Электронной вероятности распределение

Рис. 8-18. Графическое изображение функций (верхний рисунок) и 4<р (г) (нижний рисунок) для 15-орбитали атома водорода, определяемой выражением [Дг) = Ае . Расстояние г измеряется в атомных единицах Яо, равных первому боров-скому радиусу (а = 0,529 А). Отметим, что хотя электрон, вероятнее всего, находится в пределах расстояния 4 ат. ед. от атомного ядра, кривая распределения вероятности не достигает нулевого значения даже при г -> X. В принципе кривая распределения вероятности обнаружения электрона простирается на всю Вселенную. Но сфера вокруг ядра, в которой электрон обнаруживается с вероятностью 99%, имеет радиус всего 4,2 ат.ед., т.е. 2,2 А.

В то же время квантовая механика позволяет произвести расчет вероятности нахождения электрона внутри сферического слоя радиусом г, построить схематические кривые радиального распределения электронной плотности, получить фигуры с поверхностью, ограничивающей, нанример, 95% плотности распределения электронов. Пространственное распределение электронной плотности вокруг ядра, описываемое как функция первых трех квантовых чисел — п, I ш тп1 (совокупность положений электронов с данными квантовыми числами вокруг ядра), называется орбиталью . Радиусы главных максимумов радиальной плотности электронов отдельных орбита.лей атомов и ионов называются нх орбитальными радиусами. Орбитальный радиус ни в коей мере не определяет границ распространения электронов рассматриваемой орбитали, а лишь максимум их электронной плотности. Вероятность пребывания соответствующих электронов за максимумом, т. е. на расстоянии от ядра, большем, чем орбитальный радиус, вполне значима, хотя и очень быстро уменьшается (рис. 2). Поэтому орбитальные радиусы являются как бы остовными (скелетными) радиусами, и за [c.25]

Важная группа электрических явлений связана с распределением ионов в растворе в присутствии электрического поля. Начнем с рассмотрения плоской поверхности, несущей однородно распределенный заряд и находящейся в контакте с раствором, который содержит положительные и отрицательные ионы. Предположим, что поверхность заряжена положительно. Электрический потенциал на поверхности примем равным 11)0. По мере продвижения в глубь раствора потенциал уменьшается. Необходимо найти закон изменения потенциала с расстоянием от поверхности. В любой точке раствора потенциал определяет потенциальную энергию гег]) иона в электрическом поле, где 2 — валентность иона и е — заряд электрона. Вероятность нахождения иона в некоторой точке пропорциональна множителю Больцмана Аналогичная ситуация наблюдается в том случае, когда молекулы газа находятся в поле сил тяжести, в котором потенциальная энергия молекулы равна mgh. Изменение концентрации с высотой определяется известным выражением [c.162]

Средние взаимодействия между молекулами проявляются на расстояниях между ними в диапазоне 0,3-0,7 нм и характеризуются малой долей переноса заряда, или, более строго, плотности вероятности распределения заряда электрона, с одной молекулы на другую. Энергия связи при этом колеблется в пределах 40-100 кДж-моль. Подобные значения энергии взаимодействия присущи комплексам с переносом заряда, которые образуются, например, при контакте молекул бензола в жидком агрегатном состоянии с молекулами СС1 . При образовании комплекса с переносом заряда одна молекула поставляет один возбужденный электрон на вакантную орбиталь заданной симметрии другой молекулы. [c.92]

Физики и химики часто употребляют выражения электронное облако , распределение электронной плотности и т. п. Мы тоже будем их использовать. Однако следует помнить, что электронное облако — это не наглядный образ самого электрона, размазанного в пространстве, а наглядное изображение распределения вероятности его возможной локализации в различных пространственных областях, т. е., в конечном счете, электронное облако характеризует состояние движения электрона. [c.35]

Квадрат этой функции должен дать вероятность распределения электрона по отношению к ядру. Тот факт, что вероятность распределения вообще существует, противоречит идеям теории Бора, по которой электрон был привязан к определенной орбите на заданном расстоянии от ядра. Из квантовомеханических кривых распределения (рис. 2-7) видно, что существует конечная вероятность нахождения электрона даже на очень больших расстояниях от ядра. Эта вероятность, конечно, исчезающе мала, и наиболее [c.75]

Понятию электронного облака можно дать и дРУгое толкование. Практически внутри граничной сферы сосредоточен заряд электрона, равный е. Произведение заряда электрона е на плотность вероятности ]Х1 представляет собой плотность электрического заряда в данной точке, Поэтому картина электронного облака передает также распределение электронного заряда в пространстве вокруг ядра. Понятие электронного облака — понятие статистическое, т. е. описывающее усредненное лоложение электрона, усредненное распределение. электронного заряда. [c.23]

Распределение плотности вероятности В напоминает, распределение плотности для 15-электрона, отличаясь от него тем, что найти электрон вероятнее всего на расстоянии от ядра, равном 4ао- [c.30]

Другим важным свойством химических связей является, их полярность. В общем можно ожидать, что вероятность распределения нары электронов в ковалентной связи может быть смещена в пользу одного [c.21]

Выясним физический смысл матрицы плотности Дпя этого учтем, что плотность вероятности распределения одного электрона в состоянии ч/ определяется уравнением [c.250]

Однако для орбиталей, не имеющих шаровой симметрии (р, (I, / и т. д), вероятность пребывания электрона зависит не только от расстояния г, но и от 0 и ф, т. е. от угловой части волновой функции. Поэтому двухмерные графики указанного типа для таких орбиталей могут показать лишь ненормированную вероятность распределения электронов в выбранном направлении. Обычно за такое направление принимают ось, вдоль которой вероятность пребывания электрона максимальна, а вместо графиков = f (г), 4пт Ц1 = f (г) или = f (а) строят графики радиальной функции К = = f (а) и нормированной функции = f (а) (рис. 7), [c.91]

Характер и порядок связи определяется коэффициентами атомных орбиталей соседних атомов. Каждый из коэффициентов атомных орбиталей в методе МО ЛКАО определяет плотность вероятности распределения электронного облака у данного атома. Тогда неравенство С1>Сг означает, что электрон с большей плотностью вероятности находится у первого атома углерода. Если же С1<Са, то плотность вероятности нахождения электрона выше у второго атома углерода. Для образования прочной связи одним из условий является соизмеримость по величине коэффициентов при соседних атомах. [c.42]

Распределение электронного заряда в основном состоянии молекулы водорода пока еще не рассматривалось. В дальнейшем необходимо развить представление о квадрате волновой функции как о вероятности распределения электронного заряда (см. 11.2). [c.35]

Наиболее вероятное распределение с двумя электронами в каждой лоджии становится определяющим, и энтропия этого распределения увеличивается, тогда как флуктуация числа электронов в каждой лоджии остается постоянной по величине. С физической точки зрения, например для энергетических расчетов, важными являются только локальные свойства волновой функции, так как все наблюдаемые соответствуют локальным операторам и могут быть представлены в виде суммы локальных вкладов. Чтобы получить относительную оценку степени (де)локализации, необходимо рассмотреть усредненную недостающую информацию, или усредненную флуктуацию, для N лоджий [c.19]

Рассматривать р -электрон, как распределение электронного газа или электрического заряда, имеющее форму гантели, неправильно. Не говоря уже о том, что для электрона не существует определенной границы, диаграммы на рис. 12 не являются графиками поверхностей, по которым движется электрон. Каждая из этих поверхностей отражает только угловую функцию вероятности 9 Ф при данной длине радиуса-вектора до поверх- [c.38]

Сейчас почти с уверенностью можно сказать, что истинное положение является промежуточным между этими двумя предельными схемами, с некоторой степенью ковалентности связи между центральным атомом и лигандами, но с неравным обобществлением электронов, что приводит к более вероятному распределению зарядов, чем то, которое следует из первой схемы. [c.162]

Как указано в перечне на стр. 64, найдено [16], что полиизобутилен под действием ионизирующего излучения подвергается деструкции. Мы уже видели, что такое поведение можно связать с относительно низкой энергией связей в главной цепи полиизобутилена. Тщательное изучение действия на полиизобутилен излучения атомного реактор.я, г-излучения Со ° и электронов с энергией 4 Мэв было проведено Александером, Блеком и Чарлзби [43]. Поскольку очевидно, что основной реакцией является деструкция, экспериментальные результаты можно объяснить на основе представлений схемы чистой деструкции, описанной в разделе на стр. 85 и сл. Если в полимере осуществляется наиболее вероятное распределение по молекулярным весам, то применимо уравнение (10). Если начальное распределение несколько отклоняется от наиболее вероятного, то небольшой деструкции достаточно (см. стр. 88, рис. 18) для того, чтобы приблизить распределение к наиболее вероятному. Число разрывов связей 5, приходящееся на начальную молекулу средне-числеиного молекулярного веса, дается выражением [c.128]

Диссоциация и локализация заряда. В обычных масс-спектрометрах молекула испытывает столкновение только с одним электроном, вероятность столкновения с которым для всех атомов в молекуле приблизительно одинакова. После столкновения образовавшийся на одном из атомов положительный заряд, или дырка, расплывается по всей молекуле. Процесс этого расплывания описывается квантово-механически качественно можно представить, что с течением времени меняется распределение по вероятности обнаружения дырки на том или ином атоме молекулы. В начальный момент времени вероятность обнаружения дырки на атоме, испытавшем столкновение, равна 1, для остальных атомов молекулы [c.13]

При философском осмыслении молекулярного аспекта строения материи в равной степени приемлемы два подхода. Первый основан на концепции преобладающей электронной конфигурации, второй — на концепции химической формулы, обычно используемой химиками и физиками. Идея преобладающей электронной конфигурации базируется на успешном применении оболочечной модели в атомной спектроскопии и, вероятно, наиболее приемлема при рассмотрении взаимодействия материи и излучения [1]. Концепция электронной конфигурации ведет непосредственно к делокализованным молекулярным орбиталям. Это, в частности, следует из основанных на молекулярной симметрии правил отбора в спектроскопии. Согласно этим правилам, индивидуальные энергетические уровни заполнены электронами, пространственное распределение которых отражает элементы симметрии ядерного остова. Эти электроны оказываются делокализованными между эквивалентными атомами. С другой стороны, уверенное применение химических формул основано на экспериментальных данных, интерпретируемых с точки зрения локализованного описания электронного строения молекул [2], поскольку электроны находятся вблизи ядер, с которыми они участвуют в образовании химических связей. [c.74]

Фундаментальные константы имеют их обычные значения. Для вытянутого электронного облака, заданного функцией вероятности распределения, отражение можно считать пропорциональным электронной плотности в каждой точке. [c.45]

При достаточно низких температурах молекулы в твердых растворах почти все находятся в самом низком колебательном состоянии основного электронного состояния. Распределение растворенных молекул по ориентациям обьино изотропно. Средняя вероятность электрического дипольного перехода молекулы фиксированной ориентации, поглощающей кванты плоскополяризован-ной волны с волновым число Va, равна [c.311]

Отметим, что при определенных условиях распределение атомов по уровням может быть больцмановским и тогда, когда среда не находится в состоянии термодинамического равновесия. Так, часто в газоразрядной плазме распределение электронов и атомов по скоростям является максвелловским, или близко к максвелловскому, однако тем-пература электронов значительно превышает температуру атомов Гд. Можно показать, что если при этом возбуждение и девозбуждение уровней осуш,ествляется за счет столкновений с электронами (вероятности радиационных переходов относительно малы), то атомы распределены по уровням в соответствии с формулой Больцмана, в которую входит температура электронов При этом с точностью до замены Т на формулы для интенсивности линий (в частности, (30.87)) совпадают с теми, которые имеют место при термодинамическом равновесии. [c.361]

Теория лоджий так отвечает на этот вопрос [9]. Основное различие между дативной и ковалентной связями определяется различием электронного распределения не в самих лоджиях связи, а в их окружении. Типичная ковалентная лоджия связи (например, лоджия СК в молекуле НзС—МНг) на.ходится между группами лоджий, имеющих для наиболее вероятного распределения) заряд - -е. Типичная дативная связь (лоджия ВК в НзВ—КНз) расположена между двумя группами лоджий, имеющих в аналогичном приближении заряды О и +2е. [c.381]

Как следует из спектров ЭПР, электрон равномерно распределен между атомами азота обеих нитро-групп. В этом заключается отличие от результатов химического восстановления, приводящего к радикальным частицам, для которых константы сверхтонкого взаимодействия ближе к константам для анион-радикала нитробензола [15]. Такое различие, вероятно, обусловлено связыванием в ионную пару анион-радикала и катиона щелочного металла, которые образуются в результате химической окислительно-восстановительной реакции 16]. Константы сверхтонкого взаимодействия анион-радикалов орто- и ла оа-динитробензолов меньше, чем для мета-изомера. Как полагают, это обусловлено тем, что, в отличие от лега-динитробензола, для орто- и ара-динитробензолов существен вклад резонансных форм хиноидного типа, в которых плотность несиаренного электрона сосредоточена на орбитали атома кислорода. Гюлик и Джеске [17] изучили спектры ЭПР анион-радикалов нитробензола, меченных О в нитро-группе, и обнаружили сверхтонкое взаимодействие на атомах кислорода. [c.324]

Роль донора электронов в повышении активности и показателя стереорегулярности точно не выяснена и может изменяться при переходе от одной каталитической системы к другой. Гетерогенность системы, содержащей Т С1з, позволяет предположить распределение активных центров по величинам стереоспецифпчности и скорости полимеризации. Доноры электронов, вероятно, влияют и на электронные, и на стерические свойства катализатора, дезактивируя нестереоспецпфическпе центры, превращая их в стереосиецифические и способствуя образованию новых центров прп полимеризации. [c.212]

Было предположено, что квадрат волновой функции является мерой вероятности распределения электрона. Ранее было показано, что волновая функция состоит из двух частей угловой части, обозначаемой К, и радиальной части — (г). В дальнейшем будет показано, что радиальная часть волновой функции дает распределение электрона вдоль расстояния от ядра, тогда как угловая часть будет оп]зеделять геометрическую форму различных энергетических состояний. [c.73]

Так, например, в статистической теории упорядочения (гл. III) метод статических концентрационных волн открывает новые возможности для теории. Он позволяет учесть взаимодействие атомов в произвольном числе координационных сфер и связать потенциалы межатомного взаимодействия со строением кристаллической решетки упорядоченных фаз. Представление вероятности распределения с помощью статических кондентрационных волн может быть полезным и в отношении интерпретации экспериментальных данных по рассеянию рентгеновских лучей упорядоченными сплавами и интерпретации картин электронной микродифракции. В самом деле, если обратиться к рассмотренному примеру сплава uAuI, то можно заметить, что мы не только определили параметр дальнего порядка, но и нашли стехиометрический состав и атомно-кристаллическое строение упорядоченной фазы. При этом мы воспользовались лишь тем, что картина дифракции рентгеновских лучей содержит только один сверхструктурный вектор ко = 2лаз в каждой примитивной ячейке Бравэ, образованной сверхструктурными векторами обратной решетки. [c.31]

Радиальное распределение электронной платности. Распределение электронной плотности относительно ядра изображают с помощью кривой радиального распределения вероятности (рис. 9). Эта- кривая показывает вероятность того, что электрон находится в тонком концентрическом шаровом слое радиуса г толщины (1г вокруг ядра. Объем этого слоя (1= 4жт 6г. Общая вероятность нахождения электрона в этом слое (4ят2с1г) 2 [c.25]

Пространственные конфигурации электронных пар (от двух до шести), соответствующие минимуму энергии, приведены в табл. 8.3. Единственная из них, которая не столь очевидна,— это тригональная биинрамида. Второе вероятное распределение для пяти электронных пар, фактически лишь чуть менее энергетически благоприятное, — это четырехгранная пирамида (рис. 8.5). [c.182]

ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ, плотность вероятности распределения электронов в квантовой системе (атоме, молекуле, кристалле). В квантовой химии в понятие Э. п. вкладывают неск. смыслов. Если система N электронов описывается волновой ф-цией Ч ( ],. .., ), где символом 4 обозначен набор всех координат электрона, включая спиновую координату Oj, то обьгчно задают Э. п. как ф-цию радиус-вектора электрона г (г = г [c.441]

Перейдем теперь к оценке величины A2V , обусловленной сольватационными эффектами. Расчет на основании уравнения (1.101) привел Хаманна к выводу, что уменьшение объема, сопровождаюш ее образование полного электронного заряда на небольшой сферической молекуле, составляет oriO см моль для большинства растворителей [82] . Для водных растворов, по Кутюр и Лэйдлеру [241], эта величина составляет 26 см 1молъ. На этом основании была сделана попытка [242] вычислить значение , учитывая вероятное распределение зарядов [c.141]

Для РЬМН, вероятно, распределение р будет таким же, как и в РЬО, поскольку в 2,4,6-тритретбутилфенилимине, рассмотренном ранее, расщепление на мета-протонах сохранялось таким же, как и в соответствующем феноксиле. В этом ряду спиновая плотность в кольце зависит от электронных свойств группы, к которой оно присоединено, и обусловлена резонансным и индуктивным взаимодействием этой группы с кольцом. Интересно, что в азотокисях спин-плотности распределены в N — О таким образом, что на азоте Р несколько больше, чем на кислороде. Конечно, нельзя рассматривать эти цифры как абсолютные и окончательные. Они служат лишь иллюстрацией поведения неспаренного электрона в таких сопряженных системах, как ароматические органические радикалы. [c.124]

С другой стороны, имеется ряд соедрнений, изоэлектронных с алмазом (например, ОаАз, 2п8, СиС1) и обладающих тетраэдрическими структурами, родственными структуре самого алмаза. Наиболее вероятно, что связи в таких кристаллах сходны со связями в алмазе, а отнюдь не являются чисто ионными. Каждый атом может образовать четыре связи при предварительном переносе электронов, обеспечивающем наличие у каждого атома четырех электронов. Результирующее распределение зарядов (Оа Аз , и Си СР" ) представляется, однако, еще [c.248]

При численном разбиении электронной плотности ВеНг на три лоджии в работе [12] была допущена ошибка. Как уже указывалось, простейшее разбиение для этой молекулы, которое приводит к сферической остовной лоджии и двум связывающим лоджиям со средними заселенностями 2,00, является лучшим разбиением в отношении критерия максимизации вероятности распределения (2, 2, 2) и минимизации смешанной информационной функции 1(P,Q). Исправленные по сравнению с приведенными в табл. 5 (а) работы [12] данные представлены в табл. 9. Эти результаты указывают на некорректность приведенных на стр. 1318 оригинальной статьи [12] рассуждений о том, что расширенный остов в случае ВеНг приводит к лучшему разбиению этой молекулы. Исправленные данные (табл. 9) вместе с оригинальными результатами (табл. 5 (Ь) и 5 (с) [12]) показывают, что значения функции /(Р, О) снижаются с уменьшением объема остовной лоджии в результате это приводит к обычному остову, содержащему пару электронов. Данные табл. 5 (а) [12] фактически относятся к симметричному разбиению ВеНз (за исключением остовной лоджии) плоскостью симметрии Ov, а не Ол. Сопоставление первоначальных и новых результатов показывает, что для минимизации 1(Р,0,) более существенно не получение лоджий со средней заселенностью 2,00, а максимизация функции Рг(Й). Этот вывод согласуется с данными для изо-электронных систем ВН. [c.52]

Характер и механизм процессов, протекающих при радиационном сшивании полипропилена — [— СН2СН(СНз) — ]п , требует дальнейшего изучения для более удовлетворительного их понимания. При облучении полипропилена, полученного в присутствии катализаторов Циглера и имеющего среднечисловой молекулярный вес 90 ООО, электронами (мощность дозы 2 Мэе) в вакууме при комнатной температуре величина Епс составляет примерно 33 эв и соотношение р/а ж 0,8 — 1,0 [115, 116]. Эти цифры получены при изучении зависимости количества гель-фракции от дозы облучения и допущении тетрафункционального механизма образования поперечных связей в полимере, имевшем до облучения наиболее вероятное распределение по молекулярным весам. Анализ данных о степени набухания и эластичности двух образцов полиироиилена, облученных дозой 100 Мрад (мощность дозы 4 Мэв мин), дает значение "по равное примерно 39—83 эв [117]. Значительно более высокая величина пс составляющая 500 эв (при соотношении р/а 0,8), была получена при облучении полипропилена при 25° в вакууме [118]. В более поздней работе было установлено, что путем последующего нагревания при 180° образцов облученного полипропилена, Е может быть снижена до 310 эв (при соотношении р/а = 0,7), в то время как облучение при 180° не сопровождается образованием гель-фракций. [c.176]

В соответствии с общими соображениями, изложенными в начале книги, мы в основном делали упор на электростатические эффекты в кинетике реакций [41 ]. При этом в рассмотрение принимались такие переменные, как число осцилляторов s, координационное число с растворенного вещества, расстояние г,у между участвующими в реакции молекулами и изменение этих переменных в зависимости от температуры, давления и диэлектрической проницаемости. При этом остается еще обширная область исследований, направленных на установление внутримолекулярных факторов, влияющих на устойчивость активированной молекулы или комплекса. Важнейшим из этих факторов является, вероятно, распределение электронной плотности, как это показано, в частности, Коулсоном и Чандра [c.445]

Распределение электронов в водородо-кислородных видах частиц. Для подытоживания и обобщения идей, касающихся общей характеристики реакций нерекиси водорода, необходимо вновь обратиться к ранее высказанным положениям относительно электроотрицательного или электроноакцепторного характера кислорода. Весьма целесообразно все время учитывать, что это красной нитью проходит через всю химию перекиси водорода. Рис. 58 дает возможность составить ирсдатавление об электронном окружении кислорода в некоторых простейших радикалах и ионах. На этом рисунке схематически показано вероятное распределение электронов в трех перпендикулярных 2р-орбитах кислорода для водородо-кислородных соединений и для ионов, содержащих 1 или 2 атома кислорода. Эффекты гибридизации при этом [1е учитываются. [c.315]

В табл. 7 приведены вероятности основных распределений при разбиении на три лоджии молекулы ВеН (А Пг). Радиус лод-жиJ остова полагался равным лучшей величине (см. табл. 4) с Л (Йе)= 2,032, угол а варьировался в широких пределах для достижения минимального значения 1 Р, йс, йп)- Исходя из данных для основного состояния, мы полагали, что смешанн.дя информационная функция будет минимальной при величине а, максимизирующей вероятность распределения Пс = 2, Пп = и Пь = 2. Этому отвечает угол а 80°, приводящий к поверхности, которая аппроксимирует поверхность нулевого потока, как и в случае основного состояния молекул ВеН и ВН. Однако смешанная информационная функция 1 Р, Ое, Й ) не минимизируется этой процедурой, как в случае предыдущих разбиений на две и три лоджии. Вместо этого 1 Р, Йс, й ) продолжает уменьшаться с увеличением а, что в результате приводит к увеличенной лоджии связи и уменьшенной несвязывающей лоджии. Смешанная информационная функция достигает минимума для исчезающе малой несвязывающей лоджии. Последняя строка в табл. 7 (а = 179,5°) соответствует несвязывающей лоджии, ограниченной в пределах 1°, с заселенностью 2-10 электрона. Для корректного сравнения значений 1 Р, Й) необходимо, чтобы полное число лоджий и полное число электронов были одинаковыми в сопоставляемых ситуациях. Так, мы определяем вероятности разбиения на три лоджии в пределе, когда одна из них становится исчезающе малой. В случае пробной поверхности такого типа вероятность распределения (2, О, 3) максимальна, когда I(Р, йс, Й ) минимизирована для возбужденного состояния. Для основного состояния смешанная информационная функция будет минимальна при максимальных вероятно- [c.40]

В свою очередь Додель отметил, что одно лишь разбиение молекул на лоджии и описание с помощью только наиболее вероятного распределения не является пределом, и, конечно же, необходимо пр№имать во внимание сател-литные вероятности, ответственные за корреляцию. Полученное разбиение электронной плотности может быть и не наилучшим в смысле передачи других наблюдаемых величин, поэтому при разработке аддитивных схем необходима большая осторожность. [c.382]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология