Погрешность произведения

При расчете погрешности произведения или дроби пользуются относительной погрешностью [c.133]

Отсюда видно, что относительная погрешность произведения равна + относительная погрешность произведения равна сумме [c.590]

Отсюда в г(во, что относительная погрешность произведения равна 61 = 62, т. е. относительная погрешность произведения равна сумме относительных погрешностей сомножителей. [c.767]

Полученное соотношение наглядно демонстрирует аналитические возможности рассматриваемого варианта АРП при данной точности газохроматографических измерений погрешности определения концентрации Сь линейно возрастают с увеличением сомножителя КУи/ пУа). Поэтому основными параметрами опыта, которые следует выбирать для достижения лучшей точности при наименьшей трудоемкости анализа, являются необходимое число замен п и соотношение объемов фаз Уа/Уь в сосуде для установления равновесия. Например, относительная погрешность определения исходной концентрации вещества в растворе не будет превышать суммарной погрешности произведенных измерений Со, Аа и Ао, если К пУа/Уи- По этой причине большие значения К анализируемых веществ необходимо компенсировать соответствующим увеличением п и Уа/Уь- Однако проведение большого числа замен связано со значительным увеличением трудоемкости анализа, и практически проводить более 4—6 замен вряд ли целесообразно (время, необходимое для одной замены, 20—30 мин). Существенно увеличивать соотношение Уо/Уи в замкнутых сосудах неудобно (и невозможно), и в рекомендованных для проведения такого анализа устройствах с переменным объемом (см. гл. 2) значение Уа/Уь не превышает 10—30. Поэтому возможности рассматриваемого варианта АРП ограничиваются определением летучих компонентов со средними (порядка сотен) и малыми коэффициентами распределения. [c.54]

Соответствие с теорией подтверждается также результатами определения предельных (равновесных) концентраций. Расхождение рассчитанных по уравнению (4.17) и найденных значений составляет в среднем 3—6% (табл. 4.3) и находится в пределах погрешности произведенных измерений. [c.197]

I Полученные длины волн следует сверить с табличными данными и оценить погрешность произведенного определения. [c.58]

Обитая погрешность вычисления. При измерении высоты пика Я погрешность определяется выражением (54), погрешность произведения (ки) определяется как сумма относительных погрешностей сомножителей. [c.53]

Относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей величин, с которыми производятся эти действия. Если, например, измеряют объем раствора, содержащего 0,1057 0,0002 г-мол серной кислоты в 1 л, с помощью бюретки, обеспечивающей абсолютную погрешность отсчета в 0,02 мл, и измеренный объем раствора равен 10,25 мл, то, учитывая, что объем отмеряемой бюреткой жидкости определяется по разности отсчетов (показание шкалы бюретки после выливания жидкости минус исходное показание бюретки, которое часто является нулевым), абсолютная погрешность измерения будет равна 0.04 мл. Относительная погрешность определе- [c.94]

На рис. 34 изображен график, позволяющий определить погрешность произведения высоты большого (Нх) и меньшего (Лг) пиков на половину ширины пика [c.150]

Погрешность замыкающего звена, вызванная какой-либо одной первичной погрешностью составляющего независимого звена, равна произведению последней на передаточное отношение, равное отношению величины изменения замыкающего звена, вызванного данной погрешностью, к величине самой погрешности. [c.12]

При достаточной применимости этих допущений оба уравнения для и оба урав нения для Ig/ довольно хорошо отражают фактические соотношения и приводят к результатам, не содержащим значительной погрешности. Так, при расчете константы равновесия реакции гидрогенизации этилбензола до этилциклогексана по данным для аналогичной реакции гидрогенизации толуола при 700 К уравнение (VII, 34) приводит к значению Ig/С оо = —4,89, а уравнение (IV, 29)—к значению —4,84, в то время как расчет по справочным данным, относящимся непосредственно к компонентам рассматриваемой реакции, приводит к значению —4,86. В табл. VII,20 сопоставлены результаты расчета Ig этой реакции по уравнению (VII, 34) для других температур. В табл. VII, 21 также сопоставлены Ig/ , но реакций гидрогенизации некоторых алкенов при 700 К. Хотя расчет был произведен в этом случае по первому члену гомологического ряда — этилену, однако для [c.293]

Из таблицы видно, что концентрации компонентов в паре, рассчитанные по разным уравнениям, весьма близки друг к другу. Расчетные и экспериментальные составы паровой фазы хорошо согласуются. Расхождение между ними, как правило, лежит в пределах обычных погрешностей, имеющих место при экспериментальном определении составов равновесных фаз. Таким образом, произведенная проверка подтверждает, что предложенный метод расчета дает достаточно точные результаты. [c.198]

В случае использования в узлах учета автоматических плотномеров, когда объем учитываемого нефтепродукта V и его> плотпость р измеряются фактически при одной и той же температуре (разность температур не выше погрешности измерения температуры), формула (31) также упрощается и вместо произведения p2o l + (20 — /)], можно использовать измеренное-значение pt. [c.119]

Полученные простые интерполяционные зависимости (1.22)— (1.22") позволяют предсказать зависимость критической скорости кр и соответствующего весового расхода газового потока = = Р кр от давления и температуры [1 2 гл. II ]. При правильном учете коэффициента формы ф и среднего поверхностного диаметра а их можно рекомендовать для инженерного расчета с точностью =ь30%. Чем более неправильную форму имеют частицы и чем ниже Ф, тем выше обычно начальная порозность неподвижного слоя Поскольку в выражение для сопротивления мелких частиц величины ф и Ёо входят совместно в виде произведения ф бо/(1 — Вд), то их изменения частично взаимно компенсируются [И], что позволяет без большой погрешности распространить более простое соотношение (1.21) на эти системы, рассчитывая Ке и Аг по эквивалентному диаметру. [c.25]

Для тех типов ТПР, которые не проходили государственные испытания, при метрологической аттестации первых головных образцов должны быть определены допускаемые пределы изменения вязкости жидкости ДУд Эти пределы определяются по результатам измерений, произведенных для получения функции влияния вязкости, из условия, что изменение коэффициента преобразования ТПР при изменении вязкости в пределах Ауд пренебрежимо мало, то есть не превышает 0,35 основной погрешности. Это условие может быть записано следующим образом [c.107]

Если тепловой эффект измеряют с допускаемой погрешностью в несколько процентов, Ск можно вычислить суммированием теплоемкостей калориметрической жидкости и всех соприкасающихся с ней частей калориметра стакана, мешалки, термометра и др. Каждая из них равна произведению соответствующей удельной теплоемкости и массы Ср,, т так что [c.51]

ПОГРЕШНОСТЬ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ [c.133]

В химико-аналитических расчетах довольно часто приходится использовать разности измеренных величин, их суммы, произведения и т.д. Например, по разности двух взвешиваний определяют массу осадка в гравиметрическом анализе, по разности оптических плотностей находят светопоглощение компонента и т. д. Поэтому расчет погрешности разности или произведения имеет прямой практический интерес. [c.133]

В случае произведения или дроби суммируются дисперсии относительных погрешностей [c.133]

Следует обратить внимание, что эффективное уменьшение погрешности суммы или произведения может быть достигнуто за счет уменьшения тех погрешностей, которые дают наибольший вклад в суммарную погрешность, т. е. имеют наибольшее значение. Практическое применение этих соотношений рассматривается далее при обсуждении различных методов анализа. [c.134]

Требование полноты осаждения сульфата вовсе не означает, что концентрация сульфат-иона в растворе после осаждения должна быть равна нулю, так как ПР — величина конечная. Обычно осаждение считают полным, если в растворе остается масса вещества, меньшая чувствительности аналитических весов, т. е. меньше, чем 1,0-10 г. Это значение не превышает погрешности взвешивания и, таким образом, не может изменить показаний аналитических весов. Если молярную массу осаждаемого соединения принять равной 100 г/моль и объем раствора 1 л, то молярная концентрация осаждаемого вещества в растворе над осадком составит 1,0-10 моль/л. Это значение часто принимают как количественный, критерий полноты осаждения. Найдем, при какой концентрации ионов Ва " сульфат будет полностью осажден из раствора, если условием полноты осаждения считать [SO4 ] < 1-10 моль/л. Подставляем это значение в выражение произведения растворимости [c.145]

Из равенств (1.68) видно, что точное измерение э. д. с. возможно только в том случае, когда погрешность [Д-Б =0 или произведение / ж/g = 0, т. е. когда / ж = 0 или / = 0. Условие = удовлетворить невозможно вследствие того, что электрохимическая цепь, содержащая стеклянный электрод, имеет большое сопротивление. Условие / = 0 стремятся удовлетворить, применяя электрометрическую лампу с возможно малым током сетки, или выбирают такой режим работы лампы, при котором / ->0. Электронные гальванометры, построенные на этом принципе, имеют чувствительность до [c.37]

Преимущество расчета по произведению удерживаемого объема на высоту пика в том, что он дает возможность рассчитывать концентрацию анализируемых веществ, когда нет полного разделения двух соседних компонентов. Однако погрешности при этом методе расчета сильно возрастают, если значение Г > 1. [c.100]

Чтобы вероятность, о которой мы говорим, имела определенный смысл, необходимо условиться о понятии одинаковый результат двух или большего числа измерений . Если бы мы приняли одинаковыми только два абсолютно точно совпадающих между собой результата измерений, произведенных с неограниченной точностью, то вероятность появления одинаковых значений измеряемой величины при повторных измерениях была бы равна нулю, так как при измерениях оказалось бы бесконечное множество различных возможных результатов. Поэтому за одинаковые принимают такие результаты измерений, при которых измеренные значения X лежат в интервале от Х — к до Х + Д, а погрешность измерения — в интервале от б — А до б + Д- [c.821]

Значение ПР, которое при известной температуре равно произведению равновесных концентраций ионов в насыщенном растворе малорастворимого электролита, возведенных в степени, соответствующие их стехиометриче-ским коэффициентам, определяют из рассчитанных равновесных концентраций гидроксид-ионов и катионов исследуемой соли. Полученную величину сравнивают с табличными данными и вычисляют относительную погрешность определения ПР исследуемой соли. [c.70]

Программное обеспечение системы САА-06 предусматривает возможность расчета случайной составляющей погрешности концентрации, связанной с погрешностью коэффициента А, на основе оценки рассеяния результатов при градуировке по МНК- Промежуточные величины расчета погрешности общее число точек градуировки (произведение числа смесей на число повторений), среднее значение параметра, дисперсия и детерминант — определяются системой и остаются в памяти, но могут быть выведены при необходимости на индикацию (для контроля или ручного ввода). По окончании анализа с коэффициентами, рассчитанными МНК, соответствующей командой в строке результат выводится оценка относительной погрешности концентрации, выраженная в процентах. [c.148]

Итак, вопрос о предпочтительности использования при количественной расшифровке хроматограмм высот пиков, площадей или произведений высот на время удерживания должен решать сам хроматографист после тщательного всестороннего анализа аппаратурных возможностей, вида хроматограммы и допустимой погрешности ошибки определения. Дилемма, которую здесь предстоит решать, заключается в том, насколько погрешности из-за изменения высот пиков под влиянием переменных факторов будут больше или меньше погрешностей измерения площадей пиков или пропорциональных им величин — в зависимости от сложности формы хроматографического контура и наличия необходимых специализированных устройств. [c.215]

Количество вещества [q) равно произведению объема (I/) на концентрацию (С), т. е. q=V , поэтому относительная погрешность вычисляемого количества вещества (Л q) равна сумме относительных погрешностей объема ( i V) и концентрации раствора (А С) (см. стр. 16) [c.203]

В расчетах суммирование проводится для всех х и по девяти классам, для у и г/ — по семи, для произведений — по всем заполненным клеткам таблицы. Для упрощения расчетов в качестве оценки значений у взяты не центры интервалов, а их верхние границы, т. е. простые целые числа от 1 до 7. Полученное значение выборочного коэффициента корреляции г = 0,76 свидетельствует о наличии заметной корреляции между количеством определяемой сульфидной серы и абсолютной погрешностью анализа. [c.163]

Случайными называют погрешности, появляющиеся в ходе эксперимента незакономерно причины и величину этих погрешностей заранее предвидеть невозможно. Обнаруживаются они при повторных измерениях одной и той же величины, произведенных, одними и теми же приборами в одних и тех же условиях результаты измерений отличаются один от другого. Случайными являются главным образом погрешности отсчетов показаний приборов. Возможны также случайные погрешности приборов, обусловленные гистерезисом, трением в механизмах и другими причинами. [c.30]

Соотношение (1-19) позволяет среднюю квадратичную погрешность Од выразить приближенно через остаточные погрешности е . Для этого правые и левые части равенства (1-19) возводятся в квадрат и суммируются в пределах от 1 до п. При этом считается, что сумма удвоенных произведений погрешностей мала и ею можно пренебречь. При достаточно большом числе измерений п это не вносит в результат существенной ошибки, так как равные по абсолютной величине и противоположные по знаку погрешности встречаются одинаково часто, а, значит, произведения этих погрешностей составляют ряд чисел, среди которых равные по абсолютной величине и противоположные по знаку числа встретятся также одинаково часто и составят в сумме величину, близкую к нулю [c.41]

Поскольку угол у в рассматриваемых насосах не превышает 20°, расчеты, произведенные по любому из приведенных выражений, не вносят существенной погрешности, однако расчет насосов, схема которого представлена на рис. 3.28, целесообразно производить по выражениям (3.46). [c.370]

Способ 2 пригоден для вычисления относительной погрешности произведения у = Х1Х2 и частного у = х хг по формуле [c.325]

Промывание раствором осадителя. Только иногда ргстворимость получаемых при осаждении соединений так мала, что с ней можно не считаться. Чаще всего, если не приняты специальные меры, потеря от растворимости осадка ири промывании оказывается больше допустимой погрешности взвешивания. Поэтому в промывную жидкость необходимо вводить осаждающий ион, например промывать осадок разбавленным раствором осадителя. Поскольку произведение концентраций (точнее, активностей) ионов должно оставаться постоянным, при повышении концентрации осаждающего иона в растворе растворимость осадка понизится до величины, с которой можно не считаться. Конечно, прибавляемый осадитель (или какой-либо другой электролит, содержащий осаждающий ион) должен быть обязательно веществом [c.144]

Произведенная оценка показала, что средняя погрешность расчета плотности пластовых нефтей по экспериментальным кривым термических градиентов составляет 0,41%. Таким образом, выполненный анализ предусматривал возможность раздельной оценки погрешностей, вносимых на каждом из трех этапов метода расчета плотности газированных нефтей. Выше отмечалось, что в этих расчетах за исходные величины были приняты экспериментальные значения плотности нефтей при соответствующих условиях. ПолученньГе расчетные значения плотностей сравнивались с экспериментальными, определенными при помощи уникального прибора. [c.43]

Применение решения к общему случаю. Первый шаг в процессе решения уравнения (9.11)—определение числа труб п согласно соотношению (9.3). По полученной величине п можно определить Gj и, следовательно, /i(. Теиловое сопротивление стенки известно, поэтому нетрудно найти и йг- Используя результирующее значение для и, можно решить уравнение (9.12) н получить в первом приближении значение G2, так как все остальные величины известны. Главная погрешность такого приближения обусловлена влиянием Go на отношение (7//хг. Поскольку это отношение не очень сильно изменяется в зависимости от Оо, то можно принять близкую к реальному значению величину для первого приближения, а затем провести расчет во втором и третьем приближениях, ибо сходимость метода достаточно быстрая. Подстановка вычисленного значения Ga в соотношения (9.4) и (9.7) дает величины I и N2, после чего определяют длину трубы L как произведение I и N2- Подставляя вычисленное значение L и принятое значение п в уравнение (9.1) или (9.2), находят результирующую [c.174]

Расчет произведен для всасывающего клапана / ступени по следующим данным ш = 52,4 рад1сек М = 0,184 и т ---= 44,2 Величина Xj = 0,0233 в соответствии с тем, что значение М < 0,25, получена расчетом при постоянной производной по ходу поршня. Как видно из графика, кривая X в закрывающемся клапане проходит весьма близко от Kq для клапана, остающегося полностью открытым. Закрытие клапана произошло без заметного отклонения от угла в 180 . Величина конечной скорости пластины 0,67 м1сек по графику почти полностью совпала со скоростью 0,68 м/сек, вычисленной по формуле (VII.71). Весьма близкое совпадение результатов вызвано отчасти противоположным знаком погрешностей под влиянием изменения х и Рр и их взаимной компенсацией. [c.381]

Для упрощения указанной зависимости можно без большой погрешности считать, что коэффициенты испарения а во всех корпусах равшл единице, а произведения двух или большего числа коэффициентов самоиспарения равны нулю. При этом расчетная формула для расхода греющего пара принимает вид [c.379]

Из табл. 1 определяем коэффициенты активностей одно- и двухвалентных ионов, взяв среднее арифметическое из значений, приведенных для ионной силы 0,05 и 0,1, т. е. 0,785 для Ag+ и 0,385 для SO . Так как коэффициенты активности значительно отличаются от единицы, то вычисление произведения растворимости AgjSO) по формуле ПР = 4S приведет к весьма большой погрешности. При расчете следует учесть активности ионов и SOj [c.78]

Так как концентрация соляной кислоты незначительна (0,5 моль/л), то без большой погрешности можно считать произведение Унарна (1—ана) равным инарнсь [c.253]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология