Спектральная плотность связь с корреляционной функцией

Спектральная плотность и ненормированная корреляционная функция содержат одинаковое количество информации о случайном процессе, представленной в различной форме. Корреляционная функция более удобна для измерений и анализа масштабов вихревых структур. Спектральная плотность дает ясное представление о распределении турбулентной энергии по частотам пульсации. Поэтому связь между корреляцией и спектром представляет большой интерес. В теории случайных функций [83] доказывается, что спектральная функция может быть получена os — преобразованием ненормированной корреляции [c.43]

Как известно [2], корреляционная функция / (т) и функция спектральной плотности для стационарных случайных процессов связаны соотношением [c.20]

Приведенные выше рассуждения справедливы для любой пары функций, сопряженных по Фурье. Рассмотрим наиболее важные примеры использования алгоритма ДПФ для получения спектральных оценок. В качестве первого примера возьмем корреляционную функцию и спектральную плотность мощности стационарного случайного процесса. Эти функции связаны формулами интегрального преобразования Фурье [уравнения (2-31)]. [c.141]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

ДЛЯ движений, включающих структурные компоненты больших пространственных размеров. В настояш,ем исследовании сравнение различных структурных движений в дипептиде подтверждает ожидаемые качественные различия в поведении. Полученные результаты иллюстрируются корреляционными функциями для типичной связи Са—Ср дипептида (рис. 2.2), для типичного валентного угла NL—Са—С к (рис. 2.3) и для двугранного угла внутреннего вращения х (рис. 2.4). На каждом рисунке приведены данные, полученные в растворе и в вакууме. Спектральная плотность как функция частоты, соответствующей A(i), имеет вид [c.38]

Матрица временных корреляций Rx x (r) и матрица спектральной плотности Sx x ((u) связаны между собой преобразованиями Фурье. Матрица Sx.x ((o) является эрмитовой (со) = (ю)], четной по параметру со [5л .лг ((й) = 5х.х (—со)], каждый ее элемент определяет спектральную интенсивность флюктуаций величин Ai (О и Л (0. Вследствие Фурье-сопряженности Rx x (t) и S. ((d) выполняется соотношение А(в-Ат 1, где Ат —интервал временной корреляции флюктуаций, а Асо —ширина спектра этих флюктуаций. Формулы (VII. 40) и (VII. 41) показывают, что корреляционная матрица флюктуаций полностью определяет их спектр, и наоборот. Так, для физической величины А, флюктуации которой затухают во времени по экспоненциальному закону, корреляционная функция будет иметь вид (т) = а ехр(—йт). Тогда матрица спектральной плотности такой флюктуации в соответствии с уравнением (VII. 41) будет иметь вид [c.364]

Информативность параметров АЭ-сигналов. АЭ-сигналы характеризуются амплитудой, длительностью, формой, временем появления. Поток сигналов, кроме того, можно характеризовать статистически средней частотой событий, спектральной плотностью, амплитудным и временньш распределениями, корреляционной функцией, федним значением, дисперсией. Каждая из перечисленных характеристик связана с физическим процессом, порождающим АЭ, и ее определение может дать информацию о протекании процесса или состояния объекта. Желательно измерить возможно большее число параметров потока АЭ-сигналов. Практически трудно определить многие параметры потока сигналов, обычно офаничиваются измерением нескольких основных характеристик, тем более, что некоторые из них взаимосвязаны. [c.163]

Формулы (2-35), (2-39), (2-4O) удобны для практического применения и могут служить основой аппаратурного спектрально-корреляционного анализа. Интересно, что четная часть взаимной корреляционной функции К°ху(т) и действительная часть взаимной спектральной плоскости xyif) связаны соотношениями (2-39), аналогичными тем, которые существуют для корреляционной функции Kx(t) и спектральной плотности мощности Gx f) (2-35). Нечетная часть взаимной корреляционной функции K xyljx) и мнимая часть взаимной спектральной плотности Qxy if) связаны между собой соотношениями (2-40), представляющими собой пару синусных интегральных преобразований Фурье. [c.49]