Области устойчивости систем с распределенными параметрами

В этой области значений волнового числа возможны периодические в пространстве и не зависящие от времени решения, соответствующие появлению диссипативных структур. Для возникновения диссипативных структур необходимо, чтобы коэффициенты и Dy были существенно различны, а параметры и S не слишком далеки от своих бифуркационных значений. Если скорости диффузии очень велики, то неустойчивость возникает при больших Х = (1/А)[О ОуУ/ , так что практически система остается однородной. Если в точечной системе брюсселятора возмущения нарастают колебательно и рост амплитуды этих колебаний ограничивается предельным циклом, то распределенная система имеет неустойчивость колебательного типа. В этом случае рост возмущений в распределенной системе (IV.2.17) может также привести к устойчивому во времени и неоднородному по пространству распределению концентраций веществ хну. Как и в случае неустойчивости седлового типа, рост возмущений ограничивают диссипативные процессы в системе, которые описываются нелинейными членами в уравнениях химических реакций (отсюда название — диссипативные структуры). Кроме того, в такой системе могут возникнуть автоволновые процессы типа стоячей и бегущей волны. [c.98]

Следовательно, для сохранения природных экосистем в условиях все возрастающей антропогенной нагрузки, для предотвращения необратимых изменений важно определить величину предельно допустимого воздействия, а также механизмы адаптации и уровни устойчивости к антропогенным воздействиям слагаемых системы. До сих пор ПДК загрязнителей устанавливались зачастую без связи с реальными процессами, происходящими в загрязненном местообитании ввиду отсутствия методов оценки благополучия местообитаний. Предельно допустимая нагрузка это совокупность внешнего и внутреннего воздействия, которая либо не меняет качество среды, либо меняет его в допустимых пределах (Израэль Ю.А., 1984). Устойчивость экосистемы - свойство системы сохранять и поддерживать значение своих параметров и структуры в пространстве и времени, качественно не меняя характер функционирования (принцип Ле Шателье). В отличие от устойчивости, стабильность - способность экосистемы вернуться в прежнюю область устойчивого равновесия после временного воздействия какого-либо фактора. Определяя величину предельно допустимой нагрузки, мы обозначаем порог, начиная с которого принцип Ле Шателье перестаёт действовать, то есть система перестаёт быть устойчивой, теряет стабильность. На примере загрязнения СМС мы предприняли попытку оценить диапазон стабильности исследуемой почвенной системы в случае градиента нагрузки ПАВ. Для этой цели были исследованы параметры ранговых распределений (рис.27). Чем ниже значения параметров Ь и с1, тем благополучнее сообщество. Теоретически, предельному уровню нагрузки соответствует значение параметра крутизны распределения с1 равное единице. Анализируя >Редставленнуго динамику показателей распределения мы видим, что этому значению соответствуют образцы с концентрацией СМС 0,05 и г/г. Эти же концентрации вызвали также наибольшее отклонения от [c.61]

Переход от стационарного состояния к автоколебательному режиму, индуцированный внешним шумом, изучался в работе [27]. В этой работе была рассмотрена модель Лоренца (см. (4.5.1)) при значениях параметров, когда она еще не обладает собственным хаотическим поведением, а имеет два устойчивых стационарных состояния l ж Сявляющиеся устойчивыми узлами-фокусами, так что малые отклонения от них затухают с осцилляциями. Чтобы учесть тепловые флюктуации, в правые части уравнения (4.5.1) вводились дельта-коррелированные случайные функции (шумы), и получающаяся система исследовалась на ЭВ1И. Было обнаружено, что при малых интенсивностях шумов стационарное распределение вероятности имеет максимумы в точках и g, где были расположены устойчивые стационарные состояния детерминистической модели. Если, однако, увеличивать интенсивности шумов, то при превышении некоторого критического значения происходит качественная перестройка функции распределения. В точках i и С2 стационарное распределение вероятности достигает теперь уже минимума, и они окружены кольцевыми максимумами вероятности. Рассмотрение траекторий движения системы под воздействием внешнего шума Показало, что она совершает возмущенные периодические колебания, проводя почти все время в области кольцевых максимумов вероят- [c.209]

Для выявления механизма мембранного переноса и целенаправленного синтеза мембран необходимо установить возможные состояния мембранной системы и их взаимные переходы при различных значениях управляющего параметра а. В качестве управляющего может быть использован любой параметр, вызывающий возмущение в системе, отклонение ее от исходного равновесного или устойчивого стационарного состояния. Поскольку основным неравновесным процессом являются химические реакции, естественно в качестве управляющего параметра использовать величины, влияющие на состав реагентов в каждой точке мембраны. Обычно используют концентрации переносимого компонента на границах мембраны в газовой фазе (С ) или (С/)", изменение которых влияет на приток или отток реагентов и вызывает возмущение как в распределенной системе в целом, так и в локальной области мембраны. [c.30]

Читателю важно понять, что каждая точка пространства х (z) дает единственные профили х- (г) и (г). Эту операцию называют иногда отображением. Для случая п = 2, разобранного выше, z-, и являются корнями полинома (г ) = О и необходимы только четыре компонента вектора (VIII, 25), чтобы фиксировать Ьгидва профиля. С течением времени изменения х (z) дают траекторию, как и для любой модели с сосредоточенными параметрами. Следовательно, профили изменяют вид и положение. Поскольку любая траектория в области асимптотической устойчивости должна обязательно идти к началу координат х (z) = О, то соответствующие профили возмущений должны стремиться к стационарному состоянию системы с распределенными параметрами [c.206]

Алгоритм решения этой системы и программа разработаны сотрудником ВЦ СО АН СССР О. А. Махоткиным. При численном анализе было найдено, что в определенной области параметров существуют два устойчивых стационарных решения (рис. 14). Распределения параметра состояния [c.63]

Так как системы с распределенными параметрами отличаются от систем с сосредоточенными параметрами зависимостью от пространственных переменных, использовать для них обычные фазовые плоскости нельзя. В гл. VI было отмечено, что элемент потока ( поршень ) трубчатого реактора идеального вытеснения может рассматриваться как микрореактор периодического типа, перемещаю-Ш.ИЙСЯ вдоль оси трубы. Ванг [1968 г. (а)] показал, что это свойство модели трубчатого реактора идеального вытеснения не ограничивается стационарным состоянием, а служит основой для создания фазовой плоскости специального вида, удобной для использования при определении областей устойчивости. Обсуждаемое здесь преобразование формально получается путем сведения системы дис ерен-циальных уравнений в частных производных (1,7) к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.188]

Катионный обмен не является ни относительно точным, ни относительно удобным методом для определения констант устойчивости большинства систем. Функцию Яв(й) невозможно определить с такой же точностью, которую часто получают в потенциометрии, а интерпретация данных включает (с+-Ы) параметров в дополнение к искомым величинам р . Так как В не может меняться в большой области концентраций, то этот метод ограничивается моноядерными системами. Более того, возникают заметные изменения Яв от а, если лигандом является анион. Однако метод пригоден для изучения систем, в которых В следует сохранять очень низким (например, вследствие образования полиядерных форм при макроконцентрациях или из-за большой радиоактивности или недостаточного количества группы В). Наиболее удобно, когда происходит распределение только центральной группы, но для катионного обмена были получены обнадеживающие результаты, которые согласуются с данными других методов в системах с с+>0 [14, 15, 17, 19]. [c.300]

В ПКС последовательное изменение параметров (степень упорядочения, размер и форма частиц, величина межчастичных расстояний, природа фаз, наличие примесей) вызывает обычно соответствующее изменение упруго-пластичных свойств. При этом отчетливо выявляются особенности в природе и закономерностях действия сил между микрообъектами, что привлекает внимание исследователей в области поверхностных явлений, молекулярной физики, биофизики, а также специалистов по переработке дисперсных систем, которым необходимо знать оптимальные условия и режимы технологических процессов протекания элементарных актов взаимодействия микрообъектов и образования коллоидных структур. Так, например, многие лакокрасочные композиции из дисперсий полимеров вместе с частицами пигментов образуют малопрочные ПКС, превращающиеся при формировании покрытий в необратимые структуры. На изменение свойств композиций со временем, а также в процессах сушки и термической обработки решающее влияние оказывает взаимодействие дисперсных частиц друг с другом и с жидкой средой. Хорошее покрытие с равномерным распределением пленкообразующего вещества получается, если дисперсия как в исходном состоянии, так и при ее концентрировании сохраняет достаточную устойчивость к непосредственному слипанию частиц, т. е. когда в системе отсутствует коагуляция (рис. 2) [6]. При этом частицы взаимодействуют через разделяющие их жидкие прослойки. Аналогично в случае керамических масс, шликеров и многих других паст ( структурированных суспензий ), важнейшие технологические свойства которых — пластичность и способность к токсотропным превращениям — определяются прежде всего взаимодействием частиц друг с другом и с дисперсионной средой [7—9]. Чтобы взаимодействие было опти- мальным, а также для выполнения других требований, предъ- [c.11]

Как видно из ириведеппой диаграммы, распределение областей устойчивости (V < 0) и неустойчивости (V > 0) наноминает распределение их на рис. 35, в иг. Диаграмма 38 указывает на одно существенное обстоятельство, которое всегда следует иметь в врвду. Линии равных V (на рис. 38 три группы линий, условно помеченные V < О, у=0 и V > 0) пересекаются в плоскости параметров колебательной системы ((>р, Следовательно, в точке пересечения линий V > О и V < О система должна быть одновремен- [c.198]

У - интенсивность потребления субстрата ранга N е- основание натурального логарифма Е , Ь, d - параметры. В интересующей нас области значений (положительные значения п и F(n) ) параметры модели могут трактоваться следующим образом. Е , описывает запас энергии системы (среднее потребление субстратов), d - крутизна хвоста распределения (адаптационный индекс-критерий гибкости и устойчивости системы), Ь - в интересующем нас месте координатной плоскости - щирина плато, описьгеает информационное разнообразие распределения отношение стационарной (старшие ранги-доминанты) [c.25]