Оператор симметрический

Применение того или иного элемента симметрии есть операция симметрии. В соответствии с этим элементы симметрии также называют операторами симметрии. Результатом операции симметрии является симметрическое преобразование. Строгие определения относятся к геометрической симметрии, но они нам понадобятся только в качестве путеводной нити. В нашем рассмотрении главным образом негеометрических видов симметрии мы будем следовать этим определениям на качественном уровне, т. е. в духе тех идей, которые упоминались во Введении . [c.39]

Уравнение (2.87) в виде определителя называется вековым (секулярным) уравнением по аналогии с классической механикой, где подобные уравнения появляются при решении задач о вековых (секулярных) возмущениях планет, т. е. задач, в которых исследуется периодическое движение. Следует отметить, что вековой определитель в выражении (2.87) является симметрическим определителем, так как ф и действительны и, следовательно, 8 = 8ц кроме того, Н — действительный эрмитов оператор [c.62]

Итак, если у нас имеется некоторый полный набор спиновых собственных функций, то мы можем использовать формулы (3.6.9), чтобы строить неприводимые представления симметрической группы и наоборот, если мы знаем, скажем из теории представлений, матрицы Р для некоторого стандартного неприводимого представления, то мы можем построить теоретико-групповые проекционные операторы [см. формулу (22) в приложении 1П] и с их помощью построить спиновые собственные функции. [c.88]

Связь между методом ВС и теорией симметрической группы теперь совершенно ясна. Если из этой теории нам известен вид матриц Р, представляющих операторы перестановок Р в каком-либо представлении данной симметрической группы, то мы сразу можем составить секулярные уравнения (6.2.4). Также совершенно ясно, что если мы выберем в качестве базисных спиновых функций 0 та- [c.197]

Доказательство. Покажем вначале, что Lл + в существенном самосопряжен на iP (Ф )- Выберем такое с > О, что V - г с 1. Тогда оператор La + V + с — строго положительный симметрический оператор на (Ф ). Следовательно, для его существенной самосопряженности достаточно показать, что из (Lл + К+с1) / = = О следует / = 0. Последнее означает (Lл + + с1) / = О в смысле [c.540]

Метод М. ил. Бирмана есть метод сравнения квадратичных форм. Он опирается на теорию К. Фридрихса полуограниченных операторов в гильбертовом пространстве Н и существенно развивает методы, намеченные этим автором в его фундаментальном исследовании [97(1)], опубликованном еще в 1934 г. Важную роль в применении метода сравнения квадратичных форм играет обобщение М. Ш. Бирмана теоремы Г. Вейля об инвариантности непрерывной части спектра при вполне непрерывных возмущениях на случай возмущений, вполне непрерывных лишь относительно. При этом, если А есть некоторый положительно определенный (возможно, незамкнутый) оператор в //, а К — некоторый симметрический в Н оператор с областью определения то оператор К называется вполне непрерывным относи- [c.14]

В дальнейшем везде (за исключением п°6) рассматриваемые симметрические операторы обладают равными дефектными числами. Дефектное число такого симметрического оператора Л обозначается через Dei Л. [c.29]

Из теоремы 9 вытекает следующее предложение, которое для случая симметрических операторов уточняет ранее установленную теорему 4. [c.29]

Теорема 11. Если множество точек спектра одного из самосопряженных расширений симметрического оператора с конечным дефектным числом, лежащих в данном интервале (а, Р), бесконечно, то множество точек спектра любого другого самосопряженного расширения данного оператора, лежащих в этом интервале, также бесконечно. [c.29]

Назовем лакуной непрерывной части спектра симметрического оператора А любой смежный интервал замкнутого множества С (Л). [c.30]

В [53 (2)1 на основе свойства аналитичности резольвенты с помощью леммы Гейне — Бореля было установлено, что если интервал (а, р) принадлежит резольвентному множеству симметрического оператора с конечным дефектным [c.30]

Теорема ll Если интервал (а, р) является лакуной непрерывной части спектра С (Л) симметрического оператора с конечным дефектным числом, то этот интервал является лакуной непрерывной части [c.30]

Пусть вещественное значение Ко является точкой регулярного типа симметрического оператора А. Если Ое А < со, то д я лю- [c.32]

Теорема 15 [56]. Если Ко есть точка регулярного типа симметрического оператора А с конечным или бесконечным дефектным числом, то суш,ествует самосопряженное расширение А оператора Л, для которого Ко 8 (Л). [c.32]

Относительная полная непрерывность симметрических операторов. Начнем с уточнения терминологии, относящейся к полуограниченным операторам. [c.33]

Симметрический оператор Л называется полуограниченным, если для некоторого ][ > —оо при всех выполняется неравенство [c.33]

Как установил К. Фридрихе [97 (1)], у любого симметрического положительно определенного оператора А существует [c.34]

Пусть теперь Л есть некоторый положительно определенный (возможно, незамкнутый) оператор с плотной в Я областью определения 2)д, а К — некоторый симметрический (вообще говоря, незамкнутый) оператор с областью определения 3) = Назовем оператор К вполне непрерывным относительно Л, если вполне непрерывен в Яд опера- [c.35]

Введенный выше оператор А К является симметрическим в Яд, так как форма [c.36]

Теорема 17 [13(5)]. Если симметрический оператор К и положительный оператор определены на 5)д и при всех выполнено неравенство [c.37]

Лемма 1 [ Ъ Ъ). Если А — положительно определен-ный оператор, а К — симметрический оператор, вполне непрерывный относительно А, то оператор [c.38]

Теорема 19 [13(5)]. Если симметрический оператор А положительно определен, а симметрический оператор К вполне непрерывен относительно Л, то оператор [c.42]

О квадрате замкнутого симметрического оператора с конечным индексом дефекта. Сходные по содержанию теоремы [c.45]

Покажем, например, как вывести теорему 11 из теоремы 14, приняв пока без доказательства, что область определения оператора плотна в Я и его дефектное число конечно, если А есть симметрический оператор с конечным дефектным числом. [c.45]

Отсюда следует, что оператор А" замкнут и определен на плотном в Н многообразии. Так как, кроме этого, оператор А является симметрическим и точка X = — 1 принадлежит его полю регулярности, то [c.49]

Волновая функция а ), являющаяся решением эхого уравнения, описывает стационарное состояние с определенным значением энергии Е. При движении в центрально-симметрическом поле сохраняется момент количества движения частицы, поэтому среди стационарных состояний имеются такие, которые характеризуются также определенным значением квадрата момента количества движения и значением одной из компонент момента. Выберем в качестве этой компоненты г-компоненту момента, т. е. будем рассматривать стационарные состояния, характеризуемые определенными значениями величин Е, квадрата момента и 2 -компоненты момента. Волновые функции г ) этих стационарных состояний суть собственные функции операторов и и должны поэтому удовлетворять также уравнениям [c.13]

Пусть Я — вещественное гильбертово пространство, Я — его комплексификация. Для всякого л N обозначим Я " = 0. ... . 0 Не п-ю тензорную степень Я . Нас будет интересовать подпространство симметрических элементов из Я ". Для его определения поставим в соответствие каждой перестановке а = (а (1),. .., а (л)> из группы п-мерных перестановок унитарный оператор (/ .п в Hf , введенный на тотальном множестве элементов вида Н, 0. ... .. 0 е Hf формулой /о, (/11 0. .. 0 й ) = ho ц 0. .. 0 /га(п). Легко непосредственно проверить, что для оператора [c.115]

Замечание 2, Существование логарифмической производной меры л дает возможность сопоставить форме Дирихле плотно заданный симметрический неотрицательный оператор Ь а в 2 (Ф. О и, следовательно, влечет ее замыкаемость. Оператор, ассоциированный с замыканием d .A,— фридриховское расширение — будем обо- [c.558]

Метод операторного косинуса в задаче о существенной самосопряженности непо-луограниченного симметрического оператора // Укр. мат. журн.— 1981.— 33, № 3.— С. 348—355. [c.669]

Принадлежность нуля полю регулярности оператора TxTz очевидна. Наконец, формула (37) непосредственно следует из леммы 4. Из доказанной теоремы вытекает следующая Теорема 22. Если А есть симметрический оператор с конечным индексом дефекта т, п), то А — также симметрический оператор, и его индекс дефекта есть (т + л, т- -п). [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология