Степени свободы положений точки

С точки зрения классической механики в системе, образованной атомами и молекулами, атомы рассматривают как материальные точки и, следовательно, приписывают им три степени свободы. Двухатомная молекула имеет шесть степеней свободы. Приближенно иногда можно считать молекулу жесткой, т. е. полагать расстояние между атомами фиксированным. Тогда d = и число степеней свободы двухатомной молекулы равно пяти. Пусть число степеней свободы молекулы /. Таким образом, f — число независимых координат, которые необходимы для определения пространственного положения всех атомов, образующих молекулу. Значения / для молекул разного типа приведены ниже. [c.25]

Для полного определения конфигурации такой балки в любое мгновение времени требуется задать прогибы иод каждой массой. Положение прочих точек балки определится обычными статическими приемами. Системы, имеющие несколько степеней свободы, соответственно обладают и несколькими частотами собственных колебаний [c.121]

Положение точки i (рис. 38) описывается при помощи трех координат. Точка i может занимать любое положение внутри параллелепипеда повторяемости, она имеет три степени свободы. Положение точки g может быть описано при помощи двух координат, т. е. она имеет две степени свободы. Точки, находящиеся на осях симметрии (например, а), имеют одну степень свободы. Если бы эти оси пересекались с горизонтальной плоскостью симметрии и точка располагалась бы в точке пересечения оси с плоскостью симметрии, то число степеней свободы у такой точки равнялось бы нулю. [c.37]

В первом из этих примеров независимой координатой, определяющей положение центра массы ЦМ груза, является абсцисса х, отсчитанная от положения равновесия во втором — угол поворота диска Заметим, что если во втором примере рассматривать поперечные колебания диска с валом, то система будет иметь две степени свободы положение диска характеризуется в этом случае смещением X его центра массы и углом поворота оси 0. На рис. 3.1, й показана балка, подверженная поперечным колебаниям с двумя сосредоточенными массами тх и т . Если собственная масса балки не- [c.45]

Положение материальной точки в пространстве определяется тремя ее координатами. Для задания положения п ядер нужно, следовательно, задать Зп координат. Все они могут в некоторых пределах изменяться независимо одна от другой. В этом смысле говорят, что частица, состоящая из п атомов, имеет Зп степеней свободы. Различают три основные группы степеней свободы многоатомной частицы, связанные с перемещением ядер. [c.92]

Таким образом, при расчете колонны, для определенности задачи некоторым числом параметров, в данном случае двумя, необходимо задаться, и тогда может быть рассчитана вся установка при режиме ее работы, отвечающем совокупности девяти, положенных в основу расчета параметров. Принятие восьмого и девятого условий для определения задачи расчета может быть с математической точки зрения, совершенно произвольным и независимым, однако, с точки зрения условий равновесного существования системы, этот произвол ограничен вполне ясными пределами, как, например, в случае использования степеней свободы в приложении правила фаз. [c.94]

Кинетическая система не находится в состоянии равновесия. Подчиняясь первому закону термодинамики (сохранение энергии), она свободна от ограничений второго закона. Чем меньше ограничений накладывается на систему, чем больше степеней свободы она имеет, тем труднее ее описать. Действительно, как будет видно из дальнейшего, эта трудность становится одним из реальных препятствий на пути удовлетворительной кинетической обработки. Однако основное препятствие для кинетического описания химических систем заключается во множественности существенно неравновесных факторов, которые могут играть решающую роль в определении пути реакции. Таким образом, априори нельзя сформулировать те положения, которыми определяется адекватное описание кинетической системы. В этом нетрудно убедиться на следующем простом примере. Вода, находящаяся на вершине холма, может быть описана уравнениями равновесного состояния. В некоторый следующий момент времени вода может стечь в озеро у основания холма. Оба эти состояния (исходное и конечное) могут быть описаны совершенно точно, и можно определить разности энергий этих состояний. Однако если попытаться описать сам переход, т. е. процесс течения воды с вершины холма, то будет видно, что он может зависеть почти от бесчисленных факторов от наличия стоков, контура склона холма, структурной устойчивости контура, множества подземных каналов в холме, через которые может проникать вода, и т. п. И наконец, если на холме будет кем-либо пробурена скважина, то появится необходимость в тщательном экспериментальном исследовании для того, чтобы учесть и этот дополнительный фактор, влияющий на течение воды. [c.14]

Если мы будем рассматривать несколько частиц, связанных вместе и образующих комплексы, которые обладают внутренними степенями свободы (это может быть чисто логическая конструкция), то уравнение (2.7) также справедливо, причем необходимо лишь совершенно формально включить внутренние степени свободы и связанные с ними силы в символы п и и проводить суммирование по всем комплексам, а не по частицам. Тогда Гг может обозначать радиус-вектор, определяющий положение центра масс г-го комплекса, углы, определяющие [c.25]

Рассмотрим тройную систему с двумя сосуществующими фазами. Согласно правилу фаз [уравнение (29.3)], она имеет три степени свободы. Две из них имеются за счет постоянства давления и температуры. Поведение системы изображается тогда соответствующей поверхностью О на рис. 31. Так как имеется еще одна степень свободы, то можно, например, изменять химический потенциал [1.1 и при этом ни одна из фаз не будет исчезать. Как показывает рис. 31, эти изменения принадлежат к последовательному ряду сосуществующих фаз, который заканчивается в критической точке. Если величинам Т и Р придать другие значения, которые отличаются от первоначальных на бесконечно малые величины, то аналогичным образом получим последовательность пар фаз, которая снова заканчивается в критической точке. Ее положение отличается от первоначального также на бесконечно малые величины. Таким образом, можно идти дальше и сделать вывод, что в рассматриваемом случае критическая фаза имеет две степени свободы. [c.227]

Одним из основных признаков колебательной системы является число степеней свободы системы, т. е. число независимых числовых параметров, однозначно определяющих конфигурацию системы в любой фиксированный момент времени 1. Для механической системы под конфигурацией понимают положение всех точек системы в пространстве. [c.99]

Положение точки а определяется координатами аа, аа , аа", точки Ь- координатами ЬЬ. ЬЬ", ЬЬ", точки с - координатами сс, сс", сс ". Приведенные девять координат лишают тело слеДующих степеней свободы аа, аа", аа " — перемещения вдоль оси соответственно X, У, I ЬЬ, ЬЬ . ЬЬ " - вращения вокруг оси соответственно У, X и перемещения [c.33]

Как отмечалось выше, при соединении деталей координаты, лишающие деталь соответствующих степеней свободы, накладывают на нее двусторонние связи. В отличие от координатной связи опорная точка накладывает на деталь одностороннюю связь [5]. Это означает, что деталь лишается возможности перемещения (вращения) только в одном направлении — в направлении опорной точки. Но детали ничто не препятствует перемещаться (вращаться) в обратном направлении. В то же время для нормальной работы машины, механизма каждая их деталь должна сохранить положение, приобретенное ею в результате базирования. Однако во время работы изделия действуют различные силы и образуемые ими моменты, которые стремятся нарушить первоначальное положение деталей. Поэтому при базировании детали необходимо не только достигнуть требуемого ее положения в изделии, но и сохранить его на время эксплуатации изделия. [c.37]

Если например, вал должен вращаться вокруг своей оси, то для лишения его остальных пяти степеней свободы достаточно пяти опорных точек (см. рис. 1.17, о). В этом случае оставшиеся пять опорных точек образуют три базы две направляющие базы 1, 3 4, 5 и одну опорную базу -точка 5. Несмотря на то, что эти базы представляют собой полный комплект баз, образующих координатную систему, отсутствие одной опорной точки делает неопределенным положение шпинделя по углу относительно оси X. [c.39]

Другой пример, для крышки (рис. 1.20), имеющей три степени свободы, при сборке можно посредством ее перемещений найти такое ее положение, при котором полностью будет закрыто отверстие в корпусе. В этом случае будет и неполный комплект опорных точек - 1, 2, 3 и неполный комплект конструктивно оформленных основных баз (имеется только установочная база - основание крышки). [c.39]

Задача теории заключается в вычислении энергии активации, учитывающей изменения энергии внутренних степеней свободы по мере совершения реакции. Для описания этих явлений введем понятие фигуративной точки, характеризующей одновременно положение частицы и ее возможную энергию. [c.237]

При дальнейшем охлаждении системы до Т = (точка /V) смесь распадается на три фазы два чистых механически смешанных твердых компонента и эвтектическая жидкая смесь, состав которой определяется положением точки Е. Эвтектическая смесь имеет одну степень свободы. Заметим, что в любой точке на прямой солидуса система состоит из трех фаз двух твердых, соответствующих чистым компонентам, и одной жидкой эвтектического состава. [c.202]

В отличие от движения газовой молекулы атом в кристаллической решетке, смещаясь со своего положения, снова возвращается в прежнее положение, перемещаясь при этом в противоположном направлении. Поэтому, несмотря на то что атом имеет только три степени свободы колебательного движения, каждая степень свободы должна дважды входить в расчет изохорной теплоемкости. Из этого следует, что для кристалла с атомной решеткой [c.167]

Бора на несколько подуровней, лежащих очень близко друг к другу. При этом было получено приемлемое совпадение с экспериментально найденной тонкой структурой спектра водорода. Было обнаружено, что под действием магнитного поля спектральные линии расщепляются еще больше. Этот эффект, известный под названием эффекта Зеемана, иллюстрируется рис. 1-13, где изображено расщепление основного натриевого дублета. Для объяснения наблюдаемого явления потребовалось введение третьего квантового числа т, названного магнитным квантовым числом. Для описания положения электрона в пространстве нужно три координаты. Это как раз проявляется в трех степенях свободы и требует трех квантовых чисел для описания энергии электрона. Без пространственной ориентации расположение орбитальной плоскости электрона полностью произвольно, а третья степень свободы является вырожденной. Однако при наличии внешнего поля орбитальная плоскость электрона прецессирует вокруг направления поля, и потому вырождение будет сниматься. Третье квантовое условие подобно моменту количества движения имеет вид [c.37]

Каждая фигуративная точка диаграммы соответствует определенным значениям р и Т и составу системы. Положение этой точки относительно линий, образующих плоскую диаграмму, позволяет определить, из каких фаз состоит система, в которой установилось равновесие. Зная число фаз, можно по уравнению Г иббса рассчитать число степеней свободы изучаемой равновесной системы, т. е. число ее независимых переменных. [c.180]

Нормальные и характеристические колебания. Водородная связь X—Н... влияет на внутримолекулярные колебания и приводит к появлению новых колебательных степеней свободы, что находит отражение в инфракрасных (ИК) спектрах и спектрах комбинационного рассеяния (КР) света. Как известно, молекула, состоящая из и атомов, имеет 3 степеней свободы, из которых для нелинейных молекул 6, а для линейных — 5 внешних степеней свободы связаны с поступательным и вращательным движениями молекулы как целого. Остальные 3 —6 или Зл — 5 внутренние степени свободы связаны со всевозможными колебаниями атомных ядер в молекулах. Колебательное движение может быть описано с помощью естественных координат определяющих отклонения межъядерных расстояний и валентных углов относительно равновесного положения. При равновесной конфигурации атомных ядер все естественные координаты Х обращаются в нуль. Колебания атомных ядер в молекулах взаимосвязаны, поэтому изменения естественных координат атомных ядер также взаимосвязаны. Если считать колебания гармоническими, то во многих случаях с помощью методов, разработанных механикой малых колебаний молекул, приближенно можно осуществить переход от естественных координат X. к нормальным координатам Q . [c.64]

В классической механике полное механическое описание молекулы заключается в задании ее координат и импульсов. Для молекулы одноатомного газа необходимо задать шесть чисел, передающих ее координаты и значения проекций импульсов на соответствующие координатные оси. Если молекула содержит г атомов, то число ее степеней свободы равно Зг, так как для определения положения каждого атома в пространстве необходимо задать три координаты. Таким образом, полная механическая характеристика г-атомной молекулы требует задания 6г чисел (Зг координат и Зг импульсов). Эта характеристика может быть передана графически, если ввести так называемое фазовое пространство, по осям которого откладываются координаты и импульсы. Для одноатомной молекулы такое пространство будет иметь 6 осей — дс, /, 2, Рх, Ру, Рг, а для [c.141]

Теперь учтем, что в каждый конкретный момент времени (или дпя каждой точки траектории химической реакции) система должна обладать вполне определенным внутренним запасом энергии (трансляционные и вращательные, как целое, степени свободы исключены самим выбором системы координат) Значит, энергия эта должна быть функцией положения точки на траектории реакции Другими словами, = (/,2, /13, /23, ) [c.310]

Свертывание белковой цепи не может быть объектом рассмотрения классической равновесной термодинамики, поскольку последняя оперирует только усредненными характеристиками стохастических систем, обратимыми флуктуациями и функциями состояния, а поэтому ограничена изучением макроскопических систем с чисто статистическим, полностью неупорядоченным движением микроскопических частиц, взаимодействующих неспецифическим образом только в момент упругих соударений. Равновесная термодинамика в состоянии анализировать коллективное поведение множества частиц, не вдаваясь при этом в детали их внутреннего строения и не конкретизируя механизм равновесного процесса. Особенно важно отметить то обстоятельство, что для классической термодинамики все случайные флуктуации системы неустойчивы, обратимы и, следовательно, не могут оказывать заметного, а тем более конструктивного, воздействия на протекающие процессы. Все явления, самопроизвольно протекающие в изолированной системе, направлены, согласно термодинамике равновесных процессов, на достижение однородной системы во всех возможных отношениях. Сборка белка не отвечает основным положениям классической статистической физики эргодической гипотезе и Н-теореме Больцмана, принципу Больцмана о мультипликативности термодинамической вероятности и закону о равномерном распределении энергии по всем степеням свободы. Следование системой больцмановскому распределению вероятностей и больцмановскому принципу порядка, не содержащих механизма структурообразования из беспорядка, исключает саму возможность спонтанной сборки трехмерной структуры белка. Кроме того, невозможен перебор всех равноценных с точки зрения равновесной термодинамики и статистической физики конформационных вариантов. Даже у низкомолекулярных белков (менее 100 аминокислотных остатков в цепи) он занял бы не менее лет. В действительности же продолжительность процесса исчисляется секундами. Величина порядка 10 ° лет может служить своеобразной количественной мерой удаленности предложенных в литературе равновесных термодинамических моделей от реального механизма свертывания природной аминокислотной последовательности. [c.90]

Рассмотрим в качестве другого примера линейную молекулу СО2. Число типов колебаний равно Зд — 5 = 4, из которых два являются валентными колебаниями, так как здесь есть две связи С=0. Сочетание отдельных растяжений связи С=0 дает симметричное и антисимметричное смещения, показанные на рис. 2.13, а и в. Деформационное колебание ОСО может быть направлено под любым углом к межъядерной оси, но так как все эти колебания можно разложить на компоненты вдоль двух перпендикулярных направлений, то лучше рассматривать только два типа колебаний, как показано на рис. 2.13, б. Эти колебательные компоненты идентичны во всех отношениях, кроме ориентации они называются вырожденными и приводят к появлению в спектре только одной полосы. Такое положение аналогично поступательному движению молекул поступательное движение возможно в любом направлении в пространстве, но все же ему соответствует три степени свободы, так как любое поступательное движение можно выразить с помощью его компонент вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. [c.41]

Регулирование элемента процесса состоит в том, что выбираются конкретные величины технологических параметров и поддерживаются их определенные значения. Это полностью согласуется с высказанным нами ранее положением, что технологическую аппаратурно-процессную единицу можно регулировать в стольких местах, сколько у нее степеней свободы. Если на каждом таком месте вручную пли механически удерживаются постоянные значения всех технологических параметров, то элемент процесса работает стационарпо. При стацпонарной работе элемента число условий характеризуется зависимостью [c.44]

Известно несколько формулировок я-теоремы Бэкингема, причем здесь, исходя из положенной в основу этой книги систематизации переменных и их характеристики с помощью методов линейной алгебры, нам кажется наиболее целесообразной следующая формулировка если обусловить, что зависимости между переменными — уравнения — были размерно однородными, то в соответствии с числом независимых основных величин (М, L, Т, 0) появится максимум четыре новых условия. Число независимых переменных пли степеней свободы уменьшится в соответствии с этим числом, и в уравнении вместо размерных переменных величин появятся безразмерные. Такой метод носит название анализа размерностей. Его можно применять двумя способами [c.86]

Любое изменение температуры или давления выводит фигуративную точку всей системы из положения О, и она попадает в области, где возможно равновесное сосуществование лишь двух фаз или где система однофазна. Таким образом, равновесное сосуществование трех фаз возможно лишь при единственном сочетании значений температуры и давления, иными словами, число степеней свободы равно нулю, или система нонвариантна, что совпадает с теоретическим расчетом [c.360]

Давая перемещения X опорным точкам в координатной системе 2 в направлении лишения ими соответствующих степеней свободы, с помощью геометрических соотношений найдем значения отклонений шести коорданат, определяющих новое положение координатной системы 2, [c.90]

Плоскость диаграммы состояния двухкомпонентной системы делится на фазовые области, границами которых служат линии, пересекающиеся в точках. Число степеней свободы двухкомпонентной конденсированной изобарической системы определяется из выражения уел —К—Ф+1 = 3—Ф. Отсюда следует, что если оба компонента образуют одну фазу —раствор (твердый или жидкий), то система условно дивариантна (Ф=1, /=2). Если в равновесии находятся две фазы (две жидкие, жидкая и твердая или две твердые), то система условно моновариантная (Ф = 2, /=1). Наконец, если число фаз, находящихся в равновесии, равно трем (две жидкие и одна твердая, одна жидкая и две твердые, три твердые), то система условно инвариантна (Ф=3, /=0). Число фаз в равновесной конденсированной изобарической системе, состоящей из двух компонентов, не может быть больше трех. Отсюда следует также, что в фазовых областях диаграмм состояния двухкомпонентных систем могут находиться либо одна, либо две фазы. Границы фазовых областей находят, определяя экспериментально положение разделяющих их линий моновариантных равновесий эти линии пересекаются в точках инвариантных равновесий. [c.131]

Применяя представления классической механики к молекулярным системам, атом уподобляют материальной точке и приписывают ему три степени свободы (здесь число степеней свободы — число независимых переменных, определяющих положение механической системы в пространстве). Предполагается при этом, что атомы как классические механические объекты различимы и могут быть пронумерованы . Положение -го атома можно задать радиусом-вектором Г с декартовыми составляющими XI, у1. 21. Число степеней свободы системы из N атомов составляет ЗМ. Число степеней свободы уменьшается, если на систему наложены связи при наличии к связей число степеней свободы становится равным ЗЫ — к (например, для модельной жесткой двухатомной молекулы предполагается постоянным расстояние между атомами, т, е, = 1, число степеней свободы составляет 5, тогда как в общем случае нежесткой молекулы оно равно бит, д,). [c.73]

На рис. 29 приведена диаграмма плавкости с образованием твердых растворов I и //. Составы насыщенных твердых растворов, находящихся в равновесии с жидкой фазой, определяются кривыми ВО и СО". В точках и / система двухфазна — содержит ненасыщенный твердый раствор и газовую фазу и имеет две степени свободы (можно изменить состав и температуру). Твердая эвтектика в точке О образована двумя твердыми растворами, составы которых определяются положением точек О и О" на диаграмме плавкости. При охлаждении эвтектического состава равновесные концентрации твердых растворов могут изменяться, что показывают линии О Е и 0"Е". [c.127]

Число степеней свободы (СС) частицы равно числу координат, необходимых для определения ее положения в пространстве. Общее число СС системы из N частиц равно 3JV. Если структуру молекулы рассматривать жесткой, то ее положение в пространстве можно задать тремя координатами центра масс. У молекулы имеются еще три вращательные СС, так что необходимы еще три координаты для фиксирования ее ориентации в пространстве. Поэтому число колебательных степеней свободы равно 3iV - 3 - 3, или 3N - 6. (Линейные молекулы, такие, как НС1, О2, СО2 и С2Н2, имеют только две вращательные СС, так как вращения в обычном смысле вокруг оси, проходящей через все атомы, не происходит. Поэтому линейная молекула имеет 3N - 5 колебательных степеней свободы.) Это значит, что у нелинейной молекулы из N атомов имеется 3N - 6 основных типов колебаний. [c.135]

Наряду с дифракционнымп методами большую и разнообразную информацию о строении молекул может дать также и колебательная спектроскопия. Колебательная спектроскопия изучает расположение колебательных уровней молекулы, обусловленное се потенциальной О и кинетической Т энергиями и описываемое различными сочетаниями колебательных квантовых чисел (в то время как кваптовые числа, описывающие электронное состояние молекулы, остаются постоянными), и вероятности переходов между ними. Спектроскопия как метод основана на том, что находящаяся в равновесном состоянии молекула, поглотив определенный квант энергии, переходит в некоторое соответствующее величине поглощенного кванта возбужденное состояние с несколько иной геометрией. Эти изменения целиком обусловлены характером полной энергии молекулы. Очевидно, что полная энергия изолированной молекулы не зависит от ее положения в пространстве, поэтому выражение энергии удобнее иметь во внутренней системе координат, связанных с рассматриваемой молекулой или ее комплексом. Поскольку три поступательные и три вращательные степени свободы молекулы как целого мы не рассматриваем, то таких координат для ТУ-атомной нелинейной молекулы всегда будет 2,N—6. [c.19]

При этом Ср > 1( 0, 05) означает, что между 1 и 82, видимо, существует различие. В пределах 3 < / < 20 такую оценку можно получить без обращения к таблицам. На практике эту проверку можно провести и графически, когда оба стандартных отклонения имеют одинаковые числа степеней свободы, т.е. когда Д = /2 = /. Соответствующая номограмма приведена на рис. 7.2. На N-oбpaзнyю шкалу наносят отношение 1/52 = Ур, а затем отыскивают на сетке графика точку с координатами ] [(/, УР). По положению этой точки относительно двух кривых можно судить о проверяемом различии. На рис. 7.2 Показана такая графическая проверка для значений 1 и 2> взятых из примера [7.1]. [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология