Коэффициент когерентности

В гл. 8 понятия, введенные в гл 5—7, распространяются на случай пары временных рядов, что приводит к определению взаимной корреляционной функции, взаимного спектра и спектра квадрата коэффициента когерентности [c.11]

Квадрат коэффициента когерентности [c.13]

В разд 8 4 2 было показано, что корреляцию входа и выхода линейной системы на частоте f можно было бы описать с помощью квадрата коэффициента когерентности Этот коэффициент [c.115]

Следовательно, квадрат коэффициента когерентности тождественно равен единице Это означает, что процесс X2 t) можно полностью восстановить по Xl(t). Для этого нужно было бы превратить Х1( ) в белый щум 2, (/) с помощью фильтра, имеющего частотную характеристику 1/Яц(/), и затем получить X2 t) из 21 ( . [c.116]

Случай 3 (пример 2 из разд 8 4 1) Значения квадрата коэффициента когерентности между О и 1 соответствуют случаям, где X2(t) можно частично восстановить, или предсказать, ио Xi i) Рассмотрим, нанример, двумерный процесс (8 4 2), для которого [c.117]

Практическое использование квадрата коэффициента когерентности. Спектр когерентности полезен на практике, поскольку он является безразмерной мерой корреляции двух временных рядов, зависяшей от частоты Таким образом, его следует предпочесть взаимному амплитудному спектру, зависящему от масштаба измерений Х 1) и Х2 1) Следовательно, свойства взаимной корреляции двух временных рядов можно описать с помощью квадрата спектра когерентности фазового спектра ф12(/). В разд 9 2 [c.119]

В разд 9 1 1 было показано, что если истинный коэффициент когерентности равен нулю, то оценка, соответствующая выборочному фазовому спектру, распределена равномерно на интервале (—я/2, я/2). Далее, формула (9 2 20) показывает, что влияние сглаживания сводится к уменьшению дисперсии оценки фазы Поэтому следует ожидать, что сглаживание приведет к тому, что распределение оценки фазы будет сосредоточено в более узком интервале, чем (—я/2, я/2) Чтобы упростить задачу, желательно найти такое преобразование фазы, чтобы преобразованная величина имела приближенно нормальное распределение Мы предлагаем преобразование tg F12, так как при этом интервал изменения преобразованной величины будет простираться от —оо до -foo С помош,ью (9 2 20) и (3 2 26) получаем [c.142]

Заметим, что истинные коэффициенты когерентности Х12 и фаза Ф12 в (9 2 24), (9 2 25) неизвестны и их надо заменить на выборочные оценки Так как из (9 2 20) следует, что дисперсия величины Р 2 не зависит от ф12, то можно ожидать, что интервал (9 2 25) после обратного преобразования, переводящего его в интервал для ф12, почти не будет зависеть о г Ф12 [c.143]

Последнее изменение состоит в том, что на стадии 5в доверительные интервалы для функции усиления получаются по формуле (10 4 3), для фазовой функции — по формуле (1044) и для коэффициента когерентности — по формуле (9 2 23) Логическая схема вычислений выборочных оценок частотных характеристик приводится в Приложении П10 2. [c.203]

Функция усиления (10 4 9) показана сплошной линией на рис 10 3, а фазовая функция (10 4 10)—сплошной линией на рис 10.4. Квадрат теоретического коэффициента когерентности равен [c.204]

Эта функция показана сплошной линией на рис 10 5 Видно, что коэффициент когерентности весьма высок в диапазоне от О до 0,25 гц, где велики входной спектр и функция усиления Однако когерентность очень мала в диапазоне от 0,3 до 0,5 гц, где входной спектр и функция усиления системы- также малы Следовательно, можно ожидать, что для диапазона от О до 0,25 гц получатся хорошие оценки функций усиления, фазы и спектра когерентности, а для диапазона от 0,3 до 0,5 гц — плохие [c.204]

Таким образом, похож на квадрат коэффициента корреляции и называется квадратом коэффициента когерентности двух комплексных величин [c.229]

В разд И 3 будет показано, что, пользуясь (11 2 9), можно определить квадрат множественного коэффициента когерентности к 2з( )> такого, что [c.233]

Равенства (114 39) и (11 4 40) являются соответственно аналогами равенств (114 9) и (114 10) Однако, как отмечалось в разд 10 3 2, Сгг (/) тождественно равно нулю, так как выборочный коэффициент когерентности тождественно равен единице Вследствие этого, а также из-за того, что дисперсии этих оценок не убывают с увеличением длины записи, нужно применить сглаживание [c.263]

Из формулы (7.35) видно, что присутствие статистически независимого (внешнего) шума в измерениях выходных сигналов 1/1(0 и 1/2(0 (что типично для инструментального шума) уменьшает коэффициент когерентности 7 12 (/), но не изменяет фазы 612(0). В то же время искажающий шум в сигналах г/1 (О и 1/2(0 коррелированный с ними, как правило, искажает данные фазовых измерений, хотя и в этом случае иногда можно получить осмысленную информацию. [c.176]

Когерентное рассеяние возникает в тех случаях, когда фотон сталкивается с внутренним сильно связанным электроном атома и энергия фотона недостаточна для выбрасывания этого электрона из атома. При этом энергия фотона в результате рассеяния не изменяется. Массовый коэффициент когерентного рассеяния сильно зависит от энергии излучения и атомного номера рассеивающего элемента. Когерентное рассеяние играет заметную роль лишь при энергиях рентгеновского излучения меньше [c.16]

На рис. 2.10 кривая Оа/р дает полные комптоновские коэффициенты поглощения, включая и когерентные рассеяния. Коэффициенты когерентного рассеяния наиболее высоки в той области, где коэффициенты фотоэлектрического поглощения на один-два порядка больше коэффициентов комптоновского рассеяния. Таким образом, вклад релеевского рассеяния в полные коэффициенты поглощения невелик. [c.37]

Следует отметить сходство между (8 4.9) и уравнением (3 2 19), содержащим обычный коэффициент корреляции Фактически коэффициент когерентности играет роль коэффициента корреляции, определенного для каждой частоты / Таким образом, равенство (8 4 9) показывает, что когда спектр шума совпадает с выходным спектром, то коэффициент когерентности равен нулю Другими словами, этот коэффициент равен нулю, если выход состоит из одного шума Наоборот, если Tzzif) = 0> то квадрат коэффициента когерентности равен единице, а выходной спектр просто равен входному, умноженному па квадрат коэффициента усиления системы. Исключая Г22(/) из (8 4 8) и (8.4.10), получаем [c.112]

Равенство (8 4 11) показывает, что квадрат коэффициента когерентности мал, когда мало отношение выходного сигнала к шуму G f)rnif)ITzz(f), и близок к 1, когда это отношение велико. [c.112]

Кроме того, мы видим, что во всех случаях, кроме (9 2 17), дисперсия оценки равна нулю, когда коэффициент когерентности равен единице, и возрастает, когда этот коэффициент стремится к нулю. В действительности дисперсии оценок взаимного амплитудного п фазового спектров стремятся к бесконечности, когда коэффициент когерентности обращается в нуль Этого следовало ожидать, так как малые значения когерентности соответствуют большому уровню щумов и, следовательно, неэффективной оценке. Таким образом, мы получаем важный практический вывод- выборочные свойства оценок фазового и взаимного амплитудного спектров могут зависеть в большей степени от спектра когерентности, которым мы не можем распоряжаться, чем от находящегося в нашем распоряжении фактора сглаживания //Г. [c.141]

Предположим, например, что наблюденная величина коэффициента когерентности /(i2(f) 1 = 0,8 и что 1/27 = 0,09 Тогда i/i2(f) = = 1,099 и 95%-ный доверительный интервал для Arth[Ai2(/)] имеет вид 1,099 1,96 1/0,09, т е (0,511, 1,687) [c.142]

Возвраи ,аясь к исходным величинам, получаем 95%-ный доверительный интервал для ( ,22, 0,87) Для практических целей удобней построить график преобразованного спектра когерентности У и затем нанести на этот график постоянный доверительный интервал (9 2 23) Примеры преобразований коэффициента когерентности будут приведены в разд 9 3 [c.142]

Доверительные интервалы для коэффициентов когерентности и фазы. Сглаженные выборочные оценки когерентности, показанные на рис 9 18, вновь изображены на рис, 9 19 в масштабе, соответствующем преобразованию У12 = Arth a i2 . Кроме того, указаны доверительные пределы, не зависящие от частоты, которые были вычислены по формуле (9 2 23) Поскольку до выравнивания смешение для фазы было очень мало, то допустимо считать, что доверительные интервалы можно применять к выравненным спектрам, показанным на рис 9 17 Взяв в качестве средней величины квадрата koiерентности во всем частотном диапазоне значение 0,8, получаем при L = 4 и 32 с помощью рис 9 3 95%-ные интервалы 5 и 15°. [c.165]

Интерпретация выборочной оценки функции усиления. График Бодэ на рис 10 8 показывает, что наблюденным данным соответствует система второго порядка Выборочные оценки постоянных времени, полученные при подгонке всевозможных систем второго порядка до тех пор, пока не было получено хорошего визуального согла- -во сия, оказались равными Ti = 6,7 сек и Гг = 13 сек -jso Отметим, что 95%-ные доверительные интервалы рез-ко возрастают для частот, превосходяших 0,025 гц, из-за уменьшения коэффициента когерентности Выборочная оценка функции усиления на нулевой частоте [c.211]

Харош и Хартман [16] показали, что формула (55) верна только при условии, что плотность падающего излучения сильного пучка несколько меньше его насыщающей плотности (Яо)нас При больших ПЛОТНОСТЯХ падающего излучения дробь в формуле (55) надо умножить на сложный коэффициент когерентности, который зависит от плотности падающего излучения, чтобы учесть когерентное возбуждение атомных диполей, по- глощаюших зондирующий пучок, сильным пучком. Коэффициент когерентности уменьшает высоту наблюдаемого пика и уширяет его. В отличие от формулы (55) модель Хароша и Хартмана также показывает, что в случае большого доплеровского уширения образец никогда не становится полностью прозрачным для зондирующего пучка его пропускание асимптотически прибли- [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология