Оператор квадрата момента количества

Следует, однако, отметить, что в особых состояниях несколько физических величин могут иметь одновременно некоторые избранные значения даже в том случае, когда их операторы не коммутируют. Так, например, в состояниях с угловым моментом, равным нулю, равны нулю одновременно и все три его проекции, хотя операторы проекций углового момента не коммутируют между собой (см. (7,13)) В общем же случае, при отличном от нуля угловом моменте, три его проекции не имеют одновременно определенных значений, В связи с этим никогда нельзя говорить об определенном направлении вектора углового момента в пространстве. Одновременно могут иметь определенные значения только квадрат момечта количества движения (т. е. длина вектора L) и одна из его проекций, например L , так как операторы этих величин коммутируют [U, L ] = 0. Для наглядной иллюстрации свойств углового момента можно сказать, что вектор углового момента, бсолртная величина которого L 1 = (I-Ь 1), всегда прецесоирует во- [c.48]

Введем в рассмотрение оператор квадрата момента количества движения [c.13]

При доказательстве учесть, что собственными функциями оператора квадрата момента количества движения являются сферические функции УJ М] обладающие, в частности, следующими свойствами [c.35]

По общим свойствам операторов количества движения (см., например, [П,8]) оператор квадрата момента количества движения коммутирует с операторами его проекций, а операторы его отдельных разноименных проекций (например [c.125]

Сравнивая уравнения (1.5) и (1.7), мы видим, что угловая часть оператора Лапласа Д с точностью до множителя г является оператором квадрата момента количества движения, поэтому вместо [c.14]

Это означает, что проекции момента три взаимно-перпендикулярных могут иметь одновременно определенных значени й. Если одна из этих проекций определена, то, по условиям опыта, две другие не могут быть определены. Однако каждый из операторов р , Ру, р коммутирует с оператором квадрата момента количества движения р [c.114]

С помощью параметра асимметрии х уравнение (У.9) преобразуется в уравнение с квадратом оператора полного момента количества движения p =pi Рь- -р1- [c.89]

Квадрату момента количества движения соответствует оператор, определяемый равенством [c.114]

Так же можно показать, что операторы любой из составляющих момента количества движения коммутируют с оператором энергии. Это означает, что система может быть одновременно охарактеризована определенными значениями энергии квадрата момента количества движения р и одной из его проекций, например По значению квадрата момента количества движения р можно, очевидно, найти численное значение самого момента р. [c.114]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

Операторы I полного момента количества движения электронов и его квадрата определяются равенствами [c.35]

Собственные функции jm) оператора момента количества движения определяют состояния, в которых квадрат момента имеет значение й2/(/ - -1) и проекция на ось z имеет значение Ат. [c.192]

Операторы и а действуют на различные переменные, поэтому они коммутируют друг с другом. Равенство (62,6) следует понимать в смысле векторного сложения двух операторов моментов, к которому применимы правила, установленные в 41. В связи с этим квадрат полного момента количества движения будет равен [c.289]

Кроме того, в этом случае очень просто получается известная формула Дирака 1), относящаяся к векторной спиновой модели. Согласно (Д,11), оператор квадрата спинового момента количества движения двух электронов напишется в виде [c.416]

Аналогично можно показать, что для свободной системы или для системы со сферически симметричным (относительно начала системы координат) внешним потенциалом с оператором Гамильтона будет коммутировать оператор 1 + /6ф- , где 6ф - вектор поворота вокруг некоторой оси на малый угол 6ф (направленный по этой оси), йЬ - оператор момента количества движения системы как целого (например, при повороте вокруг оси г получим 1 + /бф- г). Следовательно для таких систем сохраняется проекция момента количества движения на выделенную ось вращения, а коль скоро эта ось произвольна, то сохраняется и скалярный квадрат оператора момента 1 . [c.194]

Для атома оператор энергии Н обладает сферической симметрией. Волновая функция для атома ф, удовлетворяющая сферической симметрии и другим указанным выше требованиям симметрии, соответствует принципу Паули и является собственной функцией следующих пяти операторов 1) оператора энергии, 2) оператора квадрата орбитального момента количества движения, 3) оператора квадрата спинового момента, 4) оператора квадрата полного момента количества движения электронной оболочки атома и 5) оператора проекции полного момента количества движения на одну из координатных осей. Это означает, что состояние атома в целом может быть охарактеризовано совокупностью квантовых чисел L, 8, J, М], которым с точки зрения векторной модели соответствуют моменты и проекция полного [c.204]

В предыдущих параграфах этой главы мы видели, что во всех центрально-симметричных полях стационарные состояния мол<но характеризовать определенными значениями квадрата момента количества движения и его проекции на одно из направлений в пространсгве. В связи с этим представляет интерес исследовать более подробно свойства этих операторов. [c.182]

Волновая функция а ), являющаяся решением эхого уравнения, описывает стационарное состояние с определенным значением энергии Е. При движении в центрально-симметрическом поле сохраняется момент количества движения частицы, поэтому среди стационарных состояний имеются такие, которые характеризуются также определенным значением квадрата момента количества движения и значением одной из компонент момента. Выберем в качестве этой компоненты г-компоненту момента, т. е. будем рассматривать стационарные состояния, характеризуемые определенными значениями величин Е, квадрата момента и 2 -компоненты момента. Волновые функции г ) этих стационарных состояний суть собственные функции операторов и и должны поэтому удовлетворять также уравнениям [c.13]