Ковариационная функция выборочная

Оценивание корреляционной функции. Иногда требуется сравнить два временных ряда, масштабы измерения которых могут быть различными, так что больше подходят выборочные оценки корреляционных, а не ковариационных функций. Выборочные оценки корреляционных функций можно получить, разделив рассмотренные выше выборочные оценки ковариаций на выборочную оценку дисперсии. Таким образом, получаем [c.222]

Соотношение между выборочной спектральной плотностью и выборочной ковариационной функцией [c.261]

После того как 5 выражена через выборочные оценки ковариационных функций или выборочные ковариационные функции, выбо- [c.213]

В разд 5 3 1 будут выведены выборочные оценки наименьших квадратов для функции отклика на единичный импульс в случае, когда в распоряжении имеются конечные записи входа и выхода. Будет показано, что результаты получаются аналогичные тем, которые были выведены в разд 5.1 5, с той разницей, что теоретические ковариационные функции заменяются их выборочными оценками. Кроме того, будет показано, что этот подход приводит к вычислению по данным таких функций, которые являются естественными выборочными оценками авто- и взаимных ковариационных функций В разд. 5 3 2 определяются другие выборочные оценки [c.210]

Это наводит на мысль определить выборочную оценку взаимной ковариационной функции следующим образом. [c.212]

Выборочные ковариационные функции [c.213]

В предыдущем разделе мы видели, что выборочная ковариационная функция Схх и) появилась соверщенно естественно в качестве выборочной оценки теоретической ковариационной функции Ухх(и) Оценку, соответствующую (5 3 5), можно записать в виде [c.213]

Прежде чем дать более точное определение спектра стационарного случайного процесса, мы выведем фундаментальное соотношение, связывающее выборочный спектр и выборочную ковариационную функцию [c.261]

Следовательно, выборочный спектр, или выборочная спектральная плотность, является преобразованием Фурье от выборочной ковариационной функции Обратное по отношению к (6 19) преобрази вание Фурье можно записать в виде [c.261]

В (7.1.1) выборочная оценка Схх к) ковариационной функции равна [c.8]

Так как Сос.г(/) —четная функция частоты, ее нужно вычислять лишь для интервала частот 0 [- 1/2Л Но для сохранения соотношения преобразований Фурье между выборочным спектром и выборочной ковариационной функцией нужно удвоить мощность в интервале частот 0 [ 1/2Л Таким образом, обычно исполь зуемая формула имеет вид [c.9]

Предположим, что выборочная взаимная ковариационная функция имеет пик в точке 5, причем 5 может быть и положительным, и отрицательным. Тогда в выравненных выборочных оценках используется центрированная взаимная ковариационная функция, имеющая пик в нуле. Таким образом, выравненная выборочная оценка взаимной ковариационной функции имеет вид [c.162]

Выборочная взаимная ковариационная функция [c.93]

Соотношение между выборочным взаимным спектром и выборочной взаимной ковариационной функцией [c.101]

Таким образом, выборочный взаимный спектр является преобразованием Ф рье от выборочной взаимной ковариационной функции, определяемой соотношениями т-и [c.102]

Д гц. Как и в разд. 7.1.1, число запаздываний ковариационных функций, используемых в спектральных оценках, обозначается через L Сглаженные выборочные спектральные оценки нужно вычислять в точках О, 2F,. ., V2, где F в два-три раза больше L Корреляционное окно может быть одним из трех окон, описанных в разд. 7 1 1 [c.144]

Далее можно пользоваться формулами, приведенными в разд 9 3 1, применяя их к выравненным выборочным оценкам взаимной ковариации Формулы (9 3 6) и (9 3 7) для четной и нечетной частей выборочной взаимной ковариационной функции переходят в [c.162]

Способы оценивания ковариационных функций и спектральных плотностей при помощи аналоговых устройств и цифровых ЭВМ детально описаны в [3.1]. Здесь же оценивание рассматривается с точки зрения возможных ошибок. Все оценки приводятся в виде выражений, содержащих интегралы, которые легко заменить суммами и тем самым преобразовать к виду, удобному для вычисления на ЦВМ. Нужно только обратить внимание на следующие замечания, связанные с особенностями выборок из случайных процессов, о которых говорилось в разд. 1.2.3. Во-первых, непрерывная реализация длины Т превращается в последовательность N равноотстоящих выборочных значений без существенной потери информации, если [c.78]

Уравнение (3.18) дает несмещенную оценку ковариационной функции стационарного эргодического случайного процесса x(t)) по одной выборочной функции x(t), O i r, а именно [c.79]

РХУ — выборочный коэффициент корреляции Ра — массовая плотность вещества а-го вида а — стандартное отклонение по ансамблю а с — стандартное отклонение по ансамблю случайной переменной X Оху (т) — взаимная ковариационная функция по ансамблю для стационарных случайных переменных X (t) и Y (t) [c.340]

Ч-Ml) dv, и поэтому кумулянтным членом в (П5.2.9) можно пренебречь по сравнению с членами, содержащими ухх- Это приближение используется при выводе моментов оценок выборочной ковариационной функции в разд. 5.3.3. [c.252]

Дальнейщая путаница проистекает из-за неправильного использования фундаментального равенства (6 19), доказанного выше. Из того, что выборочная ковариационная функция Схх(и) сходится при Т- оо во вполне определенном статистическом смысле к Ухх(и), делается неправильный вывод, что допустима перестановка интегрирования и перехода к пределу [c.269]

Иногда полезно получить грубую выборочную оценку формы спектра, не вычисляя сначала ковариационную функцию и затем сглаженную выборочную оценку по формуле (7 16). В частности, если нужно предварительно отфильтровать данные, как, например, в некоторых задачах из гл 9—И, то грубый пробный анализ может оказаться достаточным, чтобы приближенно синтезировать хорошую частотную характеристику фильтра Поскольку такой пробнтлй анализ легко выполнить и без вычислительных машин, он служит также полезным упражнением, показывающим, какого рода информация содержится в спектре [c.38]

Спектральный анализ данных о партиях продукта. /. Предвар1 рительный анализ Проверка данных о партиях продукта н рис 5 2 не выявила какого-либо очевидного тренда Поэтому был использована выборочная оценка ковариационной функции (7 1 2) [c.44]

Были вычислены выборочные ковариационные функции исход ного и отфильтрованного рядов, и затем с помощью окна Бартлетта получены выборочные спектральные оценки при разных значениях точки отсечения Ь Выборочные оценки спектра отфильтрованного ряда переставали изменяться, когда А достигало значения 30, в то время как для исходного ряда потребовались юраздо большие значения Ь Чтобы сравнить эти два спектра ня высоких частотах, на рис. 7 19 приведены выборочные [c.53]

Следовательно, из-за введения поправки на среднее значение смещение увеличилось на величину порядка 1/Г Выборочная взаимная ковариационная функция имеет те же самые недостатки, что и выборочная автоковариационная функция, п, в частности, ее соседние значения сильно коррелированы В Приложении П9 1 показано, что ковариация оценок различных запаздывании 1 и Ыг дается формулой Бартлетта [c.94]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

В предыдущем разделе мы видели, что выборочная ковариаци-)нная функция Схх(и) появилась совершенно естественно в каче- тве выборочной оценки теоретической ковариационной функции /XX(и). Оценку, соответствующую (5.3.5), можно записать в виде [c.213]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология