Математическая постановка

На втором этапе формулируется математическая постановка задачи. Здесь все исходные зависимости и принятые законы [c.379]

Качественное исследование сформулированных задач. Типичное содержание данного этапа для начально-краевых задач включает в себя доказательство теорем существования и единственности, выявление сильных и слабых разрывов решений и т. д. По результатам качественных исследований в первоначальные математические постановки задач могут быть внесены изменения и уточнения. [c.380]

Математическая постановка задачи оптимизации статического режима с. х.-т. с. во многих случаях может быть сведена к следующему представлению. Имеется система блоков, каждый из которых описывается векторным уравнением [c.131]

Такая двойственная математическая постановка задачи — экстремум некоторой функции или корни системы уравнений — явление типичное [20, 21 ], и можно переходить от одной формулировки к другой. [c.24]

Сложная иерархическая организация гетерогенно-каталитических систем затрудняет построение основ теории на строгих законах гетерогенного катализа, выраженных в количественной форме, поскольку обширные накопленные знания в литературе представлены преимущественно в описательной форме. Большой удельный вес информации описательного (качественного) характера о поведении гетерогенно-каталитических систем часто затрудняет строгую математическую постановку и решение задач исследования, моделирования, управления и оптимизации гетерогенно-каталитических процессов, что является существенным тормозом в решении как фундаментальных, так и прикладных задач гетерогенного катализа. [c.107]

В частности, математическая постановка задачи приводит к интегральному уравнению Фредгольма типа свертки [c.111]

Математические постановки и методы решения указанных классов задач оптимизации показателей надежности отдельных единиц оборудования изложены в разделе 8.4. [c.205]

Подробное описание математической постановки задачи выбора оптимальной стратегии ТО для сложной ХТС изложено в работах [96, 99, 114]. [c.247]

Предположим, что экспериментальные данные получены в стационарных условиях и математическая постановка задачи есть решение системы алгебраических уравнений (обычно нелинейной) [c.85]

Мы подошли к строгой математической постановке задачи поиска оптимального циклического режима, обеспечивающего наилучшие в смысле какого-либо критерия характеристики нестационарного процесса. Конечно, наибольший интерес представляют средние за цикл показатели, например избирательность. Условно задачи циклической оптимизации каталитических процессов можно разделить на два больших класса. [c.48]

Задача определения величины ЯГ для любой вершины ДВР представляет самостоятельный интерес, и ее решение зависит как от содержательной, так и от математической постановки рассматриваемой проблемы (68]. Так, например, при решении задач синтеза ресурсосберегающих ХТС в качестве НГ используют значение некоторого аддитивно-сепарабельного КЭ, который соответствует подсистеме, или фрагменту, синтезируемой ХТС, представляющему собой решение некоторой подзадачи на данном этапе декомпозиции ИЗС [10], которое отображается висячей вершиной ДВР. Указанный метод расчета НГ соответствует методу равных цен [65] для определения стоимости пути на ДВР. При использовании метода равных цен критерий выбора активной вершины / на /-м слое вершин ДВР имеет следующий вид, который соответствует соотношениям (6.5,а), (6.5,6) и (6.7) [c.184]

Перейдем теперь от задачи оптимизации отдельных блоков к задаче оптимизации схем с квазистатическими блоками. Рассмотрим следующую математическую постановку задачи оптимизации (ср. с постановкой задачи для схем, в которых блоки работают в статическом режиме, стр. 131 сл.). [c.217]

В области III напряженное состояние нельзя получить из асимптотического решения, поэтому следует решать задачу в точной математической постановке. Из полученного решения напряженное состояние во второй области следует в качестве асимптотического на больших (для данной области) расстояниях. Таким образом, напряженное состояние во второй области является асимптотическим как со стороны первой области, так и третьей. [c.170]

Все эти предположения позволяют сформулировать математическую постановку задачи следующим образом. Для получения интересующего решения нужно совместно проинтегрировать две системы уравнений. Первая система — уравнения (5.5.26), (5.5.27) с начальными условиями [c.161]

Введение Л. Заде понятия нечеткого множества как математического объекта, позволяюш,его формализовать термины словесного описания особенностей ФХС, стимулировало развитие качественного этапа системного анализа и позволило подойти к решению указанной проблемы. При этом стали очевидны следующие достоинства нового подхода а) сжатие качественной информации, причем степень сжатия зависит от требуемой детализации, которая определяется целью исследования б) наглядность п простота агрегирования и классификации сведений об исследуемой ФХС, получаемых из различных источников в) возможность использования качественной информации при переходе от смысловой к математической постановке задач г) формирование стра- [c.5]

Рис. 50. Схема математической постановки задачи

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Синтез математических моделей, которые не приводят к неестественным результатам. Одним из способов устранения неестественных результатов является учет известных особенностей ФХС при математической постановке задачи, что выражается в формировании требований к математическим моделям и ограничений, определяемых технологией, а также в формализации качественной информации. [c.13]

Первая глава посвящена математической постановке задачи проектирования поверхностных теплообменников-конденсаторов как задачи оптимизации при наличии ограничений. В ней приводится классификация теплообменников-конденсаторов химико-технологических процессов, формируются векторы оптимизируемых параметров при проектировании различных типов аппаратов, обсуждается возможность использования для целей проектирования различных технико-экономических критериев. В заключение рассматривается алгоритм функционирования системы оптимального проектирования теплообменников-конден-саторов и возможные пути его реализации. [c.5]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛООБМЕННИКОВ-КОНДЕНСАТОРОВ КАК ТИПОВЫХ ОБЪЕКТОВ ХИМИЧЕСКОИ ТЕХНОЛОГИИ [c.11]

Итогом проведенного анализа являются приближенные формулы для поля концентрации и диффузионного притока растворенного в потоке вещества к поверхности капли. Полученные данные позволяют практически рассчитывать массообмен между непрерывной и дискретной фазами при экстракции и других процессах, проводить сопоставление и контроль результатов численного решения задачи, содержат методику приближенного решения сходных по математической постановке задач. [c.21]

Математическая постановка задачи об оптимальном регуляторе состоит в следующем. Для линейной системы, описываемой уравнениями [c.231]

Таким образом, мы приходим к математической постановке задачи оптимизации с использованием технико-экономического критерия, характеризующего эффективность работы объекта при заданных ограничениях. Для решения этой задачи необходимо выбрать технико-экономический критерий, задать соответствующие ограничения и иметь математическую модель процесса. Математическое описание можно получить при помощи экспериментально-статистического метода, теоретическим путем или сочетанием этих методов. [c.211]

Более подробно математическая постановка задачи оптимальной компоновки..рассмотрена в работе. [c.54]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В РАСТУЩЕМ КРИСТАЛЛЕ [c.130]

Некоторые исследователи [43, 65] рекомендуют при математической постановке задачи теплопроводности не учитывать движение кристалла. В этом случае тепловой баланс для элемента кристалла сходиться не будет, так как не будет учитываться перенос тепла движущейся средой. А этот перенос имеет одинаковый порядок с молекулярным переносом. Так, в рассмотренном выше примере тепло, накапливающееся в элементе за счет движения среды, составляет 30% от тепла, накапливающегося в элементе за счет теплопроводности. [c.160]

Уравнения (У.133) — ( .136) формулируют ограничения при математической постановке задачи теплопроводности в растущем кристалле, о которых говорилось на с. 130 настоящего раздела. [c.165]

В гл. 5 была рассмотрена аналогичная задача об отборе через скважину упругой жидкости с постоянным дебитом Q из бесконечного первоначально невозмушенного пласта. Математическая постановка этой задачи представлена уравнением (5.49) с условиями (5.50)-(5.51). [c.187]

Новая информацаовная технология. В начале 80-х годов Мартин [23] и Г. С. Поспелов [22] независимо предложили качественно новый подход к проектированию прикладных программ, совокупность приемов которого получило название новой информационной технологии (ПИТ). Существо НИТ состоит в удалении из цепочки пользователь—программист—ЭВМ программиста, т. е. в создании таких интеллектуальных систем, которые делают ЭВМ доступной для пользователей, не подготовленных в программном отношении. С помощью программно-аппаратных средств искусственного интеллекта создается специальный интерфейс, позволяющий конечному пользователю непосредственно общаться с ЭВМ на понятном ему языке его предметной области. Традиционный процесс постановки и решения задачи на ЭВМ включает четыре процедуры (рис. 1.З.). Первая процедура заключается в содержательной формулировке задачи в терминах предметной области, т. е. на профессиональном языке конечного пользователя. Вторая процедура — математическая постановка задачи, т. е. формулировка на языке математика, при этом необходимо перейти от не-форма.тьного языка пользователя к строгой формальной записи [c.40]

Математическая постановка обратной совмещенной задачи оптимизации надежности ХТС формулируется так определить такие значения показателей надежности резервных элементов р1 (или межремонтных периодов Г, ) и такой вектор состава резерва X, при которых [c.203]

Согласно набору оптимизирующих информационных переменных и хо (или 3 и у), который обеспечивает ьшнимальные трудности при реализации расчетов математической модели экстракционной подсистемы, математическую постановку задачи оптимизации в отличие от выражения, полученного в примере П-И, надо видоизменить следующим образом [c.77]

Математическая постановка задачи. Рассмотрим разностные методы решения системы дифференциальных уравнений, оннсы-вающнх процессы тепломассонереноса в двумерном реакторе с неподвижным слоем катализатора. При этом будем учитывать распределение температуры и концентраций внутри зерна катализатора, перенос тепла по скелету катализатора и неравномерность распределения температуры и концентрации веществ по радиусу реактора. Естественным обобщением модели, предложенной в [1], на случай двумерного неадиабатического реактора будет следующая система дифференциальных уравнений [c.128]

Задачи с односторонними ограничениями. Если в компози-циопном материале возникла трещина (расслоение) или элемент конструкции из данного материала соприкасается (без сцепленпя) с другим элементом конструкции, причем зона соприкосновения зависит от нагрузки, то в таких задачах возникает необходимость удовлетворять особым граничным условиям, которые имеют вид неравенств. Поясним математическую постановку таких задач и способ построения отвечающих им вариационных уравнений и функционалов на примере простых задач об изгибе балки и мембраны. [c.172]

Будем предполагать, что начало оси Ох расположено в середине пролета, балка шарнирно оперта и загрузкена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q тогда полная математическая постановка задачи об оптимизации (максимизации) жесткости (с учетом замечания относительно эквивалентности критерия работы критерию жесткости — см. п. 2) имеет вид [c.276]

Математическая постановка задачи создания как отдельного химико-технологического аппарата (ХТА), так и химико-технологической системы (ХТС) в целом является общей для них и состоит в формулировке задачи многокритериальной оптимизации с заданным набором целевых функций Р, определяющих требования проектировщика к создаваемому объекту, и вектором ограничений двух типов ограничений типа равенств Р(2) = О, соответствуюгцих полной математической модели конструируемого объекта, и ограничений типа неравенств соответствующих [c.44]

Для технологического проектирования ресурсосберегающих гибких химических производств разработана функциональная структура интегрированной системы, включающая математическую постановку задачи программно-алгоритмическое обеспечение моделирующий блок пакет прикладных программ пeциaJшзиpoвaнныe базы данных. [c.32]

Аналогичная по математической постановке задача линейного программирования с переменными векторч толбцами, заданными на выпуклых множествах, приведена в работе [14]. Показана принципиальная возможность применения декомпозиционной процедуры для данного типа задач. В результате решения определяются как основные переменные, так и значения элементов матрицы условий. Применение принципа декомпозиции для решения задачи линейного программирования с переменными параметрами модели (обобщенная задача линейного программирования) рассмотрено в работах [15, 16]. Особенностью алгоритма является то, что в процессе решения осуществляется одновременный поиск вершин выпуклых многогранников, на которых заданы варьируемые векторы, и значений интенсивностей технологических процессов. [c.15]

Для определения температуры в растущем кристалле и анализа влияния отдельных факторов на температурное иоле в нем могут быть использованы аналитические решения задачи теплопроводности. Эти решения позволят также проанализировать и некоторые тепловые процессы, сопроволадающие вытягивание кристаллов из расплава. При постановке задачи должны быть учтены особенности рассматриваемого процесса. Диаметр растущего кристалла зависит от условий теплообмена на боковой поверхности его, скорости вытягивания, перегрева расплава и других факторов. При математической постановке задачи диаметр кристалла принимается заданным. Поэтому условия теплообмена с боковой поверхности кристалла и скорость вытягивания могут изменяться лишь в таких пределах, при которых можно получить [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология