Модели для решения нестационарных задач

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

Для моделей динамических процессов мы приведем результаты исследования вопросов устойчивости стационарных решений, стабилизации решений нестационарных задач, о максимально допустимых отклонениях, не вызываюш их выхода из области устойчивости , т. е. критерии так называемой технической устойчивости . [c.84]

Используя модель с 10 ячейками, с помощью обобщенной программы решения нестационарных задач определить профиль температуры в ребре через 1 мин после того, как температура в основании ребра скачкообразно повышается до 200°Р . [c.272]

В последние годы для решения нестационарных задач диффузии и массообмена находит применение метод статистических моментов [30, 51, 105, 69, 68]. Его основным преимуществом является возможность обработки данных эксперимента по аналитическим решениям задачи в области изображений. Таким образом, исключается наиболее трудный в математическом отношении этап создания математической модели процесса массообмена — переход от изображений к оригиналу. Связь экспериментальных данных, которые обычно представляются в виде выходной кривой опыта с = f (t), с моментами этой кривой позволяет определить основные параметры математической модели. Следует отметить, что метод моментов основан на детерминированной математической модели и от правильности ее выбора зависит корректность определения параметров. [c.226]

Среди современных вычислительных машин, применяемых при математическом моделировании, можно выделить следующие главные группы [9 17 30 48 50] сплошные модели (интеграторы ЭГДА) сеточные модели гидроинтеграторы электростатические интеграторы сеточные модели для решения нестационарных задач электронные интеграторы цифровые вычислительные машины. [c.54]

Важно отметить, что в настоящее время разработаны основные принципы применения этих моделей для решения нестационарных задач, задач с внутренними источниками и т. д. [c.55]

Для решения нестационарных задач методом ЭГДА применяют видоизмененную сетку Либмана. В этом случае временные сопротивления подключают к каждому блоку модели. Технология изготовления моделей принципиально не отличается от технологии, применяемой для решения задач с внутренними источниками. [c.60]

МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ [c.63]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

Этот факт получил объяснение в работах Крылова [49, 50]. Границы применимости пенетрационной модели рассматривались в работах [51—53]. Очевидно, что пенетрационная модель справедлива только в тех случаях, когда время контакта фаз мало по сравнению с характерным временем релаксации диффузионного процесса, т. е. с временем установления стационарного диффузионного потока при данном значении движущей силы процесса. Наличие химической реакции в объеме сплошной фазы существенно сказывается не только на скорости массопередачи, но и на времени релаксации процесса. Крылов [50] решил задачу о нестационарной диффузии в системе с химической реакцией в рамках приближения диффузионного пограничного слоя и установил границы применимости пенетрационной модели для решения подобных задач. Было показано, что для [c.233]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунову кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмущений. Этому понятию устойчивости противопоставляют техническую устойчивость, рассматривающую конечность возмущений. Действительно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Однако если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима кристаллизатора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ на ЭВМ переходных режимов на основе модели, описывающей нестационарный процесс кристаллизации. [c.334]

Решения общих краевых задач для уравнения (XV,87) обладают свойством стабилизации ограниченное решение 1/ X, I) каждой такой задачи при tоо имеет предел, являющийся стационарным решением Физически это означает, что всякий нестационарный процесс [математическая модель которого описывается уравнением (XV,87) с соответствующими граничными условиями и учитывающая конкретный закон сохранения (ограниченность решения) устанавливается, т. е. для больших значений времени весьма близок к стационарному режиму. Скорость выхода на стационарный режим, как правило, экспоненциальна, что оправдывает метод вычисления стационарного решения с использованием нестационарной задачи. [c.514]

К настоящему времени полнее всего разработаны основы математического моделирования химических реакторов с неподвижным слоем катализатора, работающих в стационарном режиме. Прп решении таких задач, как моделирование процессов, протекающих на катализаторе с изменяющейся во времени активностью, ведение процесса в искусственно создаваемых нестационарных условиях, оптимальный пуск н остановка реактора, исследование устойчивости химических процессов, разработка системы автоматического управления и другие, важно знать динамические свойства разрабатываемого контактного аппарата. Для этого необходимо построить и исследовать математическую модель протекающего в реакторе нестационарного процесса [И]. В настоящей работе, посвященной разработке реакторов с неподвижным слоем катализатора на основе методов математического моделирования, вопросы, связанные с нестационарными процессами, будут излагаться наиболее подробно. [c.6]

Устойчивость стационарных режимов. Вследствие высокой теплопроводности слоя следует ожидать, что высшие гармоники возмущения стационарного решения быстро затухают и устойчивость режима вполне определяется одпой-двумя низшими модами возмущения. Это подтверждается прямым численным решением нестационарных уравнений (25) из состояния, близкого к стационарному. С целью исследования устойчивости в широкой области параметров модели была применена дискретизация линеаризованной вблизи стационара задачи с последующим анализом по Раусу — Гурвицу матрицы полученной системы линейных уравнений [27] [c.59]

Теоретическую оптимизацию процесса осуществляют на основе его кинетической модели. Для окислительной регенерации катализатора кинетическая модель процесса задается уравнениями (4.6). Существенная особенность регенерации-зависимость скорости выжига кокса и изменения состава газовой фазы от относительной удельной поверхности коксовых отложений-5 = (4с/9 ) = Методически оптимизация процесса окислительной регенерации идентична решению подобной задачи для нестационарных процессов с изменяющейся активностью катализатора Поэтому в исследованиях были использованы методические подходы, разработанные авторами работы [171] при решении задач теоретической оптимизации конкретных промышленных каталитических процессов, характеризующихся падением во времени активности катализаторов. [c.93]

Инженерный расчет основывается на решении уравнений математической модели. Математическая модель является в определенном смысле аналогом исследуемой системы, и ее свойства должны быть адекватны свойствам системы. Простые модели могут быть представлены алгебраическими уравнениями. Однако для описания динамических свойств объекта чаш,е пользуются дифференциальными уравнениями. Степень сложности модели, оправдываемую содержанием задачи, не всегда легко оценить с первого взгляда. Например, при изучении стационарных состояний казалось бы нет оснований включать время в уравнения. Однако устойчивость или неустойчивость стационарного состояния — это динамическое свойство системы. Поэтому вопросы устойчивости решаются с помощью нестационарных моделей. [c.13]

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

В 1970 гг. выходит ряд монографий, посвященных математическому моделированию реакторных процессов [1—3], ректификационных колонн [4], выпарных установок [5], теплообменников [6, 7], формируются кибернетические принципы моделирования [8], обобщаются вопросы математического, алгоритмического и программного обеспечения решения оптимизационных задач [9, 10]. Вместе с тем остро наблюдается дефицит законченных исследований, связанных с моделированием динамических свойств технологического оборудования. Ограниченное количество публикаций [11—15] не позволило к настоящему времени развить и воплотить в реальность идею создания банка типовых нестационарных математических моделей объектов химической технологии, сформулированную еще двадцать лет назад [16], т. е. создать ту информационную базу, которая могла бы эффективно использоваться для анализа и синтеза различных по сложности структур автоматических систем управления. [c.7]

Процесс объемного пожаротушения натрия в помещении можно оптимизировать, если иметь достаточно ясные представления о характере тепло- и массообмена горячего натрия с окружающей средой (воздухом, строительными конструкциями). Для изучения явлений, происходящих в герметичном и негерметичном помещениях при пожаре с натрием, разработана одномерная математическая модель. Она основывается на численном решении нестационарного уравнения переноса тепла с учетом источников и стоков тепла. Для более точного представления характера тепло- и массопереноса весь объем помещения по высоте разбивается на зоны. При решении задачи задаются условия сопряжения на границах зон. [c.393]

Нестационарные задачи теплопроводности моделируются набором дискретных 7 С-цепочек. На рис. 1.6 показана трехконтурная модель для решения следующей задачи теплопроводности в плоской пластине. В начальный момент пластина имеет однородную температуру to, а затем ее поверхности мгновенно нагревают до температуры ti. Электрическим аналогом этой задачи является мгновенное подключение к цепи источника напряжения с последующей зарядкой конденсаторов. Задачи такого типа можно решать методами теории переходных процессов в линейных электрических цепях или на АВМ [И]. АВМ имеет два недостатка. Во-первых, в комплекте установки всегда имеется ограниченное число усилителей, в связи с чем и число / С-цепочек, используемых для решения задачи, ограниченно. Кроме того, АВМ необходимо градуировать относительно электрических параметров. При выборе масштабных множителей для пересчета от часов к секундам и от градусов температуры к вольтам необходимо следить за тем, чтобы ни один из усилителей не работал в режиме перегрузки, т. е. не попал под напряжение, превышающее максимально допустимое. [c.23]

При длительной эксплуатации подземных водозаборов, вертикального и горизонтального дренажа, горных разработок с водоотливом и систем строительного водопонижения в неоднородно-слоистых грунтах целесообразна разработка методики решения обратных задач на моделях стационарного потока, позволяющей по известному полю напоров и расходам произвести зональные определения к, г ж коэффициентов перетекания. В этой методике главным является раздельное определение й и е для различных зон в плане и величины перетекания подземной воды из одного водоносного слоя в другой. На модели нестационарного течения при известных к, е могут выполняться зональные определения а. [c.263]

Коэффициент внешнего массообмена Эо определяется только гидродинамическими условиями и не зависит от длины слоя. Коэффициент диффузии в транспортных порах Д в целом уменьшается с ростом длины слоя, тогда как по физическому смыслу он должен быть постоянен. Наиболее естественным объяснением этого противоречия является нестационарность процесса. Режим параллельного переноса реализуется только для длин слоев 12 см, и использование рассмотренной методики для меньших значений х возможно лишь как способ аппроксимации экспериментальных выходных кривых. С другой стороны, существенное различие времен релаксации для длины 12 и 16 см, когда режим параллельного переноса почти сформирован, можно объяснить лишь высокой чувствительностью определяемых констант к погрешностям эксперимента. Информация в виде трех констант, из которых одна статическая и две кинетических, по-видимому, является пределом при точности определения относительных концентраций 8—15 %. Решение обратных задач для более сложных моделей, и в особенности установление их адекватности реальному процессу, требует не только резкого увеличения точности экспериментальных измерений, но и комплексного подхода в исследовании развития процесса при различных режимах. [c.172]

Структурные модели, в отличие от функциональных, обладают достаточно широкими экстраполяционными возможностями, что делает их пригодными для решения оптимизационных задач на стадии проектирования промышленных процессов. Разработка проблем структурного моделирования процесса экстракции находится в стадии решения. По ряду вопросов моделирования статических и нестационарных режимов процесса экстракционного извлечения несмешивающимися растворителями достигнуты положительные результаты [6—8]. Проблемы математического моделирования многокомпонентных систем экстракции в настоящее время находятся в стадии формирования и требуют всестороннего анализа и обсуждения. [c.366]

Математические модели, предназначенные для решения стационарных задач теории поля, до настоящего времени не нашли широкого применения для исследования процессов в реакционных аппаратах периодического действия. Это объясняется рядом причин. Во-первых, как уже отмечено, существенной особенностью реакционных аппаратов периодического действия является нестационарность протекающих в них процессов во-вторых, существенна нелинейность параметров периодических процессов как объектов математического моделирования в-третьих, современные принципы математического моделирования периодических аппаратов основаны на ряде предпосылок, которые, вероятно, не являются всегда и в достаточной степени обоснованными. [c.55]

В адаптивных математических моделях нестационарных объектов параметр а (i) также рассматривается как функция номера i очередного эксперимента по снятию данных (ti) = х 2 t ) = = zf u (t ) = u однако а (t ) = а (i) определяется из решения экстремальной задачи типа (1-5) в течение всего времени функционирования объекта. При этом в качестве функции невязки используется выражение (1-4) с весовыми коэффициентами р (i), ослабляющими влияние старой информации на текущее значение и (i), или критерий типа [c.28]

Решение этих задач требует в ряде случаев знания как стационарных, так и нестационарных режимов, поэтому необходимо создавать единые универсальные модели объектов, в данном случае полимеризационных промышленных реакторов. [c.8]

В частности, внешнюю задачу можно рассматривать независимо от внутренней, если задать границу струйных факелов, например, на основе опытных данных. Тогда во внешней области приходим к задачам о движении частиц и о фильтрации непрерывной фазы в пористом теле. В высоких слоях (где струйные факелы не выходят на верхнюю границу слоя) генерируемое струями течение существенно нестационарно происходит периодическое образование пузырей, сопровождающееся схлопыванием старых и последующим развитием новых факелов. При построении простейшей модели распределения потоков непрерывной фазы, обусловленного струями, разумно ограничиться анализом только фильтрационной задачи в стационарной постановке. Переход от реальной нестационарной задачи к модельной стационарной соответствует усреднению картины течения по промежутку времени, большому по сравнению с длительностью единичного цикла образования пузыря решение последней задачи позволяет оценить лишь средние потоки. [c.52]

Основное отличие полимеров от металлов состоит в том, что переходы между различными состояниями в полимерах реализуются при изменении внешних условий в широком интервале значений, поэтому обычно отсутствует четко выраженный фронт превращения. При этом область перехода полимерного материала из-за низких теплофизических параметров (теплопроводности л, температуропроводности а и объемной теплоемкости р) имеет значительные размеры или даже превращение происходит практически во всем объеме одновременно, но с разной скоростью и с разной степенью завершенности этого превращения. Это требует разработки дополнительных макрокинетических моделей процессов превращения, позволяющих при решении связанных задач нестационарной теплопроводности и кинетики определять температурные поля и поля превращений. [c.81]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания Оа в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета Оа в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Н- оо. Обсуждаются экспериментальные работы, в которых дается обоснование и оценка границ применимости диффузионной модели и приводятся формулы приближенных расчетов коэффициента продольного перемешивания по известным значениям фн-зико-химических, геометрических и режимных параметров аппарата. [c.145]

В 3.7 приводятся решения задач нестационарной теплопроводности при переменных теплофизических коэффициентах, зависящих от координат текущей точки. Эти исследования позволили разработать эффективный метод решения новых задач теплофизики почв, математические модели которых предложены А. Ф. Чудновским [154]. [c.6]

Построены решения ряда задач нестационарного теплообмена. Анализ решения для температурного поля в потоке жидкости и локального числа Нуссельта во втором и третьем приближениях показал, что они хорошо совпадают с точными решениями. Получены простые по форме и достаточно точные решения с учетом теплоты трения и внутреннего тепловыделения. Материал этой главы дополнен исследованиями задач при обобщенных граничных условиях третьего рода. Решение подобных задач позволит по определенной упрощенной математической модели исследовать сложный сопряженный теплообмен в системе жидкость в трубе — стенка — внешняя среда. Аналитический метод решения внутренних задач конвективного теплообмена позволяет исследовать поле температуры в турбулентном потоке жидкости. Изложен способ решения задач при течении жидкостей в трубах с различными профилями живого поперечного сечения. В этой же главе рассмотрены задачи теплообмена для неньютоновских жидкостей со степенным реологическим законом. [c.7]

Если в уравнении (1.27) положить 1=х1 Н (— т=0, то получим преобразованное уравнение теплопроводности (1.18) для неограниченной пластины толщиной 2Н (—Таким образом, уравнение нестационарной теплопроводности (1.27) объединяет три уравнения для пластины (т = 0), цилиндра (/п=1) и шара (т—2). В дальнейшем это позволит нам одной математической моделью сформулировать краевую задачу нестационарной теплопроводности для трех классических тел и построить для нее одно решение. [c.18]

При исследовании задач нестационарной теплопроводности при больших температурах, когда внешней контактирующей средой является жидкость или газ, даже при свободной конвекции не всегда приемлем закон Ньютона для формулировки граничных условий третьего рода. В таких случаях теплофизический процесс. более точно описывается математической моделью сопряженных задач теплообмена, решения которых связаны с определением температурного поля не только внутри исследуемого тела, но и в омывающей среде. При этом для решения сопряженных задач на границе твердое тело — жидкость также используются граничные условия (1.44), (1.45), где T iMJ) будет температурным полем внешней среды (жидкости или газа). [c.22]

Отвод тепла от капли плава, движущейся в грануляционной башне, осуществляется за счет конвективного теплообмена с газовой фазой. При начавшейся кристаллизации плава отвод тепла от капли-гранулы тормозится ее внутренним термическим сопротивлением, возникающим при передаче тепла теплопроводностью. Математическая модель процесса нестационарного теплообмена и методы решения данной задачи на ЭВМ [233, 234] позволяют провести уточненный расчет пространственного и временного распределения температур в грануле. Эта модель дает также возможность определить в любой точке грануляционной башни адиабатическую температуру гранулы, т. е. температуру, которую приобретает гранула в адиабатических условиях после выравнивания поля температуры в ней. [c.148]

Для рассмотренной нестационарной модели построен интеграл энергии , показана диссииативность граничных условий и доказана единственность решения нестационарной задачи. [c.126]

Положим, что после завершения диффузионноконвективной стадии содержание ЦК в транспортных порах близко к нулю. На третьей стадии идет диффузионный процесс, не связанный с фильтрационным движением экстрагента в порах. Моделью такого процесса естественно выбрать задачу о диффузии в бесконечном полом круговом цилиндре. Однако решение нестационарной задачи для кольцевой области чрезвычайно громоздко [131]. Поэтому заменим реальную среду на модельную, состоящую из чередующихся плоских слоев твердого тела и плоских пор. Иа рис. 16.2.2.2 I — среднее расстояние между плоскими порами. [c.473]

ЛОСЬ поискам методов решения данной задачи с меньшим числом упрощающих предположений, т. е. с более совершенными моделями оператора столкновений и более сложньпим граничными условиями, а также решению нестационарных задач и применению этих методов к другим физическим задачам — течению Куэтта, течению Пуазейля, распространению звука, переносу тепла и т. д. Объем книги не позволяет нам подробно описывать соответствующие результаты, и мы отсылаем интересующегося читателя к цитированной книге Черчиньяни [25]. [c.469]

Особый интерес представляет модель Либмана [105] для решения нестационарных задач с помощью сеток сопротивления. В модели создавались возможности прерывать решения, т. е. счет в этой модели осуществляется использованием явной конечно-разностной пространственной и временной аппроксимации. Последнее, подобно гидростатическому интегратору Д. В. Будрина, позволяло определять температурные поля с учетом анизотропии и изменения теплофизических характеристик вещества в зависимости от температуры. [c.69]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунов у кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмуш,ений Этому понятию противопоставляют техническуюусто й - > ч и в о с т ь, рассматривающую конечность возмущений. Действн-тельно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Все же в абсолютном большинстве практических случаев анализ устойчивости при помощи методов Ляпунова достаточен. Однакоу если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима реактора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ (на быстродействующих электронно-вычислительных машинах) переходных режимов на дснове модели, описывающей нестационарный процесс. [c.507]

Т. И. Зеленяком предложен метод функционалов Ляпунова для доказательства стабилизации равномерно ограниченных в + (Q) решений краевых задач для квазилинейного параболического уравнения с одной пространственной переменной [51. Однако существование функционалов Ляпунова для систем параболических уравнений еще не обеспечивает, вообще говоря, свойство стабилизации нестационарных решений [19], и структура предельного множества решения может быть весьма сложной. В силу специфики задачи (7) —(9) и знания структуры множества п. т. д. р. (теорема 2) в рассматриваемом случае удается построить функционал Ляпунова явно и доказать стабилизацию решений. Отметим, что требование равномерной ограниченности решения в (Q) можно ослабить, заменив ограниченностью в (Q), Требование существования п. т. д. р. а можно также ослабить, заменив существованием положительной точки комплексного балансирования, как это сделано в работе [15] в случае ц,(и) = 1пм.. Однако нельзя полностью отказаться от требований, гарантирующих существование функционалов Ляпунова, так как известные уравнешш Лотка — Вольтерра и их модификации [4, 10] входят в класс уравнений (7) и обладают периодическими по t решениями. Поэтому для этих систем нет стабилизации решений. В качестве иллюстрации сказанного приведем модель из работ [4, 10, 20]. [c.111]

Первая и чрезвычайно важная задача — построенце и исследование кинетических моделей нестационарных процессов на поверхности катализатора. Для решения этой задачи необходимы в ср.сю очередь глубокие и всесторонние исследования состояния катализатора в условиях протекания химических реакций. О состоянии катализатора можно судить, исследуя современными физическими методами его поверхность. [c.226]

Каждую из указанных моделей мо>кно с успехом применять как к стационарным, так и к нестационарным задачам физики реакторов. Однако диффузионные уравнения, учитывающие временную зависимость, легко решаются только для нескольких простейших задач теории реактора. Труднее рассматривать более сложные системы (из двух или более областей) и системы, для которых играет роль энергетическая зависимость функции распределения. Временные задачи, связывающие мощность реактора с функцией распределения нейтронов, не допускают отделения временных переменных от пространственных. Однако во многих случаях можно уловить основные черты явления, используя простые физические модели, допускаюп1,ие разделение переменных. Конечно, подобные решения но вполне строги, но, как уже было сказано, они дают возможность получпть и оцепить основные характеристики рассматриваемых систем. [c.23]

Условно исследования тепло- и массопереноса при образовании монокристаллов могут быть разделены на две стадии на первой выявляются параметры переноса (температура, тепловые потоки, концентрация примесей, общие закономерности процесса кристаллизащ1и и др.), на второй — обобщение полученных данных, что позволяет внести коррективы как в технологию выращивания монокристаллов, так и в конструкцию кристаллизационных установок. При аналитическом решении указанных задач вводятся упрощающие предпосылки. Они рассматриваются как связанные (тепло- и массоперенос) или несвязанные одномерные или многомерные стационарные или нестационарные в линейной или нелинейной постановке в сопряженной или несопряженной форме с заданной или искомой геометрией и т. д. Экспериментальные результаты позволяют выявить общие закономерности теплопереноса и на их основе создать математическую модель расчета температурных полей, принимая во внимание процесс кристаллизации. [c.51]

Для решения поставленной задачи использована нестационарная математическая модель, представляющая собой систему уравнений Сен-Венана (без инерционных членов) и уравнения конвективной диффузии. Модель одномерная (то есть используется одна пространственная координата), что вполне допустимо для р. Манчарки, так как здесь преобладают процессы солепереноса по течению реки [c.251]