5771—5796]. Доказательство единственности решения уравнения закона действия масс было дано Я. Б. Зельдовичем 5773]. Им же совместно с Д. И. Поля1рным 5774] разработана методика тепловых расчетов применительно к высоким температурам на основании значений термодинамических функций отдельных атомов, молекул и радикалов. В серии статей А. В. Воронова [5776—5784] обсуждено влияние обратимого превращения на характер зависимости свойств системы от обобщенных сил [5777, 5778], рассмотрено совместное решение некоторых уравнений высшей степени, возникающих при расчете химических равновесий [5779, 5780], выявлены особые точки обратимых химических реакций 5781—5783] и проанализирован ряд других вопросов. Влияние природы, размеров и симметрии молекул на равновесие рассмотрено в [5786, 5787], а влияние внешнего электрического поля — в [5792, 5793]. В [5797—5804] развит спектрофотометричеокий метод исследования равновесия реакций образования кисло-, родных и галоидных соединений металлов и измерены энергии диссоциации и энергии связи ряда молекул (см. также [6374—6376]). [c.54]

Поскольку при химическом равновесии удовлетворяется уравнение закона действующих масс, за условия устойчивости фазы в обсуждаемом случае были приняты наличие экстремума на кривой (ра—Ре)—а (1) и единственность решения уравнения закона действующих масс. Таким образом, появление нескольких решений в уравнении закона действуюпщх масс рассматривалось как критерий фазового перехода. Очевидно, что здесь смешиваются условие устойчивости фазы как таковой (наличие минимума О п условие равновесия двух фаз. Наличие минимума потенциала С (рпс. 2, а) еще не означает абсолютной устойчивости фазы в это11 точке, последнему состоянию отвечает абсолютный минимум С. Относительному минимуму С соответствует мета-стабильная фаза. Поэтому при наличии химического равновесия фазовое равновесие между ними может иметь место только ири одинаковой глубине двух минимумов. [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология