Метод штрафных функций

Основной недостаток метода штрафных функций—трудности, которые возникают в вычислительном процессе, когда параметры приближаются к предельным значениям. Это обусловлено появлением разрывов непрерывности вблизи границы допустимой области и связанной с ними плохой обусловленности гессиана целевой функции. Для устранения этого недостатка оказывается полезно комбинировать метод штрафных функций с методом неопределенных множителей Лагранжа. Новый метод получил название метода модг-фицированной, или расширенной функции Лагранжа. [c.215]

В случае использования метода штрафных функций задачу минимизации функции 3(Х) при наличии ограничений в форме нелинейных неравенств можно заменить задачей нахождения минимума более сложной функции, но лишенной ограничений в виде неравенств. Это новая минимизируемая функция имеет вид [c.142]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

К настоящему времени накоплен положительный опыт применения метода штрафных функций для решения ряда практических задач оптимизации. Вместе с тем в сложных задачах при большом числе нелинейных ограничений в виде неравенств, когда точка оптимума может лежать на границах нескольких из этих ограничений, применение способа штрафных функций дало недостаточно хорошие результаты. Дело в том, что неоднозначное изменение минимизируемой функции вследствие периодического появления или исчезновения отдельных функций штрафа приводит к систематическому, очень резкому изменению направлений антиградиента при этом истинное направление спуска теряется скорость спуска замедляется, а время решения на ЭВМ интенсивно растет. Иногда методом штрафов вообще не удается преодолеть зацикливания и получить решение задачи. [c.142]

Метод штрафов . Если метод множителей Лагранжа можно трактовать геометрически как метод касательных (к границе Л) плоскостей, а метод уровней — как метод соприкасающихся сфер (или эллипсоидов), то традиционный метод штрафных функций можно назвать методом соприкасающихся параболоидов. В этом методе решения задачи (IV,1), ( ,3), (IV,5) рассматривается следующее однопараметрическое семейство определенных на Л функций [c.150]

Несмотря на богатый арсенал численных методов, разработанных для решения задач оптимального управления, алгоритмическое и программное оснащение этих задач существенно уступает современному программному обеспечению задач линейного и нелинейного программирования. Лишь для наиболее простых классов задач, в которых нет ограничений на фазовые координаты, построены достаточно эффективные алгоритмы, осуществляющие поиск управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности. Эти алгоритмы, как правило, основаны на применении градиентных процедур или принципа максимума и допускают простую программную реализацию. Применяя метод штрафных функций или модифицированную функцию Лагранжа, с помощью этих алгоритмов можно получить решение некоторых задач и с фазовыми ограничениями, например с условиями на правом конце. Однако такой способ не всегда эффективен, поскольку требует многократного решения задачи при различных значениях параметров и далеко не всегда позволяет получить управление, на котором с заданной точностью выполнялись бы условия оптимальности и ограничения задачи. [c.191]

Метод штрафных функций [c.33]

У.4.1. Методы штрафных функций [c.213]

Методы штрафных функций позволяют свести задачу нелинейного программирования (У.ЮО) к одной или нескольким задачам безусловной минимизации некоторых вспомогательных штрафных функций. Вспомогательную функцию для задачи (У.ЮО) можно записать в следуюш,ем виде [c.213]

Задача оптимизации температурного режима решалась также в постановке с дополнительным ограничением на конечную концентрацию исходного веш,е-ства Zj (1, t) = y, причем был применен метод штрафных функций — вместо функционала (Х,24), для максимизации взят вспомогательный функционал [c.216]

Методы штрафных функций. Будем предполагать, что множество в задаче (4.599) определяется следующим образом [c.286]

Метод штрафных функций применим и для решения задач нахождения минимума Ф(в) с условиями типа T,(a) = 0. Функция [c.231]

В обоих примерах чем выше штраф, тем больше вероятность выполнения ограничений. Использованный метод введения ограничений в критерий носит название метода штрафных функций [72]. Практическому использованию этого метода препятствуют трудности определения штрафа (здесь иногда используется моделирование) и то обстоятельство что введение штрафных функций обычно суш е-ственно усложняет вид критерия, в результате чего для решения задачи должны использоваться более сложные методы. Кроме того, запись условных ограничений в явном виде позволяет решить задачу координации и отыскать допустимое управление. [c.60]

В ряд задач минимизации без ограничений, для решения которых существуют эффективные приемы. С этой целью методом штрафных функций и барьеров вводится новая целевая функция [c.151]

Следует отметить, что, несмотря на кан ущуюся простоту реализации, методами штрафных функций очень трудно получать достоверные решения при больших значениях параметра штрафа 6 решения получаются очень грубыми, иногда качественно неверными, при малых значениях параметра е процессы вычисления становятся неустойчивыми (в частности, системы линейных уравнений, появляющиеся при минимизации квадратичных функционалов, становятся плохо обусловлешхыми), поэтому методами штрафных функций следует пользоваться с большой осторожпостыа. [c.288]

Для определения минимума функции Ф(а) с условиями (ограничениями) типа fj(tt) 0 сравнительно часто применяют метод штрафных функций [8]. Введем множество Ар, образуемое векторами а, которые удовлетворяют неравенствам Fj(a)- 0, и построим функцию 1 (а), такую, что для а АОАр ЧЧа) = Ф(а), а для афАС Ар Ф(а) Ф(а). Здесь символ Л означает пересечение (произведение) двух множеств. Примером такой функции может служить зависимость [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология