Матрица коэффициент регрессии

Метод, реализующий часть матрицы ПФЭ, называется методом дробных реплик (ДР). Он позволяет совместно оценить величину нескольких коэффициентов регрессий уравнения связи. Например, необходимо получить линейное приближение некоторого участка поверхности отклика при трех переменных. При двух уровнях варьирования матрица ПФЭ будет иметь 2 = 8 опытов. Однако для решения задачи можно ограничиться четырьмя опытами, если в планировании для ПФЭ типа 2 [c.152]

Матрицу коэффициентов регрессии В рассчитывают по столбцам (Ь) как [c.562]

Р + 2 , а Е) (корреляционный анализ). Здесь Р — статистика Е — единичная матрица — дисперсия ошибки р — вектор эффектов у — вектор коэффициентов регрессии — транспонированная матрица независимых переменных х, которые в дисперсионном анализе могут носить как количественный, так и качественный характер 2 — транспонированная матрица количественных переменных г в задаче регрессионного анализа, а также матрица количественных переменных и количественных откликов в задаче корреляционного анализа. [c.196]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

В таблице приведены матрица планирования экспериментов (центральное композиционное планирование для двух независимых переменных типа 2 ) и результаты опытов, а также числовые значения коэффициентов регрессии. Поскольку ошибки в определении коэффициентов регрессии были малы по сравнению со значениями самих коэффициентов, поправки в расчет последних не внесены. [c.109]

Для удобства проведения вычислений и определения коэффициентов регрессии все факторы в ходе проведения полного факторного эксперимента варьируются на двух уровнях, соответствующих значениям кодированных переменных +1 и -1. Таким образом, общее число опытов N в случае полного факторного эксперимента будет равно N = 2". В табл. 7.1.2.1 приведена матрица полного трехфакторного эксперимента. При ее построении уровни варьирования первого фактора чередуются от опыта к опыту. Частота смены уровней варьирования у каждого следующего фактора вдвое меньше, чем у предыдущего. [c.608]

Таким образом, возможность отыскания матрицы коэффициентов регрессии зависит от того, существует ли обратная матрица (Х Х)- . [c.38]

Таким образом, диагональные члены матрицы представляют собой дисперсии коэффициентов, необходимые для проверки гипотезы значимости, а недиагональные — ковариации соответствующих коэффициентов регрессии, определяющие статистическую зависимость между коэффициентами. [c.188]

Благодаря ортогональности матрицы планирования все коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга пО формуле [c.185]

Коэффициенты регрессии а Ы] и элементы матрицы С п] можно вычислить по коэффициентам, полученным на предыдущем шаге и — 1, по формулам [c.284]

Особенно просто анализ выполняется тогда, когда калибровочный график можно аппроксимировать прямой, т. е. в случае, когда коэффициенты регрессии приближаются к единице (полуколичественный анализ). Взаимное влияние отдельных компонентов можно ослабить либо разбавлением до приблизительно 0,5%-ного их содержания, либо добавлением сильно поглощающего вещества. В последнем случае коэффициент поглощения основы (матрицы) будет определяться исключительно этим сильнопоглощаю-щим веществом и для всех концентраций останется постоянным. Рассмотренные методы используют для определения основных компонентов смеси. При количественном определении следовых количеств калибровочные графики всегда можно приближенно выразить прямой. Тогда при малых содержаниях (в интервале концентраций 10 — 10- %) интенсивность флуоресценции элемента пропорциональна его концентрации, и наклон калибровочной прямой зависит от состава матрицы. Для того чтобы экспериментально задать наклон прямой, можно воспользоваться даже другой матрицей при единственном условии, что соотношение массовых коэффициентов поглощения обеих матриц известно. [c.217]

Схема расчета коэффициентов регрессии (вектор Ь) включает в себя построение псевдообратной матрицы Х+ (матрицы Мура—Пенроуза) [c.549]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

В случае обращенной градуировки модель, представленную уравнением (12.5-113), можно интерпретировать как уравнение регрессии, связывающее концентрации единичного компонента у) со спектрами образцов сравнения, представленными матрицей X с N строками (образцы) и К столбцами (длины волн), в соответствии с уравнением 12.5-107. Коэффициенты регрессии Ь в этом случае составляют вектор К х 1. [c.563]

Современная постановка исследований при планируемом эксперименте в общем случае предусматривает отсеивание несущественных факторов с тем, чтобы не вводить их в матрицу планирования. Следовательно, все коэффициенты регрессии должны быть значимыми. Однако статистический анализ найденного уравнения регрессии все же включает проверку значимости как линейных эффектов, так и эффектов взаимодействия, если они имеются (модель можно получить в виде линейного или неполного квадратичного полиномов). Это объясняется тем, что какой-либо коэффициент регрессии все же может оказаться незначимым вследствие несовершенства отсеивания несущественных факторов (из-за неудачного выбора интервала варьирования или по другим причинам). [c.222]

По матрице II смешанные оценки коэффициентов регрессии будут [c.225]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

Матрица (Х Х) называется матрицей ошибок или ковариационной матрицей. Так как ковариационная матрица недиагональна и, следовательно, все коэффициенты регрессии взаимно связаны, нельзя проверить значимость каждого коэффициента в отдельности. Поэтому отношения [c.149]

Свойства матрицы планирования позволяют, пользуясь МНК, вычислить любые коэффициенты регрессии независимо друг от друга по результатам всех опытов. Формулы для этих вычислений имеют вид [c.112]

Расчет коэффициентов регрессии (матрица В в общей регрессионной модели, уравнение 12.5-49) осуществляется с использованием матриц P,QviW. [c.550]

Т1 зы значимости, а недиагональные — ковариации соответствую-и,нх коэффициентов регрессии, определяющие статистическую за-втсимость между коэффициентами. Выразим матрицу Л1[(В—р) X У [В — через результаты наблюдений, имея в виду, что [c.154]

В связи с тем, что корреляционная матрица недиа гона льна, и следовательно все коэффициенты регрессии взаимно связаны, то нельзя проверять значимость каждого коэффициента в отдельности. Поэтому отношения [c.188]

Первое СВОЙСТВО (уравнение П,217) — равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (Х Х) становится диагональной и ее диагональные элементы равны чисду опытов в матрице планирования ТУ. Диагональные элементы обратной матрицы (Х Х) [c.192]

Из этой системы находят к + 1 коэффициентов регрессии. Записав матрицу коэффициентов в виде = , где (В - транспонированная матри- [c.237]

Это очевидно при рассмотрении матричной формы определения коэффициентов регрессии. Так, добавление строк и столбцов в информационной матрице Х Х, вызванное появлением нового члена полинома, изменит элементы обратной матрицы а вместе с этим и коэффициенты регрессии — см. формулу (VIII.40). [c.214]

Из формулы (VIII.76) видно, что свободный член уравнения регрессии равен среднему арифметическому всех значений выходного параметра, а из формул (VIII.77) и (VIII.78) вытекает, что для расчета других коэффициентов регрессии необходимо в каждом случае приписать значениям выходного параметра знаки соответствующего столбца матрицы планирования, произвести алгебраическое суммирование и разделить на число опытов. [c.221]

Матрица дополнительных опытов приведена в табл. 1. После вычисления по обычным формулам ОЦКП (9) получены следующие оценки коэффициентов регрессии и ошибок в их определении. [c.277]

Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2 и 2 имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффшщенты определяются независимо друг от друга каждый коэффшщенг определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством Ъ-оптималь-ности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы (Х Х) . Вследствие этого все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2 и 2 обладают свойством ротатабельностпи. Вследствие отсутствия корреляции между коэффициентами по закону сложения дисперсий для линейного уравнения при к факторах имеем [c.171]

При проведении экспериментов была использована матрица ЦКРП второго порядка для трех переменных из [4]. Дисперсию воспроизводимости опытов 5 =1,556 определили по результатам 6 опытов в центре плана. Значения коэффициентов регрессии и соответствующих им ди--сперсий, вычисленных по формулам ЦКРП [4], приведены в табл. 2. [c.120]

Программа НЕРА [4] основана на алгоритме Маркуардта [5] и по матрице исходных переменных (данные эксперимента или пассивных наблюдений) при известном виде нелинейной математической модели рассчитывает различные статистические характеристики и выполняет регрессионный анализ. Р1зменени-ем значений коэффициентов регрессии осуществляется поиск минимума квадратичной формы, вид которой определяется функцией нормально распределенных остатков. Выбор наиболее точного уравнения регрессии осуществляется автоматически— путем отбрасывания коэффициентов заданного уравне-лия методом исключения. [c.14]