Узловые свойства угловые

Узловые свойства волновой функции важны для ее качественной интерпретации. Чем больше узлов у волновой функции заданного типа, тем выше соответствующая ей энергия. Сравним, например, различные волновые функции s-типа. Та из них, которая соответствует значению п, равному 1, не имеет узлов. S-Функция с п = 2 имеет один узел, функция s-типа с п = 3 — два узла и т. д. Число узлов и энергия увеличиваются с возрастанием п. В атоме водорода всем значениям I при заданном значении п соответствуют орбитали с одинаковой энергией. Функция с rt = 2, / = 1 не имеет узлов в своей радиальной части, но все р-функции имеют по одному узлу в своей угловой части (см. рис. 3.2). Следовательно, функции 2s и 2р характеризуются одинаковым полным числом узлов. То же самое справедливо в отношении функций с главным квантовым числом п = 3 и для всех остальных уровней атома водорода. [c.98]

Правило 3. В гомогенных системах зависимость свойства от состава может выражаться только такими математическими кривыми, на которых одному и тому же составу отвечает одна точка. Это правило вытекает из принципа соответствия, устанавливающего при постоянных температуре и давлении однозначную зависимость свойств от состава. Из него следует, что на кривых свойства не может быть змеевидных, спиралевидных и прямолинейных вертикальных участков, узловых и угловых точек и т. д. (рис. 8). При их наличии одним и тем же составам системы будет отвечать на кривых свойства по нескольку точек, что запрещено принципом соответствия. [c.42]

Узловые свойства. Радиальная волновая функция имеет (П-/-1) узловых точек, угловая волновая функция — / узловых точек. Полное число узловых точек равно (п-7). [c.441]

До сих пор мы имели дело с элементами и операциями симметрии в применении к молекулам (и вообще предметам) в их стационарных состояниях. Свойства симметрии существенны также при рассмотрении движения предметов или молекул. Хотя подробнее этот вопрос будет освещен в гл. 4, здесь полезно обсудить кратко свойства симметрии атомных и молекулярных орбиталей. Мы знакомы с формой этих орбиталей, но для последующего обсуждения необходимо рассмотреть угловую зависимость некоторых общих типов орбиталей (см. рис. 21). На рис. 2, а изображена 5-орбиталь, или, более точно, сечение сферической орбитали плоскостью хг. 5-Орбиталь симметрична по отнощению к любой мыслимой операции. Она обладает бесконечным числом всех рассмотренных выше элементов симметрии. /7-Орбиталь, изображенная на рис. 21, б, имеет узловую точку в плоскости уг. [c.32]

Это можно установить из узловых свойств функций при переходе к пределу объединенного атома. В общем случае водородоподобная атомная орбиталь с заданным значением I имеет п — /—1 радиальных узлов и I угловых узлов, где п — главное квантовое число. Если имеется выделенное направление г, то должно быть всего п — т —1 узлов (радиальных или угловых), перпендикулярных оси г. Для двухатомных молекул осью г является молекулярная ось, а в роли т выступает квантовое число %. В рассматриваемом случае М-орбитали не имеют радиальных узлов, поэтому все узлы являются угловыми. Число узлов в пределе объедине нного атома должно совпадать с числом узлов в пределе изолированных атомов. Следовательно, Mo- Sg, Зб/л->4/, ЫЬ- Ы и Зс/б 4 [c.428]

На рис. 4.5 изображены сечения таких типов вибраций, построенные по результатам решения уравнений, которые описывают сферические вибрации. На этих сечениях обнаруживаются такие же свойства симметрии и узловые поверхности. Общее чпсло узловых поверхностей соответствует главному кван-тово.му числу при. = 1 имеется одна узловая поверхность на бесконечности, при ге=2 —две узлозые поверхности, при п = 3 — три узловые поверхности и т. д. Для s-состояний число узловых поверхностей углового распределения вероятности равно нулю для р-состояний имеется одна поверхность такого типа, для d-состояний — две узловые поверхности и т. д. Максимальное число узловых поверхностей углового распределення вероятности всегда равно п—1, поскольку общее число узловых поверхностей равно п, и во всех случаях имеется одиа узловая поверхность радиального распределения, которая расположена на бесконечности. [c.133]

Рис. II. Получение молекулярных орбит в октаэдрическом комплексе и атомных орбит. Эти диаграммы схематически иллюстрируют свойства сим-метрии и образование п-связывающих, а-связывающих и занятых несвязывающих молекулярных орбит октаэдрического комплекса, состоящего иа центрального атома металла и 6 одноатомных лигандов. Распределение атомов относительно осей координат дано на рис. 12, а диаграмма уровней энергии орбит приведена на рис. 10. Рисунки показывают угловую ориентацию атомных орбит, из которых образованы молекулярные орбиты, но не их размеры и узловые точки. Положительные и отрицательные фазы атомных орбит обозначены белыми и черными дольками соответственно.

При увеличении разности между числовыми значениями свойств соединения, с одной стороны, и компонентов — с другой, при т+п>8, наша узловая точка по внешнему виду приближается к точке возврата первого рода. Последнее следует из того, что при т+п>8 в случае, когда числовое значение свойства соединения больше числовых значений свойств компонентов, кривая свойства будет состоять из двух обращенных вверх вогнутостью гипербол. При этом точка пересечения этих гипербол лежит выше обеих точек, дающих значения свойства для компонентов. Если увеличивать ординаты указанной точки пересечения, то вид нашей узловой точки будет приближаться к виду точки возврата. Однако необходимо отметить, что эта узловая точка никогда не станет настоящей точкой возврата, так как предельные касательные к ветвям кривой свойства в точке, отвечающей химическому соединению, не могут стать одновременно вертикальными прямыми. Действительно, в этом случае их угловой коэффициент стал бы равен бесконечности. Последнее, как это видно из формул для у (XIII. 14) и (XIII.15), возможно лишь тогда, когда одновременно т— т+п—8)Х=0 и 8 — т — п)Х— 8—т)= , а эти уравнения совместны лишь тогда, когда 5 = 0, что совершенно невозможно. [c.161]

К особым точкам относятся узловые, угловые, изолированные точки, точки возврата и др. (рис. 13). Пунктирными кривыми показаны действительные касательные, которые можно провести к особым точкам. К изолированной точке может быть проведена то.лько мнимая касательная. Идея Н. С. Курнакова состоя.иа в том, что экстремумы на диаграммах свойств при образовании не-диссоциированных соединений принимались за особые (сингулярные) точки. Признаком существования химического соединения считалось наличие на кривых состав — свойство сингулярных точек. При образовании недиссоциированного химического соединения положенпе сингулярных точек на диаграмме состав — свойство долнчно было отвечать составу химического соединения, образуемого компонентами. Оно не должно зависеть от факторов равновесия системы и метода выражения ее состава. Так как сингулярные точки символизируют существование в системах химических соединений постоянного состава, на чем настаивал Дальтон, исходя из закона кратных отношений, Н. С. Курнаков предложил называть их также дальтоновскими, а соединения постоянного состава — дальтонидами. В отличие от дальтонидов химические соединения переменного состава Н. С. Курнаков предло- [c.58]

Основываясь на вышеприведенных принципах корреляции и непрерывности, он выдвигает положение, что две кривые кристаллизации соедине-ння еМ и Ме (рис. 3) являются ветвями одной и той же кривой и могут быть переведены одна в другую непрерывным путем. Н. С. Курнаков указывает, что такой непрерывный переход наблюдается в особенных или сингулярных точках непрерывных аналитических кривых — алгебраических и трансцендентных. Для химических диаграмм представляют интерес узловые сингулярные точки, точки возврата и угловые (рис. 5, а, 6 и с). Все они характеризуются тем, что в них пересекаются две ветви одной и той же кривой. По Курнакову, сингулярные точки появляются на кривых состав — свойство только в случае образования недиссоциированного в жидкой или твердой фазе соединения. Основное их свойство заключается в том, что они отвечают целочисленному соот1Юшению компонентов и положение их в отношении оси состава не меняется от внешних факторов. Отсюда И. С. Курнаков приходит к следующим основным выводам . .. не состав фазы характеризует определенное соединение, так как он является вообще переменным, а состав сингулярной или дальтоновской точки на диаграммах свойств фазы . И далее Химический индивид, принадлежащий определенному химическому соединению, представляет фазу, которая обладает сингулярными или дальтоновскими точками на линии ее свойств [ 16J Эвтектические и перитектические точки химических диаграмм Н. С. Курнаков резко отличает от сингулярных, так как они, по его мнению, находятся на пересечении различных кривых, положение их в отношении оси состава не отвечает целочисленным соотношениям компонентов и зависит от внешних факторов. Если сингулярная точка обнаружена на диаграмме какого-либо одного из свойств, то она [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология