Угловой момент векторы

Схема взаимодействия применяется в том случае, когда результатом спин-орбитального взаимодействия являются большие по величине расщепления, а электрон-электронные взаимодействия достаточно малы, чтобы их рассматривать как возмущение спин-орбитальных уровней. К /-/-схеме обычно прибегают при изучении редкоземельных элементов и ионов третьего ряда переходных металлов. Согласно ]-]-схеме, спиновый угловой момент отдельного электрона взаимодействует с его орбитальным моментом с образованием суммарного вектора углового момента этого электрона j. Отдельные ] суммируются и дают вектор I полного углового момента атома. [c.67]

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, обладающих спином 1/2, и может также иметь отличный от нуля результирующий спин 1, т. е. угловой момент количества движения, характеризуемый вектором Р = й1, где Й = А/2л, А — постоянная Планка. Отсутствие или наличие спина ядра и его значение определяются [c.7]

Моментом импульса частицы, вращающейся по кругу с радиусом г, называется величина тиг, где т и о — масса и скорость частицы. В общем случае момент импульса материальной точки относительно какого-либо центра О представляет векторное произведение т х г, где г — радиус-вектор, связывающий точку с центром О. Вектор момента импульса перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы V и г. Понятие о моменте импульса широко используется в теория атомов и молекул. В литературе эту величину называют также момент количества движения , момент вращения , угловой момент . [c.18]

В соответствии с одним из основных законов квантовой механики соотношения (2.73) и (2.74) показывают, что нельзя одновременно измерить две компоненты углового момента, т. е. нельзя с любой заданной степенью точности определить направление вектора углового момента в пространстве. В то же время можно одновременно измерить одну из компонент углового момента и величину его квадрата и, следовательно, знать вместе со значением одной из проекций скалярную величину углового момента. [c.48]

Квадрат углового момента— скалярное произведение векторов угловых моментов. Его оператор можно выразить через операторы проекций импульса [c.42]

Из уравнений (2.100) следует, что =— проекции вектора спинового углового момента на направление оси 2 равны [c.48]

Рис. 12.11. Возможные ориентации векторов углового момента для 1=1 (р-орбитали) я 1 = 2 ( -орбитали).

Это дифференциальное уравнение решить не так уж трудно (см. разд. 4.3.2), но иам этого делать не придется. Обратите внимание, что уравнение (4.1) аналогично уравнению движения тела, обладающего угловым моментом, в гравитационном поле, если вектор углового момента заменить на магнитный момент, а гравитационное поле-на магнитное. Почему эго важно для нас Потому что решение второго уравнения уже известно это движение гироскопа. Гироскоп в гравитационном поле прецессирует, т.е. ось его вращеиия сама вращается вокруг направления поля. Точно такое же движение совершают и ядер-ные спины. [c.99]

Характеристический угловой момент, или спин. Это вектор, обозначаемый символом 1. Компонента спинового вектора I в различных направлениях имеет только значение 1ЧЬ,. Символ к — == А/2я читается как А бар и [c.309]

Магнитный момент. Это вектор, обозначаемый символом лл . Он связан с характеристическим угловым моментом I следующей зависимостью [c.309]

Характеристический угловой момент, называемый спином. Это вектор, обозначаемый символом S. Компонента спинового вектора (S) вдоль любого направления может принимать значения [c.340]

Магнитный момент. Это вектор, обозначаемый символом Це. Его связывает с характеристическим угловым моментом 8 следующее уравнение [c.341]

Знак минус в уравнении (21.1) указывает на то, что вектор магнитного момента Лг электрона противоположен по направлению угловому моменту 5. [c.341]

На магнитный диполь в однородном магнитном поле Вц действует крутящий момент, который стремится ориентировать его параллельно направлению поля. Поэтому угловой момент ядра вызывает прецессию магнитного момента (х вокруг оси г эта прецессия может быть легко описана на основе принципов теории гироскопа (рис. VII.1,а). Угловая скорость прецессионного движения, известного как ларморова прецессия, задается выражением (Оо = —уВа (вектор (Оо ориентирован в отрицательном г-направлении). Таким образом, ларморова частота имеет величину = (у/2л) Во. [c.228]

Таким образом, атом водорода и другие квантовомеханические системы значительно отличаются от классических вращающихся тел. В классической механике угловой момент тела может принимать любое значение, а вектор углового момента может быть расположен в любом направлении. В квантовой механике значения ограничены и его компонента в направлении z также ограничена вполне определенными значениями. [c.390]

Возможные ориентации векторов углового момента показаны на рис. 12.11 для р-орбиталей (1 — 1) и d-орбиталей (/=2). Вектор углового момента в любом случае не может быть направлен вдоль оси г в противном случае это приводило бы к нарушению принципа неопределенности Гейзенберга, поскольку движение электронов было бы ограничено плоскостью. Отметим, что компонента углового момента в каком-либо определенном направлении меньше, чем полный угловой момент. Число возможных ориентаций вектора углового момента составляет 2/+1. Нет смысла говорить об определенных компонентах углового момента в направлениях хи у вектор полного углового момента может быть расположен в бесконечном числе направлений, которые образуют коническую [c.390]

Изобразить графически возможные ориентации вектора углового момента для /= 2. [c.404]

Спиновый угловой момент измеряется в единицах %=к 2п, поэтому вектор спинового углового момента равен 1%. [c.498]

Ядро, обладающее зарядом и спином, имеет также и магнитный момент, который пропорционален вектору спинового углового момента [c.498]

Рис. 12Л2. Возможные ориентации векторов углового момента электрона, дли 1

Отсюда следует, что вектор скорости разлета продуктов v перпендикулярен вращательному угловому моменту молекулы [c.144]

Магнитное квантовж число (т) или (/ ). Под влиянием внешнего магнитного или электрического полей движущийся по орбите электрон, помимо углового момента, обладает еще магнитным моментом, так как электрон в атоме на всех подуровнях, кроме з-подуровня (/ = 0), ведет себя подобно магниту. Возможно лишь такое пространственное квантование, при котором проекция углового момента I на произвольно выбранное направление выражалась бы целыми числами от +1 через О до —I (рис. 9). Магнитное квантовое число т = + /... О. .. — I при данном значении I может иметь (2/ - - I) собственных значений (знак + или — показывает, что магнитное квантовое число представляет собой вектор ). [c.22]

Состояния определенной спиральности называют также состояниями с определенным спином. Эта терминология связана с определением углового момента как генератора бесконечно малых вращений. Прп вращении на бесконечно малый угол бф вокруг вектора в полон птель-ном направлении изменение векторов вг (г= 1, 2) равно [c.88]

Может Принимать лишь 21- - значеинн. Если угловой момент частицы изображается с помощью вектора, длина которого пропорциональна величине углового момента, перпендикулярного плоскости вращения (рис. 13,20), то компонента 2 вектора будет иметь величину, пропорциональную т(/г. Отсюда следует, что ориентация плоскости вращения может принимать только дискретные значения, как это показано на рис, 13.20 для /=2. Замечательный смысл Этого результата состоит в том, что для вращающегося тела квантована даже ориентация в пространстве. [c.457]

На рис. 13.23,6 приводится картина векторной модели углового момента. Конусы изображают возможные, по неопределенные х- и г/-орпеитации углового. момента данный конус имеет определенную проекцию на ось г, по другие его проекции неопределсниы. Острие вектора, изображающего угловой. момент, может рассматрппаться как лежащее в любой точке основания конуса. [c.462]

Рят Клебша—Гордана вытекает из анализа способа комбинации квантовых угловых моментов, в результате которой получается также квантованный полный угловой момент. Если орбитальный угловой момеит представить вскторо.м 1, а спин — вектором 8, то их результирующий вектор ] зависит от их относительных ориентаций. Существуют. максимальное значение (когда I и 5 параллельны , минимальное значение (когда они антипараллельны) и ряд промежуточных ориентаций (ссли 5 превышает /г), которые дают некоторые промежуточные значения полного момента (рис. 14.15). Промежуточные значения ие могут быть произвольными, поскольку полный момент также квантован и ограничивается величинами [/(/+1)] - Таким образом, возможен ряд промежуточных значений момента (рис. 14.15). Ряд Клебша — Гордана просто дает буквенное обозначение того, какие промежуточные значения возможны. Его довольно просто запомнить, если определить, может ли быть построен треугольник со сторонами I, з и / если да, то это иачение / разрешено. Это правило (условие) треугольника. [c.495]

В выражении (25) или (26) первый член соответствует вращению системы как целого, хотя он через посредство элементов матрицы I" зависит и от относительных координат. В этом члене в действительности должен был бы стоять вектор Ь - I, где / -оператор, соответствующий угловому моменту I в подвижной системе однако этот оператор в предположении его малости мы пока опускаем. Если второе условие Эккарта записывается только лишь для ядерной подсистемы, то I будет включать момент импульса электронов и так называемый колебательный момент импульса ядер, который за счет того, что момент импульса ядер в существенной степени оказывается исключенным этим вторым условием, является малым, и им действительно обычно пренебрегают. Следующие два члена в правой части (25) или (26) связаны с относительным движением частиц в системе. Они как раз представляют основной интерес в квантовохимических задачах, и о них далее будет идти более подробный разговор. И наконец, последний член в (25) или (26) отвечает так называемому кори-олисову взаимодействию относительного движения с вращением системы. (Соответствующая сила, как известно еще со школьной скамьи, приводит к размыванию правого берега у рек, текущих с севера на юг.) Кориолисовым взаимодействием при начальном рассмотрении молекулярных задач также обычно пренебрегают. [c.243]

Возникающие при движении угловой ядериый момент Л и магьштный момент ц могут быть представлены в виде векторов. Их постоянное отношение мы назовем гиромагнитным отношением 7, Именно эта константа определяет резонансную частоту ядра. Взаимодействие магнитного и углового моментов с постояш5ым магнитным полем Вц (рис, 4.1) может быть описано в классических терминах [c.99]

Ядро (имеющее заряд и угловой момент) и постоянный магнит-еще два источника магнитного поля, которые удобно описывать в терминах магнитных диполей (рис. 5.5). Вектор ц, использовавшийся в предыдущих главах для обозначения ядерного магнетизма, совпадает с направлением диполя стрелка указывает воображаемый Северный полюс (С). Для наших целей вполне достаточно представлять себе взаимодействие ядер как усиление или ослабление одним ядром поля В , в точке расположения другого (рис. 5.6). Результат этого усиления или ослабления называется локальным полем иа ядре, создаваемым другими ядрами. Ориентация ядерных диполей определяется внешним полем, но их относительные положения зависят от положения молекулы в целом, поэтому локальное поле на ядрах одного типа неодинаково в различных молекулах. В аморфных стеклообразных растворах или в поликристал-лнческих порошках положения отдельных молекул можно считать фиксированными, ио их ориентации не одинаковы, что приводит к образованию целого диапазона резонансных частот и уширению линий. В монокристаллах, напротив, может быть только несколько или вообще одна относительная ориентация диполей, и диполь-дипольное взаимодействие непосредственно проявляется в спектре в виде расщепления линнй, величина которого зависит от ориентации кристалла в магнитном поле. Заметьте, что это прямое магнитное взаимодействие намного превышает обычное скалярное спин-спнновое взаимодействие, но довольно часто превышает н разность химических сдвигов ядер. В результате изменение резонансной частоты может составлять много килогерц. [c.153]

Так как намагниченность Мо связана с макроскопическим магнитным моментом (являющимся суммой спиновых угловых моментов ядер, см. разд. 9.3.2, Свойства ядер , с. 203), этот вектор ведет себя подобно вращающемуся волчку или гироскопу. Тем не менее эту модель, заимствованную из классической механики, не следует принимать слишком серьезно, поскольку мы, в конечном счете, имеем дело с квантовомеханическим явлением, от1Юсящимся к инди- [c.212]

Для иллюстрации корреляции между вектором скорости , р1азлета и угловым моментом продукта рассмотрим результаты сследований М.Р. Докера по реакции фотодиссоциации серо-Оксида углерода под действием излучения с X = 222 нм [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология