Преобразование Лапласа примеры

Пример 1. Найти изображение функции f t)=sin oi. По определению преобразования Лапласа и формуле Эйлера [c.36]

Другие примеры сопряженных температурных полей в многослойных плоских стенках или в телах, находящихся в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью конечного объема, можно найти в [I, 2]. Лучшим способом нахождения аналитических решений таких задач является метод преобразования Лапласа. [c.227]

Рассмотрим примеры расчета переходных процессов в линии с применением преобразования Лапласа. [c.281]

Соотношение (XI,6) необходимо вывести, применяя преобразование Лапласа к обеим частям уравнения (XI,5). Некоторые примеры получения выражений (XI,6) даны ниже. [c.231]

Приведенный пример ясно показывает, что наиболее важной характеристикой стационарных объектов является передаточная функция W p). Это связано, во-первых, с тем, что она легко может быть получена из уравнений математической модели после применения к ним преобразования Лапласа по времени, и, во-вторых, с тем, что с помощью W р) легко может быть получена весовая функция g t) и переходная функция h t). [c.75]

Пример 4.4. Использование преобразования Лапласа. [c.155]

Как видим, для стационарных объектов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, процедура определения передаточной функции и (р) имеет достаточно простой вид и в приведенном примере позволяет до конца решить задачу исследования функционального оператора объекта. Из свойства (2.2.77) следует, что для определения передаточной функции достаточно получить выражение преобразования Лапласа вых(р) выходной функции через й р) — преобразование Лапласа входной функции. Чтобы найти такое выражение Увых(р) через й(р) достаточно применить преобразование Лапласа к уравнению и граничным условиям математической модели, затем решить получившееся обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции х, р) — преобразования Лапласа от внутреннего параметра v x, I), и подставить в решение х = I. [c.101]

Применение преобразования Лапласа к системе линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами превращает последнюю в систему линейных алгебраических уравнений. В качестве примера ниже приводится решение системы (У.Зб). Чтобы избежать громоздких выражений, введены обозначения [c.247]

По-видимому, преобразования Лапласа широко применимы к вопросам молекулярно-весового распределения. Этот метод будет проиллюстрирован на примере применения его к рассмотренной выше кинетической схеме как уже показано, расчет функций распределения в этом случае предполагает решение уравнений (7.29) — (7.32). Методами преобразований можно также решать более сложные вопросы результаты некоторых из них приводятся ниже. [c.317]

Для примера найдем решение (I. 104) и (I. 105) с условиями (I. 106). Решить данное уравнение можно с помощью преобразования Лапласа (операционный метод). Применяя его, имеем [c.57]

Каждая глава сопровождается иллюстративными примерами, в которых показывается, как использовать разобранные ранее методы, или дается дальнейшая разработка темы. Задачи в конце каждой главы можно разделить на четыре класса 1) задачи, которые на численных примерах иллюстрируют расчет по формулам, приведенным в тексте 2) задачи, которые требуют элементарного анализа физических условий, основанного на материале темы, разрабатываемой в данной главе 3) задачи, которые требуют несколько более глубокого анализа материала, иногда содержащего сведения из различных глав книги или, в частности, материала, не включенного в текст 4) задачи, требующие математического анализа, включая бесселевы функции, уравнения в частных производных, преобразования Лапласа, комплексные переменные и тензорный анализ. [c.16]

Настоящий раздел начинается с обсуждения двух простейших задач нестационарного теплообмена. Целью такого рассмотрения является введение читателя в круг вопросов, связанных с расчетом неустановившихся режимов теплопередачи. Два простейших решения уравнения (11.2), которые получены ниже (примеры 11-1 и 11-2), основаны на использовании метода автомодельных переменных и метода разделения переменных. Эти методы уже применялись ранее при анализе аналогичных гидродинамических задач (см. раздел 4.1). Пример 11-3 дан для иллюстрации метода преобразования Лапласа, который оказывается весьма эффективным нри решении многих [c.327]

Пуск химического реактора. Решите заново пример 21-4, применяя преобразование Лапласа к уравнениям (21.51) и (21.52). [c.648]

Во всех этих примерах для нахождения нестационарного температурного поля в теле служит дифференциальное уравнение теплопроводности, а отличие одного случая от другого характеризуется начальными и граничными условиями. Для решения задачи используются методы решений уравнений с частными производными, причем сложность решения зависит от геометрических, физических, начальных и граничных условий. Эти методы (метод Фурье, метод собственных функций, метод Дюамеля, метод преобразования Лапласа и др.) подробно рассматриваются в [5, 13, 23]. [c.90]

Пример. Рассмотрим пример, в котором точное значение спектра известно. Это дает простое сравнение приближенного и точного значения спектральной функции. По таблицам преобразования Лапласа находим ([17], стр. 161) для функции релаксации [c.126]

Жены по-разному в зависимости от формы представления дифференциального оператора в виде обычной алгебраической или числовой переменной или в виде свертки преобразования Лапласа от произведения во временном интервале. В зтой главе также выводится с вариационной точки зрения единое правило взаимосвязи термодинамических систем, обеспечивающее общую основу для формулировки разнообразных методов конечных элементов. Кроме того, здесь на примере иллюстрируется понятие непрерывного спектра релаксации и показывается значение этого понятия в операционных методах. [c.10]

Покажем теперь на простом примере, как, зная afl (Е), найти к(Т) с помощью преобразования Лапласа. Предположим, что реагирующие молекулы не имеют внутренней структуры (модель твердых шаров ) или, по крайней мере, что внутреннее состояние молекулы не влияет на вероятность реакции Тогда выражение (2.104) переходит в выражение [c.72]

Пример 6.2. Получить с помощью преобразований Лапласа решение дифференциального уравнения для схемы лиганд-рецепторного взаимодействия (3.2). [c.705]

Метод разделения переменных иллюстрируется примером 21. 2. Ему могут следовать читатели с ограниченными познаниями в области дифференциальных уравнений. Метод преобразования Лапласа более сложен и проиллюстрирован не будет. [c.270]

Для иллюстрации техники применения преобразования Лапласа приведем следующий пример. [c.53]

Проиллюстрируем полученную вещественную формулу обращения преобразования Лапласа простым примером. Пусть [c.506]

Теперь, ввиду особого значения теории вычетов для задач теплопроводности, на ряде примеров проиллюстрируем применение ее для вычисления специального класса контурных интегралов, связанных с обращением интегрального преобразования Лапласа, т. е. к вычислению [c.544]

Рассмотрим еще один пример. Найдем закон, по которому температура на границе х = О полуограниченного тела связана с плотностью теплового потока д (т) через ту же поверхность. Применяя преобразование Лапласа и теорему о свертке, легко выразить температуру Т х,-г) через плотность потока д ). Предполагая, что начальная температура принята равной нулю, имеем [c.569]

Практически операцию прямого преобразования по Лапласу по формуле (П.9) каждый раз не выполняют, а пользуются готовыми таблицами преобразований для наиболее часто встречающихся функций. В табл. 2 в качестве примера приведены некоторые функции / (О и соответствующие им изображения Ф (р). [c.38]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Много внимания кинетическим токам уделяли П. Делахей и его сотрудники [69—73], которые применили для решения системы дифференциальных уравнений преобразование Лапласа. Результаты этих работ во многом близки к решениям, полученным ранее Коутецким, однако в некоторых случаях Делахеем были допущены ошибки, в частности он неправильно формулировал понятие о толщине реакционного слоя. Критике ранних работ Делахея и защите приоритета чехословацких ученых в области развития теории кинетических токов была посвящена заметка Р. Брдички и Я. Коутецкого [74]. Близость результатов, полученных обоими методами, не вызывает удивления, потому что, как показал М. Смутен [75], методы безразмерных параметров и преобразования Лапласа взаимосвязаны. Общая теория кинетических токов и многочисленные примеры ее приложения приведены в работах Я. Коутецкого и И. Корыты [76], а также Р. Брдички, В. Гануша и Я. Коутецкого [77]. [c.18]

Мы еще встретимся ниже со многими примерами аналитического решения задач диффузионной кинетики, в частности с помощью оператррного метода (преобразование Лапласа).. При этом каждый конкретный случай, характеризующийся определенными геометрическими и физическими условиями, превращается в самостоятельную сложную проблему. Ни о каких общих результатах, пригодных для любой геометрической формы и любого характера движения газа или жидкости в потоке, не может быть и речи. [c.52]

Применения преобразования Лапласа отнюдь не исчерпываются стандартной схемой операторного метода. С помощью более тонких математических приемов удается в ряде случаев получать, применяя то же преобразование, аналитические решения сложных нелинейных задач. Однако для таких задач нет уже общего метода решения его приходится находить заново в каждом конкретном случае. С одним из подобных примеров применения преобразования Лапласа мы встретимся в главе V, где будет показано, как с его помощью Шамбре и Акривосу удалось решить задачу диффузионной кинетики для ламинарного пограничного слоя. [c.139]

Титчмарш и Смирнов приводят весьма подробный анализ интегральных уравненго первого рода с ядром, зависящим лишь от абсолютного значения разности аргументов х — . Они дают также и подробное решение того частного примера уравнения этого типа, каковым является уравнение [49]. Применяя последовательно прямое и обратное преобразование Лапласа (умножение на е- и на е+ 5) и интегрирование в соответственных пределах, мон но получить решение этого уравнения в виде [c.279]

По этим выражениям можно определить Рвых( ) если воспользоваться таблицами соответствий преобразования Лапласа, формулой разложения Хевисайда или другими методами обратного преобразования [24]. Однако особенно удобно воспользоваться вьиислительными машинами, которые позволяют не только найти Рсх(" )> но и выбрать параметры схемы, обеспечивающие нужные свойства этой характеристики. Пример 3.3. Расчет ПРВП для схемы с рециклом. Определим р (т) для схемы, состоящей из аппарата идеального перемешивания [c.140]

Мултон [7] дал классическое решение задачи о первичном распределении тока в системе из двух электродов, расположенных произвольно на сторонах прямого угла. Его работа служит примером решения уравнения Лапласа с помощью конформного отображения [8], в данном случае использующего преобразование Шварца—Кристоффеля. [c.376]