Параметрическое пространство

Тогда состояние качества можно представить как среднеквадратичную характеристику вектора в -мерном однородном параметрическом пространстве 21....2 С Проекциями на г-ю ось координат. [c.58]

Метод полного факториала. В разд. 5.1 было подчеркнуто, что для процесса оптимизации важно выбрать наиболее существенные параметры, а также определить их разумные границы. В качестве примера обсуждалось разделение в ГХ, где предельное значение температуры можно выбрать еще до начала оптимизации. Еще ничего не зная об образце, мы можем предполагать, какие параметры, вероятнее всего, окажут наибольшее влияние на селективность. В гл. 3 этот вопрос обсуждался в общем виде. Выбранная хроматографическая система наложит свои ограничения на параметрическое пространство, например на максимальную температуру колонки в ГХ и на величину pH для колонки с силикагелем в ЖХ. Эти ограничения также не зависят от образца. [c.233]

Рис. 6. Пример разложения параметрического пространства.

Исследование [76] показало, что параметрическое пространство уравнения Вильсона [77] имеет область, соответствующую внутренним тангенциальным азеотропам. При этом принималось, что паровая фаза является идеальным газом. В работе [78] рассмотрен для случая бинарной смеси переход от диаграммы одного типа к диаграмме другого типа через стадию образования внутреннего тангенциального азеотропа 1-й кратности. В частности, показано, что для смесей А—В при наличии азеотропа, отличного по составу от соединения А Ву, при определенной температуре наблюдается точка перегиба на температурной кривой. Такое явление замечено в системе МаР—ВеРг при 833 °С. [c.115]

Фактически это уравнение гиперэллипсоида с центром в точке Х = Х в п-мерном параметрическом пространстве. В рассматриваемом линейном случае функция вероятности распределения ошибок параметров представляет собой функцию 5, т. е. данный эллипсоид является эллипсоидом постоянной вероятности, который характеризует контур достоверности [1, 2]. Контур достоверности определяет границу области в параметрическом [c.81]

В разд. 5.4 обсуждаются методы, которые позволяют сузить параметрическое пространство, т. е. ограничить район поиска оптимума. Такие методы можно сочетать с методами, рассматриваемыми в разд. 5.2 и 5.3, но более часто их применяют в сочетании с оптимизационными процедурами, описанными в разд. 5.5. [c.212]

Совокупность параметров и их предельных значений определяют параметрическое пространство. Число рассматриваемых параметров называют размерностью пространства. Следовательно, два параметра задают двумерное параметрическое пространство. В таком пространстве возможна оптимизация двух параметров, или двумерная оптимизация. [c.213]

Однако в ряде случаев это утверждение перестает быть верным. Поверхность отклика, представленная на рис. 5.3, б, опять-таки очень проста, но из-за взаимозависимости двух параметров (называемой также взаимоде й с т в и е м ) контурные линии уже невозможно трансформировать в окружности. Простая процедура, описанная выше, У уже не приводит к реальному оптимуму. Его можно еще достигнуть путем последовательного повторения процесса (возможно, через меньшие про.ме-жутки параметрического пространства, как это показано линиями 3—7 на рис. 5.3,6), но очевидно, что при этом метод теряет свою простоту, а с ней и привлекательность. Более того, в некоторых нез дачных ситуациях результаты такой последовательной вариации одиночного параметра могут вообще [c.217]

Наконец, стоит заметить, что мы никогда не находим истинного глобального оптимума, потому что мы никогда не изучаем влияния всех возможных параметров одновременно во всем возможном диапазоне. Лучшее, на что мы можем рассчитывать, выбрав параметры и задав для них предельные значения, — это установление глобального оптимума в рамках ограниченного параметрического пространства. [c.219]

В некоторых ситуациях результаты начальных экспериментов позволяют уменьшить число учитываемых параметров или сузить диапазон их допустимых значений. В обоих случаях процесс оптимизации серьезно упрощается (обсуждение см., в разд. 5.4). После сужения параметрического пространства для завершения набора начальных данных могут потребоваться дополнительные эксперименты. [c.220]

Поверхность отклика — отклик как функция переменных в параметрическом пространстве. [c.222]

Число точек, отвечающих исходным данным, на одну больше, чем число параметров, рассматриваемых в оптимизационном процессе. Эти начальные эксперименты определяют в параметрическом пространстве геометрическую фигуру, называемую симплексом. Двумерный симплекс — это треугольник (часто равносторонний). Трехмерный симплекс представляет собой [c.227]

Из-за того что начальные параметры выбираются поблизости от граней параметрического пространства, симплекс обязательно немедленно сжимается. Обычно он быстро приближается к оптимуму, однако окончательная локализация оптимума, расположенного вблизи точки с координатами 50% воды, 20 /о метанола и (как следствие) 30% ацетонитрила, требует значительного времени. Достоинством метода является то, что большинство измерений производится в районе оптимума. Однако это может оказаться и недостатком, поскольку такой подход неизбежно сопряжен с утратой значительного объема информации [c.230]

При использовании метода симплекса точки выгодно располагать таким образом, чтобы начальные эксперименты в максимальной степени покрывали параметрическое пространство. С хроматографической точки зрения такая перспектива мало привлекательна. В частном случае, представленном на рис. 5.8, оптимизацию следовало бы начать с разделения в 100%-ном ацетонитриле (точка Л) и в смеси 80% метанола плюс 10% ацетонитрила (точка С). Обычно использование обеих этих систем приводит к хроматограммам с очень малыми значениями k и, следовательно, с очень плохим разрешением [см. уравнение (1.22)]. Такое разделение можно провести очень быстро, но полученные хроматограммы плохо характеризуются по любым критериям. В то же время подвижная фаза, содержащая 90% воды (точка В), вероятно, позволит получить вполне удовлетворительное разрешение, но ири этом значения коэффициен- [c.230]

Однако симплекс-метод имеет также ряд существенных недостатков, с одним из которых мы уже встречались. Для установления оптимума обычно требуется большое число экспериментов, как правило, около 40 [8, 9]. Если параметрическое пространство сужено до начала проведения симплекс-процесса, то это число можно снизить до 25 (см. работу [10] и разд. 5.4). [c.232]

СУЖЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА [c.233]

Не исключено, что, узнав больше об образце, мы сможем еще больше сузить параметрическое пространство. Некоторые параметры могут не оказывать никакого влияния на селективность для данного образца, и, следовательно, их можно не учитывать, что обычно бывает ясно из общих соображений (например, pH и ион-парные реагенты не влияют на разделение не- [c.233]

Линдберг и др. [16] описали для таких случаев систематическую процедуру, в которой они предлагают для перекрывания всего параметрического пространства использовать метод полного факториала. Если рассматривается Пр параметров и каждый параметр принимает I значений (уровней), то число экспериментов по методу полного факториала [17] равно [c.234]

Методика поиска. В гл. 1 (разд. 1.5) мы видели, что в оптимальных условиях элюирования коэффициент емкости компонента должен попадать в ограниченный диапазон значений. Следовательно, даже если на основании наших хроматографических знаний (гл. 3) или серии тщательно отобранных экспериментов (разд. 5.4.1) мы выбрали наиболее важные параметры, тем не менее большая часть параметрического пространства может оказаться бесполезной для оптимизационных целей, так как значения коэффициентов емкости в них могут оказаться либо слишком большими, либо слишком малыми. Особенно мал допуск у тех параметров, которые сильно влияю г на удерживание, например температура в газовой хроматографии или состав подвижной фазы в жидкостной. В гл. 3 такие параметры были названы основными (табл. 3.10). В целях повышения эффективности оптимизации чрезвычайно полезно как можно раньше установить реалистические пределы для основных параметров. [c.238]

Как выяснилось, для нахождения глобального оптимума все параметрическое пространство необходимо проанализировать с использованием компьютера. Применение решетки с шагом в [c.263]

В общем случае может быть рекомендована следующая процедура. Если основной источник ошибок — это неточности эксперимента, то может оказаться целесообразной проверка данных и модели на соответствие методами регрессионного анализа. Если, однако, ограничивающим фактором является неточность модели, то регрессионный анализ применять не следует. Альтернативным вариантом можно считать разделение параметрического пространства на сегменты (см. разд. 5.5.2). Авторы работы [42] использовали три дополнительных эксперимента для улучшения точности предсказания оптимума при помощи квадратичной модели. К проблеме неточности модели мы еще вернемся в разд. 5.5.2. [c.266]

Недостатком метода КПР в сравнении с методом оконных диаграмм является то, что первый метод не дает никакого представления о величине внутри области окна, следствием чего является невозможность установления точного оптимума. Это логически вытекает из использования в качестве порогового критерия (см. обсуждение в разд. 4.3.3). КПР можно применять для выбора рабочих областей в параметрическом пространстве при проведении оптимизации той же самой колонки, на которой впоследствии будет выполняться анализ. Поскольку в ходе процесса оптимизации для индивидуальных компонентов были охарактеризованы поверхности удерживания, то при необходимости можно найти оптимум и для другой колонки или другой скорости потока. [c.267]

Метод является относительно простым и быстрым, так как рассматривается ограниченное параметрическое пространство. [c.273]

Эксперименты охватывают все параметрическое пространство. Можно ожидать, что точность описания примерно одинакова в каждом месте параметрического пространства. Если же необходима повышенная точность описания поверхности отклика в районе оптимума, могут потребоваться дополнительные эксперименты. [c.273]

Итеративные схемы. Два первых недостатка из числа указанных выше для методов с фиксированной схемой можно преодолеть при помощи итеративных схем. К ним относятся методы, в которых начальная схема содержит минимальное число экспериментов, на основании анализа результатов которых решается вопрос о необходимости проведения дополнительных экспериментов, а также о местах размещения последних в параметрическом пространстве. [c.273]

Новые эксперименты могут не потребоваться, если, например, оптимум находится в таком месте параметрического пространства, где эксперимент уже выполнен. Если это не так, то на основании проделанных вычислений определяют положение одного или более дополнительных экспериментов. После этого выполняют дополнительный эксперимент и его результаты добавляют к уже имеющимся данным. На основании полной совокупности данных возможно уточнение модели и предсказание нового оптимума. [c.274]

Использование сдвига составов приводит к хорошему распределению экспериментальных данных по параметрическому пространству. Оптимизационная процедура ограничивает поиски определенной областью параметрического пространства (во- [c.278]

Используя для S и А те же оценки, что и выше, мы найдем, что Ax ti0,32. Следовательно, если Л равен 1, для описания коэффициента емкости с точностью 2,5% достаточно четырех точек (х = 0, 0,33, 0,67 и 1,0), так как ошибка в 1п порядка 6 = 0,025 соответствует ошибке в k примерно 2,5%- Если имеется более двух экспериментальных точек, то оценка Л, конечно, может быть значительно лучше. Например, если проверка первого предсказанного оптимума приводит к значениям коэффициентов емкости, точно равным предсказанным, то все величины А -равны нулю и доверительные интервалы перекрывают параметрическое пространство полностью. [c.280]

Вероятность того, что глобальный оптимум не будет обнаружен, возрастает если 1) увеличивается кривизна линий удерживания 2) значительные части параметрического пространства остаются не исследованными 3) между различны.ми оптимума-ми (предсказанными) наблюдаются лишь небольшие различия. [c.284]

Методы Марквардта [55 и Флетчера — Пауэлла [56] являются чрезвычайно полезными методами второго типа они были использованы для расчета констант устойчивости [35, 37, 53, 54]. Первый из них известен как метод ослабленных наименьших квадратов в нем по существу повторяется старая идея Левенберга [57], согласно которой сумма квадратов поправок к параметрам минимизируется с суммой квадратов разностей функций. Марквардт заметил, что в любой заданной точке параметрического пространства должны существовать в общем случае два направления, по которым достигается уменьшение 5. Это V — направление, получаемое по методу, связанному с использованием ряда Тейлора (здесь V — вектор, являющийся столбцом матрицы), и О — направление скорейшего спуска. При исследовании многих реальных систем [c.91]

В качестве примера рассмотрена зеотропная реакциошая смесь (Тд<Тв< с<То), в которой протекают две химические реакции А+В->С, А+С->0. В частности, такая реакционная схема соответствует синтезу этиленг-ликоля (Q из этиленоксида (А) и воды (В). Вторая реакция образования диэти-ленгликоля (П) является побочной. Бьшо принято, что ректификационная колонна имеет бесконечную высоту и работает в режиме полного орошения. Эти допущения позволили рассматривать стационарные состояния как предельные и проводигь анализ процесса в параметрическом пространстве двух переменных объем реактора и величина потока рецикла. [c.180]

В области гетерогенных равновесий диаграммы систем жидкость-пар и жидкость - твердое тело характеризуются наличием особых точек различной компонентности, что налагает определенные ограничения на процессы ректификации и кристаллизации. Синтез сложных технологических схем, как однородных, так и неоднородных, позволяет выявить оптимальные схемы. Все перечисленные объекты исследования нелинейны, зачастую имеют прямые и обратные связи, и их моделирование впрямую исключает возможность обобщения полученных результатов. Привлечение различных топологических приемов и методов, основанных на топологических инвариантах, позволяет создать общую качественную теорию в области колебательных химических реакций, где в параметрическом пространстве наряду со стационарными точками наблюдают, устойчивые, неустойчивые, а также устойчиво-неустойчивые предельные циклы. В области гетерогенных равновесий появляется возможность создать общую теорию распределения стационарных точек и сепаратрических многообразий, ограничивающих развитие процессов ректификации и кристаллизации и разработать алгоритмы синтеза оптимальных схем разделения. [c.57]

Отметим некоторые трудности вычислительного характера, которые могут возникнуть при реализации разработанного ага-оритма определения эффективного множества. Эти трудности связаны с разложением параметрического пространства Лис размерностью множества X. [c.50]

Из-за нормализованности параметров XI, Ха и Хз размерность параметрического пространства можно уменьшить на одну единицу (т. е. рассматривать вместо трех параметров два). Для этого подставим значение X, = 1 — Хг - Хз в соотношения (4,24) и (4.25) [c.74]

Простейший вариант параллельного метода соответствует пути, описываемому на схеме, приведенной на рис. 5.4, числом 1011. Термин сетевой поиск достаточно хорошо отражает суть такого процесса. Параметрическое пространство накрывается сетью или растром экспериментальных условий, обычно через регулярные интервалы. Требуемое число экспериментальных точек (хро.матограмм) определяется сложностью поверхности отклика, числом учитываемых параметров и предельными значениями последних. [c.223]

Этот подход основан на уравнении (1.22). В рамках данного метода прииимается, что три параметра в уравпении, определяющем разрешение, можно оптимизировать независимо друг от друга. В первую очередь оптимизируют удерживание такпм образом, чтобы все компоненты имели примерно оптимальные значения к. Для этого выбирают несколько начальных экспериментов, позволяющих сузить наши поиски некоторой ограниченной областью параметрического пространства. Осложняю- [c.238]

Авторы работы [62] обрабатывали данные в соответствии с (6X3X2)-факториальной схемой (36 экспериментальных точек при шести величинах pH, между 2 и 7, трех концентрациях метанола от 10 до 30% и ионной силе 0,1 и 0,2 М). Кроме того, эти авторы дополнительно анализировали данные вдоль вектора варьирования величины pH в параметрическом пространстве. [c.263]

Метод часового (сентинел-.метод). Аналогичный метод был разработан для оптимизации состава подвижной фазы в ОФЖХ или ЖТХ Гляйхом и др. [42, 64]. В их схеме целью процесса является оптимизация состава четырехкомпонентной подвижной фазы. После ограничения параметрического пространства рас- [c.264]

Распространение параметрического пространства на неизо-элюотропные растворители. Параметрическое пространство в исходном варианте метода часового ограничено сериями изоэлюотропных растворителей, что означает рассмотрение только малой доли всех возможных четырехкомпонентных смесей (рис. 5.27, а). [c.271]

Если параметрическое пространство сведено к двумерному треугольнику (метод часового), то может быть утерян лучший оптимум, находяи ийся за его пределами. [c.273]

Линейное интерполирование или модельное уравнение Л -нии удерживания, показанные на рис. 5.34, были аппроксимированы серией спрямленных сегментов, а не гладкими кривыми. Альтернативой этому является подбор математического уравнения для описания данных, например квадратичной функции для зависимости 1п к от отношения смешения х. Если для трехкомпонентной системы имеется более трех точек, то коэффициенты уравнения можно найти путем регрессионного анализа. В данном случае справедливы те же аргументы, которые приводились при обсуждении метода часового. Если отклонения от модельного уравнения более всего обусловлены экспериментальными ошибками, то использование регрессионного анализа пелесообразно если же модель не соответствует экспери.менту, регрессионный анализ приведет к обратным результатам. В отсутствие ошибок эксперимента применение линеаризованных сегментов дает правильные результаты там, где находятся эти экспериментальные точки, и дает интерполяционные отклонения только между экспериментальными точками. Если же при-.меняется математическая модель, дающая точное описание поведения удерживания, то экспериментальные ошибки распределятся по всему параметрическому пространству. [c.285]

Метод линеаризованных сегментов, описанный Дроеном и соавторами, можно также распространить на двухпараметрические оптимизационные задачи. Указанными авторами было описано применение итеративной схемы для оптимизации состава четырехкомпонентных подвижных фаз в ОФЖХ [2]. Однако разделение двумерного параметрического пространства (в этом случае треугольника, аналогичного показанному в разд. 5.5.1) на сегменты и аппроксимация поверхностей удерживания серией треугольников не являются столь прямой процедурой, как использование линейных сегментов в монопараметрической оптимизационной задаче. Во избежание возникновения серии неудобных треугольников (т. е. длинных и узких) Дроен и др. [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология