Волновые функции для иона молекулы водород

Мы определили волновую функцию иона молекулы водорода, исходя из соображений симметрии. Рассмотрим более общий метод определения волновых функций и энергий атомных систем в так называемом нулевом приближении теории возмущений. Эта. теория применяется для определения изменения функций и энергий под влиянием какого-либо малого возмущающего фактора. Уравнение Шредингера (ХХ.8) может быть переписано следующим образом [c.470]

Распределение плотности вероятности двух электронов в молекуле Нг сходно с тем, которое показано на рис. 17-2, б для но кривая распространяется дальше в обе стороны от точки х = О, вследствие корреляции движений двух электронов. Когда рассматривают молекулу водорода методом молекулярных орбиталей, взаимодействием между двумя электронами пренебрегают и рассматривают только взаимодействие электронов с протонами. Волновую функцию для молекулы водорода можно записать тогда в виде произведения двух волновых функций молекулярного иона водорода для электронов 1 и 2 [c.519]

Волновая функция для молекулы водорода была получена с очень высокой степенью точности путем введения электрон-электронного взаимодействия в варьируемую функцию. Связь в молекуле На (4,48 эв) прочнее, чем в молекулярном ионе водорода Н+ (2,64 эв), а длина связи в На (0,74 А) меньше, чем в Н 2 (1,06 А)- Если к молекуле На присоединяется третий электрон, то он должен, согласно принципу Паули, перейти на следующий, более высокий квантовый уровень. Поскольку такое квантовое состояние обладает большей энергией, то это приводит к отталкиванию электрона. Таким образом, наиболее стабильной конфигурацией является пара электронов. [c.520]

Наконец, можно еще улучшить волновую функцию Ч , представив, что распределение электронов в молекуле не только ковалентное (Н—Н), но и в какие-то моменты времени ионное (Н+Н- или Н-Н+), т. е. оба электрона в такие моменты времени находятся у левого или у правого атомов водорода (явление резонанса). Учет ионного распределения электронов приводит к следующему выражению волновой функции для олекулы водорода [c.83]

Учение о химической связи является центральной проблемой современной химии. Чтобы описать химическую связь в веществе, необходимо выяснить, как распределяется электронная плотность. Для этого требуется решение уравнения Шредингера. Как видно, подход к исследованию строения атомов и молекул одиТ) и тот же. Решение уравнения Шредингера осуществлено только для молекулярного иона водорода Нг , состоящего из двух протонов и одного электрона. Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул невозможно, применяют приближенные методы расчета волновой функции Ф . Главными являются метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). [c.229]

Легко понять, почему можно не учитывать другие возможные ионные функции, например г (Н l)il)(H 2). Энергия, необходимая для ионизации атома водорода, равна 13,60 эв, а для ионизации атома хлора—13,01 эв электронное сродство атома Н равно 0,72 эв, а электронное сродство атома хлора — 4,0 эв. Поэтому для отрыва электрона от Н и присоединения его к С1 требуется 13,60—4,0 = 9,6 эв, а для отрыва электрона от С1 и присоединения его к Н— 13,01—0,72=12,3 эв. Поскольку силы кулоновского притяжения между Н+ и С1" и Н" и С1+ на одном и том же расстоянии приблизительно одинаковы, структура H+ 1 приблизительно на 3 эв должна быть устойчивее структуры Н С1+. В силу этого критерий близости энергий (см. стр. 87) не выполняется и вес структуры Н С1+ по сравнению с весом структуры H+ 1 должен быть небольшим. Таким образом, если не требуется очень точный результат, то волновой функцией, отвечающей структуре Н С1+, можно пренебречь. Для более полярных молекул пренебрежение другими возможными ионными структурами еще более законно. [c.144]

Вклад ионности. Исходную волновую функцию можно улучшить, допустив, что к общей волновой функции молекулы водорода прибавляются еще функции двух дополнительных структур. Это ионные структуры [c.181]

Значения параметров а, Ь, с, d и т. д. могут быть найдены посредством минимизации энергии системы по каждому параметру. Подобный расчет для молекулы водорода показывает, что связь имеет на 17% ионный характер. Надо заметить, что по теории молекулярных орбиталей и простая волновая функция для водородной молекулы содержит ионные члены, соответствующие структурам III и IV, но им придан такой же вес, как и гомеополярным структурам. Зто можно увидеть, раскрыв уравнение волновой функции (5-37) [c.182]

При сравнении этого уравнения с уравнением, получаемым для молекулы водорода по методу валентных связей, видно, что кроме двух характерных для гомеополярной связи членов, в волновом уравнении появляются еще два ионных члена, обусловленных состояниями Н Н+ и Н+П . Следует отметить, что при таком расчете наряду с преимуществом, заключающимся в учете ионных состояний, имеется определенный недостаток всем членам волновой функции придается одинаковый вес. Это объясняется тем, что в методе МО переоцениваются ионные состояния. [c.102]

Сравнение выражения (4.3) в методе ВС с выражением (4.7) в методе ЛКАО — МО показывает почти полную их идентичность. Исключение составляет параметр ионного распределения Я в первом выражении X < 1, во втором 1. Таким образом, метод ЛКАО — МО переоценивает ионность молекул улучшение волновой функции достигается учетом корреляции электронов, т. е. теми же улучшениями волновой функции, что и в методе ВС. Результаты расчета энергии связи в молекуле водорода по методу ЛКАО — МО представлены в табл. 4.1. [c.85]

Резонанс. Применение метода валентных связей часто приводит к тому, что для одной и той же частицы можно предположить не единственное распределение зарядов на составляющих ее атомах. Выше для молекулы водорода уже предполагались формулы Н—Н и Н+Н . Обе они приемлемы, если не учитывать, что ионная форма отвечает большей энергии (по сравнению с ковалентной формой) вследствие высокой энергии ионизации атома водорода и его низкого сродства к электрону. Волновая функция в виде линейной комбинации функций ковалентной и ионной форм [c.102]

Наиболее простой молекулярной системой является молекулярный ион водорода Нг+, который обнаруживается в разрядной трубке при бомбардировке молекул водорода электронами. Энергия диссоциации такой молекулы и расстояние между ядрами водорода известны. Взаимодействие между двумя протонами и одним электроном может быть выражено при помощи волнового уравнения, которое дает два решения для функции г ). [c.28]

Правило, что вносящие вклад в волновую функцию структуры должны быть сравнимы по энергии, можно пояснить на примере бензола. В линейной комбинации, отвечающей реальной молекуле, формы Дьюара имеют значительно более высокую энергию и поэтому менее важны, чем более устойчивые формы Кекуле. Аналогично, простое рассмотрение молекулы водорода по методу Гейтлера — Лондона может быть улучшено включением ионных структур типа Нд(1,2)-ьНв и На-ЬНв(1,2), но они, имея более высокую энергию, дают меньший вклад в реальную структуру, чем формы На(1)-ьНв(2) и Нл(2)-ЬНв(1). [c.90]

Эти результаты показывают, что формула Тафеля (1.60) является приближенной и получается из точной (1.66) в результате разложения по степеням e Es, а коэффициент переноса а для этой системы равен 0,5. Если исходить из тех же представлений о роли флуктуаций поляризации растворителя, то удается развить квантовомеханическую теорию реакции ионизации водорода [31 ]. Эта реакция является примером окислительно-восстановительных реакций, в которых наряду с переходом электрона происходит перераспределение тяжелых частиц. Действительно, как схематически изобран ено на рис. 15, реакция ионизации водорода состоит в том, что электрон, который участвовал в образовании химической связи водорода с поверхностью, становится чисто металлическим , а ион водорода — протон — переходит в раствор, где соединяется с молекулой воды. Оценки показывают, что связь Н+ — HjO практически заморожена, так что вся динамика связана с растворителем. Вероятность перехода протона определяется формулой типа (1.62), но в предэкспоненте появляется дополнительный множитель, описывающий перекрытие протонных волновых функций. Таким образом, в этом случае удается оправдать формулу Тафеля и предсказать зависимость коэффициента а от перенапряжения. [c.24]

Мы определили волновую функцию иона молекулы водорода исходя из соображений симметрии. Рассмотрим более общий метод определения волновых функций и энергий атомных-систем в так называемом yлeвoм пркближении теории возмущений. Эта теория применяется для определе- [c.459]

В схеме Мулликена получается в результате того, что состояние обоих электронов для молекулы водорода на ее низшем энергетическом уровне характеризуется волновой функцией, соответствующей низшему состоянию молекулярного иона водорода фл + Фв-Таким образом, волновая функция, описывающая молекулу водорода, будет [c.146]

Квантовомеханическая теория атома и молекулы сводится к нахождению удовлетворяющих уравнению Шрёдингера волновых функций гр и значений энергий Е. Рассмотрим решение уравнения Шрёдингера для электрона в потенциальном поле ядра. Примерами такой системы являются атом водорода и водородоподобные атомы, т. е. одноэлектронные ионы с зарядом ге ядра. [c.14]

Кроме длины и энергии важными характеристиками химической связи являются насыщаемость и направленность. Однако эти свойства присущи лишь ковалентной связи. Ионная связь, природа которой обусловлена ненасыщенным и пространственно симметричным электростатическим полем центрального иона, ненасыщена и не имеет какого-либо определенного направления. Насыщаемость ковалентной связи выражается в ограничении числа валентных связей, которые может дать данный атом. Например, азот притягивает три атома водорода с образованием молекул ЫНз, молекул же МН4, ЫН5 и т. д. не существует. Согласно квантово-механическим соображениям в образовании связи могут участвовать только неспаренные электроны атома число их определяет валентность элемента. В простых случаях число неспаренных электронов в атоме находится с помощью принципа Паули и правила Гунда, в более сложных рассматривается возможность гибридизации волновых функций. Направленность связей объясняет стереохимию молекул, которая начала развиваться после того как Ле-Бель и Вант-Гофф (1874) выдвинули важнейший тезис о тетраэдрическом расположении валентностей углерода. [c.18]

Рассмотрим особенности метода МО ЛКАО на примере молекулярного иона Нз , самой простой из двухатомньЬс молекул. Молекула Нз — молекулярный ион водорода образуется в разрядных трубках, наполненных водородом, в низкотемпературной плазме. Это устойчивая с физической точки зрения частица. Исследование спектра позволило определить ее основные параметры межъядерное расстояние гДН/) = = 1,0610" ° м (1,06 А) и энергию диссоциации /)о(Н2 )=255,96 кДж (2,65 эВ). Молекула Н парамагнитна. Так как молекула Н содержит один-единственный электрон, волновая функция и дозволенные энергетические уровни (энергетический спектр) могут быть найдены при решении уравнения Шредингера. Точное решение достаточно сложное, чтобы его приводить здесь, дает значения г, и Д, совпадающие с опытом. Это показывает, что принципиально уравнение Шредингера применимо для описания поведения электрона не только в атомах, но и в молекулах. [c.92]

Атомы или молекулы (или их ионы), имеющие лишь один электрон, в смысле решения уравнения Шрёдингера, очевидно, относятся к особой категории, поскольку орбитальные волновые функции являются одновременно и полными электронными волновыми функциями. Для таких систем уравнение ШрёдиН гера можно решить точно. Несмотря на то что для химиков пО добные одноэлектронные системы сами по себе не представляют большого интереса, они важны потому, что орбитали многоэлектронных систем во многом подобны орбиталям одноэлект-ронных. Поэтому целесообразно начать изучение атомных орбиталей с рассмотрения точно решаемой задачи, а именно с на хождения волновых функций для электрона в атоме водорода. Задачу решения уравнения Шрёдингера для электронов в ато ме или молекуле можно упростить путем разумного выбора координатной системы, определяющей положение электронов относительно ядер. Для изолированного атома, не подверженного влиянию внешних полей, все направления в пространстве эквивалентны. Можно ожидать, что при фиксированном раС стоянии г от ядра, т. е. на поверхности сферы радиуса г, электронная плотность однородна. Однако для различных г элект ронная плотность будет различна. Поэтому разумно выбрать не обычную декартову систему координат х, у, г, а систему, в которой одной из координат является г. Такая координатная [c.28]

Теория дает весьма ограниченную информацию о процессах диссоциативной ионизации. Относительно благополучно здесь обстоит дело для двухатомных молекул. Метод расчета сечения образования осколочных ионов двухатомных молекул с известными потенциальными кривыми при больших энергиях электронов был предложен в работе [1550]. Рассмотрим, например, диссоциативную ионизацию молекулы водорода. На рис. 8 приведены потенциальные кривые для основных электронных состояний молекулы и молекулярного иона. Обозначив ыеждуядерное расстояние, соответствующее потенциальной энергии иона, равной энергии его диссоциации, через Гс и ядерную волновую функцию молекулы нулевого колебательного уровня через о. для вероятности того, что вертикальный переход приведет к колебательному возбуждению иона, превосходящему энергию диссоциации, и следовательно, сможет образоваться осколочный ион, будем иметь [c.369]

Мы вынуждены поэтому вновь вернуться к другой полуэмпири-ческой трактовке. Рассмотрим сначада ионную структуру Л-5+. Если В — атом водорода в молекуле галоидоводорода, то 5+ — протон и ион — энергия взаимодействия протона и аниона Л , волновую функцию которого можно записать с помощью правил, изложенных в разделе 2.8. Вычисления такого типа могут быть выполнены с достаточной точностью. Они сравнительно просты, если только не пытаться учесть поляризацию электронного облака атома А. Если В — более тяжелый атом типа щелочного металла (например, Na), а А — галоид (например, С1), то речь идет о вычислении энергии системы Na+ l . В кристалле Na l атомы натрия почти полностью теряют свои валентные электроны, а атомы хлора принимают их (см. гл. 11). Из работ Борна (см., например, [347, 21, 116]) известно, что при предположении такого почти полного переноса заряда удается хорошо описать свойства ионных кристаллов. При этом следует учитывать действующий между ионами потенциал притяжения e jR, обусловленный кулоновским взаимодействием ионов, и потенциал отталкивания 6/i для каждой пары ионов постоянная Ь выбирается из условия минимума полной энергии кристалла и связана с постоянной решетки. Таким способом были найдены значения 6 для различных пар ионов. Тет чпь можно вычислить [c.146]

Совершенно иначе обстоит дело для связей между неодинаковыми атомами, которые в общем случае могут отличаться по тенденции притягивать электроны. Так, хлор образует отрицательные ионы гораздо легче, чем водород, и естественно предположить, что в молекуле хлористого водорода электроны проводят больше времени около атома хлора, чем около атома водорода. (Экспериментальные доказательства справедливости такого предположения будут рассмотрены ниже.) Ссылаясь на предыдущий параграф, можно сказать, что две ковалентные структуры по-прежнему вносят равные вклады, но в отношении ионных структур дело обстоит иначе структура СГ значительно более вероятна, чем Н СГ, так что для многих целей последней структурой можно вообще пренебречь. Поэтому молекулу НС1 можно описывать, используя две ковалентные формы и одну ионную форму Н СГ. Если обозначить волновую функцию, соответствующую резонансу между ковалентными формами, через а функцию для ионной формы—через ярион. то полную волновую функцию можно записать в виде = Фьов+ Фион- Поскольку грков отвечает формам, в которых оба электрона обобществлены в равной мере, коэффициент а отражает степень ионного характера связи. [c.138]

Из вида волновой функции (5) ясно, что электронная плотность конечна повсюду, где конечны ж, у и г она имеет максимальное значение в непосредственной близости от ядра и уменьшается до Есуля только если какая-нибудь из координат х, у, 2 становится бесконечной. Это последнее свойство обычно для периферических областей з любых стационарных распределений электронного заряда объем, занимаемый электронами, связанными с атомом, ионом или молекулой, никогда не может быть установлен точно. Можно, однако, вычислить объем, соответствующий некоторой доле общего электронного заряда у атома водорода, например, в его основном состоянии сферы радиусов 1, 2, 3, 4 и 5в (ядро в качестве центра) содержат 0,323 0,762 0,938 0,986 и 0,997 общего электронного заряда. [c.13]

Однако метод молекулярных орбиталей дает из этих же двух атомных орбиталей четыре волновых функции (112) — (115). Нам нужны еще две валентносвязные функции, и единственный способ получить их — это рассмотреть искусственный процесс диссоциации молекулы водорода на ионы Н+ -f Hj- или H j -f- Н . Это приводит, на основании рассуждений того же типа, что и в разделе IV.1, к дополнительным волновым функциям (120) и (121), имеющим, как это указано в скобках, ту же общую силшетрию, что и молекулярноорбитальные функции (112) и (ИЗ) [c.48]

Вследствие тетраэдрической (то есть сферической) симметрии ион тетрагидробората используют в качестве модели для теоретических расчетов [11]. Определенные экспериментально и теоретически рассчитанные (по методу Р800) силовые константы иона хорощо согласуются между собой в случае аниона тетрагидробората, но в случае иона аммония совпадение неудовлетворительно. Одноцентровые волновые функции сферической симметрии были использованы для оценки диамагнитной восприимчивости, поляризуемости, нормальных вибрационных частот и полной энергии молекулы. Согласно расчетам, в анионе имеет место следующее распределение зарядов - -0,044 на атоме бора и —0,261 на каждом атоме водорода [11]. [c.247]

Только для молекулы водорода (содержащей два ядра и два электрона) и молекулярного иона водорода (содержащего два ядра и один электрон) волновая функция может быть рассчитана непосредственно и точно решением волнового уравнения Шредингера. Для всех других молекул употребляются приближенные методы. Для органических и особенно ароматических молекул приняты два метода расчета. Первый опирается на способ, использованный Гейтлером — Лондоном при расчете молекулы водорода. В нем энергия системы из двух ядер и двух электронов вычисляется как функция расстояния между ядрами. При сближении двух атомов водорода происходит так называемое резонансное взаимодействие, вследствие которого энергия молекулы водорода Е оказывается меньшей, чем сумма энергии двух изолированных шстем о- Разность Ео — Е, определяющая прочность связи, называется энергией резонанса или энергией резонансной стабилизации. Этот метод (АО — атомных орбит или валентных связей) применим главным образом для двуэлектронной или ковалентной связи и имеет большое значение в органической химии. [c.384]

Мы уже использовали выражение подобного вида для молекулы водорода (см. с. 81), где -фков соответствует г1)1+11 ц и фион — ( фш+ ф1у). Для молекулы водорода -фщ и 1)31у описывают возможные структуры, в которых оба электрона связаны с одним ядром, и вносят равные вклады в волновую функцию. Для НР существуют четыре теоретически возможные структуры две ковалентные и две ионные [c.84]

См. формулу (1-2) и первую строчку табл.1.1.] Но в уравнении (1-13), в отличие от (1-2), Ха Хв — зто не сами атомные или гибри.иные орбитали они определяются методом самосогласОБаккя. Такой пол сш дает обобщенные орбитали валентных связей (ОВС), в основном локализованные на одном атоме и лишь частично делокализованные на другом (рис. 1.4). Поэтому неудивительно, что волновая функция (1-13) представляет собой комбинацию обычных ковалентной (1-2) и ионной (1- ) волновых функций. В самом деле, для молекулы водорода энергия ОВС совпадает с энергией, которую можно получить из наилучшей ковалентно-ионной функции (1-7). Поэтому Годдард вводит ионный характер и в то же время сохраняет простую электрон-парную интерпретацию волновой функции. [c.17]