Математические модели задач ТК к методы их анализа

Разработка и внедрение новых аварийных систем на твёрдом ракетном топливе в силу их эффективности является актуальной задачей для всех отраслей народного хозяйства и объектов военного назначения. В настоящее время обобщение и анализ литературных данных показывает, что накопилось большое количество информации о создании новых схемных решений рассматриваемых аварийных систем, различных математических моделей и методов расчёта изделий, которые требуют систематизации. [c.102]

Строгая постановка задачи об устойчивости системы и метод ее решения впервые были даны А. М. Ляпуновым [11]. Его работы стали основой исследования устойчивости технических систем, в том числе и химических. Существенные результаты в исследовании устойчивости химических систем получены в работах [12— 14]. Если математическая модель кристаллизатора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. Для устойчивости линейной системы k-то порядка необходимо и достаточно, чтобы все k корней ее характеристического уравнения [c.330]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАДАЧ ТК И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА [c.13]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Под чувствительностью оптимума будем понимать величину относительного изменения критерия оптимальности при отклонении управляющих воздействий от оптимальных значений. Вообще говоря, в приведенное определение чувствительности оптимума следует включить не только зависимость указанного критерия от управляющих воздействий, но также и от всех остальных параметров математической модели, для которых в процессе моделирования необходимо задавать численные значения. В этом случае постановка задачи исследования чувствительности оптимума, найденного на математической модели процесса, окажется наиболее широкой. Однако принципиально анализ чувствительности оптимума несмотря на то, по какому параметру ее исследуют, проводят аналогичными методами. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением чувствительности только по отношению к управляющим воздействиям. [c.36]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Развитие и внедрение системного анализа как современного подхода к решению задач химической технологии, большое число математических моделей и совершенствование средств вычислительной техники обусловили становление качественно нового направления в использовании вычислительных средств и метода математического моделирования. Это направление заключается в создании прикладных операционных систем (систем моделирования и оптимизации, систем управления, САПР и т. д.) как совокупности взаимодействующих элементов, объединенных единством цели или общими целенаправленными правилами взаимоотношений [35]. [c.147]

Сложнее вопрос о точности модели решается при отсутствии экспериментальных данных, это именно тот вопрос, который особенно важен при решении задач проектирования. В настоящее время не существует готовых математических или логических методов контроля точности моделей. Практические методы разрабатываются индуктивно на основе обобщения опыта моделирования и имеют форму эвристических рекомендаций, которые, в общем-то, не гарантируют оптимальности построенной модели. Стратегия поиска оптимальной по сложности и точности математической модели может быть следующей. В результате анализа исходных предпосылок создается полный математический образ проектируемого процесса в виде ППП. При выполнении программ производится оценка результатов, их соответствие ограничениям, количественным и качественным характеристикам проекта. При несоответствии результатов проектирования заданным требованиям создается новый образ процесса, который оценивается аналогично. Альтернативой такому подходу является создание упрощенного образа процесса, который будет усложняться по мере оценки результатов проектирования. Усложнение будет проводиться до тех пор, пока не выполнятся все требования, предъявляемые к проекту, или не исчерпаются ресурсы проектирования (программное обеспечение). В последнем случае решение о дальнейших действиях принимает пользователь. Развиваемые в работах [10—13] практические принципы достижения компромисса между сложностью и точностью моделей основаны именно на таком подходе. Основным при этом является принцип наименьшей сложности, в соответствии с которым рациональным выбором модели Т считается такой, что [c.263]

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодолены благодаря применению топологического метода анализа ХТС. Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования системы в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений математических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ. [c.114]

Совершенствование средств вычислительной техники позволило качественно по-новому подойти к исследованию объектов химической технологии. Развитие же методов математического моделирования и системного анализа позволило изменить также методологию исследования диффузионных процессов, происходящих в аппарате, что нашло выражение в раскрытии причинно-следственных связей явлений через уровни иерархической структуры аппарата и производства в целом. Технологический процесс анализируют, начиная с оценки протекающих в нем физико-химических явлений до интегральных оценок с учетом взаимосвязей между отдельными уровнями. Полученное в такой форме описание характеризует наиболее общие признаки процесса и может рассматриваться как математическая модель процесса. Наложение начальных и граничных условий сужает задачу, ограничивая ее конкретными условиями протекания процесса в некотором аппарате. [c.7]

Общий анализ при помощи точных методов, позволяющий определять число стационарных состояний и их устойчивость, является трудной математической задачей. Если математическая модель реактора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. [c.506]

Трудно переоценить значение качественного анализа построенных математических моделей, особенно в условиях периодических возмущений состояния газовой фазы. К сожалению, сегодня даже при наличии современных вычислительных машин, обладающих огромным быстродействием и памятью, нет эффективных методов расчета оптимальных циклических режимов для систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Поэтому чаще всего приходится численно решать такие задачи, основываясь на предыдущем опыте, интуиции. Результаты оценки, полученные при качественном анализе, становятся здесь незаменимыми. [c.227]

Вышеперечисленные данные представляются оператору-технологу для оценки хода технологического процесса, а также используются в задаче оптимизации. Расчет осуществляется по специальным алгоритмам. Для учета специфики производства проводится адаптация математических моделей и корректировка компонентов этих моделей при изменении технологического режима. Это осуществляется по специальному алгоритму, в котором используются методы регрессионного анализа. [c.494]

В области линейного программирования достаточно хорошо зарекомендовал себя симплексный метод (и его модификации). Таким образом, выбор метода здесь не сложен. Гораздо больше времени приходится затрачивать на четкую формулировку задачи, корректировку параметров математических моделей с целью их наибольшей адаптации экспериментальным данным, и анализ результатов вычислений. Поэтому здесь полезно использовать диалоговые вычислительные системы. [c.234]

ОД структурным анализом будем понимать получение некоторых свойств математической модели схемы исходя только из ее структуры, т. е. исходя лишь из уравнений связи [3, с. 23]. Используя методы структурного анализа, часто удается понизить размерность решаемых задач путем сведения одной задачи большой размерности к ряду взаимосвязанных задач меньшей размерности (если это, конечно, возможно). Структурный анализ вначале возник как средство повышения эффективности алгоритмов расчета с. х.-т. с. Однако методы структурного анализа, как видно из содержания последуюш их глав, имеют значение и для других разделов теории моделирования сложных схем — устойчивости, оптимизации и др. [c.44]

Эмиссионный спектральный анализ является одним из основных методов анализа природных объектов, поэтому особенно широкое применение нашел в геологии и геохимии. Спектральный анализ геологических и геохимических проб представляет собой сложную задачу, обусловленную широкими пределами изменения концентрации как основных компонентов—от процентов до десятков процентов, так и элементов-примесей — от средних содержаний кларков до нескольких порядков. Поэтому важной проблемой является изучение влияния химического состава на величину аналитического сигнала. Кроме того, при решении геохимических и геологических проблем требуется одновременное определение большой группы элементов в оптимальных условиях. Для выполнения этого требования часто используют математические модели. [c.119]

Оптимизация БТС осуществляется с использованием известных методов оптимизации сложных систем [14, 17], реализация которых включает общий анализ задачи оптимизации определение критерия оптимизации и выбор оптимизирующих параметров анализ влияния параметров математической модели на критерий оптимизации организацию оптимальной стратегии оптимизации выбор метода оптимизации и проведение оптимального расчета. Качество и эффективность функционирования БТС при этом в значительной степени зависит от обоснованного выбора показателя эффективности — критерия оптимизации системы. [c.25]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

Необходимо кратко остановиться на задачах, возникающих ири ирименении принципов моделирования биотехнологических производств. Прежде всего еще недостаточно имеется надежных адекватных математических моделей процессов и аппаратов биохимических производств. Работы в этом направлении ведутся во многих научно-исследовательских институтах, идет интенсивное накопление данных по математическим моделям, разработке обобщенных зависимостей для кинетических коэффициентов и т. п. Другая важная задача связана с созданием алгоритмического и математического обеспечения систем моделирования с учетом большей размерности решаемых задач. В этом направлении в СССР также ведутся большие работы. Достаточно сказать, что к 1983 г. проведены три Всесоюзные конференции по анализу и синтезу сложных химико-технологических схем, на которых рассмотрены методы решения указанных задач, математическое обеспечение систем моделирования. [c.272]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Дан анализ биохимического производства, рассматриваемого с позиций системного подхода как сложная иерархическая система (БТС) с целым рядом взаимосвязанных подсистем и элементов, обеспечивающих преобразование материальных и энергетических потоков в процессе переработки исходного сырья в целевые продукты микробиологического синтеза. Рассмотрены вопросы выбора глобального и локальных критериев эффективности, а также применения принципов многоуровневой оптимизации при анализе БТС и ее подсистем. Приведены примеры построения математических моделей типовых технологических элементов, составляющих БТС, даны алгоритмы их расчета на ЭВМ и методы анализа надежности функционирования в системе. Детально исследованы условия функционирования основных подсистем БТС ферментации , разделения биосуспензий , биоочистки , рассмотрены принципы их структурного анализа и оптимизации. Рассмотрена иерархическая структура управления биохимическими системами и показана эффективность использования управления на основе ЭВМ в задачах оптимизации процессов биохимических производств. [c.2]

В отсутствие точной математической модели сложный технологический процесс может быть охарактеризован значительным количеством априорной, качественной информации. Кроме того, практика внедрения систем управления сложными технологическими процессами показывает, что в ряде случаев задачи управления более успешно решает оператор-технолог, располагающий такой информацией, чем автоматические регуляторы [16, 18, 19]. Учет качественной информации, которая отражает особенности технологического процесса, и ее формализация с последующей переработкой являются одним из методов повышения эффективности систем управления. Получение качественной информации с целью использования ее при синтезе систем управления требует анализа стратегий управления, которыми пользуется опер атор-технол ог. [c.209]

Рассмотренные методы анализа процесса, протекающего с перемешиванием при наличии жидкой фазы, в целом были апробированы на промышленном объекте. На рис. У-20 приведена экспериментальная кривая (сплошная линия) и кривая, полученная на основе исследования математической модели (пунктирная линия) изучаемого промышленного объекта. Хорошее совпадение характера кривых, полученное при решении задачи, дает основание рекомендовать эти методы исследования для практического использования. [c.129]

В примерах оптимальных задач, приведенных в последующих главах, в основном анализируются наиболее важные общие свойства получаемых решений. При этом, как правило, внимание уделяется качественному анализу результатов, для чего самой удобной является аналитическая форма решения. Поскольку получение конечных решений в такой форме возможно только для достаточно простых математических моделей, в дальнейшем им и уделено основное внимание. Это, конечно, не означает, что рассматриваемые методы оптимизации неприменимы к более сложным математическим моделям. При изложении каждого метода оптимизации указан и общий подход к решению целого класса задач произвольной сложности, которые принципиально могут быть решены данным методом. [c.42]

Анализ объектов химической технологии методами математического моделирования с применением средств вычислительной техники,. особенно цифровых машин, имеет большое теоретическое и практическое значение. Он позволяет, не прибегая к сложным и дорогим натуральным экспериментам, изучать многие характеристики проектируемых и существующих процессов, оценивать различные варианты аппаратурного оформления, а также использовать математические методы оптимизации для отыскания, оптимальных режимов эксплуатации и решения задач оптимального управления. Особое значение метод математического моделирования приобретает в системах автоматизированного проектирования, в которых математические модели проектируемых процессов решающим образом определяют эффективность функционирования системы в целом. [c.44]

Несколько обобщая, идентификацию можно определить как процесс приближенного отображения (отождествления) функционирующей системы в виде соответствующих математических (или физических) моделей, способных замещать реальный объект в процессе его анализа и принятия решений. Идентификация, таким образом, представляет обязательный этап управления и неизбежно проходит в условиях неопределенности, охарактеризованной выше. Из этого вытекают и принципиальные требования к методам идентификации, заключающиеся в том, чтобы наполнять реальным содержанием математические модели, обеспечивая их адаптацию как к обратным связям с объектом, так и применительно к целям и задачам управления. [c.147]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

Назначение лабораторного практикума - закрепление у студентов методологических основ численных методов расчета фрагментов математических моделей химико-технологических процессов, навыков работы с ЭВМ, разработки и отладки программ, анализа результатов счета и исследования математической модели. Практикум в целом соответствует программам ряда курсов, связанных с проблемами моделирования и расчета химико-технологических объектов, в частности, Применение ЭВМ в химической технологии , Применение ЭВМ в биотехнологии , Математические методы в химической технологии , Математическое моделирование в химической технологии и других курсов. Завершается лабораторный практикум решением индивидуальной задачи в виде курсовой работы. [c.3]

Решение уравнений математической модели для получения зависимостей, подлежащих анализу При дальнейшем исследовании в учебнике будут использоваться модели, для которых возможно получить аналитическое решение. Это позволяет провести их качественный анализ, выявить основные свойства уравнений. В ряде случаев такой анализ удобней проводить, используя фафические методы решения уравнений, в отличие от численных методов, которые в излагаемом материале практически не используются (это задача специального курса вычислительной математики), хотя в практике исследований численный эксперимент широко используется. [c.161]

В настоящее время мощным средством повышения эффективности научных исследований при решении задач расчета, анализа, отимизации и прогнозирования химико-технологических процессов стал метод математического моделирования [1]. При наличии полнот информации о механизме процесса (термодинамике, кинетике, гилродинамике) составляют детерминированную математическую модель, представляющую собой систему дифференциальных урав-не Ий обыкновенных или в частных производных. Для определения неизвестных констант, входящих в систему дифференциальных уравнении и проверки адекватности математической модели процесса, проводится эксперимент. [c.5]

Алгоритмизация математической модели. Следующим этапом моделирования является алгоритмизация разработанной математической модели и выбор метода ее решения. В случае достаточно простых процессов описывающая их система уравнений может быть решена аналитически. Когда же математическая модель представляет собой сложную систему дифференциальных уравнений, выбор эффективного алгоритма решения приобретает большое значение. При выборе метода решения необходимо учитывать многие факторы тип уравнений, входящих в систему математического описания модели (обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и т. п.), размерность задачи и т.п. Таким образом, на данном этапе следует выбрать общий подход к решению задачи и определить совокупность критериев, которым должна удовлетворять полученная система уравнений модели. Кроме того, здесь же необходимо провести анализ задачи (математический и физический), который должен подтвердить существование и единственность решения. [c.77]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Общую стратегию применения метода математического модеЛ(Иро-вания, принципов синтеза, анализа и оптимизации ХТС при реше-иии задач автоматизированного проектирова(ния и эксплуатации химических производств можно условно представить в виде четырехуровневой (I—IV) иерархической структуры (рис. И-З). [c.41]

На современном этапе развития метода математического моделирования и системного анализа использование отдельных моделей не характерно для решения задач расчета и проектирования как технологических процессов, так и производств. Даже в простейшем случае математическая модель связана с операционной системой соответствующей ЭВМ и включает, помимо прикладных программ, системные сервисные программы, средства обеспечения диалога, представления входных и выходных данных, информационное обеспечение. Организация взаимодействия элементов пакета производится с помощью управляющей программы чаще всего с произвольной структурой, что позволяет генерировать необходимую последовательность модулей в зависимости от задания. Наличие локальных управляющих программ пакетов повышает эффективность автомномного использования данного пакета и, вообще говоря, упрощает его разработку. Ниже приведены примеры таких пакетов программ, которые в общей системе проектирования могут выступать в качестве подсистем. [c.387]

Тот факт, что решение прямой задачи относительно моментов, как правило, много проще поиска точного решения уравнений математической модели относительно концентрации вещества в потоке, является основешм достоинством данного метода. Такой способ идентификации особенно удобен при анализе объектов с распределенными параметрами и объектов со сложной комбинированной структурой потоков. [c.335]

В.В.Кафаровым и И.Н.Дороховым сформулированы основы стратегии системного анализа ХТП введено понятие физико-химической системы (ФХС) как совокупности детерминированно-стохастаческих эффектов и явлений различной природы, происходящих в рабочем объеме агтарата разработана общая методология математического моделирования ХТП как сложных ФХС с использованием топологического принципа формализации, который позволяет изучить комплекс составляющих данный процесс элементов и явлений, автоматизировать все процедуры построения математического описания ХТП проанализированы различные методы построения функциональных операторов (моделей) ФХС и идентификации их параметров рассмотрены задачи системного анализа основных процессов химической технологии (массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы, измельчения и смешения сыпучих материалов, сушки, экстракции, ректификации, гетерогенного катализа, полимеризации). [c.12]

Принятие решений на базе зкономико-математических моделей оптимизации основного производства НПП представляет собой итеративный процесс, отдельными этапами которого являются решение исходной задачи с использованием оптимизационных методов, анализ конкретных результатов, уточнение данных, а иногда и самой формулировки задачи, и переход к новому решению. [c.76]

Необходимость и целесообразность построения такой цепочки обусловливается недостаточной корректностью имеющихся постановок задачи оптимального календарного планирования основного производства НПП, наличием ряда трудноформализуемых и случайных факторов, которые не всегда удается учесть в модели. Анализ оптимальных решений осуществляется специалистами, которые оценивают качество и эффективность разработанного календарного плана. В связи с этим основные требования, предъявляемые к математической модели производства и методу ее оптимизации, определяются фактором оперативности получения допустимого решения и условием достижения приемлемых результатов на первых же итерациях процедуры. [c.76]

При отсутствии оператора разделение , т. е. при К=0, Гх=1, получаем тривиальное выражение G = viXi. Использование типовых технологических операторов при анализе и расчете материальных или энергетических балансов для подсистем БТС в условиях стационарного режима их работы позволяет формализовать и автоматизировать с помощью ЭВМ процесс проектирования БТС. Применяемые при этом математические модели подсистем основываются на модулях типовых операторов, составляющих данную систему. В то же время многомерность, высокая степень взаимосвязи и параметрического взаимовлияния элементов в сложных БТС затрудняют применение операторного метода. В этих условиях становится эффективным использование методов расчета БТС, предусматривающих применение потоковых, структурных, информационных и сигнальных графов [13]. Прн этом графы, отражая технологическую топологию и функциональные связи в системе, позволяют разрабатывать алгоритм расчета на ЭВМ многомерных систем и решать задачи анализа и оптимизации сложных БТС, которые связаны в основном с рассмотрением [c.24]

Выше были рассмотрены вопросы динамики электрогидравлических следящих приводов с дроссельным регулированием на основе линейных математических моделей, получаемых без учета существенных нелинейностей. Такой подход к исследованию и расчету приводов позволяет определить влияние постоянных времени и коэффициентов усиления элементов на устойчивость и качество переходных процессов, выбрать коэффициент усиления обратной связи в зависимости от требуемой точности управления каким-либо объектом и, наконец, провести сравнение динамических свойств приводов с различными корректирующими элементами н дополнительными обратными связями. Перечисленные задачи решаются методами анализа и методами синтеза по логарифмическим амплитудным частотным характеристикам разомкнутого контура привода. Результаты расчетов линейных моделей при малых отклонениях переменных величин лучше подтверждаются экспериментами при совершенной конструкции и технологии изготовления приводов и при меньших отличиях действительных характеристик нагрузок от приняпых в исследуемой модели. [c.405]

Представленные выше математические модели, описывающие потокорас-пределние в г.ц. с сосредоточенными и переменными параметрами, теоретически позволяют ставить задачи по анализу установивщихся (нормальных и послеаварийных) режимов работы сложных трубопроводных и других гидравлических систем практически с любой степенью детализации расчетной схемы, с учетом активных и регулирующих устройств, а также с требуемой точностью в отражении изменения параметров состояния транспортируемой среды. Вместе с тем, как показал опыт применения ЭВМ в данной области, накопленный в 60—70-х годах, методы и особенно алгоритмы, реализующие данные модели, оказались недостаточно совершенными с точки зрения их надежности, гибкости и быстродействия. [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология