Бензол Волновая функция

Результирующая волновая функция Ч " определяет истинное состояние молекулы бензола. Волновые функции г )1 и 1з2 отвечают электронным структурам всей молекулы в целом и поэтому существенно отличаются от АО, использованных в главе 1. [Сравните уравнения (17) и (1).] С1 и Сг — коэффициенты при волновой функции [ С1 и С2 будут обозначаться коэффициенты при атомных орбиталях [например, в уравнении (68)]. Важными величинами являются квадраты коэффициентов и С. Если коэффициенты. [c.25]

Для бензола волновая функция, соответствующая представлению Л1, очевидно, имеет вид [c.240]

Строго говоря, каждая молекулярная волновая функция должна включать атомные орбитали всех атомов молекулы. Во многих случаях в каждую волновую функцию молекулы заметный вклад вносят только какие-либо два ее атома, и это позволяет считать, что такая локализованная молекулярная волновая функция дает достаточно точное описание связи между двумя данными атомами. Но нередко приходится сталкиваться и с исключениями, подобными молекуле бензола, которые напоминают нам о недостатках используемого предположения о локализации связей. [c.574]

Основываясь на соображениях о симметрии молекулы, рассмотрение которых выходит за рамки данной книги, можно сконструировать набор из шести волновых функций, включающих 2р-орбитали всех шести атомов углерода молекулы бензола. Обозначим эти шесть 2р,-орбиталей символами Гд, 2 и ZJ , как это сделано на рис 3-23. В зависимости от того, изображена на рис. 13-23 положительная пучность волновой функции 2р, вверх или вниз, припишем этой орбитали соответственно знак плюс или минус. Тогда указанные выше шесть полных молекулярных волновых функций описываются выражениями [c.574]

Рис. 13-25. Шесть полностью делокализованных молекулярных орбиталей бензола, образуемых шестью 2р-орби-талями атомов углерода. Пунктирные линии указывают узловые плоскости волновых функций, отвечающие нулевой электронной плоскости, а знаки плюс и минус относятся к значениям волновых функций по разные стороны от узловых плоскостей. Чем больше число узловых поверхностей у волновой функции, тем выше ее энергия. Все шесть молекулярных орбиталей имеют по узловой плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка напри-

Каково соотношение между числом узлов у волновых функций бензола и их энергией [c.596]

Подгонка протонных контактных сдвигов должна давать некоторую уверенность в волновых функциях, полученных в расчетах по методу МО. Если это условие выполняется, то исходя из результатов определения контактных сдвигов можно сделать некоторые выводы [20] относительно связывания, например 1) расстояние между молекулярными орбиталями в2д И а1д в комплексах бис-бензолов больше, чем в комплексах бис-циклопентадиена, что говорит о большем обратном связывании в первом случае 2) степень электронной делокализации по МО не обязательно связана с рассчитанными порядками связей, поэтому по величине контактного сдвига нельзя судить о стабильности 3) а-МО цикла играют важную роль в связывании в обоих типах комплексов, 4) 4 -и 4р-орбитали металла характеризуются значительными порядками свя- [c.181]

Решив вековой определитель, затем находим (см. 21) коэффициенты волновых функций шести МО бензола (табл. 10). Отвечающие этим орбиталям граничные поверхности приведены на рис. 52. [c.117]

Как уже отмечалось (стр. 175), ни первая (1), ни вторая (2) структурные формулы (валентные схемы) не отражают свойств бензола, т.е. не отвечают действительному строению его молекулы. Пусть этим структурам соответствуют волновые функции ф, и фа- Сказанное выше означает, что ниф , нифа, каждой из которых отвечают локализованные связи, не описывает молекулу бензола, характеризующуюся наличием делокализованных я-связей. Лучшим приближением будет линейное сочетание ф и фа [c.176]

Рассмотренный на примере бензола способ расчета химической связи в молекулах получил название метода наложения валентных схем (теории резонанса). Здесь используют волновые функции вида [c.176]

Решив вековой определитель, находим затем коэффициенты волновых функций шести МО бензола (табл. 25). Отвечающие этим орбиталям граничные поверхности приведены на рис. 98. По ним хорошо прослеживаются связывающие свойства МО. Самая низкая орбиталь Ку не имеет узлов, две вырожденные связывающие орбитали и 7С3 имеют по одной узловой плоскости (и поэтому выше по энергии, чем я ), вырожденные разрыхляющие орбитали я] и я — по две узловые плоскости [c.229]

Рассчитать методом валентных схем энергию и волновую функцию основного синглетного состояния бензола. [c.51]

Обозначим волновые функции электронов в молекуле бензола следующим образом (такое обозначение соответствует общепринятому [1, 2]) [c.102]

Для состояния 5 = 0, как и в случае бензола, имеем 5 волновых функций (1=1, 2.....5), соответствующих следующим каноническим схемам [c.109]

Рис. 7.3.2. Одна нз трех локализованных л-орбиталей бензола (представлена лишь волновая функция над плоскостью бензольного кольца) а - пространственное изображение, б - контурная диаграмма. Более полная локализация достигается при одновременном использовании н о-орбиталей.

Тоща получается более реалистичное описание молекулы бензола, поскольку для структуры VII волновая функция содержит члены В(1)С(2)+В(2)С(1) и т.д., которые в сочетании с членами волной функции дают право говорить о расиределении /ж-электронов но всему кольцу. Комбинация и ц/ , [c.72]

Идея резонанса структур состоит в том, что строение молекулы, представление которой структурной формулой неоднозначно, следует приближенно описывать набором мыслимых структурных формул. Это значит, что для приближенного квантово-механического расчета такой молекулы надо образовать наилучшую линейную комбинацию правильной симметрии из волновых функций, соответствующих отдельным мыслимым структурным формулам . Например, для основного состояния молекулы бензола следует образовать волновую функцию [c.252]

Члены в скобках зависят от координат только одного электрона, а члены, по которым проводится двойное суммирование, описывают двухэлектронные отталкивательные взаимодействия. Уравнение Шредингера с таким гамильтонианом можно рещать любым из описанных выще методов. Для небольщих систем (с числом электронов порядка десяти) удается провести прямые численные расчеты. Однако такой подход оказывается непрактичным для больщинства систем, представляющих интерес с точки зрения химии (например, в молекуле бензола содержится 42 электрона). Большинство расчетов систем сколько-нибудь значительного размера начинается с использования волновой функции в приближении независимых частиц. При этом чаще всего используется молекулярно-орбитальный подход теории самосогласованного поля Хартри — Фока. Расчеты по методу валентных связей применительно к большим молекулам используются гораздо реже. [c.234]

Рис 15 2 л-Молекулярные орбитали бензола заштрихованы отрицательные области волновой функции 1/) — молекулярные орбитали х — атомные орбитали [c.382]

Обозначим атомы углерода в молекуле бензола цифрами от 1 до 6. Затем р-АО приписываем волновые функции ф/, где I — целые числа от 1 до 6. Тогда общая МО бензола будет иметь такой вид [c.32]

По методу ЛКАО волновая функция бензола Р может быть представлена в виде следующего уравнения [c.217]

Таким образом, волновая функция метода ВС для бензола принимает вид [c.267]

В разделе 5.5, не имеет преимуш,ества перед другой. Обе они должны быть включены в полную волновую функцию. Можно сказать, что молекула бензола ведет себя так, как будто связи частично расположены одним способом и частично — другим. [c.255]

Возникает вопрос, почему суперпозиция двух структур Ке-куле приводит к делокализации я-электронов. Объяснение следующее в одной из структур Кекуле мы спариваем орбитали 1)51 и 1()2, так что два электрона, образующих я-связь, оказываются поделенными между двумя ядрами 1 и 2 и могут быть обнаружены равновероятно вблизи каждого из ядер в другой структуре Кекуле спариваются г 32 и 1 зз и электроны могут находиться у ядер 2 или 3. Суперпозиция двух структур означает, что электрон, первоначально относившийся к ядру I, может быть обнаружен на ядре 2 (за счет первой структуры) и затем на ядре 3 (за счет второй структуры). Таким путем он может мигрировать по кольцу. На этом основании можно представить себе модель молекулы бензола в виде кольца, по которому текут слабые электрические токи, обусловленные я-электронами. Однако, если один электрон движется от атома 1 к атому 2, другой электрон движется от атома 2 к атому 1, так что в нормальном состоянии токи в обоих направлениях равны и результирующий поток заряда равен нулю. Для такого описания более пригодна теория МО, так как волновая функция (9.1) может быть непосредственно связана с электронным потоком. [c.258]

Полную волновую функцию бензола можно записать как линейную комбинацию волновых функций двух кекулевских структур (К, и К,), а также трех дьюаровских структур (О,, О, и Оз) [c.578]

Как уже отмечалось, ни пермя (U), ни вторая (16) структурные формулы (валентные схемы) ( ензола ие отвечают действительному строению его молекулы. Это означает, что ни волновая функцив Vb ни волновая функция 2, которые соответствуют локализованным связям, т. е. формулам (1а) и Об), ие описывает молекулу бензола, характеризующуюся наличием делока-лимаанных х-связей. Лучшим приближением будет линейное сочетание и V2, предполагающее равенство Длин всех связей [c.100]

Метод наложения валентных схем, использующий различные варианты выражения волновой функции электронов в молекуле, например для С Нб менее точный вариант (1.51) и более точный (1.52), является лишь математическим приемом. Истинное распределение электронной плотности в молекуле, находящейся в данном энергетическом состоянии, вполне определенное и единственное, никаких изменений в нем не происходит. Поэтому неправильно было бы считать, что бензол содержит смесь молекул, находящихся в пяти различных состояниях, или что структура молекул, определяющая свойства этого соединения, является наложением (резонансом) пяти реально сущестаующих структур. [c.101]

Разумеется, метод наложения валентных схем, использующий различные варианты представления волновой функции электронов в молекуле, например, для СвНв — менее точный (1П.66) и более точный (111.67), является лишь математическим приемом. Истинное распределение электронной плотности в молекуле, находящейся в данном энергетическом состоянии, вполне определенное и единственное, никаких изменений в нем не происходит. Поэтому неправильно было бы считать, что бензол содержит смесь молекул, находящихся в пяти различных состояниях, или что структура молекул, определяющая свойства этого соединения, является наложением (резонансом) пяти реально существующих структур. Наложение валентных схем нельзя считать физическим явлением. Это способ квантовомеханического рассмотрения состояния электронов, движение которых не локализовано около определенной пары атомов. Данный прием используется только в методе валентных связей и не фигурирует в другой квантовохимической теории — методе молекулярных орбиталей, хоторыи мы рассмотрим в дальнейшем. [c.177]

Сформулировать основы теории валентных связей (стр. 550) н паписать волновые функции для молекулы водорода н бензола (стр. 552). [c.508]

При наличии в системе трехкратной или более высокой вращательной оси симметрии соответствующая точечная группа имеет вырожденные представления, и возникает обусловленное симметрией вырождение у некоторых волновых функций и соответствующих энергетических уровней системы. С этими обусловленными симметрией случаями вырождения мы сталкивались на примерах бензола, салш-триазина и порфина. До сих пор мы ограничивались тем, что выписывали только одну действительную компоненту вырожденных функций. Использования этой компоненты оказывается достаточно для получения энергий. Однако если необходимо получить плотности заряда, порядки связей или матрицу плотности, то требуется использовать обе компоненты. Более того, при наличии в системе частично заполненных вырожденных уровней может потребоваться представление волновой функции в комплексной форме. [c.309]

Арабские цифры относятся к координатам электрона, а а и р — к спиновым волновым функциям. Ненормированными молекулярными волновыми функциями, описывающими состояние тг-электронов, являются А + В) и А — В) с энергиями (Q2а) и (Q — 2а), выраженными через кулоновский интеграл Q и обменный интеграл а. Так как энергия А w В равна Q + а, то энергия резонанса основного состояния равна а, т. е. около 33 ккал1моль. В расчете на тг-электрон эта величина больше, чем в случае бензола, что противоречит теории МО. [c.37]

Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола. Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола можно считать пропорциональным квадрату коэффициентов С ,, стоящих перед волновой функцией атомной и молекулярной орбита-лей. Эта величина характеризует значение плотности вероятности пребывания электрона (смещенность орбитали) у соответствующего атома. Тогда для бензола [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология