Плотность вероятности нормированная

Разнообразие формы и размера пор зависит от способа приготовления катализатора и определяет статистический характер пористой структуры. Для описания статистических свойств пористой структуры используется плотность распределения пор по размерам f (г). Произведение / г)йг определяет вероятность в любом элементе единичного объема найти поры размером от г до г + г. Плотность распределения нормирована, т. е. [c.154]

В силу определения дифференциальные функции распределения дп М) и дт М), имеющие смысл плотности вероятности, нормированы к единице, кроме того, при О и оо они должны равняться нулю. Не только в экспериментах, но и для ряда практических целей полная информация об ММР необязательна и можно характеризовать их статистическими моментами [c.52]

Характерной особенностью функций дискретного спектра является наличие у них интегрируемого квадрата модуля, т.е. эти функции могут быть нормированы на единицу. Коль скоро интеграл по всему пространству переменных, от которых зависят такие функции, сходится, то очевидно, что при стремлении переменных к бесконечности плотность вероятности должна стремиться к нулю, причем достаточно быстро, так чтобы интеграл <Ф Р> не расходился. Задача со ступенькой из предыдущего параграфа показывает, что если при л — оо разность Е - У(х) < О при всех х, то волновая функция будет стремиться к нулю по закону е , где X - некоторая положительная постоянная. Другими словами, волновая функция экспоненциально затухает. [c.48]

В некоторых случаях г1)р / = оо тогда волновые функции нельзя нормировать условием (4,1) и р = 1г1)( )р не будет плотностью вероятности. Однако и в этих случаях отношение величин 1 1)( )Р для разных определяет относительную вероятность соответствующих значений координат. Вопрос о способах нормировки таких функций будет рассмотрен для частного случая в следующем параграфе, а й общем случае в 10. [c.22]

Заметим, что (л ) — неубывающая функция, так как вероятность попадания в широкий интервал значений не меньше, чем вероятность попадания в узкий. Следовательно, плотность вероятности — функция неотрицательная. Полная вероятность появления любого значения равна единице, следовательно, и плотность распределения нормирована на единицу [c.162]

Условная вероятность / i 11 (гу , ii yi, ti)—это плотность вероятности того, что величина V принимает значение у, в момент времени t-2, если известно, что в момент времени ее значение было у . Сформулируем это по-другому нз всех выборочных функций Y (t) ансамбля выбираем те, которые удовлетворяют условию, что они проходят через точку у, в момент t часть этого подансамбля, попадающая в интервал у. , y. dy. в момент t , обозначают ill (i/2. ., Уу, ii)dy. . Ясно, что вероятность Pj , неотрицательна и нормирована [c.68]

Интегрирование по компоненте г проводится только для положительных значений скоростей, так как интерес представляют лишь те молекулы, которые движутся по направлению к поверхности. Поскольку плотности вероятности в уравнении (9.31) нормированы, интегрирование по Уж и Vy даст просто единицу, так что [c.270]

Для того чтобы величина (6.10) была стационарной плотностью вероятности, ее необходимо нормировать, т. е. выбрать [c.151]

Выражение (хх, у , г- , 1 . .. хм, ум, 2м, Зм называется плотностью вероятности встретить частицы с соответствующими координатами и спинами. При этом предполагается, что функция нормирована. Если бы не была нормирована, то вероятностью служило бы выражение [c.59]

Хотя в предыдущем рассуждении рассматривалось фазовое пространство, занятое группой частиц, как область, внутри которой могут быть найдены предполагаемые известными координаты час тиц, существует другая интерпретация фазового пространства. Если начальные координаты одной частицы неизвестны, мы можем рассмотреть совокупность возможных начальных координат частицы, причем начальные координаты распределены в пространстве так, что их вероятность, определяемая из этого распределения, лучше всего соответствует имеющейся информации о действительных координатах частицы. Плотность вероятности обычно нормируется так, что интеграл от нее по всему пространству равен единице. Это соответствует тому факту,, что действительные начальные координаты частицы находятся где-то в пространстве. Если у нас имеются п невзаимодействующих частиц, то плотность частиц в фазовом пространстве равна плотности, распределения вероятности частиц без нормировки. Траектории в фазовом пространстве дают изменение плотности распределения. Если частицы взаимодействуют, то уравнения (1.1) связаны и размерность фазового пространства больше. Мы вернемся к этому более сложному случаю в 1.3. [c.11]

Собственная функция ф атома или молекулы не имеет физического смысла. В отличие от этого ее квадрат представляет собой плотность вероятности нахождения электрона в определенной части пространства (распределение электронной плотности). Волновая функция нормируется таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона во всем пространстве составляла 1 (одноэлектронные волновые функции называют орбиталями). Расчеты показывают, что орбитали а-электронов сферически симметричны, орбитали /7-электронов по форме подобны гантелям, а для -электронов найдено более сложное распределение в пространстве. Кроме того, существуют гибридные орбитали, например s/J зр , зр. [c.22]

Здесь V — объем системы dV — элемент объема в сферических координатах. Входящая сюда плотность вероятности ю (г, 0) нормируется таким образом, чтобы [c.144]

Плотность вероятности электронного распределения, соответствующего данной МО, определяется функцией Т,р. Поскольку Р,- нормирована, возведение ее в квадрат и интегрирование по всему пространству должно приводить к следующему равенству [c.41]

Читателя, шокированного еретическим утверждением, что распределение вероятности не нормировано на единицу, можно успокоить двумя способами. Во-первых, можно интерпретировать / как плотность ансамбля независимых частиц, каждая из которых совершает случайное блуждание, пока не свалится в яму навсегда. Тогда не-сохранение (6.7.2) просто означает, что полное число оставшихся частиц уменьшается. Другой способ состоит в том, что всегда можно свести дополнительное состояние, которое мы будем называть потусторонним (или лимбо-состоянием) и помечать звездочкой. Вероятность /7 находиться в этом состоянии по определению составляет [c.153]

Электронная плотность р (г ) — функция, характеризующая вероятность электронною распределения, — онределяе-гся таким образом, что p(f)d — вероятность нахождения электрона в малом элементе объема d r близ точки 7. Эга функция нормирована так, что [c.236]

Таким образом, диагональный элемент одночастичной матрицы плотности (при выбранной нормировке) имеет смысл плотности числа электронов (р(х д ) нормирована на число электронов ЛО- Используя более модельные представления, можно сказать, что диагональный элемент одночастичной матрицы плотности описьшает плотность электронного облака. Далее, плотность вероятности найти один электрон в точке XI, а другой в точке Хг есть [c.83]

Подчеркнем еш,е раз, что выражение (4.28) можно записать только при условии, что организмы выбывают при делении из своего возрастного интервала. В противном случае скорость деления ги имеет смысл плотности вероятности деления Р(т) и должна быть нормирована на единицу. [c.88]

Во временной картине функция гр, представляет собой плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении х. Квадрат модуля ее дает (в некоторых относительных единицах, потому что функция г )(ж) пока еще не нормирована) плотность вероятности найти частицу в соответствующей точке области III [c.181]

Рассмотрим теперь, в какой степени теоретические результаты соответствуют экспериментальным данным. График функции /оо(0> описываемой формулой (3.53), приведен на рис. 3.10. Здесь же нанесены экспериментальные данные Эбрахими, Гюнтера и Хаберды [1977], Бэрча, Брауна, Додсона и Томаса [1978]. Сделаем пояснение относительно обработки этих данных. Поскольку из-за процессов молекулярного смешения и шумов в измерительной аппаратуре плотность вероятностей концентрации размазана на границе фазового пространства 2=0 (см. 1.3), то осуществлялась экстраполяция экспериментальных точек, лежащих вне интервала размазывания" в начало координат (см. рис. 1.17). Построенная таким образом кривая нормировалась и затем определялась условно осредненная концентрация <2. Из рис. 3.10 можно сделать вывод, что соответствие между теоретической плотностью вероятностей и экспериментальными данными вполне удовлетворительное. Результаты, полученные в 5-.1, косвенно подтверждают этот вывод в более широком диапазоне изменения концентрации. [c.100]

В теории спектров ЭПР показано, что расстояние между компонентами СТС в спектре или так называемое расщепление компонент СТС прямо пропорционально плотности не-спаренного электрона в точке нахождения ядра. Поскольку волновая функция неспаренного электрона в атоме водорода нормирована, очевидно, что образование одноэлектронной связи с затягиванием неспаренного электрона в твердое тело должно приводить к уменьшению вероятности пребывания его на протоне и, следовательно, к уменьшению сверхтонкого расщепления в спектре ЭПР. В пределе, если электрон полностью перейдет в твердое тело, спектр атома водорода должен исчезнуть и вместо него должен возникнуть спектр ЭПР электрона в зоне проводимости адсорбента без какой-либо СТС. Если же электрон полностью локализован на протоне, то СТС должна совпадать с расщеплением в свободном атоме, Пользуясь приближениями теории возмущений, легко понять, что при малой прочности связи адсорбированного атома водорода с поверхностью степень затягивания неспаренного электрона в твердое тело будет линейно связана с величиной сверхтонкого расщепления. [c.46]

ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ, плотность вероятности р(г) обнаружения электрона в данной точке пространства (с радиусом-вектором Т). Как правило, Э. п. нормирована так, что jpdV равен общему числу электронов в объеме пространства V. В этом случае Э. п. указывает на вероятное число электронов в данном элементарном объеме dV. [c.700]

Рассмотрим пору, радиус которой г является критическим при данном давлении. Она мо/кет освободиться с помощью нормального механизма. Пусть вероятность этого 2,у(г). Объем единицы длины это11 поры яг . Если плотность распределения пор по радиусам /(г), то объем всех пор, радиус которых заключен в интервале <1г, равен лг /(г)йг. Нормируя объем пор на единицу, получаем, что вклад в йд с1г от нормального механизма равен—г /(г) д. (г)/г . Знак минус стоит потому, что с ростом критического радиуса заполнение среды уменьшается. Величина — средний квадрат [c.163]

Перейдем к постановке задачи. Пусть Дг, () — ФПРКПР, имеющая следующее толкование число кристаллов ЛМ, чьи размеры заключены в промежутке (г, г + Аг), в момент времени i равно АМ=Лг, 1)Аг при малых значениях приращений интервалов размера Аг. Поскольку при массовой криста1шизации число частиц, как правило, меняется, не обязательно нормировать величину / как это часто делают с переменными, имеющими смысл плотности вероятности. Таким образом, полное число частиц в кристаллизаторе равно [c.335]

Второе свойство можно рассматривать как условие нормиров ки функций F x) и ф(дс), определенных как интегральная вероятность и плотность вороятности. Вероятность того, что случайная величина примет любое из значений во всей щирине интервала своего существования, равна единице, поскольку это событие достоверное. В частном случае для ограниченной случайной величины с областью существования [Хтш, ЛГтах] из приведенных свойств следует, что [c.71]

Каждому электрону в молекуле соответствует некоторая волновая функция г) , которую можно назвать молекулярной орбиталью (сокращенно МО), поскольку она определяет орбиту электрона в молекуле. Эти орбитали в отличие от атомных орбиталей (одноцентровые) являются многоцентровыми. Трак товка волновой функции г р остается прежней величина (или если oj) — комплексная функция) равна относительной вероятности нахождения электрона в элементе объема dr. Если нормировано, так что / i ) t=1, то дает абсолютную, а не относительную вероятность. Точно так же, как прежде, можно говорить о зарядовом облаке (см. разделы 2.2), соответствующем данной МО. Плотность зарядового облака равна г )2 (выражается числом электронов в единице объема). Наглядно орбиталь можно представить себе, нарисовав поверхность il) = onst (или il)2 = onst) или граничную поверхность, которая характеризуется тем, что в ее пределах находится практически все зарядовое облако. [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология