Уравнение сохранения на поверхности

Интегральные уравнения. Рассмотрим фиксированный в некоторой инерциальной системе объем V, ограниченный поверхностью 8. Уравнения сохранения массы к-то компонента для первой и второй фаз внутри объема V имеют вид [c.37]

Выведем интегральные уравнения сохранения массы, импульса. Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее будем записывать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой соответствующей смеси в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси V ограниченном поверхностью 5, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему V) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.15]

Интегральное уравнение сохранения массы г-фазы в некотором выделенном объеме V, ограниченном поверхностью S, можно записать в виде [c.52]

Интегральное уравнение сохранения массы несущей фазы в объеме V, ограниченном поверхностью 5, имеет вид [c.52]

Рассмотрим составляющие правой части уравнений сохранения количества движения (1.22) и (1.23). Первые члены — внешние массовые силы единичного объема вторые — силы вязкого трения, действующие по поверхности раздела фаз и, согласно третьему закону Ньютона, имеющие- одинаковые абсолютные величины, но разные знаки третьи — описывают силовое воздействие градиента давления (принятое выражение — силы Архимеда) на сплошную и дисперсную фазы четвертые — характеризуют внутренние напряжения в сплошной и дисперсной фазах. [c.14]

Для того чтобы определить влажность на выходе, необходимо рассмотреть ее изменение в насадке. Мом но дать несколько различных определений влажности. Паиболее удобным для наших целей определением влажности является масса влаги на единицу массы влажного воздуха, при атом влажность обозначается как/. При анализе процессов массопереноса нри испарении с поверхности раздела в воздух может быть использована модель Рейнольдса, подобная той, которая ранее рассматривалась для процесса теплоотдачи, Уравнение сохранения массы воды в таком случае имеет вид [c.127]

Предполагая термодинамическое равновесие на поверхности материала так, что Хи,=л ш(Гц,), из уравнения сохранения энергии получаем [c.139]

Возвращаясь к уравнению сохранения количества движения, рассмотрим снова контрольный объем . Заметим прежде всего, что количество движения — вектор, определяемый тремя независимыми координатами, и, следовательно, уравнение движения векторное уравнение, имеющее три компоненты. Количество движения может передаваться через поверхность, ограничивающую контрольный объем, двумя способами конвекцией или проводимостью. В первом случае рассматривается объем жидкости, протекающей через поверхность, и поток количества движения (т. е. количество движения на единицу поверхности в единицу времени), равный рос. Другой 8 механизм, с помощью которого количество движения переносится из некоторого элемента объема или вносится в него, связан с межмолекулярными силами, действующими с обеих сторон, ограничивающей элемент поверхности 5. [c.100]

Детальное теоретическое исследование ВЭВ экструдата при помощи методов механики сплошной среды было выполнено Бердом с сотр. [29]. Исследовались два режима при низком и высоком значениях числа Рейнольдса. В последнем случае хороший результат может быть получен при использовании только уравнения сохранения масс и уравнения равновесия однако в первом случае (ВЭВ расплавов полимеров) необходимо использовать также уравнение энергетического баланса, поскольку влияние тепла, выделяющегося в результате вязкого трения, очень велико. Этот подход делает анализ гораздо более сложным, так как в данном случае необходимо детально знать форму поверхности свободной струи, расстояние по оси потока до сечения, в котором поток становится полностью установившимся, закон перераспределения скоростей потока в канале, число Рейнольдса, а также новые безразмерные компоненты, такие, как функция, которая представляет собой первый коэффициент разности нормальных напряжений. [c.473]

Каменецкий [41], используя систему дифференциальных уравнений сохранения массы для парогазового пространства в стационарном состоянии, получили расчетные формулы для определения площади поверхности теплообмена при заданных значениях параметров парогазовой смеси в начале и конце аппарата. Для интегрирования исходной системы уравнений в указанных работах температура разделяющей стенки и коэффициент массоотдачи принимались постоянными. Поэтому результаты этих работ могут быть использованы лишь для ограниченного круга задач статического расчета. Попытка выразить температуру охлаждающей поверхности через скорость конденсации и параметры охлаждающего агента приводит к сложной системе нелинейных дифференциальных уравнений. Упрощенные расчеты модели, основанные на методе Кольборна, приведены в ряде работ [42—45]. [c.38]

Усложним теперь задачу, допустив возможность гравитационного стекания жидкости в виде пленки по внутренней поверхности вертикальной трубы (рис. 2.3) или наружной поверхности горизонтальной трубы (рис. 2.4), ориентированной вдоль оси X. Запишем уравнения сохранения массы и энергии для [c.44]

Запишем уравнение сохранения энергии для парогазовой смеси совместно с уравнением неразрывности, допуская конвективный теплообмен к поверхности, разделяющей парогазовое пространство и охлаждающую среду [c.54]

Поверхность теплообмена. Запишем уравнение сохранения энергии для стенки труб, разделяющих паро-газо-жидкостное пространство и охлаждающий агент, вводя обычно применяемое допущение [5] об отсутствии теплового потока, определяемого теплопроводностью, вдоль оси труб. [c.65]

Величина Уо.г зависит от скорости реакции и обычно может быть определена только численным интегрированием уравнений сохранения. В большей части работ, посвященных исследованию горения капель, принимается, что ]Го,г = 0. При этом предполагается, что почти весь окислитель расходуется, не успев продиффундировать к поверхности капли. Справедливость этого предположения была проверена численным интегрированием в работе [ ], в которой было установлено, что характерные значения Уо,г имеют порядок величины, равный 10 . В приближении поверхности пламени весь окислитель расходуется мгновенно на сферической поверхности пламени, на которой скорость реакции бесконечна. Внутри сферического пламени Уо = О, в частности, Уо,г = 0. [c.84]

ИЗ которого следует, что полная энтальпия торможения (А -Ь и 2) постоянна вдоль линий тока. Уравнение (60) проще, чем стационарное уравнение (39), а энтальпию обычно рассчитывать проще чем энтропию, поэтому в большинстве случаев удобно вместо энтропии 5 выбрать в качестве новой неизвестной функции величину А + г 72 и использовать уравнение (60) и стационарные уравнения (36), (38) и (44) в качестве основных дифференциальных уравнений сохранения для установившегося течения. Нецелесообразность такого выбора в случае неустановивше-гося течения с очевидностью следует из того факта, что уравнение (59) содержит производную др д1 и, следовательно, оно должно быть использовано при расчете характеристических поверхностей уравнений для давления и скорости наряду с уравнениями (36) и (44). [c.117]

Формально уравнение (22) может быть выведено из условия сохранения энергии на поверхности конденсированной фазы, заданного уравнением (1.61), и уравнений сохранения энергии в газе и конденсированной фазе [нанример, уравнение (5.9)]. [c.282]

Уравнение сохранения для непрерывного течения К-то вещества выведем, воспользовавшись понятием контрольного объема т (), ограниченного контрольной поверхностью (1) и целиком лежащего внутри области, занимаемой сплошной средой (здесь символом 1 обозначено время). В настоящем Дополнении мы будем применять тензорные обозначения ). Пусть 1 = 1, 2, 3) — декартовы координаты точки пространства. Теорема о дивергенции произвольной скалярной характеризующей К-й кон- [c.522]

Итак, при определении объемной силы g в уравнении баланса сил и количества движения (2.1.2) необходимо учитывать влияние изменения концентрации компонентов С на плотность. Действительно, во многих важных случаях изменение концентрации является единственной движущей силой. Тогда С входит в уравнение (2.1.2) в том же виде, как температура в течениях, вызванных переносом тепла. Чтобы связать конвективный и диффузионный перенос химических компонентов, необходимо дополнительное уравнение сохранения, аналогичное уравнению (2.1.3) для температуры. Если происходит одновременная диффузия нескольких различных химических компонентов, требуется несколько таких уравнений. Примером является движение слоя воздуха, непосредственно примыкающего к нагреваемому солнцем листу, находящемуся в почти покоящемся воздухе. Регулирование температуры осуществляется переносом тепла и образованием водяного пара, диффундирующего с поверхности. Но процесс фотосинтеза требует, чтобы к поверхности диффундировал СОг из безграничного резервуара атмосферы, в котором концентрация СОг составляет 0,035 %. Кроме того, с поверхности выделяется и диффундирует О2. Таким образом, имеются три активно диффундирующих компонента водяной пар Н2О, углекислый газ СО2 и кислород О2. Каждый из них диффундирует под действием очень малых, но различных разностей концентраций Со—Соо. Эти процессы происходят в среде, состоящей из других составляющих воздуха — главным образом N2 и основного содержания О2. [c.35]

Криволинейные поверхности. Уравнения сохранения, определяющие стационарное течение ламинарного пограничного слоя на двумерных плоских или осесимметричных телах (рис. 5.1.2, а и 5.1.2, б), в отсутствие выталкивающей силы хорошо известны — их вывод имеется, например, в монографии Шлихтинга [150]. В пренебрежении нормальной составляющей выталкивающей силы Вп и полем движущего давления, но с учетом наличия выталкивающей силы эти уравнения записываются так [c.216]

Когда плоская вертикальная поверхность, помещенная в неограниченную покоящуюся среду, внезапно нагревается, причем тепловой поток в дальнейшем становится постоянным, начинается нестационарный перенос, продолжающийся до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние. Этот переходный процесс часто распадается на отчетливо различающиеся стадии в зависимости от особенностей нагрева и от свойств окружающей жидкости. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии после использования приближений пограничного слоя и Буссинеска записываются следующим образом [c.435]

Расчет распространения влияния передней кромки основан на рассмотрении переходного процесса в течении около поверхности, бесконечной в обоих измерениях, т. е. на рассмотрении одномерного переходного процесса. Уравнениями сохранения массы, количества движения и энергии вновь являются уравнения (7.2.8) — (7.2.10). Были получены их решения для случаев ступенчатого возрастания температуры и ступенчатого увеличения плотности теплового потока на поверхности стенки пренебрежимо малой теплоемкости, а также для случая подвода [c.447]

Для потока жидкости, вытекающей из цилиндрического сосуда с площадью поверхности (фиг. 2.21) и площадью выходного отверстия (коэффициент истечения р), при нулевом входящем потоке Ml t) = О, согласно дифференциальному уравнению сохранения вещества, изменение во времени массы жидкости внутри сосуда описывается уравнением [c.55]

В упрощенном виде (при условии, что связь между количеством пара Ма, выходящего из парового пространства, и количеством пара Мн, поступающего в паровое пространство над уровнем смеси с ее поверхности, приближенно можно описать уравнением сохранения массы с учетом движения уровня) для этой связи можно записать [c.315]

Расчет сопротивления и теплообмена тела в нем производится путем непосредственного использования максвелловского распределения скоростей и уравнений сохранения количества движения и энергии, выполняющихся на поверхности обтекаемого тела при бомбардировке ее молекулами газа. [c.74]

Таким образом, для того чтобы решить гидродинамическую задачу о движении жидкости с учетом изменения 21 на межфазной поверхности, необходимо предварительно знать распределение концентрации вещества, температуры и заряда на поверхности. Их распределение, в свою очередь, связано с распределением гидродинамических параметров. Таким образом, решение этой задачи требует привлечения уравнений сохранения массы, количества движения, энергии и заряда с соответствующими граничными условиями, отражающими баланс сил на межфазной поверхности равенство тангенциальных сил и скачок нормальных сил, равный капиллярному давлению, а в случае модели Буссинеска — учет поверхностной вязкости слоя. В дальнейшем поверхностная вязкость учитываться не будет. [c.452]

Модели газофазного горения основаны на уравнениях сохранения энергии и массы. Уравнения сохранения для твердой фазы и газов сначала линеаризуют, а затем решают при соответствующем наборе граничных условий. При этом предполагается, что линейная скорость горения описывается законом пиролиза аррениусовского типа. Такой подход был принят в работах [83, 162]. Авторы этих работ предположили, что поверхность горения остается плоской, твердой и гомогенной, хотя из экспериментов известно, что она шероховатая и содержит расплавленный слой. Эти модели газофазного горения позволяют прогнозировать тенденции изменения скорости горения, но не объясняют влияние на процесс распределения частиц по размерам и не дают информации относительно 1) влияния замены связующего на скорость горения, 2) величины температуры поверхности, 3) тепловыделения в конденсированной фазе, 4) температурной чувствительности скорости горения, 5) влияния катализаторов и 6) изменения показателя степени п в законе горения при изменении давления от атмосферного до 25 МПа. [c.68]

Движение плотного зернистого слоя, через который фильтруется сплошная среда, можно отнести к одному из примеров таких процессов. Здесь силы трения зернистого слоя о стенки канала определяют технологический процесс, тогда как трение сплошной среды о стенки канала несоизмеримо мало в сравнении с силами межфазного трения, В данном случае силы трения на поверхности канала приводят к единичному объему, и уравнения сохранения импульса силы записываются в виде [c.200]

Поскольку прочность материала возрастает с удалением от поверхности, то наиболее подвержен сдвигу поверхностный слой (рис. 6.4.4.3). Для плоской задачи уравнение сохранения импульса для сплошной фазы [c.436]

Соответствующее уравнение сохранения внутренней энергии для поверхности раздела кристаллов объемом V запишется в виде [c.354]

Если движение фаз стационарно, а поле скоростей внутри частиц и в пограничном слое не коррелируется с концентрацией на внешней поверхности пограничного слоя, уравнение сохранения вещества в совокупности частиц, имеющих заданное время движения и одинаковый объем, можно записать в виде [c.46]

Запишем балансные соотношения для некоторого фиксированного объема Уо дисперсной системы, ограниченного поверхностью 5о. Интегральные уравнения сохранения целевого продукта и энергии запишутся соответственно в виде [c.76]

Не рассматривая вид функции распределения, а учитывая только некоторые основные свойства оператора усредаения (2.31), можно от исходных микроскопических уравнений сохранения и соответствующих условий на N поверхностях частиц перейти к макроскопическим уравнениям, описывающим усредненное движение сплошной и диспер сной фаз. [c.69]

Задача описывается уравнениями сохранения импульса (с учетом собственного веса) и неразрывности. Жидкость ньютоновская, течение отерлпие-ское. Граничные условия для давления на свободной поверхности суспензии -давление атмосферное, в конце зо п,1 течеяия - кавитационное условие. Тече-ние двумерное. В поперечном направлении давление однородно. [c.139]

Так как скорость химической реакции является экспоненци альной функцией температуры, то очевидно, что конверсия исход ных веществ сильно зависит от переноса теплоты от стенки реактора или к ней, а также от количества теплоты, выделяющейся в процессе реакции. Если можно пренебречь изменениями температуры вдоль радиуса трубы, подход к проблеме теплопереноса может быть достаточно простым. Возвращаясь снова к рис. 21, мы можем написать уравнение сохранения энергии для выбранного элемента. Принимаем площадь поверхности стенок, отнесенную к единице длины реактора, равной = 2AJR. Количество теплоты, отдаваемой в окружающую среду, равно [c.110]

Решение системы уравнений (2.2.12) — (2.2.15) вместе с граничными условиями (2.2.16)—(2.2.24) позволяет рассчитать профили температур скоростей и концентраций в обеих фазах и тем самым исследовать механизм процессов переноса. В большинстве случаев это двухмерные плоские и осесимметричные стационарные задачи. Наиболее полно обзор их реализаций и сопоставительный анализ получаемых результатов приведен в [38], при этом параметры Woo, Too, ioo считались заданными. При моделировании теплообменников-конденсаторов эти параметры меняются вдоль поверхности теплообмена. Закон их изменения определяется решением системы уравнений сохранения (2.2.1) для одномерного внешнего течения паро-газовой смеси. Объемные источники массы и энергии должны быть вы- [c.35]

Некоторые расчеты характеристик турбулентных течений при естественной конвекции около вертикальной поверхности выполнены в работах [17, 107, 117] с использованием моделей турбулентности первого порядка. Как и при исследовании вынужденной конвекции, задавались простые распределения турбулентной вязкости. В работах [116, 124] для расчета турбулентной вязкости с помощью уравнений для соответствующих параметров турбулентности К, е) применена К — е)-модель. В последней работе использовался метод Джонса и Лаундера [78], предложенный для течений, развивающихся в условиях вынужденной конвекции. Масштабом длины служил масштаб длины диссипации. Затем численно решались уравнения сохранения для К, е, [c.80]

Различные естественноконвективные течения, рассматривавшиеся в предыдущих главах, исследовались с учетом излучения. Так, в работах [3, 5, 7, 16, 25] рассматривался естественноконвективный пограничный слой на плоской вертикальной поверхности в условиях значительного излучения. При использовании обычного приближения пограничного слоя и аппроксимации Буссинеска уравнения неразрывности и переноса импульса имеют тот же самый вид, что и уравнения (3.2.15) и (3.2.16), описывающие течение без учета эффектов излучения. Для случая плоского течения и одномерного поля излучения д уравнение сохранения энергии записывается в виде [c.485]

В обзоре [99], посвященном обсуждаемой проблеме, для описания модели воспламенения используются следующие уравнения уравнения сохранения энергии в твердой и газовой фазах, неразрывности, уравнения баланса энергии, состава смеси и потока массы на поверхности. Авторы обзора дают характеристику 15 моделей воспламенения в газовой фазе, 8 — гетерогенных и 16 — в твердой фазе сделаны также критические замечания относительно этих моделей. Назовем имена ученых, внесших важный вклад в изучение проблемы. В США это Саммерфилд, Германе, Ф. Вильямс, Райан, Бэр, Куо и Андерсен, а из их советских коллег наиболее известен Мержанов [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология