Молекула оператор Гамильтона

Эффект неаддитивности имеет место и при рассмотрении возмущений второго порядка в том случае, когда электронные оболочки двух молекул перекрываются [73]. Все представленные выше результаты для дальнодействующих сил в действительности справедливы лишь в пределе при очень больших расстояниях. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, в выводах используется простое произведение волновых функций без обмена во-вторых, мультипольное разложение, используемое для возмущенной части оператора Гамильтона, справедливо лишь для точек пространства, расположенных вне области распределения заряда. [c.204]

При рассмотрении электронного строения молекул, состоящих из атомов с относительно небольшими порядковыми номерами (например, Z < 54) в периодической таблице Д.И. Менделеева, можно исходить из нерелятивистского оператора Гамильтона (2.13), который явным образом не зависит от спиновых переменных. Рассмотрим этот случай на примере стационарных состояний [c.62]

Рассмотрим молекулу водорода. Уравнение Шредингера для изолированного атома водорода содержит оператор Гамильтона [c.28]

Для молекулы, содержащей р ядер и и электронов, оператор Гамильтона будет иметь вид [c.82]

Рассмотрим схему метода на примере молекулы водорода. Оператор гамильтониана для Нг в приближении Борна—Оппенгеймера имеет вид [c.101]

Оператор Гамильтона молекулы с N ядрами и п электронами содержит члены кинетической энергии электронов, потенциальной энергии притяжения электронов к ядрам, а также члены, обусловливающие межэлектронное отталкивание. Кроме того, добавляется член электростатического отталкивания ядер и их кинетической энергии [c.86]

Вычислим теперь энергии основного и возбужденного состояний молекулы водорода, используя явный вид функций Ч д и Для этого необходимо вычислить матричные элементы Ни и Н . Оператор Гамильтона молекулы водорода можно записать в виде суммы [c.92]

Написать оператор Гамильтона для атома О для иона Н2 для молекулы Ь1Н. [c.26]

Функция Хд(ф) можно показать, является собственной для оператора проекции = -гЭ/Эф электронного орбитального момента на ось молекулы с собственным значением Л и имеет обычный для таких операторов вид Хл(ф) = Ае Р. При этом функции, отвечающие значениям Л, вырождены по энергии (оператор Гамильтона зависит от ) и преобразуются по двумерным вещественным представлениям, нумеруемым по значению [c.221]

Электронный оператор Гамильтона отвечает фиксированной ядерной конфигурации, которая при наличии в молекуле тождественных ядер может обладать определенной точечной симметрией, т.е. симметрией той или иной точечной группы. Так, у молекулы СН3 имеются три тождественных ядра - протона, что приводит к возможной симметрии у этой молекулы, отвечающей точечной группе Оз , (плоская конфигурация), либо Сзу (пирамидальная конфигурация), либо lv (плоская с расположением протонов в вершинах равнобедренного треугольника), Сз (плоская) и С). Возможны, конечно, и линейные конфигурации, хотя они и весьма мало вероятны. Каждой симметричной конфигурации отвечает группа операций, не меняющих электронный гамильтониан и, следовательно, коммутирующих с этим гамильтонианом. [c.308]

Оператор Гамильтона - это оператор энергии он состоит из членов кинетической и потенциальной энергий, которые относятся ко всем частицам, содержащимся в системе. Нас будут интересовать только свойства его симметрии. В результате обмена между подобными частицами (ядрами или электронами) гамильтониан должен оставаться неизменным после выполнения операции симметрии. Каждая операция симметрии переводит систему в эквивалентную конфигурацию, неотличимую от исходной. Если же в системе ничего не изменилось, то ее энергия должна быть одинаковой до и после выполнения операции симметрии. Таким образом, говорят, что гамильтониан инвариантен по отнощению к операциям симметрии точечной группы изучаемой молекулы. Это означает, что он принадлежит к полностью симметричному представлению точечной группы молекулы. [c.247]

Центральная проблема теории химической связи заключается в решении задачи о движении электрона в потенциальном поле ядер и других электронов молекулы. В этом случае используется хорошо известная форма оператора Гамильтона (V. 3). В этом уравнении используется оператор Лапласа для кинетической энергии и оператор V — для потенциальной энергии [c.145]

Резонансные частоты V, отличны от частот, которые наблюдаются в изотропной фазе, что вызвано влиянием анизотропии констант экранирования. Кроме того, Iц в матрице гамильтониана нужно заменить в диагональных элементах на / / - -а в недиагональных элементах — на /,-/ — О,-,-. В принципе скалярные взаимодействия могут определяться непосредственно из анализа, основанного на уравнении (IX. 31). Однако можно упростить задачу, если использовать данные анализа спектров в изотропной фазе. Важно отметить, что с помощью спектров ЯМР частично ориентированных молекул можно определить абсолютные знаки скалярных констант спин-спинового взаимодействия, если ввести предположение о преимущественной ориентации на основании известной молекулярной структуры. Наконец, следует подчеркнуть, что относительно простая форма оператора Гамильтона появляется только в том случае, если межмолекулярные диполь-дипольные взаимодействия могут быть исключены как следствие быстрых процессов диффузии в жидком кристалле. Заметим, что эти процессы отсутствуют в твердом теле. Кроме того, спектр самой жидкокристаллической фазы не наблюдается, или, точнее говоря, ои исчезает в шумах. Это объясняется относительно высокой степенью упорядоченности, которую обнаруживают сами жидкие кристаллы во внешнем поле Во, и большим числом протонов в этих молекулах. В результате тонкая структура спектров исчезает. [c.364]

В приближении Борна — Оппенгеймера оператор Гамильтона для молекулы водорода можно записать в виде [c.431]

Предположим, что состояние движения отдельного фермиона в некотором внешнем поле, порождаемом другими частицами например, атомными ядрами в атомах и молекулах), определяется оператором Гамильтона Я( ), где I — совокупность пространственных и спиновых переменных. Пусть е и срз( ) —соответственно собственные значения и собственные функции оператора Я( ). Индекс 5 характеризует все квантовые числа, определяющие одночастичное состояние. Полный гамильтониан в координатном представлении [c.403]

Следует сказать несколько слов об эффективном операторе Гамильтона с %фф. Предполагается, что каждый электрон обладает кинетической энергией и находится в некотором эффективном поле, которое создается всеми остальнымм электронами и ядрами молекулы. Точный вид в простых вариантах метода МО ЛКАО не опре- [c.52]

В основе практически всех приближенных вариантов метода псевдопотенциала для молекул с несколькими валентными электронами лежит простая и естественная модель. Все электроны молекулы делятся на внутренние (остовные) и внеишие (валентные). Ядро каждого атома и относящиеся к нему внутренние электроны образуют атомный остов. Молекуле сопоставляют модель - взаимодействующие между собой валентные электроны движутся в поле атомных остовов. Чтобы этой моделью можно было пользоваться, для каждой конкретной молекулы надо задать оператор энергии взаимодействия валентного электрона с атомным остовом (т.е. псевдопотенциал атомного остова) и оператор энергии взаимодействия валентных электронов Между собой. Если сможем задать эти взаимодействия, то получим модель, обладающую несомненными достоинствами. В этой модели для однотипных молекул,, различающихся только атомами, стоящими в одном и тот же столбце системы Менделеева, оператор Гамильтона будет иметь одну и ту же структуру, и число электронов будет одним и тем же. Поэтому, например расчет молекулы, содержащей атом иода, будет не сложнее расчета такой же молекулы, но содержащей атом фтора хотя в первой из этих молекул на 44 электрона больще, чем во второй, все эти 44 электрона относятся к остову. Более того, поскольку модели таких молекул различаются только псевдопотенциалами атомных остовов, то изменение свойств при переходе от одной молекулы к другой можно связать с изменением характеристик псевдопотенциалов при переходе от одного атома к другому. В этом случае свойства молекул находят свое объяснение через свойства атомов, но не непосредственно, а через характеристики псевдопотенциалов атомных остовов. [c.292]

Симметричное и антисимметричное энергетические состояния. Теперь, когда есть исходная функция, задача становится такой же, как п для молекулярного иона водорода. Пользуясь обозначениями рис. 5-1 , получим оператор Гамильтона для молекулы тводорода [c.159]

Поэтому здесь будет рассмотрено уравнение Шредингера для электронного состояния молекулы. При составлении его исходят из приближения Борна—Оппенгеймера, полагая справедливым. следующее колебания ядер в молекуле происходят настолько медленно по сравнению с движением электронов, что они не влияют на электронные состояния молекул. В каждый данный момент можно считать ядра неп0движньпк1и. Следовательно, оператор Гамильтона для молекулы не зависит от координат ядер, а только от фиксированного расстояния Ry g между ними (рис. 30, а). Во внимание принимаются лишь координаты электронов. Теперь несложно записать уравнение для простейшей из молекул — молекулярного иона Н , содержащего один электрон и два ядра. Для, одного электрона в атоме водорода оператор Гамильтона (или гамильтониан) имеет вид [c.81]

Эмпирическая величина интеграла Р приближенно равна —12 яш Р 4,75/2 is 2,4 эВ. Не следует думать, что интеграл Р Для Hj и HJ один и тот же. Во-первых, оператор Гамильтона в интеграле P=iii2 — = 1 ХгНХг- dx для молекул Hj и.Н имеет разное выражение (см. 21), во-вт9рых, интеграл вычисляется при разных значениях межъядерного равновесного расстояния в Hj и Hj то, что Д (Hj) = 4,75 эВ почти вдвое выше, чем В, (Hj) и РСН ) P(HJ), — случайное совпадение. [c.113]

Интерпретация дифракционной кар1 нны. Для нахождения вероятности рассеяния электронов в поле рассеивающего объекта в заданном направлении решается уравнение Шредингера Яц = ( / для системы налетающий электрон + рассеивающая молекула , где оператор Гамильтона имеет вид [c.279]

Согласно (П1.13) энергия Е — есть квантовомеханическое среднее оператора Гамильтона. Пусть ось Z направлена по линии химической связи, которая образуется при сближении каких-либо двух атомов или молекул. На примере иона М. Д. Фейнберг и К. Рюденберг [121 показали, что помимо потенциальной энергии важную роль в химической связи играет компонента Tz оператора кинетической энергии. [c.54]

КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, использует идеи и методы квантовой механики для исследования хим. объектов и процессов. В наиб, распростр. формулировке квантовомех. подход к изучению хим. систем (атомов, молекул или совокупности атомов и молекул) основан иа решении ур-ния Шре-диитера Hi]) = ф, где Н — оператор Гамильтона (гамильтониан), и ll) — неизвестные полная энергия и волновая ф-ция системы. Гамильтониан учитывает как кинетич. эиергию составляющих хим. систему частиц, т. е. атомных ядер и электроиов, так и энергию их взаимод. между собой, а при необходимости — и с внешним электрич. или магн. полем. Для изолиров. хим. системы гамильтониан складывается иэ суммы квантовомех. операторов кииетич. [c.251]

Как правило, О. т1) получают прн решении ур-ний вида Н-ф = eil), где Н — оператор Гамильтона, е — орбитальная. энергия. В аависимости от того, найдены ли решення подобного ур-ния для aт() fa или для молекулы, О. называют соотв. атомными илн молекулярными. Одноэлектронние ур-ние Имеет множество рен1ений tlx (г = 1,2,3,...). Если полученная О. иснольз. далее для построения волновой ф-ции [c.412]

Условия (24) для молекул обычно записывают так, что они относятся только к ядерной подсистеме. В этом случае они носят название условий Эккарта. Такая запись связана, конечно, с опреде-ленными приближениями, обсуждать которые детальнее не будем. Последующий переход к функции, а затем и оператору Гамильтона приводит после ряда довольно громоздких преобразований к га-мильтониану вида [c.242]

Обиоя схема кваитовохим. подхода. Квантовохим. рассмотрение атомов, молекул и более сложных систем, свободных или находящихся во внеш. поле, не зависящем от времени, обычно начинается с решения стационарного ур-ния Шрёдингера ЙЧ = E V, где Е и Ч полная энергия и волновая ф-ция систе.мы, Я-оператор Гамильтона (гамильтониан) системы, представляющий собой сумму операторов кинетич. и потенц. энергии электронов и ядер, входящих в систему. Оператор кинетич. энергии равен [c.365]

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ в квантовой химии, название интегральных выражений (интегралов), к-рые используются для записи в матричной форме электронного ур-ния Шрёдингера, определяющего электронные волновые ф-ции многоэлектронной молекулы (мол. системы). Подынтегральными ф-циями в М. и. являются атомные шш мол. орбитали (волновые ф-ции) отдельных электронов либо орбитали, преобразованные теми операторами, к-рые входят в оператор Гамильтона и соответствуют определенным физ. величинам (напр., потенциалу взаимод. электронов, дипольному моменту и др.). Интегрирование производят по всему объему, в к-ром вероятность обнаружения каждого электрона, определяемая интегралом по этому объему от произведения его волновой ф-цин <р на комплексно-сопряженную величину ф, равна 1. [c.115]

Фокиан F имеет смысл оператора Гамильтона для электрона 1, находящегося в поле ядер и усредненном поле всех остальных электронов молекулы. Он состоит из одноэлектронного оператора А, равного сумме оператора кинетич. энергии электрона 1 и оператора потенц. энергии его взаимод. со всеми ядрами, а также из суммы операторов (2 — К ), определяющих взаимод. рассматриваемого электрона 1 с усредненным полем остальных электронов. Действие операторов и К на мол. орбиталь ф определяется соотношениями [c.121]

Молекулярный ион водорода представляет собой простейший пример молекулы, так как он обладает единственным связывающим электроном. Этот ион образуется в электрическом разряде в атмосфере водорода, и его свойства хорошо известны из спектроскопических исследований. Равновесное межъядерное расстояние составляет 1,06 А, а энергия диссоциации равна 2,78 эВ, или 64,10 ккал/моль. Уровни энергии и электронные плотности молекулярного иона водорода можно рассчитать с любой желаемой степенью точности, потому что в этом случае уравнение Шредингера имеет точное решение. Координаты трех рассматриваемых частиц указаны на рис. 14.1. В приближении Борна —Оп-пенгеймера оператор Гамильтона записывается как [c.427]

Теоретическая неорганическая химия Издание 3 (1976) -- [ c.177 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.159 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.154 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.159 ]

Теоретическая неорганическая химия (1971) -- [ c.154 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология