Уравнение Балка и Кея

Проиллюстрируем изложенный метод расчетом частот собственных колебаний балки с двумя массами п 2). В этом случае в соответствии с уравнением (3.13) получим ух ==—— пцЬ у.-, г/2 = — т 2 . [c.59]

Определим также частоты собственных колебаний балки с консольным закреплением массивного жесткого тела. Пусть масса тела равна т, ее центральный момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости колебаний, J , жесткость балки EJ постоянна подлине (рис. 3.11, а). Система имеет две степени свободы положение тела определяется смещением у центра его массы и углом поворота г . Поскольку закрепленное тело жесткое, силу = —ту переносим на конец консоли (рис. 3.11, б) и вводим помимо момента М = —пару сил с моментом М = PJ3. В этом случае уравнения перемещений имеют вид [c.59]

Выражение (3.21) представляет собой уравнение гармонических колебаний с частотой со. Уравнение (3.22) определяет собственную форму колебаний балки. Его решение можно записать с использованием функций А. Н. Крылова [c.63]

Производные уравнения собственных колебаний балки (3.23) с учетом соотношений (3.25) записывают таким образом и = [c.63]

Поскольку на левом конце балки z О, функции Крылова принимают значения Ki =1, К2 ==/(3 = "0. откуда в соответствии с уравнениями (3.20), (3.23) и граничными условиями следует U.Q = С = О, Uq = Сз == 0. [c.65]

Между тем по физическому смыслу задачи, так как балка колеблется, деформируется, должны существовать и корни к Ф О, отличные от нуля. Как доказывается в высшей алгебре, для того чтобы система из п линейных однородных уравнений с п неизвестными имела корни, отличные от нуля, необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов системы, был равен пул)0. Следовательно, должно быть [c.568]

Постоянные Су—С в уравнении (3.23) связаны с амплитудными прогибом, углом поворота, изгибающим моментом и поперечной силой (3.18) в начальном сечении балки (2 =0) следующими зависимостями [c.63]

Вне зависимости от способов закрепления балки развернутая запись граничных условий приводит к однородным уравнениям относительно постоянных Су,. .., С4 частоты собственных колебаний находят из частотного уравнения приравниванием нулю его определителя. [c.64]

Результаты машинного расчета могут даже не соответствовать физическому смыслу задачи. В этом случае для исходного объекта необходимо подобрать новую математическую модель, обладающую лучшими вычислительными качествами. Для примера рассмотрим определение реакций многоопорной балки, нагруженной произвольной нагрузкой (рис. 3). При малой жесткости балки и при выборе реакций опор в качестве неизвестных (рис. 3, а, б) получим систему алгебраических уравнений [c.11]

Из последнего уравнения следует, что равнодействующая противодействует прогибу полоски и пропорциональна этому прогибу. Так как соседние полоски препятствуют деформациям изгиба боковых граней, жесткость каждой полоски при изгибе будет больше жесткости обычной, свободно опертой балки. [c.88]

Таким образом, изгиб полоски следует рассматривать как изгиб свободной балки, но > В. Окружное напряжение на боковых гранях полоски согласно уравнению (112) составляет около 30 % иапряжений ат (для стали) и имеет тот же знак. [c.89]

Из курса сопротивления материалов известно дифференциальное уравнение, связывающее прогиб балки и распределенную нагрузку, [c.89]

Если край оболочки нагружен заданными силой Qo и моментом Мо (рис. 68, г), то исходя из уравнения для балки [c.91]

Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.354]

Будем рассматривать изгиб балки в плоскости Оху абсолютно жестким гладким штампом, уравнение поверхности которого [c.173]

Выражение (3.51) является частотным уравнением и представляет собой полный аналог частотного уравнения (3.14) колебаний двухмассовой балки, решениями которого являются выражения (3.15 Применительно к рассматриваемому случаю и ы. определяют первую и вторую критические скорости вала. [c.77]

При двухопорной конструкции корпуса задача определения реакций опор, изгибающих моментов, прочности конетрукции не представляет трудности. Многоопорная конструкция с расчетной точки зрения — многопролетная статически неопределимая балка. Из нескольких возможных методов раскрытия етатичеекой неопределимости (метод сил, метод последовательных приближений и уравнение трех моментов) для машин барабанного типа чаще применяют уравнение трех моментов (см. куре Сопротивление материалов ). Для решения системы линейных алгебраических уравнений в алгоритмических языках ЭВМ существуют стандартные процедуры. Тоеле раскрытия статической неопределимости каждый пролет рассматривают как простую балку, находящуюся под совокупным воздействием нагрузок и опорных моментов. Для определения реакций в опорах используют уравнения равновесия. Рассматривая сумму моментов относительно точек Л и С (рис. 12.17) для пары пролетов, рассматриваемых раздельно, находят составляющие реакции опоры Я в и Я в - [c.379]

Мы доказали, таким образом, следующую теорему, В случае балки на двух опорах, симметричной относительно опоры нагруженной системой симметричных грузов, симметрично расположенных относительно середины балки, детерминант уравнение частот порядка п, где п — число грузов, может быть приведен к троизве- [c.584]

Уравнение д. 1я определения частот колебании двухпролетпой балки, нагруженной одной сосредоточенной силой в каждом про-,лет( (фнг. 210) дана Г, Бондаренко [c.593]

Как видно, знаменателем значений у и /у,, является уравнение частот для балки с двумя нагрузками, в котором вместо частоты свободных колебаии балкн ы стоит со,,,, . [c.606]

Выбс рем второй путь как дающий, очевидно, лучшее приближение. Уравненне упругой линии нашей балки будет [c.657]

Паппшем уравнение частот для случая двух масс, пренебрегая массой балки и беря / г1 ==/ 2-0,102. Получим [c.660]

А. Частота собственных колебаний прямых труб. Чтобы рассчитать частоту собственных колебаний прямых труб, можно использовать несколько различных способов. В большинстве случаев начинают с расчета однородной балки, зажатой по крайней мере на одном конце с промежуточными опорами по ее длине. Строгий метод расчета довольно сложен [1]. В этом методе рассматриваются пролеты неодинаковой длины между опорами и отдельно для каждого пролета записываются основные уравнения движения. Решение находится при использовании краевых условий на концах трубы и связывании отклонений и углов наклона на каждой променсуточной опоре. Это дает систему линейных однородных уравнений, решение кото- [c.322]

Задачи с односторонними ограничениями. Если в компози-циопном материале возникла трещина (расслоение) или элемент конструкции из данного материала соприкасается (без сцепленпя) с другим элементом конструкции, причем зона соприкосновения зависит от нагрузки, то в таких задачах возникает необходимость удовлетворять особым граничным условиям, которые имеют вид неравенств. Поясним математическую постановку таких задач и способ построения отвечающих им вариационных уравнений и функционалов на примере простых задач об изгибе балки и мембраны. [c.172]

Будем преднолагать, что в исходном недеформированном состоянии штамп касается балки хотя бы в одной точке и что именно для этого состояния записано уравнение (4.104). Кроме того, потребуем, чтобы при подстановке в (4.104) координат х, у) точки, лежащей вне штампа, Ч (л , у)>0, внутри — (ж, у)<0 (по крайней мере в некоторой окрестности поверхности штампа) штамп будем предполагать выпуклым. [c.173]

Условия оптимальности при наличии ограничеихи в форме неравенств. Если управление к в поставленной выше задаче оптимизации подчинено ограничениям в форме неравенств (например, в задаче п. 4 требуется, чтобы толщина балки к пе превышала заданной константы), то такая задача, как правило, нелинейная, локальные условия оптимальности представляют собой набор уравнений п неравенств, аналитическое решение которых обычно невозможно — эти условия могут служить только правилами отбора при реализации приближенных методов решения. Сравнительно элементарный вывод этих условий возможен тольт ко прп дополнительном предположении о выпуклости функционала стоимости и мнон ества ограничений отметпм сразу л- е, что предположение о выпуклости позволяет доказать теоремы суще-,ствования и единственности репсення. [c.278]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология