Анализ линейной регрессии

И получены с помощью анализа линейной регрессии для 13 растворителей, отмеченных темными кружками на рис. 7-3. Аналогичным образом величины АЧ получены по данным для 21 растворителя (отмечены темными кружками на рис. 7-6), и соответствующее уравнение имеет вид [c.181]

Анализ линейной регрессии для 18 растворителей дает выражение [c.191]

Представленные графически экспериментальные результаты (рис. 7-15) довольно удивительны. С ростом донорного числа пк линейно уменьшается, в то время как влияние акцепторных свойств растворителя практически не обнаруживается с помощью анализа линейной регрессии соответствующее уравнение имеет вид [c.194]

Анализ линейной регрессии [c.262]

Левая часть уравнения — это общая сумма квадратов 5уу. Первый член правой части уравнения — сумма квадратов отклонений наблюдаемых величин у от линии регрессии (дисперсия ощибки). Второй член —это сумма квадратов отклонений величин г/1, которые лежат на предполагаемой линии регрессии, от средней (дисперсия регрессии). Дисперсионный анализ линейной регрессии проводится с помощью уравнений (9) — (13), как это показано в табличке [c.445]

Вычисление метрологических характеристик результатов анализа в случае линейной регрессии у = а- -Ьх [c.42]

Наличие уравнения линейной регрессии с числовыми значениями всех метрологических параметров при измеренных значениях аналитического сигнала анализируемой пробы (уан) позволяет перейти к расчету метрологических характеристик результатов анализа, х а — концентрации (содержанию) определяемого компонента, — стандартного отклонения результата анализа Хц Ахц — доверительного интервала результата анализа 5 — коэффициента чувствительности предела обнаружения (в случае необходимости). [c.42]

Непременным условием дальнейшего применения линейной регрессии в количественном анализе является то, что определяемая концентрация компонента должна находиться в интервале концентраций, для которых рассчитано уравнение. При этих условиях измеряют значение аналитического сигнала 1/ан анализируемого раствора и по преобразованным уравнениям (2.43) или (2.44) рассчитывают значение Хгн- [c.43]

Приведенные ниже программы предназначены для проведения простейших статистических расчетов (вычисления средних значений и стандартных отклонений, а также параметров линейной регрессии), определения индексов удерживания и предварительной обработки данных количественного газохроматографического анализа на программируемых микрокалькуляторах Электроника БЗ-34, МК-54, МК-56, МК-52 или МК-61. Программы, содержащие менее 49 команд, могут быть легко модифицированы для модели Электроника БЗ-21. Программы записаны по форме, принятой в справочнике [92] (без указания кодов команд). Адрес каждой команды определяется номером соответствующей строки (десятки) и столбца (единицы). Ввод всех программ в память калькулятора осуществляется по строкам после нажатия клавиш р ПРГ, обратный переход в режим вычислений — Р АВТ. В описании каждой программы указан порядок ввода исходных данных, в отдельных случаях — результаты вычислений, высвечиваемые на индикаторе после каждого цикла расчетов (в скобках), и окончательные результаты, отмеченные стрелкой (- -). Фрагменты вычислений и операций ввода, которые могут быть повторены неоднократно (например, при вводе массивов и обработке серий параллельных измерений), выделены фигурными скобками. Таким образом, запись инструкции к пользованию программами в виде [c.324]

Для изучения зависимостей (26)—(28) применяли графические построения. При анализе (26) и (27) на оси абсцисс откладывали л по оси ординат — Я О) (кДж/г-атом) и Г ,0) (К). Затем определяли характер зависимостей в линейном приближении, рассчитывали численные коэффициенты уравнений линейной регрессии для соответствующих значений аргумента, отклонения справочных данных от рассчитанных по уравнениям, 8(Я , ) и 8(7 ,,,), для соответствующей системы. При анализе (28) на оси абсцисс откладывали значения Я",(/ ) (кДж/г-атом), на оси ординат — Г ,(/) (К). Последующие процедуры аналогичны описанным для (26) и (27). Примеры графических построений приведены на рис. 5 основные результаты изучения суммированы в табл. 7. [c.23]

Анализ линейной корреляционной связи завершается определением доверительных оценок параметров прямой регрессии у по л. [c.100]

Более сложные случаи регрессионного анализа, такие, как линейная регрессия с большим, чем одно, числом независимых переменных и нелинейная регрессия с большим, чем одно, числом независимых переменных и нелинейная регрессия, встречаются в аналитической химии сравнительно редко и здесь рассматриваться не будут. [c.614]

Множественная линейная регрессия Полиномиальная регрессия Каноническая корреляция Анализ дисперсии Дискриминантный анализ Факторный анализ Временные ряды Непараметрическая статистика Генерация случайных чисел [c.383]

Главная ось контурного эллипса, т. е. так называемая ортогональная прямая линия, проведенная так, чтобы сумма расстояний точек измерения от нее была минимальной, всегда находится между двумя линиями регрессии. Можно показать, однако, что в случае строгой корреляции (когда г= ) (д орт = осг = 1, т. е. все три прямые линии совпадают между собой и общий угол наклона равен 45°. Это случай точной линейной регрессии. В противоположность этому при приближенной линейной регрессии с увеличением угла между двумя линиями регрессии уменьшается степень приближения к линейной регрессии, т. е. отклонение г от единицы становится больше. Из этого вытекает правило, согласно которому экспериментальные условия спектрального метода анализа подходят тем больше, чем меньше угол между линиями регрессии. [c.334]

Логарифм диэлектрической проницаемости можно представить как линейную комбинацию донорного и акцепторного чисел с помощью анализа множественной регрессии методом наименьших квадратов. При этом получается выражение [c.175]

Более сложные случаи регрессионного анализа, такие, как линейная регрессия с двумя и большим числом независимых переменных и нелинейная регрессия, встречаются в аналитической химии сравнительно редко и здесь рассматриваться не будут. [c.595]

Параметрами, которые определяются в регрессионном анализе, являются а, Ь и с. Рассмотренная в предыдущем разделе линейная регрессия представляет собой частный случай линейной регрессии [c.185]

Если 6=1, то существует функциональная зависимость между параметрами. Однако при 9 = 0 величины У и X нельзя считать независимыми, так как связь между ними, не сказываясь на дисперсиях, может проявить себя в моментах более высокого порядка. И только при нормальном распределении равенство нулю корреляционного отношения однозначно свидетельствует об отсутствии связи между случайными величинами. Корреляционное отношение, как и коэффициент корреляции в линейной регрессии, характеризует тесноту связи между случайными величинами. Вообще анализ силы связи по 6 называют корреляционным анализом. [c.146]

Уравнение (3.20) называют линейной регрессией а — свободным членом Ь — угловым коэффициентом, коэффициентом регрессии. При фотометрическом анализе а — оптическая плотность холостой пробы, Ь — в простейшем случае (разд. 3.1.1.1 и уравнения (3.21)—(3.21") характеризует собой коэффициент чувствительности 5, равный 8 (моль" -л-см ) или е = е/В (г -л-см" ), где В — атомная масса. [c.312]

Обстоятельная проверка систематических ошибок осуществляется методом регрессионного анализа. Найденные для каждой пробы содержания г/, сопоставляются с эталонными, безошибочно определенными содержаниями вещества в образце В отсутствие случайных и систематических ошибок следовало бы ожидать линейной регрессии с а = О и Ь = 1,000. Однако из-за случайных ошибок эти константы в большинстве случаев отклоняются от идеальных значений. Тогда следует проверить, сопоставимы ли разности а — О и Ь — 1 со случайной ошибкой, или они должны вызываться дополнительным влиянием систематических ошибок. [c.196]

Численный расчет по опытным данным. 1/т1 — линейная функция от (с + ё), отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен тангенс угла наклона прямой равен к . Анализ линейной регрессии дает = 5 10 л моль с и к х = 10 с . Отношение 1/т2 является также линейной функцией (о + ё), при этом отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен к 2, а тангенс угла наклона прямой равен к кгХу. анализ линейной регрессии дает значения констант к 2 = 10 с и А 2 = 2 10 с". [c.270]

Полученная зависимость от [HR] линейна с параметрами /Ср и 2К1Кцы- Уравнение вида Y = аа- а Х с оптимизируемыми параметрами ао и а носит название линейной регрессии Y на X. Параметры ао и aj носят название свободного члена и коэффициента регрессии. В целом, разбираемый пример представляет частный случай регрессионного анализа, основанного на применении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров для функций заданного типа. [c.847]

У = 00 + 01 называют соответственно свободным членом и коэффициентом регрессии, а само уравнение — линейной регрессией У на X В целом разбираемый пример представляет собой частный случай регрессионного анализа, основанного на ярименении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров функции заданного типа. [c.142]

Для статистического анализа инженерно-технической информации в Ма1КСА0 имеется обширный набор функций, с помощью которых можно вычислить ее характеристики. Наиболее часто выполняются статистические расчеты по обработке данных, представленных векторами и матрицами. Некоторые из функций для определения основных статистических характеристик уже приведены в разделе 2.7.3. Приведенные там функции согг(Ух,Уу), н оре(Ух,Уу), ntrr ept(Vx,Vy) могут быть использованы для аппроксимации экспериментальных зависимостей функцией линейной регрессии. [c.273]

Как доказано выше, рассмотренные аппроксимирующие функции, нроме функции (4.16), путем несложных преобразований приводятся к линейной форме. Хотя операция выравнивания и вносит в расчет некоторую по-грешиость [100], тем не менее к пей обычно прибегают, поскольку анализ прямой регрессии наиболее разработан. В этом случае [c.96]

Иод входит в состав многих биологически важных соединений. Более того, его можно довольно легко ввести (при помощи реакции иодирования) во многие соединения, поэтому используется во многих важных клинических анализах. Так, например, щитовидная железа вырабатывает гормон тироксин, Б молекулу которого входят четыре атома иода. И чрезмерно малая, и чрезмерно высокая концентрация тироксина приводит к негативным последствиям. Его уровень можно измерить методом радиоиммунных испытаний с помощью гамма-счетчика, сравнивая число радиоактивных импульсов, даваемых образцом сыворотки после соответствующей обработки, с числом импульсов, полученных от образца с известной концентрацией 1. В результате последующего преобразования полученных таким образом данных (двойное логарифмирование с линейной регрессией, полулогарифмирование с линейной регрессией и т. д.) можно установить концентрацию тироксина в сыворотке. При этом настольный компьютер существенно oбv eгчит обработку данных. [c.30]

Проблема анализа данных существенно усложняется, если кинетическая модель не может быть выражена линейным соотношением. Математическое определение линейности звучит следующим образом функция / (а, х) линейна относительно а, если дЦда независима от а. Опубликованы компьютерные программы для трех основных методов обработки нелинейных кинетических выражений все эти методы используют процедуру итерации и по этой причине реализуются на сравнительно мощных ЭВМ. Эти методы имеют также другую общую черту — для оценки неизвестных параметров необходимо ввести их исходные приближенные значения. Процедура итерации включает минимизацию остаточной суммы квадратов, как и по методу наименьших квадратов применительно к уравнению линейной регрессии [41]. Бард [42, 43] дал детальный обзор этих методов, а Нэш [44] опубликовал аннотированный библиографический обзор. [c.170]

Мы показали, что описанные в данном разделе кинетические параметры выражаются простыми алгебраическими уравнениями. Эти уравнения могут быть рещены с помощью компьютеров методами регрессионного анализа. В зависимости от алгебраического уравнения методы могут варьировать от простой линейной регрессии до оптимизации функции. К услугам химиков имеются посвященные кинетическим проблемам программы, которые опубликованы в специальных книгах [29—33] и обзорах типа Q PE [51—53]. Можно также использовать пакеты программ общего назначения, поставляемые изготовителями компьютеров [10] или другими научными лабораториями [54]. [c.173]

Моделируем процесс так, чтобы одна реализация соответствовала длительному стоянию моря вблизи одной из отметок (нижней или верхней), а другая включала в себя переходы с уровня на уровень. Затем по полученным временным рядам уровней путем линейной регрессии определим время релаксации. Оказывается, что в периоды устойчивого стояния моря оно существенно меньп1е, чем при переходах с уровня на уровень. Следовательно, сильное увеличение времени релаксации, полученное при линейном анализе, косвенно свидетельствует о неустойчивости колебаний уровня моря. [c.89]

На основе количественных результатов, полученных из трех серий хроматографических анализов оргаиохлорпестицидов на капиллярных колонках, для которых изменялись только условия ввода пробы, автор работы [38] пришел к выводу, что реал не может служить характеристикой качества разделительной колонки, а качество ввода пробы нельзя рассматривать как составляющую разделительной способности, проявляющуюся в процессе разделения. Кайзер [39] возразил на это, что полученные данные недостаточно надежны с точки зрения математической статистики и коэффициент в уравнении линейной регрессии значительно отличается от 1. Кроме того, уравнение (97) предполагает приближенную линейную зависимость измеренных значений параметра в соответствии с уравнением (95), а следовательно, достоверные результаты могут быть получены лишь в области высоких значений качества ввода пробы (Qs>0,8), Это ограничение ясно указывает на довольно узкие пределы применения теории АВТ. [c.89]

Дисперсию для разброса внутри параллельных определений находят методом дисперсионного анализа и сравнивают найденное значепие Р с табличным Р (Р, /12, /а)-Если Р аР Р, /12, /2), то наблюдения не находятся в противоречии с проверяемой гипотезой о наличии линейной регрессии. Однако это не значит, что прямая пред-тавляет единственно возможную линию регрессии. [c.187]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология