Ковариационная функция линейного процесса

В этой главе мы рассмотрик основные понятия теории временных рядов Наиболее важными среди них являются понятия случайного процесса, стационарного процесс , линейного стационарного процесса и ковариационной функции стационарного процесса. В разд 5 1 показано, что для описания статистической природы наблюденного временрого ряда нужно рассматривать его как элемент абстрактного мг жества функции, называемого случайным процессом Простейшие, типом случайного процесса является линейный процесс, котс ыч можно получить в результате линейной операции над чисто случайным процессом Большое практическое значение имеют два частных случая линейного процесса процесс авторегрессии и процесс скользящего среднего В разд 5 2 показано, что стационарный случайный процесс общего типа удобно описывать с помощью его ковариационной функции, в то время как линейный сгационарный процесс лучше всего описывается его параметрами. В разд 5 3 рассматривается оценивание ковариационной функции по наблюдаемому временному ряду, а в разд 5 4 — оценивание параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.175]

Ковариационные функции двумерного линейного процесса. [c.86]

Основная мысль этого раздела заключается в том, что линейная система, дающая наилучшую аппроксимацию к данному процессу, полностью определяется ковариационными функциями хх(и) и Уху (и) В этом одна из причин широкого использования этих функций. [c.192]

Линейный процесс и его ковариационная функция [c.194]

В разд 5 1 5 было указано, почему нужно изучать ковариационные функции, во-первых, они входят в уравнения для синтеза линейных систем и, во-вторых, их можно использовать при оценивании функций отклика на единичный импульс С более общей статистической точки зрения одна из важных причин изучения временных рядов заключается в том, чтобы дать возможность построить модель для лежащего в основе явления случайного процесса Эту модель можно затем использовать для прогноза, синтеза систем или для других целей, таких, как имитация систем В таких случаях эмпирический анализ ковариационной функции или спектра может дать полезные наводящие идеи относительно " рго, какие модели должны были бы соответствовать временному ряду. [c.223]

Рассмотрим выходной процесс Х 1) устойчивой линейной системы с откликом на единичный импульс к и), когда входным процессом служит 2(г ). Из (5.2 8) ковариационная функция процесса Х 1) равна [c.274]

Таким образом, Xi t) является входным процессом линейной системы, а X iit) представляет собой соответствуюш,ий выход, сложенный с независимым шумом Z t) Из (8 1 8) находим взаимную ковариационную функцию выхода [c.111]

Рассмотрим выходной процесс X t) устойчивой линейной си стемы с откликом на единичный импульс h u), когда входным про цессом служит Z t). Из (5.2.8) ковариационная функция процесс X t) равна [c.274]

В этой главе мы рассмотрим основные понятия теории временах рядов. Наиболее важными среди них явля.ются понятия слу-1ЙН0Г0 процесса, стационарного процесс , линейного стационар-)го процесса и ковариационной функции стационарного процесса. [c.175]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Наиболее простую интерпретацию взаимных ковариационных функций можно получить при решении задач, связанных с анализом распространения сигнала. Пусть некоторый физический процесс x(t) распространяется по бездисперсному линейному тракту, смешивается со статистически независимым от него шумом п(1) и вызывает наблюдаемую реакцию y(t) (рис. 3.11). В этом простом случае частотная характеристика тракта равна константе (Н(1)=Н) и если / — длина пути, а с — скорость распространения, то [c.74]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]