Переменные масштабы представления

Масштабирование переменных. Масштабы представления переменных выбираются на основании фактических данных об исследуемом процессе с соблюдением условия минимальной погрешности решения задачи. Последнее обеспечивают выбором наибольшего допустимого напряжения на каждом решающем элементе в процессе решения задачи. [c.124]

Структурная схема аналоговой модели экзотермической реакции, составленная по уравнениям (IV, 65), (IV, 66), показана на рис. -16. Все обозначения даны в машинных переменных. Масштаб представления концентрации исходного вещества [c.168]

Выбрать масштабы представления переменных величин и времени. [c.88]

Чтобы систему (VII. 19) преобразовать в систему машинных уравнений, необходимо выбрать масштабы представления физических величин в единицах машинных переменных и масштаб времени [c.179]

Устройство аналоговой машины. Аналоговая машина представляет собой набор блоков усилителей, сопротивлений, емкостей и других устройств, включаемых различно в цепь и тем самым изменяющих напряжение. Комбинируя включение блоков машины, можно набрать уравнение на машине и получить его решение в виде функции выходного напряжения от входного в заданном масштабе времени. При этом соблюдаются определенные соотношения между исходными переменными уравнения и машинными переменными (напряжением). Эти соотношения находят выра>кение в масштабах представления переменных. Действия над машинными переменными производятся одновременно и непрерывно во всех блоках машины. [c.48]

Масштабирование состоит в определении рациональных масштабов представления переменных решаемой задачи (уравнения) [c.70]

Наконец, если требуется найти зависимость у 1) при О <2 с, то кроме изменения масштабов представления переменных необходимо изменить продолжительность решения задачи на машине, т. е. выбрать новый масштаб времени. Можно предложить замедлить решение в пять раз (М( = 0,2), т. е. зафиксировать ре- [c.88]

Провести серию пробных решений заданного уравнения с целью определения оптимальных масштабов представления переменных (для каждого варианта). [c.136]

Выбираем масштабы представления переменных. Максимальная концентрация А совпадает с начальной, поэтому принимаем [c.221]

Приведенный пример типичен. Пусть перед нами задача математической физики с двумя независимыми переменными г и приводящая к решению системы уравнений в частных производных. В этой задаче автомодельность означает, что можно так выбрать переменные масштабы ио(0 и ro t), что представленные в новых масштабах характеристики явления выразятся через функции одной переменной [c.12]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Лучшим способом представления полной волновой функции являются пространственные контурные карты Ч " и от двух переменных (при одной фиксированной). На рис. 5 даны зависимости Ч и от координат х к у (при 2=0). Для построения используются электронные вычислительные машины и созданы специальные программы. Последние включают не только вычисления функции, но и выбор наиболее удобного масштаба и проекции, а также построение в этой проекции поверхности задаваемой функции (Ч или Ч 2) с помощью графопостроителя. [c.37]

При рассмотрении нескольких переменных за коэффициент перехода выбирают отношение максимального значения из всех переменных к 100 в. Тогда представление любого другого переменного на машине, выраженное через этот коэффициент, будет всегда меньше 100 в. Так же выбирается масштаб времени. Если шкала времени на осциллографе аналоговой машины соответствует т единицам времени, а максимальное значение времени, в течение которого предполагается анализировать исследуемый процесс, равно Ттах. ТО масштабный коэффициент будет определяться из соотношения [c.164]

Эмпирические модели составляют третий класс моделей, применяемых для описания процессов. Мы выделяем определенные явления и изучаем взаимосвязи между переменными путем подбора различных произвольных функций до тех пор, пока будет найдена подходящая функция или уравнение. Наша задача состоит в том, чтобы допустимо упростить сложный реальный процесс, выделив наиболее важные связи. Выбор явлений и абстрактное представление процесса довольно субъективны и вряд ли будут успешными при распространении результатов на большие масштабы или другие процессы. [c.96]

Практически в тех случаях, когда изменение интенсивной переменной не сводится к простому изменению масштаба по оси времени, все-таки можно попытаться отыскать зависимость скорости реакции от давления или температуры, используя так называемый метод выделения [17]. Один из вариантов этого метода, представленный на рис. 60 [18], состоит в проведении реакции до некоторой степени преврашения в нормализованных условиях [c.171]

Переход к новым безразмерным переменным является, с одной стороны, способом получения автомодельных решений, а с другой — средством преобразования пограничного слоя в пространственную область, оба измерения которой суть величины порядка единицы. Нетрудно убедиться, что по существу это две стороны одного и того же эффекта, обусловленного особым принципом построения переменных. При изменении условий процес-са толщина пограничного слоя изменяется, как 1/ V Ке. Но одновременно по такому же закону изменяется величина Ы V Ке, принятая в качестве масштаба для расстояний в направлении, нормальном поверхности. Поэтому в безразмерном представлении количественная картина процесса остается неизменной — реальные физические изменения компенсируются изменением масштаба. Эта особенность безразмерного представления течения (его независимость от числа Ке) воспринимается как автомодельность решения. Вместе с тем рассматриваемая безразмерная картина обладает еще одним характерным свойством в геометрическом отношении ей отвечает область не только постоянной протяженности, но и ограниченная в обоих направлениях отрезками длиной порядка единицы. Это свойство обусловлено тем, что в качестве масштаба отнесения выбрана величина, не просто пропорциональная 1/ VКе, а равная Ь1 V Ке. [c.95]

Таким образом, при исследовании задачи методом теории подобия, ее облик сильно изменяется. Текущие значения переменных выражаются в долях от характерных, существенных для процесса, значений. Это замещение величин числами, связанное с исключением индивидуальных масштабов явления, сопровождается объединением всех параметров в комплексы, которые становятся единственным (если не считать критериев параметрического типа) средством индивидуализации решения. К тому же (здесь уместно вспомнить об этом) комплексы обладают тем важным достоинством, что в самой их структуре отражается, в соответствии с механизмом процесса, характер взаимодействия между отдельными факторами, влияющими на развитие процесса, и представленными в решении через параметры. [c.249]

Только 0 случае воздействия x t) его первоначальное масштабное представление оптимально опт = 0,01 В масштабы же других переменных требуют корректив. [c.139]

Для выбора масштабов необходимо оценить максимальные значения всех переменных, представленных на структурной схеме. Масштабы всех трех концентраций можно точно оценить заранее, ориентируясь на стехиометрическое уравнение реакции и условия задачи [c.178]

Число критериев, полученных из системы уравнений, как правило, оказывается еще довольно большим, поэтому перед экспериментатором стоит задача сократить их количество в процессе обработки опытов. В связи со сложностью накопления экспериментальных данных, трудностями нахождения масштабов отнесения физических свойств и затруднениями с подбором подходящих аппроксимирующих формул исследователи обычно не имеют возможности надежно проверить относительную значимость критериев. Поэтому выбор их во многом определяется интуицией экспериментатора и его представлениями об исследуемом явлении. Это привело к значительному разнобою в выборе комплексов для описания одних и тех же процессов, что нашло отражение в приведенных выше обобщенных формулах. Очевидно, что для сближения точек зрения необходимы прежде всего детальные экспериментальные исследования с варьированием всех входящих в критерии переменных. [c.183]

Необходимо отметить, что графики, аналогичные приведенному на рис. 8.26, когда используют некоторую функцию экспериментальных величин, в частности функцию 1 — (1 — а) / степени превращения, не позволяют со всей строгостью оценить степень соответствия между экспериментом и теорией. Действительно, уже построение анаморфозы, связанное с применением функции вместо самой экспериментальной величины, затрудняет оценку той области, в которой это соответствие наблюдается. В то же время различным частям кривых придается значение, не отвечающее действительности. Нанесение на отдельный график самой переменной вместо ее функции (переменная а по оси ординат иа рис. 8.26) дает некоторое представление об области соответствия и иллюстрирует искажение масштаба. Однако трудно выяснить величину отклонения от идеального закона в той области, в которой масштаб изменения переменной сжат в связи с применением анаморфозы. Наоборот, можно преувеличить значение этих отклонений в той области изменения переменной, где масштаб растянут. Все это может привести к значительной ошибке в рассчитываемых константах, даже если качественная интерпретация удовлетворительна. [c.250]

Другая причина вырождения критериев связана с ослаблением влияния одного или нескольких краевых условий. Например, слабо влияют условия, заданные в виде неравенств, в некоторых случаях можно не учитывать влияние кривизны и т. п. Иногда характерные значения переменных, отвечающих такого рода слабым условиям, вводятся в состав формируемой совокупности аргументов, создавая тем самым искаженное представление о степени влияния соответствующего критерия. Именно в этих условиях и оказывается полезным применение метода характеристических масштабов. Покажем это на примере задачи о теплообмене при свободной конвекции около вертикальной пластины. Если принять, что действием сил инерции можно пренебречь (это предположение соответствует реальным условиям), то основные уравнения задачи с соответствующими граничными условиями второго рода запишутся в виде [c.54]

Вейвлет-преобразование отображает пространство функций одной переменной (время) в пространство функций двух переменных (время и частота, или время и масштаб) и является избыточным. Избыточность непрерывного вейвлет-преобразования выражается в коррелированности вейвлет-коэффициентов, которая тем больше, чем больше рассматриваемый масштаб а. Иначе говоря, чем больше масштаб, тем меньше независимых точек в вейвлет-разложении. Этот недостаток устраняется в дискретном вейвлет-представлении (пример тому - рассмотренный выше ие- [c.92]

Несмотря на то, что рассмотренная выше задача о спин-апе была основана на весьма специфическом случае ветра, который, однажды возникнув, остается постоянным во времени, она все же способна дать представление о характере нестационарной реакции внетропического океана на воздействие вынуждающих сил. Вне области пограничных течений преобладающая реакция на составляющие вынуждающих сил с периодом менее года является баротропной. Бароклинный эффект представляет собой непосредственный отклик на экмановскую подкачку [856]. Для периодов менее трех суток интенсивность воздействия и реакция на него быстро уменьшаются. К тому же планетарные волны не могут распространяться на большое расстояние за время, равное 3/2я сут, и реакция имеет в основном локальную природу. Для периодов от месяца до нескольких лет баротропная часть реакции течений океана находится в равновесном состоянии, которое можно представить как модифицированную за счет рельефа дна циркуляцию Свердрупа. С изменением частоты и вынуждающие силы, и реакция океана (в указанном диапазоне) меняются довольно слабо. Для этих периодов наиболее важные эффекты связаны с распространением волн на запад, причем вполне возможны эффекты резонансной природы. Расчеты реакции системы течений Северной Атлантики на взятые по данным наблюдений поля ветра [856] показали, что среднеквадратичные отклонения течений составляют лишь несколько м/с и имеют максимум в западной части океана и в окрестностях особенностей рельефа. Когерентность между океанскими и атмосферными переменными практически отсутствовала на любой частоте, что, по-видимому, связано с малыми пространственными масштабами неоднородностей рельефа. [c.251]

Для упрощения процедуры моделирования примем масштабы представления всех переменных, вычисляемых в схеме, равными. Наибольшее значение из всех переменных имеет сумма (0,249Гн + + То). [c.213]

Исходными данными для аналоговой вычислительной машины являются дифференциальные уравнения, ояисывающне раюсматри-ваемый npoiieo . Для набора дифференциальных уравнений на.аналоговых ЭВМ необходимо провести ряд подготовительных операций составить структурную схему соединения решающих элементов согласно решаемому уравнению, Выбрать масштабы представлении переменных величин и времени, рассчитать параметры модели по коэффициентам исходных уравиений и выбранным значениям масштабов, определить начальные условия и возмущения модели в, физических величинах, которые в АВМ будут представлять исходные переменные задачи. [c.17]

Представленный в табл. 28 план в безразмерном масштабе 1еометри-чески может быть интерпретирован в виде восьми вершин куба (рис. 28). Введем в ПФЭ 2 столбец так назьшаемой фиктивной переменной да = 1 (табл. 29). [c.160]

Все индивидуальные особенности процесса определяются через комплексы П, к-рые получают смысл параметров задачи, рассматриваемой в относит, переменных. Конечный результат в относит, переменных представляется в виде уравнения, к-рым искомая переменная определяется как ф-ция времени, координат и комплексов П. Заданным значениям всех комплексов П отвечает единсгв. решение, охватывающее все возможные комбинации индивидуальных параметров, удовлетворяющие этим значениям комплексов. В абсолютных переменных, представляющих собой произведения из относит, переменных на соответствующие масштабы отнесения, получается множество решений, взаимно превращаемых пос дсгвом пропорциональных преобразований, т. е. друг другу подобных. Следовательно, всевозможные частные случаи процесса объединяются по значениям комплексов П в группы так, что в пределах каждой из них все случаи в относет. представлении тождественны, а в абсошот-ном — подобны. Такое соответствие именуется физ. подобием при этом процессы наз. подобными, комплексы П — критериями подобия. Для критериев подобия принята спец. система обозначений в виде двух первых букв фамилий ученых, внесших существ, вклад в данную область знания, и [c.452]

Этап 5. Математическое описание процесса состоит из математического описания отдельных блоков. Задачей математического описания яв.ляются установление в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а такн е математическая трактовка всех имеющихся ограничений. Иными словами, цель этого этапа — получение математической формулировки задачи оптимизации. Математические модели блоков могут быть основаны на физико-химических закономерностях и чисто эмпириче-скими (основаны на полииомпнальном представлении зависимости выходных переменных блоков от входных). В задачах оптимального проектирования обычно используются модели первого типа, так как только они позволяют осуществлять достаточно широкую экстраполяцию данных при изменении масштабов аппаратов. Существенное место на этом этапе принадлежит задаче нахождения констант I, составленных математических моделях и вопросам их проверки. В 5 0делях, основанных на физико-химических закономерностях, как правило, значительно меньшее количество неизвестных констант подлежит уточнению до данным опыта, чем в эмпирических, однако п для них число определяемых констант может быть весьма большим (например, модель химического реактора для сложной реакции). [c.18]

Опытные инженеры-практики считают возможным оперировать масштабными коэффициентами разной величины в зависимости от характера процесса и типа оборудования. Это обычный прагматический прием, при котором исходят из того, что различные модели допускают различнзпю степень экстраполяции. Иногда еще бытует неверное представление, будто отработка процесса на миниатюрном заводе позволит выявить все неполадки, которые могут возникнуть в дальнейшем на промышленном производстве. Характер неполадок не всегда остается неизменным при переходе к другому масштабу. Искусство масштабирования состоит в умении предвидеть, что именно должно измениться вследствие изменения масштаба, и разработать способ прогнозирования характера и направления перемен. Важным вспомогательным средством такого прогнозирования является принцип подобия, который далеко не всегда понимают достаточно правильно. [c.270]

Приступая к решению, прежде всего выберем переменные, обеспечивающие автомодельность получаемых соотношений. В качестве безразмерной скорости по-прежнему примем отношение и/и (в случае пластины и/и о, так как /=сопз1 = /оо). В отличие от этого, для безразмерной переменной координаты целесообразно несколько изменить форму представления. Если вспомнить ( 13) соображения, которыми доказывается подобие распределений скорости в разных сечениях пограничного слоя и обосновывается понятие подобных решений, то станет ясно, насколько удобнее выбрать в качестве масштаба отнесения координаты у непосредственно толщину пограничного слоя б. В таком случае безразмерная поперечная координата представится в виде ц=у/8. [c.142]

Заметим, наконец, что нами принималось предположение о постоянстве масштаба турбулентности по глубине турбулизованной области. В автомодельном представлении это предположение свело дело к единственной константе а, которая в рамках предложенной схемы не определялась. Можно воспользоваться известным полуэмпирическим подходом Лаундера [137] или каким-либо другим аналогичным подходом, основанным на введении нового дифференциального уравнения, позволяющего определить масштаб. При этом величина а( ) станет определяемой переменной величиной, зависящей от основной автомодельной переменной. К сожалению, такого рода подходы всегда приводят к мало достоверным гипотезам замыкания и к необходимости введения новых параметров, предполагаемое постоянство которых всегда нуждается в трудном обосновании. [c.223]

В классической физике и квантовой механике, включая и релятивистскую механику, время, как уже отмечалось, выступает лишь как внешний параметр, не имеющий выделенного направления. В классической и квантовой динамике нет ничего такого, что позволило бы отличить прошлое от будущего. Такую динамику Пригожин назвал физикой существующего, а современную, в значительной мере созданную им термодинамику, - физикой возникающего. Даже равновесная термодинамика уже содержит специальную функцию состояния - энтропию, наделяющую время определенным направлением. Энтропия - это стрела времени, устанавливающая различие между прошлым и будущим. Нелинейная термодинамика неравновесных процессов идет в этом отношении еще дальше и формирует новое представление о времени как внутренней переменной, присущей данной макроскопической системе и отражающей ее историю. Такое время в отличие от внешнего времени характеризует эволюционное состояние системы, пройденные ею этапы развития. Еще Аристотель различал время как "движение" (кинезис) и время как "рождение и гибель" (метаболе). Возраст живого организма может определяться астрономическим временем, а может - внутренним, биологическим временем, не совпадающим с внешним временем, хотя и выраженным в тех же единицах. Два организма одного вида, рожденные одновременно (даже однояйцевые близнецы), имеют одинаковый возраст в масштабе внешнего, астрономического времени и в зависимости от условий созревания могут иметь разный возраст в масштабе внутреннего времени, ха- [c.458]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология