Волновая функция многоэлектронная

В многоэлектронных атомах каждый электрон не только притягивается ядром, но и испытывает отталкивание от всех остальных электронов в соответствии с законом Кулона, вследствие чего все волновые функции взаимозависимы. Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов неизвестно. Существует ряд приближенных методов расчета, при которых предполагается, что волновую функцию многоэлектронного атома можно представить как произведение волновых функций отдельных электронов. В многоэлектронном атоме внутренние электронные уровни экранируют (заслоняют) электроны, расположенные на внешних энергетических уровнях, от действия ядерного заряда. Поэтому притяжение электронов внешнего уровня к ядру меньше энергии притяжения электронов внутренних уровней. [c.19]

Волновая функция многоэлектронного атома, представленная в виде произведения одноэлектронных функций по типу (3.3), не удовлетворяет принципу Паули. Действительно, для двухэлектронной системы функция (3.3) примет вид [c.55]

Необходимость учета отталкивания между электронами чрезвычайно усложняет расчет волновых функций и энергетических уровней электронов Б многоэлектронных атомах. Поэтому в случае многоэлектронных систем используют различные приближения, среди которых наиболее широко применяется одноэлектронное приближение. В его основе лежит представление о существовании индивидуальных состояний каждого электрона в некотором эффективном поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами. Эти состояния описываются соответствующими одноэлектронными волновыми функциями, из которых может быть сконструирована полная волновая функция многоэлектронной системы. [c.44]

Обозначения А Е, Т я индексы имеют тот же смысл обозначений степени вырождения и симметрии, что и описанные в разделе 6.3.2. Прописные буквы используются для классификации симметрии волновой функции многоэлектронной системы, тогда как строчные а, е, t применяются для систематизации волновых функций отдельных орбиталей. В скобках указана степень вырождения каждого расщепленного уровня. [c.185]

ОПЕРАТОРЫ И ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ [c.50]

Волновые функции многоэлектронных систем зависят от пространственных и спиновых переменных всех Л -электронов, а также и от времени [c.52]

Приближение, в котором волновая функция многоэлектронной системы аппроксимируется одним слейтеровским определителем, названо однодетерминантным приближением. Однодетерминантное приближение играет центральную роль в теории многоэлектронных систем. [c.76]

Их совокупность, отвечающая различной выборке чисел (и при соблюдении условия (2.107), определяют волновую функцию многоэлектронной системы [c.105]

Атомные орбитали многоэлектронных атомов. Волновая функция многоэлектронного атома может быть составлена из волновых функций отдельных электронов. В подавляющем большинстве случаев такие расчеты проводятся с помощью приближенных аналитических волновых функций Слейтера, которые для отдельных электронов имеют вид [c.15]

Решение уравнения Шредингера применительно к атомам, представляющим сложную многоэлектронную систему, весьма трудно используются только приближенные методы, в которых волновая функция многоэлектронной структуры представляется в виде суммы волновых функций отдельных электронов. При расчетах применяются быстродействующие электронные вычислительные машины. [c.66]

В его основе лежит представление о существовании индивидуальных состояний каждого электрона в некотором эффективном поле, создаваемом ядром и всеми остальными электронами. Эти состояния описываются соответствующими одноэлектронными волновыми функциями, из которых может быть сконструирована полная волновая функция многоэлектронной системы. [c.39]

Точный расчет волновых функций многоэлектронных атомов становится затруднительным вследствие большого числа электрон-электрон-ных отталкиваний, которыми мы до сих пор для простоты пренебрегали. В 1927 г. Хартри для разрешения этой проблемы при расчете волновых функций атомов предложил метод, который теперь известен как метод самосогласованного поля (ССП) и который позднее был видоизменен Фоком с учетом принципа Паули. В этом методе предполагается, что каждый электрон движется в сферически-симметричном потенциальном поле, создаваемом ядром и усредненными полями всех других электронов, за исключением рассматриваемого. Расчет начинают с приближенных волновых функций для всех электронов, кроме одного. Определяют средний потенциал, который обусловлен другими электронами, а затем решают уравнение Шредингера для этого одного электрона, используя средний потенциал, обусловленный другими электронами и ядром. С полученной волновой функцией проводят более точный расчет среднего поля и затем из уравнения Шредингера определяют приближенную волновую функцию для второго электрона. Этот процесс продолжают до тех пор, пока набор вычисленных волновых функций будет незначительно отличаться от предыдущего набора. Тогда говорят, что данный набор волновых функций самосогласован. Для расчета волновых функций многоэлектронного атома требуются трудоемкие вычисления. Обсчет какого-либо конкретного атома методом самосогласованного поля дает ряд атомных орбиталей, каждая из которых характеризуется четырьмя квантовыми числами и характеристической энергией. В противоположность атому водорода в этом случае орбитальные энергии зависят как от главного квантового числа п, так и от орбитального квантового числа I. [c.396]

В приближении (3.18) волновая функция многоэлектронного атома сохраняет вид водородоподобной функции [c.58]

Недостатки теории Бора—Зоммерфельда. Волны Луи де Бройля. Принцип неопределенностей В. Гейзенберга. Уравнение Э. Шредингера. Волновые функции орбиталей атома водорода. Формы орбиталей. Волновые функции многоэлектронных атомов. Правило Ф. Хунда. [c.199]

В предыдущем параграфе уже было отмечено, что метод конфигурационного взаимодействия характеризуется вполне определенным способом построения спиновой части конфигурационной функции состояния. Таких способов существует несколько, причем один из них возник на самом начальном этапе развития квантовой химии и по настоящее время используется при конструировании пробных волновых функций многоэлектронных систем. По своим идеям он не менее интересен, чем метод конфигурационного взаимодействия, а поэтому имеет смысл остановиться на нем несколько подробнее. [c.269]

Окончательно волновая функция многоэлектронной системы для выбранной электронной конфигурации имеет вид [c.71]

Правильно антисимметризованные (т. е. спроектированные на представления симметрических групп) волновые функции для систем, не обладающих другим вырождением, кроме спинового вырождения , можно конструировать в виде детерминантов из одноэлектронных функций Если символом фа(0 обозначить нормированную одноэлектронную волновую функцию для -го электрона, включающую спиновую часть, а символом Ч " — полную волновую функцию многоэлектронной системы, то, согласно Слейтеру [7], [c.150]

В разд. 5,4 мы познакомились с достаточно общим способом выражения волновых функций многоэлектронных систем в виде линейных комбинаций слейтеровских детерминантов. В молекулярных проблемах гамильтониан, как правило, не содержит операторов, зависящих от спиновых переменных, поэтому операторы полного спина 9 г и 9 соответствуют постоянным движения, и полную волновую функцию удобно представить в виде линейных комбинаций слейтеровских детерминантов, выбранных так, что они являются собственными функциями не только оператора но и оператора 9 . [c.148]

Волновая функция многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении [c.167]

Будем искать приближенное выражение для волновой функции многоэлектронного атома, предполагая, что эта функция построена из одноэлектронных функций [c.241]

Общим для всех приближенных методов решения этого уравнения является так называемое одноэлектронное приближение, т. е. предположение, что волновая функция многоэлектронной системы может быть представлена в виде суммы волновых функций отдельных электронов. Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для каждого находящегося в атоме электрона, состояние которого, как н в атоме водорода, будет определяться значениями квантовых чисел п, /, т и 5. Однако и при этом упрощении решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов и молекул представляет весьма сложную задачу и требует большого объема трудоемких вычислений. В последние годы подобные вычисления выполняются, как правило, с помощью быстродействующих электронных вычислительных машин, что позволило произвести необходимые расчеты для атомов всех элементов и для многих молекул. [c.85]

Если волновая функция многоэлектронной парамагнитной частицы выражена через произведение функций молекулярных орбита-лей 1, то матрицу спиновой плотности можно выразить равенством [c.49]

Общим для всех приближенных методов решения этого уравнения является так называемое одноэлектронное приближение, т. е. предположение, что волновая функция многоэлектронной системы может быть представлена в виде суммы волновых функций отдельных электронов. Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для каждого находящегося в атоме электрона, состояние которого, как и в атоме водорода, будет определяться значениями квантовых чисел п, I, т а в. Однако и при этом упрощении решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов и молекул представляет весьма сложную задачу и требует большого [c.82]

Полная волновая функция многоэлектронной системы должна быть антисимметричной и записываться в виде суммы произведений одноэлектронных МО — детерминанта Слетера [c.34]

Волновую функцию многоэлектронной системы можно представить в виде [c.114]

ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ 117 [c.117]

Принцип Паули является эмпирическим и до сих пор еще не получил ясного теоретического объяснения. Предложено много его формулировок, например а) в атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковы б) одна атомная орбиталь может быть занята не более чем двумя электронами, которые должны иметь противоположные спйны в) волновая функция многоэлектронного атома должна быть антисимметричной по отношению к перестановке координат любых двух электронов г) любые два электрона в атоме должны различаться значениями по крайней мере одного квантового числа. [c.28]

Хартри Дуглас Рёйнер (1897—1958)—английский физик-теоретик. В 1928 г. разработал метод самосогласованного поля, развитый в дальнейшем советским физиком В. А. Фоком (метод Хартри—Фока). Применил свой метод для- расчета волновых функций многоэлектронных атомов. [c.48]

Волновые функции многоэлектронных атомов. Прн переходе от атома водорода к атомам других элементов условимся, что формы 5-, р-, (1- и /-орбиталей, изображенные схематически на рнс. 18.1 —18.3, качественно остаются теми же. Поэтому при описании формы орбиталей атомов различных элементов считают их примерно такими же, как и в возбужденном атоме водорода. Следует также отметить, что точное решение уравнения Шредингера для миогоэлектронмых атомов [c.213]

В гл. 3 был рассмотрен вид волновых функций атомных орбиталей, а в Г.Л. 5 проведен анализ молекулярных орбиталей. Как атомные, так и молекулярные орбитали — это одноэлектронные функции, но, как видно из предыдущего рассмотрения, они представляют собой хорошую основу для описания многоэлектрон-ных систем. В данном разделе будет кратко рассмотрен вопрос о том, как построить волновые функции многоэлектронных систем, исходя из одноэлектронных орбиталей. Это отступление понадобится прежде всего при обсуждении природы эквивалентных орбиталей и локализованных электронных пар в теории молекулярных орбиталей. [c.163]

Полную волновую функцию многоэлектронной системы составляют из отдельных молекулярных орбиталей посредством надлежащей симметризации их (раздел И. 2). Оказывается, что, услож няя описание в сторону лучшего учета взаимодействия между электронами, можно Б некоторых случаях произвести преобразование полной волновой функции к так называемым эквивалентным орбиталям [20, 21 22, с. 240]. Это приведет к тому, что электронное облако концентрируется преимущественно в пространстве между определенными парами соседних атомов, которые охватываются этими орбиталями — с двумя электронами на каждой. При этом полную энергию связи можно приближенно представить в виде суммы энергий связей между этими парами атомов [23]. [c.11]

Полную волновую функцию многоэлектронной системы составляют из отдельных одноэлектронных молекулярных орбиталей посредством надлежащей симметризации их (разд. VIII. 1). Оказывается, что, усложняя описание в сторону лучшего учета взаимодействия между электронами, можно в некоторых случаях произвести преобразование полной волновой функции к так называемым [c.11]

Одноэлектронное приближение дает лишь форму, в которой можно искать волновую функцию многоэлектронной системы. Способ решения уравнения (1.12) — нахождения оставшихся неопре-делеппыми орбиталей ф — дает вариационный метод [13, 20]. [c.12]