Процессы скользящего среднего авторегрессии

Во многих задачах, таких, например, где требуется предсказать будущие значения ряда, необходимо построить параметрическую модель для временного ряда Для того чтобы модель была полезной, она должна иметь физический смысл и включать по возможности небольшое число параметров. Мощной параметрической моделью, которая широко используется на практике для описания эмпирических временных рядов, является процесс скользящего среднего — авторегрессии [c.24]

В этой главе мы рассмотрик основные понятия теории временных рядов Наиболее важными среди них являются понятия случайного процесса, стационарного процесс , линейного стационарного процесса и ковариационной функции стационарного процесса. В разд 5 1 показано, что для описания статистической природы наблюденного временрого ряда нужно рассматривать его как элемент абстрактного мг жества функции, называемого случайным процессом Простейшие, типом случайного процесса является линейный процесс, котс ыч можно получить в результате линейной операции над чисто случайным процессом Большое практическое значение имеют два частных случая линейного процесса процесс авторегрессии и процесс скользящего среднего В разд 5 2 показано, что стационарный случайный процесс общего типа удобно описывать с помощью его ковариационной функции, в то время как линейный сгационарный процесс лучше всего описывается его параметрами. В разд 5 3 рассматривается оценивание ковариационной функции по наблюдаемому временному ряду, а в разд 5 4 — оценивание параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.175]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Общие процессы скользящего среднего — авторегрессии [c.205]

Процессы скользящего среднего конечного порядка полезны во многих областях, например при прогнозе поведения эконометрических систем и систем управления Однако наиболее полезны они в сочетании с процессами авторегрессии, которые будут введены в следующем разделе. Из (5 2 17) получаем, что ковариационная функция процесса скользящего среднего конечного порядка (5.2 23) равна нулю при k> I. Рассмотрим, например, процесс скользящего среднего второго порядка [c.199]

В этой главе понятия, введенные в гл. 5 и 6 (вып 1), распространяются на случай пары временных рядов и случайных процессов Первым таким обобщением, приведенным в разд 8 1, является взаимная корреляционная функция двумерного стационарного случайного процесса Эта функция характеризует корреляцию двух процессов при различных запаздываниях Второе обобщение представляет собой двумерный линейный процесс, образуемый с помощью линейных операций над двумя источниками белого щума Важными частными случаями такого процесса являются двумерный процесс авторегрессии и двумерный процесс скользящего среднего [c.77]

Этот раздел содержит краткую сводку наиболее важных свойств процессов авторегрессии и скользящего среднего Общий процесс авторегрессии порядка т для дискретного времени порождается чисто случайным процессом 2 с помощью разностного уравнения [c.205]

Общие смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего. Более общим образом можно определить смешанный дискретный процесс авторегрессии — скользящего среднего в виде [c.208]

В этом разделе мы применим методы гл 4 к оцениванию параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего, введенных в разд 5 2 Предположим, например, что требуется подобрать авторегрессионную модель [c.230]

Оценивание параметров смешанного процесса авторегрессии — скользящего среднего [c.247]

В разд 6 1 говорится о том, что классический анализ Фурье не применим к временным рядам Так, оценка спектра, полученная по формулам анализа Фурье, а именно выборочный спектр, обладает тем нежелательным свойством, что ее дисперсия не уменьщается при увеличении длины временного ряда Поэтому для временных рядов методы гл 2 нужно видоизменить В результате мы приходим в разд 6 2 к такому определению спектра, которое подходит для случайных процессов В этом разделе рассматриваются также спектры процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.255]

Спектры процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.275]

Общие процессы авторегрессии — скользящего среднего. Общий непрерывный процесс авторегрессии — скользящего среднего (5 2 21) имеет вид [c.278]

Более общий двумерный процесс молено получить, если к членам авторегрессии добавить члены скользящего среднего Например, взяв комбинацию моделей (8 1 16) и (8 1 18), получим дискретный процесс [c.92]

В разд 11 1 некоторые из понятий, применявшихся в анализе одномерных и двумерных рядов, заново формулируются в терминах теории матриц В частности, дается определение матрицы ковариаций временного ряда и показывается, что спектр тесно связан с ее собственными числами В разд 11 2 вводится многомерная линейная система Линейный многомерный процесс определяется как выход такой системы, когда на ее входы поступают несколько некоррелированных белых шумов Важными частными случаями многомерных линейных процессов являются двумерные процессы авторегрессии и скользящего среднего [c.222]

Многомерные процессы авторегрессии и скользящего среднего получаются из линейных процессов, когда матрица откликов на единичный импульс принимает специальную форму Эти процессы можно выписать, если в их одномерном представлении заменить скаляры на векторы и матрицы. Например, дискретный многомерный процесс авторегрессии получится, если переделать запись [c.239]

Смещанные процессы. Еще более общим является многомерный смешанный процесс авторегрессии — скользящего среднего [c.241]

Процессы скользящего среднего конечного порядка полезны во лногих областях, например при прогнозе поведения эконометри-1еских систем и систем управления. Однако наиболее полезны они сочетании с процессами авторегрессии, которые будут введены [c.199]

Гак как при дискретизации непрерывного процесса авторегрес-порядка т, согласно (5.2.49), получается смешанный дискрет-процесс авторегрессии — скользящего среднего, было бы есте- нно ожидать, что смешанные модели окажутся полезными при гонке ко многим временным рядам. Для иллюстрации того, как этом можно построить поверхность логарифмической функции, вдоподобия, рассмотрим смешанный процесс [c.247]