Анализ главных компонент

В настоящее время проекцию данных осуществляют в основном с помощью методов, называемых анализом главных компонент (РСА), факторным анализом (ГА), сингулярным разложением (ЗУБ) и проекцией на собственные векторы или ранговой аннигиляцией. Все эти методы очень близки между собой. Различия в их названиях—во многом лишь дань традиции (в разных областях науки укоренились разные названия). Кроме того, существуют и некоторые различия в применяемых математических алгоритмах, а именно в форме представления дисперсионной матрицы, характере основных допущений, способах преобразования массива данных и интерпретации результатов (на основе анализа собственных значений или сингулярных чисел) и т. д. [c.522]

Здесь мы рассмотрим два проекционных метода—анализ главных компонент и сингулярное разложение. Родственные методы, такие, как факторный анализ, рассмотрены в разд. 12,5.4. [c.522]

Все главные компоненты взаимно ортогональны. Наибольшая часть информации о разбросе данных приходится на первую компоненту. В свою очередь, вторая компонента содержит больше информации, чем третья и т. д. Для интерпретации результатов может помочь графическое представление как векторов главных компонент, так и нагрузок. Из анализа главных компонент можно сделать выводы о группировке объектов. Изображение нагрузок позволяет установить относительный вклад индивидуальных признаков в главные компоненты. [c.525]

В ходе анализа главных компонент необходимо предварительно определить их число. Для этого существуют различные критерии [c.525]

Поясните следующие термины из области многомерного анализа главная компонента, собственный вектор, общие и уникальные факторы, нагрузка, целевой вектор, скрытая переменная. [c.567]

МЕТОД АНАЛИЗА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ [c.174]

В криминалистике, например, метод анализа главных компонент используют при распознавании человеческих лиц. Сравнение текущих параметров лица производят по наиболее значимым собственным векторам путем анализа расхождений между текущим значением и имеющимися наборами данных, что существенно ускоряет идентификацию. [c.175]

Характерной особенностью этих серий является их аномальная поляризация. Было установлено, что в спектрах поглощения некоторых образцов, развитые плоскости которых соответствуют косым срезам решетки кристалла, в частности в спектре, приведенном на рис. 2. 10, дублеты этих полос нацело поляризованы по компонентам. В связи с тем, что эти спектры относятся к косому срезу элементарной ячейки , их компоненты не являются главными (см. 7). Отсюда следует, что полосы поглощения этих дополнительных серий поляризованы не по главным направлениям в кристалле. Об этом же свидетельствует и анализ главных компонент спектра (см. рис. 2. 11), в которых полосы дублетов дополнительных серий слабо поляризованы и видны одновременно при обеих поляризациях пада- [c.71]

Факторный анализ (ФА), анализ главных компонент (МГК) и факторный дискриминантный анализ (ФДА) будут представлены на различных специально подобранных примерах, иллюстрирующих множество областей их применения. Мы дадим детальное описание того, как проводить тщательную интерпретацию результатов и выходных диаграмм компьютерных программ, а также подчеркнем некоторые важные ограничения этих методов. Помимо приведенной библиографии, которая содержит ссылки лишь на ведущие работы по данной теме, заинтересованный читатель найдет обширный список литературы также и в общих обзорах [14]. [c.184]

Матричные расчеты и их компьютерное применение дали толчок быстрому развитию многомерного анализа данных. В следующем разделе при изложении примера по анализу главных компонент мы напомним некоторые математические основы. Наша цель состоит в том, чтобы дать читателю возможность углубленного восприятия основ многомерного анализа данных. [c.185]

Описанный выше метод, лежащий в основе анализа главных компонент, при реализации с использованием центрированных и не нормированных данных, ведет- к появлению оси, плоскости или гиперплоскости, содержащих центр тяжести множества точек. Мы могли бы также модифицировать этот подход таким образом, чтобы ось, плоскость или гиперплоскость содержали и начало отсчета. В этом случае основные факторы определялись бы соотношением [c.194]

АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ [c.213]

В последнем случае говорят о стандартизованном анализе главных компонент. Следовательно, матрица (х х) является матрицей корреляции исходных переменных. Координаты этих переменных по основным факторам будут представлять собой коэффициенты корреляции. [c.213]

Анализ главных компонент — это комплексный метод, применяемый для описания, улучшения понимания и изображения многомерных объектов. Этот метод наиболее широко применяется, поскольку он дает возможность графического представления объектов и переменных. Каждой основной компоненте можно придать физический смысл и, более того, положение каждого объекта и переменной на диаграммах можно интерпретировать в терминах значений переменных и физического смысла осей. [c.222]

Основной задачей анализа главных компонент было обнаружение линейных комбинаций переменных, позволяющих максимально четко распознавать объекты. Задача факторного дискриминантного анализа заключается в поиске других линейных комбинаций переменных для разделения групп объектов или центров тяжести различных рассматриваемых групп. [c.224]

Анализ главных компонент в разделе 5.2.3 при решении задач максимизации при имеющихся ограничениях ведет к поиску собственных векторов суммарной матрицы дисперсий-ковариаций (У) (х) (х) [c.226]

Данное выражение показывает, что факторный дискриминантный анализ является специальным случаем анализа главных компонент, который проводят на характеристических объектах, связанных с центром тяжести различных групп. Классификацию объектов проводят в соответствии с особым критерием, называемым расстоянием Махаланобиса [4]. [c.227]

Соответственно, при анализе главных компонент собственные векторы (и) и собственные значения (А,) должны быть получены в результате диагонализации (К) (К(5). Действительно, матрица (К) (КС) не симметрична и имеет порядок р. Для упрощения и ускорения операции диагонализации удобно провести некоторые преобразования [c.227]

Представление переменных аналогично тому, которое реализуют при анализе главных компонент. Значения переменных можно нанести на график и для исследования качественных характеристик их представления посредством дискриминантных факторов построить окружность корреляции. Таким образом, координаты этих осей являются межгрупповыми коэффициентами корреляции. [c.228]

Применительно к преобразованной матрице проведены анализ главных компонент (МГК) и факторный дискриминантный анализ (ФДА). Данные, полученные методом МГК, приведены в табл. 5.11. 72 % полной дисперсии представлены двумя первыми основными осями. [c.230]

Методы уменьшения мерности противоположны описанным выше процедурам. Классическими процедурами являются анализ главных компонент и факторный анализ [151 оба они уменьшают мерность путем формирования линейных комбинаций признаков, соответственно учитывая дисперсии признаков или корреляции между признаками. К задаче объединения признаков с сильной корреляцией применимы и методы кластерного анализа. [c.118]

В литературе по распознаванию образов описаны разнообразные способы отбора признаков [1— 5]. Однако только некоторые из них были применены к химическим данным. Прежде всего это объясняется тем, что распознавание образов в массиве химических данных по характеру рассматриваемой информации носит непараметрический характер. Известные методы отбора признаков пригодны в основном для обработки таких совокупностей данных, функции распределения для которых либо уже известны, либо поддаются расчету. Например, анализ главных компонент получил широкое распространение в области распознавания образов, однако применительно к химическим данным его не используют, поскольку он пред- [c.108]

Здесь под хемометрией понимается анализ многомерных химических данных с помощью статистичесних методов, папримвр анализа главных компонентов или факторного анализа (см. разд. 3.5). [c.494]

Анализ главных компонент (Prin ipal omponent Analysis - PGA) является полезной статистической процедурой, которую применяют в задачах распознавания образов и сжатия данных, в частности, при очень больших объемах анализируемых данных. [c.174]

В ТК исследование метода главных компонент только начато. Описано его применение для оценки пористости углепластика, из которого изготовлены сотовые панели самолетов [88]. Предварительную обработку данных проводили с помощью двумерного вейвлет-преобразо-вання, которое было применено к данным, полученным во временной области. Пористость определяли косвенным образом путем вычисления температуропроводности в каждой точке образца. В работе [89] анализ главных компонент был использован специалистами Управления по аэронавтике Франции (ONERA) для расшифровки результатов промышленных испы- [c.175]

Каждый элемент вектора представляет одну физически измеряемую величину. В фазе предварительной обработки измерения преобразуются различными способами при помощи математических методов, предназначенных для минимизации несущественной информации в первоначальных данных при сохранении достаточного объема информации, позволяющего провести распределение по классам образов. Часто преобразования позволяют усилить (выделить) те характеристики, которые могут быть наиболее полезны при классификации неизвестных величин. Иногда преобразования приводят к появлению новых характеристик, например, путем умножения каждого элемента вектора образа на весовой множитель или построения линейной комбинации первоначальных измерений. В других методах векторы образов могут быть объектом анализа главной компоненты разложения Карунена — Лоэва [129] для сжатия данных либо объектом преобразования Фурье или Адамара. Следующая, третья, стадия включает выбор наиболее полезных для классификации характеристик. Используя минимальное число характеристик, можно снизить стоимость классификации. Следовательно, на этой стадии необходимо исключить как можно больше характеристик, но без отрицательных последствий для качества классификации. Преобразованные образы классифицируются на конечной стадии процесса распознавания. На этом этапе используется классификатор для отнесения данных к классам, основанным на применении некоторого решающего правила. Классификации обычно всегда проводятся при рассмотрении положения образов в гиперпространстве, образованном с использованием каждой из характеристик в виде оси координат [130]. Наиболее [c.396]

Анализ главных компонент (МГК) представляет собой факторный метод, позволяюпгий описывать набор данных в пространстве меньшей размерности за счет рассмотрения только основных компонент или факторов [1, 3, 11]. [c.213]

Таким образом, частотный анализ главных компонент колебаний является основным при выяснении характера колебаний. Выполняя такой анализ, следует считаться с возможными искажениями осциллограмм вследствие нелинейности виброиз-мерительной аппаратуры. [c.271]

Рис. 11.27. Корреляция (в %) индекса южной осцилляции с давлением на уровне моря (а) и с количеством осадков (б) для периода декабрь — февраль. Индекс был получен с помощью временных рядов наблюдений над давлением на уровне моря в восьми пунктах Кейптауне, Бомбее, Джакарте, Дарвине, Аделаиде, Апиа (о-ва Западное Самоа) и Сантьяго с помощью анализа главных компонентое, Точки показывают положения станций, для которых были рассчитаны коэффициенты. (Из [871].)

Сканер, использованный ГосНИИА-Сом по договору с Экотех-Север для изучения системы газопроводов, производил съемку в спектральных диапазонах, мкм 0,4-0,5 (1-й канал), 0,5-0,6 (2-й канал), 0,6-0,7 (3-й канал), 0,7-0,8 (4-й канал), 8,0-14,0 (6-й канал). Первые четыре канала воспринимают отраженный земной поверхностью солнечный свет, 6-й канал воспринимает тепловую радиацию. Обработка шести фрагментов (кадров) этой информации состояла из предварительного и тематического этапов. На предварительном этапе в каждом фрагменте совмещали изображения, полученные в каждом канале. Целями тематического этапа были выявление статистической структуры много-спектральных изображений и первичная классификация. Для этого использовался анализ главных компонент - метод многомерного статистического анализа, в котором многомерные наблюдения (переменные - спектральные каналы, наблюдения - пикселы изображения) разлагаются в ряд по собственным числам и собственным векторам, при [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология