Плотность вероятности распределения электронов

Рис. 23. Распределение плотности вероятности нахождения электрона [а()]2 на разных энергетических уровнях

Д-радиальная функция распределения вероятности. Она определяет плотность вероятности нахождения электрона в бесконечно тонком шаровом слое на расстоянии г от ядра независимо от направления. Подставив К из (6.3) в (6.7), получим [c.26]

Характер и порядок связи определяется коэффициентами атомных орбиталей соседних атомов. Каждый из коэффициентов атомных орбиталей в методе МО ЛКАО определяет плотность вероятности распределения электронного облака у данного атома. Тогда неравенство С1>Сг означает, что электрон с большей плотностью вероятности находится у первого атома углерода. Если же С1<Са, то плотность вероятности нахождения электрона выше у второго атома углерода. Для образования прочной связи одним из условий является соизмеримость по величине коэффициентов при соседних атомах. [c.42]

ПЛОТНОСТИ вероятностей распределения электронов (I) и (2). [c.157]

Средние взаимодействия между молекулами проявляются на расстояниях между ними в диапазоне 0,3-0,7 нм и характеризуются малой долей переноса заряда, или, более строго, плотности вероятности распределения заряда электрона, с одной молекулы на другую. Энергия связи при этом колеблется в пределах 40-100 кДж-моль. Подобные значения энергии взаимодействия присущи комплексам с переносом заряда, которые образуются, например, при контакте молекул бензола в жидком агрегатном состоянии с молекулами СС1 . При образовании комплекса с переносом заряда одна молекула поставляет один возбужденный электрон на вакантную орбиталь заданной симметрии другой молекулы. [c.92]

Здесь п — главное квантовое число, определяющее энергию электрона в атоме I — азимутальное квантовое число, от которого зависит орбитальный момент импульса электрона относительно ядра т — магнитное квантовое число, характеризующее проекцию орбитального момента на заданное направление R i (r)r — радиальное распределение электронной плотности (вероятность нахождения электрона на расстоянии г от ядра, рассчитанная на единицу длины) ) (0,т) — [c.117]

Выясним физический смысл матрицы плотности Дпя этого учтем, что плотность вероятности распределения одного электрона в состоянии ч/ определяется уравнением [c.250]

Рис. 12.9, а показывает, что радиальная часть R г) волновых функций для s-орбиталей атома водорода обусловливает наибольшую плотность вероятности для электрона на ядре. Однако нас может интересовать другой вопрос как зависит от г вероятность нахождения электрона в области между г и r+dr Чтобы рассчитать это так называемое радиальное распределение для s-орбиталей, умножим R(r) на 4пr , так как Anr dr — объем сферической оболочки с центром в начале координат. Радиальная функция распределения для ls-орбитали обладает максимумом при о, как показано на рис. 12.9,6. Этот наиболее вероятный радиус для электрона совпадает с боровским радиусом. Более размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга. [c.387]

Собственная функция ф атома или молекулы не имеет физического смысла. В отличие от этого ее квадрат представляет собой плотность вероятности нахождения электрона в определенной части пространства (распределение электронной плотности). Волновая функция нормируется таким образом, чтобы вероятность нахождения электрона во всем пространстве составляла 1 (одноэлектронные волновые функции называют орбиталями). Расчеты показывают, что орбитали а-электронов сферически симметричны, орбитали /7-электронов по форме подобны гантелям, а для -электронов найдено более сложное распределение в пространстве. Кроме того, существуют гибридные орбитали, например s/J зр , зр. [c.22]

Одновременно с введением сектор-микрофотометрической методики в газовой электронографии начали применять более точную теорию рассеяния электронов на молекулах, которая учитывает функцию плотности вероятности распределения пар атомов в молекуле. При этом молекула рассматривается в виде модели, в которой свободные сферически симметричные атомы находятся на расстояниях, соответствующих реальной молекуле. Такая модель не учитывает реального распределения электронной плотности в молекуле. Однако, поскольку рассеяние падающих электронов в основном происходит на ядрах атомов и невалентных электронных оболочках атомов, то такая модель молекулы хорошо соответствует электронографическому эксперименту. Небольшие отклонения наблюдаются лишь в области малых углов рассеяния, интенсивность в которой практически не измеряется. Лишь в специально поставленных экспериментах по исследованию молекул, например Нг, НоО, Hs, NHs, выявлены эффекты химических связей, т. е. изменения в дифракционной картине, вызванные изменением в распределении электронов в молекуле по сравнению с ее моделью как суммы атомов. [c.122]

Теория Слетера — Полинга. Эта теория приняла во внимание пространственное распределение электронной плотности разных орбит и величину квантового резонанса в различных условиях, особенно в случае перекрывания областей наиболее вероятного распределения электронов реагирующих атомов. Теория привела к [c.268]

Теория Слетера — Полинга. Эта теория приняла во внимание пространственное распределение электронной плотности разных орбит и величину квантового резонанса в различных условиях, особенно в случае перекрывания областей наиболее вероятного распределения электронов реагирующих атомов. Теория привела к выводу, что из двух орбит атома более сильную связь образует та, которая может больше перекрываться с орбитой другого атома. Связь, образованная данной орбитой, стремится расположиться в том направлении, в котором сосредоточивается орбита. [c.318]

Мы уже знаем, что атом водорода может содержать только определенные количества энергии. Эти определенные энергии, именуемые уровнями энергии, а также карту электронной плотности дает уравнение Шредингера. Как энергия, так и вероятность распределения электронов зависят от целых чисел, аналогичных тем, которые [c.35]

Справедливость такого описания подтверждается результатами точных расчетов. На рис. 3.13 приведены карты распределения электронной плотности, рассчитанные для 1er-, 1ст - и 2сг-орбиталей, а также для их комбинации, т. е. для полного электронного распределения в Lia- Каждая кривая представляет собой линию, вдоль которой плотность вероятности нахождения электронов постоянна. На этих графиках для отдельных МО даны пространственные контуры плотностей, отличающиеся друг от друга последовательно в четыре раза. Диаграммы для 1er и 10 показывают, что более 90% плотности вероятности заключено в пределах линии, соответствующей плотности 0,053 е /А , с радиусом 0,7 А. Для 2ст-орбитали линия той же плотности проходит между ядрами. Полученная из расчета кривая показывает, что 2сг-орбиталь стягивает электроны в область между ядрами так, что по направлению к периферии молекулы плотность распределения спадает значительно медленнее. Эта орбиталь приводит к распределению вероятности нахождения электрона и в области между ядрами, и вокруг обоих ядер лития, отстоящих друг от друга на равновесное расстояние 2,68 А. Таким образом, природа связи определяется 2сг-орбиталью, на которой расположены два электрона (валентные электроны). [c.94]

Атомное ядро окружено электронами, часть из которых образует замкнутые электронные оболочки и, как правило, не участвует в образовании химических связей. Электроны незамкнутых внешних оболочек атомов, участвующие в образовании связи, принято называть валентными электронами. Естественно, что характер связи будет существенным образом зависеть от числа и состояния этих электронов. Согласно квантовой механике состояние любого электрона характеризуется набором из четырех квантовых чисел (га, I, т, т ). При одном и том же значении главного квантового числа п) пространственное распределение электронной плотности (вероятность пребывания электрона в единице объема) может быть различным. Пространственное распределение электронной плотности характеризуется вторым квантовым числом I (азимутальное квантовое число). Оно зависит от главного квантового числа и может принимать целочисленные значения О, 1,2, 3... га—1. Когда / = О, наиболее вероятно, что электрон присутствует на поверхности сферы, в центре которой находится атомное ядро такое сферическое электронное облако обозначается буквой 5. При I = 1 электронное облако, обозначаемое буквой р ( -орбита), принимает форму гантели это две сферы, расположенные по разным сторонам ядра. Четырехлепестковой орбите, или орбите с1, соответствует 1 = 2. Электронные облака р-электронов, [c.21]

Что же касается тех внешних электронов, которые непосредственно участвуют в образовании химической связи, то их состояния в молекулах могут быть описаны только совершенно новыми орбиталями, простирающимися по всему объему молекулы и поэтому называемыми молекулярными орбиталями. Таким образом, молекулярные орбитали охватывают ядра всех атомов, входящих в состав молекулы. Другими словами, электроны, непосредственно участвующие в образовании химической связи, могут находиться во всех точках объема молекулы. Конечно, в некоторых точках вероятность нахождения этих электронов будет больше, а в других меньше. Какие молекулярные орбитали имеются в данном соединении, каково распределение электронной плотности (вероятность нахождения электрона) этих орбиталей и какова энергия электрона на этих орбиталях — вот круг вопросов, с которыми мы сталкиваемся при ознакомлении с основами теории молекулярных орбиталей. [c.111]

Рис. 93. Распределение плотности вероятности нахождения электронов в центральною

Б отличие от квантовой теории атома Бора, в квантовой механике не вводится понятие об орбитах электрона в атоме и стационарное уравнение Шредингера определяет лишь плотность вероятности нахождения электрона в том или другом элементе объема в атоме. Плотность электронного облака в разных точках называют распределением этой вероятности по объему. Математическое соотношение, выражающее это распределение для определенного состояния электрона в атоме, получают из уравнения Шредингера. Такие соотношения называют атомными орбиталями. Они неодинаковы для разных состояний электрона в атоме. Так, для основного (т. е. невозбужденного) состояния атома водорода состояние электрона в нем выражается 15-орбиталью [c.48]

Плотность этой вероятности, т. е. плотность вероятности распределений в пространстве вокруг ядер какой-либо пары электронов, обозначим через р,2(а ,, 2, уа г)- [c.104]

ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ, плотность вероятности распределения электронов в квантовой системе (атоме, молекуле, кристалле). В квантовой химии в понятие Э. п. вкладывают неск. смыслов. Если система N электронов описывается волновой ф-цией Ч ( ],. .., ), где символом 4 обозначен набор всех координат электрона, включая спиновую координату Oj, то обьгчно задают Э. п. как ф-цию радиус-вектора электрона г (г = г [c.441]

В молекулярных системах распределение отрицательных зарядов является функцией плотности вероятности распределения электронов где —волноная функция молекулы. Пред- [c.5]

Соответствующее атомным орбиталям распределение плотности вероятности локализации электрона в определенной точке трехмерного пространства может характеризоваться семейством изовероятностных поверхностей (или поверхностей равной вероятности), определяемых уравнением [c.87]

Принимая во внимание волковые свойства электрона, Шре-дингер интерпретировал электрон есть облако заряда, распределенного с плотностью = г]) ) . Данное Шредингером толкование волновой функции является ошибочным. Бор (1926 г.) дал другую (приемлемую и сейчас) интерпретацию волновой функции. По Бору 1]) — плотность вероятности нахождения электрона (точечного заряда ) в некоторой точке пространства. Однако, измеряя среднюю по времени электронную плотность в атоме или молекуле, невозможно различить эти две интерпретации т з , поэтому часто бывает удобно и физически наглядно представить себе как плотность электронного облака. Форма облака определяется квантовыми-числами п, I и т. [c.23]

А различия в значениях квантового числа т/ при одних и тех же п и / обозначены нижними индексами справа от букв. Для графического представления атомных орбиталей (зависимость Ф от г, 9 и р) требуется четырехмерное пространство, что практически невозможно. Поэтому в соответствии с табл. 1 разобьем полную собственную функцию на радиальную и угловую части и воспользуемся двумя типами графической зависимости. Вероятность нахождения электрона на различных расстояниях от ядра можно наглядно выразить при помощи так называемого графика радиального распределения. Это мера нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и г + г от ядра вдоль линии с заданными значениями углов в и /р. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и г + г, равен 4жг г1г, а вероятность пребывания электрона в этом элементарном шаровом слое пропорциональна 4 гг2[Л (г)]2, На рис. 13 приведено радиальное распределение величины 4ят2[Яп (г)]2, которая характеризует плотность вероятности нахождения электрона на различных расстояниях от ядра. [c.31]

Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола. Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола можно считать пропорциональным квадрату коэффициентов С ,, стоящих перед волновой функцией атомной и молекулярной орбита-лей. Эта величина характеризует значение плотности вероятности пребывания электрона (смещенность орбитали) у соответствующего атома. Тогда для бензола [c.40]

В соответствии с общими соображениями, изложенными в начале книги, мы в основном делали упор на электростатические эффекты в кинетике реакций [41 ]. При этом в рассмотрение принимались такие переменные, как число осцилляторов s, координационное число с растворенного вещества, расстояние г,у между участвующими в реакции молекулами и изменение этих переменных в зависимости от температуры, давления и диэлектрической проницаемости. При этом остается еще обширная область исследований, направленных на установление внутримолекулярных факторов, влияющих на устойчивость активированной молекулы или комплекса. Важнейшим из этих факторов является, вероятно, распределение электронной плотности, как это показано, в частности, Коулсоном и Чандра [c.445]

Ответ. Строго говоря, не представляет собой плотности электрона. На стр. 25 доклада было написано, что квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности нахождения электрона в данном элементе объема, но для приблинсенпого рассмотрения, для наглядного рассмотрения, на той же странице напечатано, что при приближенном рассмотрении электрона в атоме или молекуле его можно наглядно представить, правда односторонне, как отрицательно заряженное об,лако , распределение плотности которого определяется квадратом модуля его волновой функции. В докладе есть такого рода оговорка. [c.69]

Используя р-атомное состояние углерода, можно построить формулу ацетилена (рис. 1.10). При этом по две р-орбитали каждого из углеродных атомов не участвуют в гибридизации. Путем бокового перекрывания они образуют две перпендикулярные друг другу л-связи. Кулоновские силы отталкивания между ядрами экранируются здесь шестью электронами, поэтому энергетической впадине, определяюш,ей длину связи, отвечает, еще меньшее расстояние, чем в этане или этилене (см. табл. 1.5). Боковое перекрывание р-орбиталей из-за уменьшения расстояния между ядрами усиливается, и это ведет к большему выделению энергии. Поэтому я-связи ацетилена примерно на 10—15% прочнее, чем я-связи этилена (см. табл. 1.5). Более значительное перекрывание р-орбиталей приводит также к тому, что плотность вероятности распределения р-электронов л-связей сильнее втягивается в пространство ме5кду С-атомами, а внешняя сфера становится более бедной отрицательным зарядом. Это обусловливает соответственный сдвиг а-электронов, осуществляющих связи С—Н в ацетилене, в направлении атомов углерода. В результате водород приобретает положительный заряд и легче отщепляется в виде протона, что действительно и наблюдается у ацетилена. По предложению Уолша эту особенность ацетилена можно объяснить и чисто статистически, рассмотрев -долю в гибридных функциях [c.40]

Если Фа и фв принять за атомные орбитали, то получим молекулярную орбиталь Фае, в которой амплитуда колебания между атомными ядрами обозначенными на рис. 2.2 светлыми кружками) увеличена. Соответствующее распределение плотности вероятности нахождения электрона в области между двумя ядрами увеличено, как это следует из выражения (фд -f г )з)2 = фд + 2фдфв. Последнее произведение — получаемый решением уравнения Шредингера интеграл — называют интегралом перекрывания. Он указывает, насколько сильно атомные орбитали проникают друг в друга, образуя молекулярную орбиталь. В ней пространство для движения электрона согласно уравнению (2.3) увеличено. [c.23]

I раллельны, является энергетически более устойчивой, чем система из двух изолированных атомов Н, и что для параллельной ориентации электронных спинов имеет место обратное. При сближении двух атомов И с антипараллельными спинами возникают силы иритяжения, а при их сближении с параллельными спинами — силы отталкивания. 1 ачественное различие в Характере сил, действующих между атомами Н в синглетном и в триплетном состояниях, можно понять из рассмотрения распределения пространственной плотности вероятности обнаружения электрона (сокращенно—.электронной плотности) в. этих состояниях. Волновая функция синглетного состояния соответствует повышению электронной плотности в области между ядрами но сравнению с суммой электронных плотностей двух независимых атомов Н. Такое повышение электронной плотности приводит к возникновению сил, стягивающих ядра (вплоть до равновесного расстояния В , при к-ром силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания ядер). В трин-летном состоянии, наоборот, электроиная плотность [c.264]

Наиболее пригодный для сложных структур подход использует важный метод синтеза Фурье. Основа этого метода в существенной степени содержится в выводе уравнения (IV.11). Именно вместо суммирования по рассеивающим центрам, локализованным на отдельных атомах, проводится суммирование по вкладам отдельных электронов, как рассеивателей, распределенных по всей элементарной ячейке согласно функции р х, у, z) — электронной плотности вероятности. Число электронов в малом объеме FAi Aj/Az вблизи точки с координатами х, у л z равно р х, у, z) х X VAxAyAz. Вклад от этих электронов в общее выражение для рассеянной волны в соответствии с уравнением (IV.11) составляет х [c.778]

Вопрос о состоянии окисления центрального атома в образующихся на электроде интермедиатах достаточно сложен. Большую пользу приносят кваптовохимические расчеты заселенности атомных орбиталей и их перекрывания, позволяющие выявить состав орбитали, на которую переходит электрон в собственно электрохимической стадии, и, кроме того, наиболее вероятное распределение электронной плотности в продукте одноэлектронного переноса. Такие расчеты были проведены для некоторых типов координационных соединений [74, с. 139]. [c.129]

Исследуя пространственное распределение электронной плотности разных валентных уровней ( орбит>) и величину квантового резонанса (с.м. 90) в различных условиях, особенно в случае совпадания ( перекрывания ) областей наиболее вероятного распределения электронов реагирующих атомов (или, как говорят коротко, перекрывания орбит>), теория привела к выводу Та из двух орбит атома, которая может больше нерекрываться с орбитой другого атома, будет образовывать более сильную связь. Более того, связь, образованная данной орбитой, будет стремиться расположиться в том направлении, в котором будет сосредоточиваться орбита . [c.189]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология