Функции, ортонормированные

Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера получить невозможно, а среди приближенных способов важная роль принадлежит разложению по базисам. Ранее (см. гл. 2, 2) были построены базисные функции (слейтеровские детерминанты), которые отражают лишь свойства антисимметрии полной волновой функции. Продвинемся на один шаг дальше и построим такую систему базисных функций Фs,Ms, (р) > каждая из которых была бы не только антисимметричной, но и собственной функцией операторов 8 и 8 . Для этого рассмотрим полную систему ортонормированных функций 1Рр(т), например систему собственных функций [c.67]

Отметим, что эти параметры не будут совершенно независимыми. Выражение для среднего значения энергии (см. гл. 3, 4) справедливо лишь при условии, что одноэлектронные волновые функции образуют ортонормированную систему. В приближении центрального поля это означает, что [c.166]

Для реального нахождения функции f (га ) она раскладывается в ряд по полиномам, ортонормированным на отрезке [га, га ]. Разложение обрывается на полиноме третьей степени. Коэффициенты разложения подсчитываются с помощью условия минимизации интегралов (XI.40) и (XI.41). [c.434]

Разложив функции Мг), Фп(г) и ф21(г) по ортонормирован-ной системе х (г) [c.223]

Б. Разложение по сферическим гармоникам. Кинетическое уравнение (7.14) может быть сведено к системе дифференциальных уравне ний введением соответствующего представления в виде ряда для всех функций, входящих в кинетическое уравнение. Произведем разложение по ортонормированной [c.239]

Второй способ построения канонического базиса заключается в следующем. Найдем все решения уравнения 3 + р =0. Они образуют некоторое подпространство ЗС+. Согласи (1.36), если tp G К+, то i+(Ja ) = = (J3J+ - J+)I3 и, следовательно, JsV G 3f+. Рассмотрим сужение J3 на ЭС+ и найдем в пределах ЗС+ полную ортонормированную систему его собственных функций ipy//. Для каждой функции этой системы строим [c.16]

Пусть Ry r) - ортонормированная последовательность радиальных функций. Каждое решение ц порождает бесконечно много решений уУц уравнений [(1.53), (1.54)]. [c.18]

Способ наслоения можно применить последовательно дпя построения четырех-, пяти- и т.п. многоэлектронных функций. При этом для любого N можно построить полный набор ортонормированных спиновых функций, в этом состоит достоинство описанного способа. [c.31]

Ортонормированный набор функций ° ) использованный [c.121]

Следовательно, полную систему ортонормированных функций для синг-летных состоящих будут образовывать функции [c.68]

Рассмотрим редуцированные матрицы плотности в простейшем одно-детерминантном случае, когда волновая функция системы представляет собой слейтеровский определитель из ортонормированных спин-орбиталей [c.84]

Тогда, как и в случае ортонормированных орбиталей, р будет оператором проектирования на подпространство, образованное функциями (подпространство, натянутое на вектора, ..., р ). [c.94]

Это означает, что F, действуя на оставляет ее в R - Следовательно, собственные функции оператора Фока образуют ортонормированный базис в пространстве Лдг. Поэтому [c.98]

Так как функции ( , /) (к) образуют ортонормированный набор, то нетрудно вычислить матричные злементы оператора А [c.146]

Такая система функций называется ортонормированной. Интеграл (2.11) часто записывается с помощью символа Кронекера (этот символ равен нулю при кф п я равен 1 при k = п). [c.13]

Ортонормированность функций фт приводит при этом к соотношениям [c.69]

Функция у, удовлетворяющая условию (3.11), называется нормированной функцией у = а11/<,. Рещения уравнения Шредингера, удовлетворяющие физически осмысленным требованиям, подчиняются условиям ортогональности (3.10) и нормировки (3.11) одновременно и представляют собой семейство ортонормированных функций [c.15]

Формулы (3.30) —(3.32) выводятся с учетом того, чта операторы и ц являются одно- и двухэлектронными операторами и, следовательно, действуют только либ на одну, либо на две функции у,-. Кроме того, при выводе этих правил учитывается ортонормированность функций и,- и у . [c.51]

Из условий ортонормированности легко находятся вырожденные функции представления Е [c.129]

Если это равенство умножить на i ii ) и проинтегрировать по всем значениям переменных, то в силу ортонормированности волновых функций получим [c.83]

Пусть набор ортонормированных функций Т, (/=1, 2,. .., оо) [c.15]

Действительно, произвольная функция Р может быть представлена в виде ряда ортонормированных собственных функций любого эрмитова оператора, например Н [c.20]

Уравнение (1.75) не что иное, как уравнение (1.70), р< шения которого известны. Для решения уравнения (1.76) воспользуемся представлением функции в виде разложения в ряд по невозмущенным ортонормированным функциям [c.23]

В последние полтора десятилетия вопрос о моле кулярно-орбитальной интерпретации понятия валентности, а также кратности химической связи обсуждался не раз. Были предложены различные определения эФих величин, причем все исследователи исходили из математического представления атома А некоторым набором АО или A O. Как было отмечено С. Г. Семеновым, под набором спин-орбиталей, представляющим атом А в составе молекулы, нецелесообразно понимать спин-орбитали изолированного атома, так как эти спин-орбитали при сближении атомных ядер оказываются, в общем случае, неортогональными и в этом смысле частично, включают друг друга .. ..Для математического моделирования химически связанного атома целесообразно использовать... функций ортонормированного базиса . [c.221]

Покажем, что линейно независимые детерминантные функции, построенные из функций ортонормированной системы Фр , являются орто-нормированными. Рассмотрим интеграл от произведения детерминант-ных функций ZJpj рд, и построенных из спин-орбиталей [c.57]

Собственные функции гамильтониана Й образуют полнуй ортонормированную систему. [c.68]

Отсюда видно, что эффективность вариационного метода зависит от выбора пробных функций. Часто используют иную модификацию этого метода, когда искомую функцию представляют в виде линейной комбинации некоторого (конечного ) числа линейнонезависимых функций (х ) (1= 1, 2,. .., Ы), не обязательно ортонормированных [c.71]

Как и отедует из теоремы о сложении моментов, оператор полного спина двухэлектронной системы представляет собой прямую сумму двух неприводимых моментов с весами О и 1. Строки матрицы и дают разложе1ше ортонормированных собственных функций 8 и 83 по базису. Таким образом, [c.29]

Перейдем к выяснению общей структуры волновой функции, вытекающей из свойств ее антисимметричности. Рассмотрим в качестве примера случай двухэлектронной системы. Пусть фр] - некоторая полная система ортонормированных функций, зависящих от переменных X одного электрона. В литературе такие функции принято называть спинорбиталями. Можно, например, считать, что эта полная система порождается задачей на собственные значения [c.54]

Множество таких линейно независимых детерминантных функций и образуют полную (ортонормированную) систему функций для антисим-метричн1.1Х функций Л -переменных. Для того чтобы иметь дело только [c.57]

Рассмотрим вначале двухзлектронную систему, у которой, как было показано, координатные функции либо симметричны, либо антисимметричны. Полную систему ортонормированных функций для симметричных функций двух переменных ( )(Г1, га) образуют функции [c.68]

Очевидно, матрица 8 с матричными элементами (2.85) является эрми-товской (в случае ортонормированных орбиталей 8 является единичной). Построим функции [c.93]

У2+1И У2+2—комплексные функции. На рис. 14 представлены действительные функции, получен1Гые как ортонормированные линейные комбинации комплексных функций. [c.34]

Применяя вариационный принцип для решения уравнения (22.2), целесообразно использовать семейство функций с варьируемыми параметрами. Обычно используется модификация вариационного метода, известная под названием вариационного метода Релея — Ритца или метрда линейных комбинаций. Здесь семейство пробных функций выбирается в виде линейной комбинации линейно независимых базисных функций / (лучше всего ортогональных или ортонормированных) с независимыми лараметрами с ,с . [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология