Характеристики фазовых портретов

Полученные математические модели используются в третьем блоке для исследования эволюции фазовых портретов дистилляции с изменением давления. При этом определяются как локальные топологические, так и геометрические характеристики стационарных точек. Построение фазового портрета начинается с локализации всех азеотропных точек в бинарных и многокомпонентных системах. [c.76]

Если а — случайная величина, то фазовый портрет представляет собой множество точек. В этом случае наиболее доступной численной характеристикой поведения дисперсной системы является размерность точечного множества [61-63], которую можно определить различными способами. Рассмотрим очень нерегулярный отрезок кривой (недифференцируемой в бесконечно большом числе точек — такие траектории описывает частица, совершающая броуновское движение в жидкости) [64-66]. Требуется вычислить длину некоторой его части, заключенной между точками 4 и б, и размерность отрезка, т. е необходимо узнать полную длину множества, занятого состояниями, и размерность этого множества. С целью определения длины отрезка выби-рем длину мерного стержня, равную в и сосчитаем число сторон (одинаковой длины е) открытого многоугольника, вершины которого расположены на кривой. Если Е — достаточно малая величина, то несущественно, с какого конца — А или В — начинают. В результате получают некоторую оценку длины 1(е), которая сильно зависит от е, и вычисляют (б) при нескольких значениях е, используя функцию вида Цб) Константа й больше или равна единице. Постоянная ё называется фрактальной размерностью исследуемой кривой и может быть нецелым числом. [c.673]

Па рис. 19 изображены фазовые портреты, отвечающие наличию одного устойчивого состояния, трех ст. с. и предельного цикла. Исследована зависимость амплитуды и периода колебаний от параметра кз обе характеристики уменьшаются при увеличении кз. [c.170]

Обратимся снова к фазовому портрету триггерного режима (рис. 2.7). В устойчивой точке /, соответствующей работе в первом режиме, величина много меньш Хь но не равна нулю (обратная ситуация — в точке 2). Величину xjx можно назвать амплитудой триггера F. Эта важная характеристика отражает полноту переключения, т. е. показывает, насколько один из режимов отличается от другого. Практически, как правило, переключение считают полным , если амплитуда его F IO . В рассматриваемой модели п=2) амплитуда зависит от параметра А. Вблизи точки бифуркации А 2) амплитуда не очень велика и переключение нельзя считать полным . Однако уже при Л = 10 переключение практически будет полным . [c.48]

Другая независимая характеристика — грубость триггера. Она отражает чувствительность фазового портрета к изменению параметров. Лучшее представление о грубости можно получить из самого фазового портрета если главные изоклины расположены [c.48]

Третью характеристику можно назвать глубиной переключения. Представление о ней дает расположение особых точек на фазовом портрете. В нашем случае седловая точка ближе к началу координат, чем любая из устойчивых. Мерой глубины можно считать отношение [c.49]

Анализ химической реакции в параметрическом пространстве позволяет выделить области параметров, где кинетические характеристики процесса существенно различны (области единственности и множественности стационарной скорости, области параметров гистерезисного поведения скорости, ее скачков и срывов , автоколебаний и т.д.). Важно определить критические условия, бифуркационные значения параметров, условия грубости модели, т. е. условия, при которых малые изменения ее параметров не изменяют топологическую структуру ее фазового портрета. В практической работе по моделированию химических реакторов нужны именно грубые модели [358]. Здесь необходимо использовать упрощенные кинетические зависимости и при этом существенно не искажать структуры фазового портрета [c.26]

Особые точки, сепаратрисы я предельные циклы, по определению А. А. Андронова, составляют скелет фазового портрета и являются его основными характеристиками. В расчетах систем автоматического регулирования и управления чаще приходится встречаться с особыми точками и предельными циклами. Необходимость определения сепаратрис возникает сравнительно редко. Особые точки находятся решением уравнений (6.16), при этом могут быть нспольэовшны ян л тмческ.ме н графические методы. [c.182]

К аналогичному выводу приводит рассмотрение фазовой плоскости системы а, р (рис. 111.11). Здесь представлено расположение на фазовой плоскости главных изоклин. Семейство кривых 1-4 соответствует изоклине горизонтальных касательных dg/dx = О при различных значениях параметра [i, характеризующего глубину продуктного угнетения. Сплошная синяя линия соответствует главной изоклине вертикальных касательных do/dx = 0. Число стационарных состояний системы и их устойчивость зависят от значения параметра [i. В случае слабого угнетения продуктом [i 1 в системе может реализоваться единственное стационарное состояние, расположенное на неустойчивой части характеристики v(p). Нри этом относительная концентрация субстрата оказывается быстрой переменной по сравнению с концентрацией продукта и в системе возникают автоколебания, подобно тому, как это было описано (см. 2 гл. II). Фазовый портрет системы при малой глубине продуктного угнетения изображен на рис. 111.12 (ср. с рис. 11.10). Кинетика изменения переменных во времени в такой системе, полученная с помощью ЭВМ, представлена на рис. 111.13. [c.73]

Специфическую перестройку поведения клетки на фазовом портрете отражает траектория движения системы от начальной точки к бифуркационной границе (сепаратрисе) под влиянием управлящего параметра. Этот путь на плоскости определяют две переменные (хотя одна из них может и не изменяться). На "потенциальной" поверхности специфическое поведение системы передает маршрут, по которому ямка I приближается к ямке 2. Его направление определяют изменение по крайней мере двух переменных. Отсюда следует, что специфическим является начало ответа клетки на возмущащее воздействие, за которым нужно следить, контролируя одновременно несколько динамических характеристик. Специфику будет отражать неодинаковое изменение соотношения этих характеристик при нарастании напряженности фактора в пределах толерантной зоны. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология