Прямые методы решения обратных задач

Прямые методы решения обратных задач [c.272]

С помощью математического описания (4.8)-(4.11) была решена обратная кинетическая задача по восстановлению на основе экспериментальных данных параметров кинетической модели. Универсального метода решения обратной задачи не существует [156]. Так или иначе ее решение находят, перебирая по заданной программе серию прямых задач и минимизируя выбранный критерий отклонения расчетных и экспериментальных данных. Нами использовано разработанное в НИИнефтехим под руководством A. . Шмелева математическое обеспечение для ЭВМ ЕС-1033, сочетающее случайный выбор направления поиска констант и параболический спуск в выбранном направлении. [c.69]

Пятнадцать лет тому назад вышла в свет книга "Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике" [158], в авторский коллектив которой входил и один из авторов настоящей книги. В книге [158] впервые в советской научной литературе и одной из первых в мировой литературе были рассмотрены в весьма широком плане основные проблемы применения вычислительной математики в химической и физической кинетике. Были проанализированы методы решения прямой кинетической задачи, иллюстрированные решением многочисленных кинетических задач, приводящих к "жестким" нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям, рассмотрены некоторые эффективные методы решения обратной задачи, поставлена (и намечены пути ее решения) так называемая проблема чувствительности. Был разработан и доведен до уровня стройной логической схемы оригинальный метод нахождения наиболее вероятного механизма химических реакций, проведен основной анализ и на ряде принципиальных физико-химических примеров показана эвристическая ценность метода Монте-Карло в химической и физической кинетике, а также был решен и ряд других проблем применения вычислительной математики в химической кинетике. [c.5]

В тех случаях, когда вблизи порога нет сильно выраженных резонансных состояний компаунд-типа, т. е. если имеющиеся околопороговые резонансны носят так называемый потенциальный характер, можно развить другой очень перспективный подход к процедуре экстраполяции сечений, особенно эффективный для спин-поляризованного случая. Он заключается в использовании хорошо известных данных при не слишком низких энергиях Е 0,5-5 МэВ для построения надёжного многоканального потенциала взаимодействия с учётом важных каналов реакций а + 6 —> + с/ (г = О, 1,..., п). В отличие от амплитуды рассеяния этот потенциал является, вообще говоря, очень плавной функцией Е и пороговая энергия для него никак не выделена. Поэтому найденный потенциал можно использовать для предсказаний сечений в области порога а + 6 канала. Хотя сам метод известен весьма давно, в [71-73] предложена его конкретная реализация, использующая новый способ построения указанного многоканального потенциала. Он строится на основе прямого итерационного решения обратной задачи рассеяния, стартуя непосредственно с экспериментальных данных по сечениям, а также векторным и тензорным анализирующим способностям. Хотя до сих пор данный метод был практически применён лишь в задачах упругого рассеяния со связью каналов, нет сомнений, что его можно также эффективно использовать и для общей проблемы предсказания околопороговых сечений реакций с перестройкой. [c.247]

Быстрая сходимость функционального оператора решения прямых задач позволила впервые предложить аналитический метод решения обратных задач теплообмена при течении теплоносителя в трубах и каналах. [c.8]

Па наш взгляд, основная задача алгебры состоит в разработке методов решения обратных задач в тех случаях, когда решение прямой задачи известно. Единая схема решения содержит два этапа. Сначала мы выражаем величину Ь через величину а, то есть решаем прямую задачу. Полученное соотношение мы рассматриваем как уравнение, в котором величина а является неизвестной. Чтобы ее найти, нужно решить это уравнение. [c.82]

Большинство методов решения обратной задачи представляет собой различные варианты метода последовательных приближений, при котором с некоторой пробной потенциальной функцией решается прямая задача, и по результатам сравнения вычисленных и экспериментально определенных частот получается поправка к пробной функции. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное согласие вычисленных и экспериментально определенных частот. Получение таким путем потенциальной функции, удовлетворительно воспроизводящей наблюдаемый спектр частот, обычно не представляет особых затруднений, однако этим решение обратной задачи не исчерпывается. Необходимо исследовать полученное решение на единственность. [c.14]

Попытаемся теперь, хотя бы в самых общих чертах, проанализировать возможные методы решения обратных задач. С определенной долей условности их можно разделить на две группы 1) методы, позволяющие получить решение исходного уравнения (аналитически или на модели) непосредственно относительно искомого параметра, т. е. не прибегая к последовательным приближениям определяемой величины эти методы будем впредь именовать прямыми 2) итеративные, методы использующие целенаправленный поиск или способ проб и [c.271]

Обратная кинетическая задача — восстановление на основе экспериментальных данных вида кинетической модели и ее параметров. Универсального метода решения обратной задачи не существует. Ее решение чаще всего находят, перебирая серию прямых задач. При этом математической обработке предшествует качественный анализ экспериментальных данных, цель которого — резко сократить число рассматриваемых гипотез. [c.650]

Метод сравнительных испытаний 22 Методы решения обратных задач прямые 43, 45 [c.276]

Для решения как прямой, так и обратной задачи оптимального резервирования ХТС вследствие целочисленности переменных XI — числа резервных элементов в -й резервированной подсистеме ХТС ( =1, Л )—можно применить прежде всего метод простого перебора. Однако уже при небольших N и Х1 этот метод крайне трудоемок и требует практически недопустимых затрат времени [7, 126, 231]. [c.205]

Метод неопределенных множителей Лагранжа, который подробно рассмотрен в разделе 8.2.2, прост и удобен для решения задач оптимизации резервирования ХТС с использованием ЭВх 1. Однако он имеет следующие существенные недостатки. Во-первых, в процессе решения как прямой, так и обратной задачи оптимизации резервирования могут получиться нецелочисленные значения Х1. Поэтому возникает необходимость округления этих значений до ближайших целых чисел. При таком округлении возможны многочисленные варианты составов поэлементного резерва ХТС, перебор которых для выявления наилучшего варианта оказывается трудоемким процессом, требующим больших затрат времени [126, 237]. [c.205]

Феноменологические представления о различии показателей преломления для лучей с правой и левой круговой поляризацией не дают возможности установления более глубоких связей явления оптического вращения и молекулярных свойств. К сожалению, в теории оптической активности, как и в теориях ряда других методов, не достаточно полно решена прямая задача и поэтому ограничено решение обратной задачи метода. Прямая задача состоит в определении экспериментально измеряемого угла вращения а на основе молекулярных свойств. Взаимодействие света с веществом связано с характером волновых функций электронного состояния и их изменениями в электромагнитном поле волны. Однако волновые функции для электронных состояний многоатомной молекулы из-за [c.174]

Прямая задача метода Ах = и, где /4 — оператор х — совокупность характеристик вещества и — результат измерений. Обратная задача метода х= = R u). Возможности методов определяются решением обратной задачи. [c.268]

В семнадцатой главе описаны методологические приемы решения прямой задачи определения на ЭВМ физических характеристик полимеров и низкомолекулярных жидкостей по их химическому строению и обратной задачи -компьютерному синтезу полимеров с заданным комплексом свойств. Решение этих задач выполнено методами фрагментов и отдельных атомов. Разработаны соответствующие программы, позволяющие рассчитать свыше 50 химических свойств линейных и сетчатых полимеров и сополимеров, а также ряд важнейших свойств низкомолекулярных жидкостей. Обсуждается методика построения диаграмм совместимости свойств полимеров, использование которых может существенно упростить решение прямой и, особенно, обратной задач компьютерного материаловедения. [c.18]

Низкомолекулярные пептиды, в частности пептидные гормоны, как правило, наделены несколькими функциями. В этом отношении они отличаются от белков, которые, за редким исключением, монофункциональны, физиологическое действие отдельного природного пептида часто проявляется в совершенно различных системах организма и по своему характеру настолько разнообразно, что в такой сложной картине подчас трудно увидеть стимулирующее начало одного соединения и обнаружить между многими активностями пептида какую-либо связь. Несмотря на сложность функционального спектра, механизмы всех физиологических действий пептида совершенны по своей избирательности, чувствительности и эффективности. Поэтому при изучении конкретной функции возникает представление о молекулярной структуре пептида как о специально предрасположенной для выполнения только единичного рассматриваемого действия. Природным олигопептидам присуща согласованность двух на первый взгляд взаимоисключающих качеств - полифункциональности и строгой специфичности. Подход к установлению количественной зависимости между строением и биологической активностью олигопептидов, детально рассматриваемый в следующем юме монографии "Проблема белка", включает решение двух структурных задач, названных автором данной монографии [28] прямой и обратной. Прямая задача заключается в выявлении всех низкоэнергетических конформационных состояний природного олигопептида, которые потенциально, как будет показано, являются физиологически активными. Эта задача требует знания только аминокислотной последовательности молекулы и решается на основе теории и расчетного метода, использованных уже в анализе структурной организации многих олигопептидов. Обратная структурная задача по своей постановке противоположна первой. Ее назначение заключается в априорном предсказании химических модификаций природной последовательности, приводящих к таким искусственным аналогам, каждый из которых имеет пространственное строение, отвечающее конформации, актуальной лишь для одной функции исходного соединения. Конечная цель решения обратной задачи, таким образом, состоит в прогнозировании монофункциональных аналогов, которые бы только в своей совокупности воспроизводили полный набор низкоэнергетических конформаций природного пептида и весь спектр его биологического действия (подробно см. гл. 17). [c.371]

На основе этих уравнений решаются прямые задачи (определение ДЯ, в. редких случаях / )и обратные (определение У л <1). Решение обратных задач по (2.32а) также ведется итерационными методами. [c.172]

Как и общее уравнение (I. 14), это уравнение пригодно для решения прямой задачи, а для экспериментального решения обратной задачи его надо дополнить функцией, зависящей не только от М, но и от фракционирующего параметра. В качестве этого параметра можно выбрать время, а для этого исследовать затухание эффекта Керра после того, как снят электрический импульс. Каждому М будет соответствовать свое время поворотной релаксации, которое, как и дипольный момент, есть однозначная и монотонная функция М (напомним, что речь идет о жестких стержневидных макромолекулах, иначе сам метод анализа ММР был бы неприменим). Двойное лучепреломление индивидуальных компонентов затухает по закону [c.51]

Само по себе отсутствие аналитического решения прямой задачи, безусловно, затрудняет решение обратной, но не делает его невозможным. В случае же спиновых меток дело осложняется еще и тем, что до последнего времени не существовало быстрых алгоритмов решения прямой задачи. Так, например, синтез ЭПР спектра в условиях достаточно медленного движения (50 не и более) при несовпадении систем отсчета тензора вращательной диффузии и молекулярной системы занимал до 15 ч счета на ЭВМ типа М-4030. Эта третья причина делает практически невозможным количественное решение обратной задачи даже методом детального моделирования спектров ЭПР, не говоря уже о методе подгонки. [c.224]

Приведенный анализ как прямой, так и обратной спектральной задачи позволяет сделать следующий вывод. Трудности метода спиновых меток обусловлены двумя объективными причинами. Во-первых, очень сложна прямая задача. Ее решение, несмотря на изощренные алгоритмы счета, требует значительного машинного времени. Во-вторых, спектры ЭПР 3-сантиметрового диапазона длин волн спиновой метки сильно вырождены. Как следствие этого, существенно неоднозначно решение обратной задачи. Степень вырожденности настолько высока, что при решении обратной задачи иногда невозможно сделать качественный вывод о том, [c.252]

Одаако анализ прямо й задачи и методов решения -обратной позволяет сделать и другой вывод о важности синтеза нового класса спиновых меток с трехосной анизотропией С-тензора без СТВ, потому что на этом пути возможно повышение информативности метода при одновременной простоте получения достоверных результатов. [c.259]

Одной из основных целей теоретического анализа задач ТК является разработка алгоритмов решения обратных задач с целью определить параметры скрытых дефектов по результатам экспериментальных наблюдений. Аналитические решения, полученные классическими методами, настолько громоздки, что их обращение инвертирование) невозможно. Относительно простые решения прямых и обратных задач ТК, в основе которых лежит анализ решений в области Лапласа, где соответствующие формулы носят алгебраический характер, получены с помощью метода "термического четырехполюсника" [18] (см, также п. 4.5). Ниже изложены основные положения этого метода. [c.57]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе этих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникающие при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

В самом деле, при решении задачи о нормальных колебаниях макроскопических механических объектов или электрических контуров все составные части систем, как правило, могут быть непосредственно измерены, и главной задачей является решение прямой задачи — расчет частот и амплитуд колебаний заданной системы. Решение обратной задачи — построение механической системы по заданному набору ее собственных частот — в этом случае не представляет принципиального интереса. Поэтому разработка общих методов решения обратной спектральной задачи находится еще в начальной стадии. [c.171]

Построение моделей и проверка их соответствия фактическому материалу — это один из путей изучения геологических процессов. Очевидно, сами модели, а также методы проверки должны учитывать упомянутые выше характерные особенности проявления природных процессов. Практическое решение как прямой, так и обратной задач возможно с помощью аппарата факторного анализа. Прямая задача заключается в нахождении количества факторов, оценке их роли (значимости) и определении непосредственно самих значений факторов обратная задача сводится к восстановлению для каждого показателя составляющих, обусловленных действием как отдельно взятого фактора, так и любого их сочетания. [c.376]

В [225] рассмотрена проблема достоверности решения обратной задачи с использованием данных ММР в более общем виде. Показано, что источником погрешности искомых параметров являются не только погрешности используемых экспериментальных данных (как это предполагали в [220, 221] при численном эксперименте), но и погрешности результатов анализа экспериментальных данных (вторичные экспериментальные результаты), являющиеся результатом обработки их в соответствии с теоретическими функциональными соотношениями. Ниже сопоставлены значения коэффициентов вариации v искомых параметров, определенных с использованием развитых методов и прямых методов химической кинетики (ЭПР, вращающийся сектор) [c.223]

Определение изменений излучения, поля или потока частиц после взаимодействия с веществом, обладающим совокупностью физических свойств, называют прямой задачей физического метода. Однако главным является обычно решение обратной задачи — определение физических свойств вещества или параметров молекулы на основе указанных изменений, т. е. данных эксперимента, полученных физическим методо.м. Именно с этой точки зрения характеризуют возможности метода, его чувствительность, точность, доступность, практичность. [c.5]

Не все параметры исследуемого объекта, включенные в прямую задачу метода, могут быть определены, как оказывается, при решении обратной задачи. При математическом рассмотрении различают два типа задач — корректно и некорректно поставленные. [c.5]

Представление решений прямых краевых задач нестационарной теплопроводности простыми и достаточно точными формулами по разработанному в настоящей монографии аналитическому методу позволяет теоретически установить влияние как отдельных параметров, так и их комплекса на ход процесса теплообмена, а решение при одной произвольной функции температурного возмущения позволяет найти простые (что очень важно для инженерной теплофизики) аналитические решения обратных задач теплопроводности (ОЗТ) с приемлемой для практики точностью. [c.201]

В настоящее время имеется ряд методов численного решения прямой задачи сопла Лаваля, например [46,39], использующие схемы установления. Кроме того, решение прямой задачи можно находить среди множества решений обратной задачи [17. [c.125]

На самом деле ограничения методов, подобных методу дерева неполадок и являющихся по существу методами решения обратной задачи, имеют несколько отличную от указываемой ниже автором природу. В конечном итоге, если абстрагироваться от конкретики, суть затруднений всегда одна и та же - некорректность (по Ж. Адамару) поставленной задачи. Это явление хорошо известно, и в промышленной безопасности такой некорректно поставленной будет, например, задача восстановления места расположения и структуры источника выброса дрейфующего парового облака. (Уже за время t, Tai oe, что ti D-L, где L - размер облака, а D - коэффициент турбулентной диффузии, полностью "стирается" память об условиях возникновения облака.) Однако на основе сказанного было бы неправильным полагать ограниченной применимость метода дерева неполадок к задачам оценки риска химических и нефтехимических производств. Просто областью применения этого метода является определение характеристик (частота возникновения, вероятность и т. д.) инициирующих аварию деструктивных явлений, и, как показывает опыт многих проведенных исследований, метод деревьев неполадок можно считать в целом неплохо подходящим для описания фазы инициирования аварии, т. е. фазы накопления дефектов в оборудовании и ошибок персонала (о включении в метод деревьев неполадок "человеческого фактора см. [Доброленский,1975]). Что же касается развития аварии и ее выхода за промышленную площадку, то здесь для построения возможных сценариев развития поражения (т. е. воспроизведения динамики аварии) и расчета последствий адекватными являются прямые методы (такие, например, как метод дерева событий). Сопряжение двух этих различных по используемому математическому аппарату методов описания аварии, необходимое для определения собственно риска (и столь сложное, например, в ядерной энергетике), оказывается для химических производств возможным эффективно реализовать за счет специфики промышленных предприятий - для них конструктивно описывается вся совокупность инициирующих аварию деструктивных явлений, и стало быть, можно рассмотреть все множество возможных аварий. Именно это свойство - способность описать все возможные причины интересующего нас верхнего нежелательного события - в первую очередь привлекает исследователей в методе дерева неполадок. - Прим. ред. [c.476]

Существенно изменена компоновка материала и в пределах отдельных глав. В гл. IV, V и в гл. VII, посвященной цепным реакциям, проведено четкое разграничение между методами решения прямой и обратной задачи. При решении обратной задачи значительное внимание уделено непосредственному использованию зависимости скорости реакции от концентращш компонентов для вычисления кинетических параметров. Это связано с тем, что скорость реакции становится значительно более доступной для определения величиной, что объясняется, с одной стороны, возможностью аналитического дифференцирования экспериментальных данных по кинетике реакции, значительно более точного и объективного, чем графическое дифференцирование, и ставшего вполне доступным с применением современной вычислительной техники, и, с другой стороны, широким применением определения скорости по стационарной концентрации компонента в реакторе идеального смешения, которое всюбще не требует проведения дифференцирования. [c.5]

Наиболее логичным экспериментальным способом определения температуры Лейденфроста Гкр2 следует считать ее прямое измерение под каплей, находящейся в сфероидальном состоянии. Однако такое измерение связано с определенными сложностями, ибо измеритель не должен вносить искажений в исследуемый процесс. Можно, однако, привести примеры прямого измерения температуры под каплей [2.3, 2.18]. Хорошим косвенным методом, по-видимому, можно считать размещение измерителя темне,-ратуры на некоторой глубине в, массиве твердого тела с последующим использованием расчетных методов для нахождения температуры поверхности. Здесь имеется в виду реконструкция температурного поля путем решения обратной задачи теплопроводности [2.19]. Наконец, наиболее простым и распространенным способом учета снижения температуры под каплей Гкр по сравнению с температурой невозмущенного температурного поля Ркра является приближенная оценка интенсивности теплоотдачи от иоверхности твердого тела к капле и расчет температуры этой поверхности путем решения прямой задачи теплопроводности с граничными условиями третьего рода. Принципиальным недостатком такого подхода является необходимость интуитивного учета влияния искомой температуры стенки иа теплоотдачу к капле. [c.51]

Решение обратной задачи предполагает, что существует достаточно строгое решение прямой задачи, в которой однозначно связаны параметры спин-гамильтопиана и тензора вращательной диффузии с формой спектра ЭПР. Из существующих в настоящее время физических теорий, позволяющих решить прямую задачу метода спиновых меток, наиболее строгая принадлежит Фриду и сотр. [1—4]. В рамках этой теории форма спектра ЭПР однозначно определяется решением стохастического уравнения Лиу-вилля для матрицы спиновой п.тотности. Решение это возможно только численно на ЭВМ. И это есть вторая объективная" и серьезная трудность в использовании метода спиновых меток для изучения конформации макромолекул. [c.223]

Применение интегрально-гипотетического подхода для решения задач синтеза оптимальных схем химических производств связано с определенными вычислительными трудностями, обусловленными сложностью математического описания типовых процессов и необходимостью их рассмотрения в тесной взаимосвязи (т. е. необходимостью учета большого числа прямых и обратных связей как между отдельными типовыми процессами, так и внутри каждого из них). Для учета указанных взаимосвязей приходится применять методы дискретного программирования при большом числе структурньис переменных. Но, как мы заметили вьппе, в настоящее время не существует достаточно эффективных методов решения подобных задач. [c.109]

Ддя иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода применительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости = 2,1 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 1 = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напрямжний восстанавливался вектор напряжений на торидх этой части (обратные задачи). Дпя оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Уже в первых работах по теории хроматографии [3—8] была установлена простая зависимость между формой хроматографического пика и свойствами системы адсорбент — адсорбат. При этом предполагалось мгновенное установление адсорбционного равновесия и отсутствие продольной диффузии. Получив свое известное основное уравнение хроматографии, Де Во [4] показал, что оно может быть использовано для решения как прямой , так и обратной задачи а) по известной изотерме адсорбции можно найти форму проявительного пика и б) по форме пика, снятой детектором, можно рассчитать изотерму адсорбции. По данным Кэссиди [9], измерившего изотерму адсорбции лауриновой кислоты на активированном угле, Де Во рассчитал форму пика лауриновой кислоты при элюировании ее петролейным эфиром (рис. 1П.1). Рассчитанная кривая прекрасно описала экспериментальную. Это, по-видимому, первый случай применения теории хроматографии для расчета формы пика по изотерме адсорбции. Более широкое распространение указан-, ный метод получил, однако, в газовой хроматографии, поскольку в этом случае, благодаря значительно меньшей вязкости газов, имеются более благоприятные условия для применения равновесной теории хроматографии, вследствие быстрого установления адсорбционного равновесия в каждой точке слоя колонки. Правда, в случае газов следует ожидать большего влияния продольной диффузии, на чем мы подробнее остановимся в дальнейшем. [c.109]

Нахождение оптимальной структуры резервированной системы по методу наискорейшего спуска представляет собой многошаговый процесс, на каждом шаге которого добавляется резервный элехмент, который обеспечит нaибoJтьшee удельное приращение надежности в расчете на единицу затрат. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достш нуто требуемое значение вероятности безотказной работы или другой характеристики надежности (при решении прямой задачи оптимизации) или не будет достигнута предельная стоимость технической системы (при решении обратной задачи оптимизации). В качестве начального может рассматриваться как исходное состояние системы, так и какое-либо приближенное к оптимальному, выбранное по донолнительцы.м соображениям исходя из конкретных условий задачи. [c.774]

Система HgO — ТБФ — U02(N03)2 изучена ван Аартсеном [И]. В работе [5] нами предпринята попытка решения обратной задачи для этой системы. Из данных о фазовой диаграмме были вычислены коэффициенты активности воды и ТБФ в органической фазе (способ вычисления активности экстрагента рассмотрен.в работе [12]). Найдены также величины, пропорциональные коэффициентам активности дисольвата. Для определения параметров функции и значения К была составлена и решена методом наименьших квадратов система из 59 уравнений для коэффициентов активности всех трех компонентов органической фазы. При решении прямой задачи найденный таким путем набор параметров приводит к диаграмме, отличающейся от исходной, что обусловлено высокой чувствительностью диаграммы к неточностям в значениях параметров. Тем не менее, полученные данные позволяют сделать вывод о наличии в двойной системе ТБФ — U02(N03)2-2 ТБФ отрицательных отклонений от идеальности. Это совпадает с аналогичным заключением Розена [13]. Найденная при решении обратной задачи величина К = 236 (стандартные состояния для ТБФ и U02(N0з)2 2TБФ — чистые вещества, для U02(N03)2 — гипотетический водный раствор со средней мо-ляльностью, равной единице) близка к значениям, определяемым другими способами. Задача согласования рассчитанной и опытной фазовой диаграмм для этой системы еще ждет своего решения. [c.83]

Поскольку прямая задача теории машин, т. е. определение оптимального сочетания конструктивных параметров, не имеет простого решения, приходится выбрать другой возможный путь, а именно — начать с предварительного определения основных конструктивных параметров детандера и затем приступить к решению обратной задачи теории машин, т. е. выполнить поверочный расчет. Предварительный расчет чрезвычайно прост и основан на использовании общих соотношений опытные данные привлекаются в весьма обобщенной форме. Поверочный расчет значительно сложнее. Его качество во многом предопределяется принятой расчетной моделью процесса., Основные задачи расчета — определение расчетного к. п, д. и анализ баланса холодопотерь— решаются ниже с использованием расчетной схемы, составленной применительно к энtpoпийнoмy методу анализа. [c.230]

Во всех примерах, рассмотренных в этом разделе, предполагалось, что начальная температура среды постоянна или, без ограничения общности, рав-иа нулю. Задачи, в которых задано начальное распределение температуры, не рассматривались. Причина этого заключается в том, что в настоящее время невозможно с помощью интегрального метода решать задачи такого типа. В качестве возможного метода решения этих задач можно указать на использование теоремы Гудмена [20], которая гласит, что решение любой линейной задачи всегда может быть выражено в терминах задачи сопряженной. Сопряженная задача также является обычной задачей теплопроводности, но только для времени, отсчитываемого в обратную сторону и обязательно с нулевым начальным распределением температуры. Таким образом, для решения линейной задачи с неоднородной начальной температурой косвенно можно применить интегральный метод, ибо, решая сопряженную задачу интегральным методом и используя затем теорему Гудмена, связывающую прямую и сопряженную задачи, можно получить интересующее нас решение. Другие приемы, применимые как к линейным, так и к нелинейным задачам, рассматриваются в разд. VH, где изложены различные обобщения интегрального Metofla. [c.54]

Если начинать рассмотрение с некоего эквивалентного генератора достаточно произвольной структуры, которому присущи оба вышеуказанных аспекта некорректности решения обратной задачи, то можно вьь делить два основных подхода, обеспечивающих преодоление указанных трудностей. Первый заключается в том, что исходный генератор заменяют дискретным эквивалентным генератором, причем последний выбирают с достаточно малым числом параметров, при котором гарантируется устойчивое решение обратной задачи. Условно можно этот подход подразделить на два этапа сначала сам по себе переход от произвольного генератора к дискретному устраняет физическую неоднозначность затем дальнейшее упрощение структуры эквивалентного генератора с соответствующим уменьшением числа параметров устраняет неустойчивость решения по отношению к случайным ошибкам. Следует отметить, в частности, что переход к дискретному описанию генератора в виде совокупности токовых диполей (или токовых мультиполей) устанавливает однозначную зависимость между электрическим и магнитным полями данного генератора. После дискретизации генератора обратная задача формулируется как система линейных алгебраических уравнений, которая фактически представляет собой дискретный аналог интегральных уравнений типа (3.153) и (3.164). Неизвестными величинами в уравнениях являются параметры генератора, известными - измеренные значения электрического потенциала и (или) магнитной индукции, а коэффициенты задаются как известные характеристики, зависящие от принятой структуры среды (для их определения может потребоваться решение соответствующей прямой задачи). Устойчивость решения повышается благодаря тому, что число уравнений (равное числу точек измерения или независимо измереннйхх величин) может значительно превышать число неизвестных параметров генератора. При таком методе в качестве измеренных величин можно использовать электрический потенциал и магнитную индукцию по отдельности или совместно. Недостаток этого [c.265]

Метод сведения к обратной задаче. Опишем метод, нозво-.чяющий, используя численный алгоритм решения обратной задачи, решать прямую задачу для всей области до- и трансзвукового течения [157]. В основе этого метода лежит предположение о том, что действительные распределения скорости на оси симметрии для двух близких контуров сопел различаются между собой пропорционально различию соответствующих распределений скорости в одномерном приближении. Тогда распределение скорости па оси. соответствующее искомому контуру, находится по распределению скорости для какого-либо известного контура и известным распределениям в одномерном приближении. Расчеты показывают, что сходимость решения к искомому осуществляется после нескольких приближений решения обратной задачи. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология