Оператор Гамильтона для молекулы водорода

Поэтому здесь будет рассмотрено уравнение Шредингера для электронного состояния молекулы. При составлении его исходят из приближения Борна—Оппенгеймера, полагая справедливым. следующее колебания ядер в молекуле происходят настолько медленно по сравнению с движением электронов, что они не влияют на электронные состояния молекул. В каждый данный момент можно считать ядра неп0движньпк1и. Следовательно, оператор Гамильтона для молекулы не зависит от координат ядер, а только от фиксированного расстояния Ry g между ними (рис. 30, а). Во внимание принимаются лишь координаты электронов. Теперь несложно записать уравнение для простейшей из молекул — молекулярного иона Н , содержащего один электрон и два ядра. Для, одного электрона в атоме водорода оператор Гамильтона (или гамильтониан) имеет вид [c.81]

Для молекулы водорода оператор Гамильтона в атомных единицах имеет следующий вид [c.281]

ОПЕРАТОР ГАМИЛЬТОНА ДЛЯ МОЛЕКУЛЫ ВОДОРОДА [c.25]

Волновые функции, которые использовались для молекулы водорода, имеют самые различные степени точности и сложности. Волновые функции основного состояния, дающие энергию с точностью до 0,00001 н, были получены недавно [10], но простые волновые функции, которые будут использованы для иллюстрации некоторых принципов молекулярной квантовой химии, восходят к раннему периоду волновой механики и уже долгое время служат моделями для представления ковалентного связывания во всех типах молекул. Мы видим, например, что я-электронная система этилена может быть описана приближенными волновыми функциями точно такого же вида, как и молекула водорода. Для формулировки оператора Гамильтона многоэлектронной системы не требуется никаких новых принципов, за исключением того, [c.25]

Вычислим теперь энергии основного и возбужденного состояний молекулы водорода, используя явный вид функций Ч д и Для этого необходимо вычислить матричные элементы Ни и Н . Оператор Гамильтона молекулы водорода можно записать в виде суммы [c.92]

Перейдем к исследованию уравнения (129,3), определяющего энергию электронов в молекуле при фиксированных значениях координат ядер (адиабатическое приближение). В качестве примера рассмотрим простейшую молекулу — молекулу водорода, состоящую из двух ядер А и В, находящихся на расстоянии Я, и двух электронов 1, 2 (рис. 26). Оператор Гамильтона молекулы (без учета движения ядер и спин-орбитального взаимодействия) можно записать в виде [c.620]

Рассмотрим молекулу водорода. Уравнение Шредингера для изолированного атома водорода содержит оператор Гамильтона [c.28]

Рассмотрим схему метода на примере молекулы водорода. Оператор гамильтониана для Нг в приближении Борна—Оппенгеймера имеет вид [c.101]

В приближении Борна — Оппенгеймера оператор Гамильтона для молекулы водорода можно записать в виде [c.431]

Использование свойств симметрии для описания орбит и волновых функций бензола. Известно, что ядра углерода и водорода в молекуле бензола расположены в вершинах правильного плоского шестиугольника. Это означает, что на оператор Гамильтона для электронов в молекуле бензола не влияют любые операции симметрии, свойственные правильному шестиугольнику. Поэтому гамильтониан для электронов должен коммутировать со всеми операторами симметрии шестиугольника. На основании обсуждения, следующего за следствием VI (стр. 129), из этого можно сделать вывод, что молекулярные орбиты и волновые фуикг[ии бензола должны быть построены так, чтобы они были собственными функциями операторов симметрии. [c.356]

Оператор кинетической энергии в многоэлектронной системе всегда точно равен сумме операторов кинетической энергии для отдельных электронов (ср. П.З), а потенциальная энергия (как и для одноэлектронной системы) имеет вид как в классической электростатике. Если обозначить (как на рис. 8) ядра молекулы водорода через а и Ь, а электроны цифрами 1 и 2, то оператор Гамильтона в атомных единицах будет иметь вид [c.26]

Симметричное и антисимметричное энергетические состояния. Теперь, когда есть исходная функция, задача становится такой же, как и для молекулярного иона водорода. Пользуясь обозначениями рис. 5-7, получим оператор Гамильтона для молекулы водорода [c.177]

Р н с. 94. Координаты, появляющиеся в операторе Гамильтона для молекулы водорода. [c.294]

Задача состоит в том, чтобы подобрать удачную пробную волновую функцию для молекулы водорода, учитываюпдую обе конфигурации, и близкую к волновой функции, которая удовлетворяет уравнению Шредингера для этой системы. Тогда, используя пробную волновую функцию и оператор Гамильтона, можно найти среднее значение энергии Е. Затем, варьируя параметры, от которых зависит пробная волновая функция, надо найти минимальное значение энергии и тем самым одновременно уточнить вид пробной функции, улучшив ее. [c.356]

Молекулярный ион водорода представляет собой простейший пример молекулы, так как он обладает единственным связывающим электроном. Этот ион образуется в электрическом разряде в атмосфере водорода, и его свойства хорошо известны из спектроскопических исследований. Равновесное межъядерное расстояние составляет 1,06 А, а энергия диссоциации равна 2,78 эВ, или 64,10 ккал/моль. Уровни энергии и электронные плотности молекулярного иона водорода можно рассчитать с любой желаемой степенью точности, потому что в этом случае уравнение Шредингера имеет точное решение. Координаты трех рассматриваемых частиц указаны на рис. 14.1. В приближении Борна —Оп-пенгеймера оператор Гамильтона записывается как [c.427]

Как было указано выше, возможность образования связи между атомами водорода в синглетном спиновом состоянии (антипараллельные спины) и их отталкивание в триплетном спиновом состоянии обусловлены разным характером корреляции в движении электронов в этих состояниях. Хотя эта корреляция зависит от взаи1цной ориентации спинов электронов, она не обусловлена непосредственным взаимодействием магнитных моментов электронов. Энергия такого взаимодействия намного меньше обменной энергии. Для образования химической связи необходимо, чтобы координатная функция была симметричной относительно перестановки пространственных координат электронов. В этом случае повышается вероятность пребывания электронов между ядрами, что и приводит к устойчивой молекуле. О том, что непосредственное взаимодействие между спинами двух электронов практически не играет роли в образовании химической связи, свидетельствует возможность образования такой связи только одним электроном. Такой случай иаблюдается в ионе молекулы водорода Н , состоящем из двух ядер с зарядом 2 = 1 и одного электрона. В адиабатическом приближении, т. е. при фиксированном расстоянии / между ядрами, электрон движется в аксиальном поле, создаваемом обоими ядрами Л и 5. В этом приближении оператор Гамильтона [c.626]