Приложение Д. Доказательство того, что

Существует простой геометрический способ, с помощью которого можно легко распределить элементы группы по классам. Пусть Л есть поворот вокруг оси оа на некоторый угол ф, а В — поворот на тот же угол вокруг оси оЬ. Тогда, если среди элементов группы существует такой элемент Р, который переводит ось оЬ в оа, то Л = = РВР- и, следовательно, Л и В принадлежат к одному и тому же классу. Доказательство этого утверждения получается непосредственно из геометрических соображений [27]. Распределение элементов группы преобразований по классам является существенным для приложений. [c.249]

Рассмотрим теперь альтернативную характеристику функциональной зависимости между случайными величинами Х/ . В основе ее лежит тот приводимый нами без доказательства факт, что любой стационарный процесс может быть представлен в виде суперпозиции колебаний с частотой V, случайной амплитудой и фазой. Так называемый частотный спектр 5(v) является в таком представлении мерой среднего квадрата энергии, вносимой колебанием с частотой V в процесс Xt. Как будет показано, S(v) есть не что иное, как преобразование Фурье корреляционной функции, и, следовательно, содержит ту же информацию о процессе, что и корреляционная функция. Тем не менее может случиться так, что в зависимости от конкретного приложения получить одну функцию будет быстрее и легче, чем другую, или одна функция окажется более удобной для того, чтобы охарактеризовать функциональную зависимость Х/ от времени. [c.83]

В процессе физико-химических исследований было изучено много аспектов эффекта Фарадея [7—И]. Его открытие явилось важным доказательством электромагнитной природы света. С 1900 по 1920 г. основное внимание было направлено на изучение формы аномальной дисперсии MOB, так как различные приложения классической электронной теории приводили к разной частотной зависимости MOB. Вскоре после появления волновой механики анализ спектров высокого разрешения молекул простых газов был дополнен спектрами магнитного вращения (СМВ), в которых измерялась общая интенсивность света, пропущенного через скрещенные поляризаторы, между которыми помещен образец, находящийся внутри соленоида. В тот же период изучение температурной зависимости MOB кристаллических солей парамагнитных ионов при очень низких температурах позволило найти их магнитную восприимчивость, а из нее извлечь информацию о взаимодействии ионов с кристаллической решеткой [11]. Не так давно после успешных исследований естественной оптической активности и кругового дихроизма, в результате которых были получены ценные сведения о структуре ряда соединений [3—5], с целью получения той же информации вновь стали изучать MOB и МКД в полосах поглощения [12—33]. Значительный теоретический и практический интерес представляет также эффект Фарадея в ферритах [24], в полупроводниках [25, 26] и его применение для модуляции света [27—29]. [c.399]

Книга Дженкинса и Ваттса рассчитана примерно на тот же круг читателей, что и книга Блэкмана и Тьюки обе они не содержат строгих доказательств используемых математических предложений и основной упор делают на рецептурную сторону дела, т е на формулировку конкретных рекомендаций, предназначенных для практика Однако настоящая книга имеет то большое преимущество, что написана она относительно просто и ясно, хотя и достаточно строго и с учетом всех основных достижений математической теории, кое в чем она оказывается также заметно более современной, чем ее предшественница, со времени появления которой прошло уже более десяти лет (так, например, стоит отметить краткое изложение в приложении П7.3 очень важной для вычислений на современных вычислительных машинах техники быстрых преобразований Фурье , созданной при активном участии Тьюки, но заметно позже опубликования совместной с Блэкманом книги, в которой, естественно, эта техника никак не отражена) Следует также отметить, что содержание книги Дженкинса и Ваттса (опять же в отличие от книги Блэкмана и Тьюки) не ограничивается одним лишь вопросом о вычислении спектров в частности, весьма полезными являются также разделы этой книги, посвященные оценке корреляционной функции или каких-то параметров процесса по материалам наблюдений в течение конечного промежутка времени Надо надеяться, что появление этой книги в русском переводе будет приветствоваться широкими кругами читателей-прикладников различных специальностей, имеющих дело с рядами наблюдений, и даст им, наконец, в руки доступный источник сведений о том, как следует математически грамотно обрабатывать такие ряды для извлечения из них основной информации о статистических характеристиках исследуемого процесса [c.7]

Регель и Муинов изучали летучие продукты, выделяющиеся при разрушении полиметилметакрилата, полистирола и поливинилового спирта в зависимости от величины прикладываемой нагрузки [13]. Они установили, что выделение летучих начинается в момент приложения нагрузки и резко возрастает при разрыве образца. Зависимость количества выделяющихся продуктов от механического напряжения имеет тот же вид, что и кривая ползучести. Этот результат они интерпретировали как прямое доказательство того, что процесс разрущения макромолекулярных цепей начинается в момент приложения нагрузки. Использованная ими измерительная техника позволяет регистрировать до 10 мол./с, что на несколько порядков выше метода ЭПР. Чтобы получить дополнительные подтверждения того факта, что разрывы начинаются непосредственно в момент прило- жения нагрузки, они использовали методику ступенчатого повышения нагрузки. Для обоих исследованных полимеров —полиметилметакрилата и полистирола — они наблюдали резкое возрастание выхода мономера, оцениваемое по высоте пика, соответствующего молекулярного иона, которая быстро достигала стационарного значения /ц,. Это значение оказалось экспоненциальной функцией приложенного напряжения [c.74]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология