спектр уравнение для вычисления

Из табл. 21 видно, с какой точностью согласуются значения длин волн линий искрового спектра гелия, вычисленные по уравнению [c.135]

Для вычисления межатомного расстояния необходимо определить среднее значение Лео. Для этого следует выбрать такие линии в спектре железа, которые совпадают с линиями тонкой структуры. По шкале длин волн спектральных линий железа в атласе (см. рис. 204) определяются длины волн спектральных линий железа и рассчитываются их волновые числа. Разность волновых чисел делится на п — 1, где п — число линий. Момент инерции и межатомное расстояние рассчитывается по уравнениям (I, 13) и (I, 4). [c.70]

Снять спектр газа (см. с. 67) и определить значение Ие(1 — —2хе). Не допуская большой ошибки, можно принять, что 2Xe< l. Рассчитать 0 по (1.90) и 0/7" для 298 К и заданной температуры. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора определить колебательную составляющую энтропии при обеих температурах. Логарифм поступательной, вращательной и электронной суммы по состояниям определить по уравнениям (1.86), (1.88), (1.92). По (1.84) и (1.87) рассчитать частную производную логарифма поступательной и вращательной суммы по состояниям при постоянном объеме. Расчет поступательной суммы по состояниям по уравнению (1.86) проводить для давления 1,0133-10 Па. Таким образом, вычисленная энтропия будет стандартной энтропией вещества. По уравнению (1.109) вычислить поступательную, вращательную и электронную составляющие энтропии и сложить полученные величины с колебательной составляющей. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет следует произвести с помощью ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.71]

В случае налагающихся спектров состав анализируемой пробы находится с помощью решения системы линейных алгебраических уравнений. Данными для решения являются интенсивности некоторых выбранных пиков пробы и массовые номера этих пиков. Общее время анализа составляет около 1—1,5 ч, из которых несколько минут идет на запись масс-спектрометра, а остальное время идет на снятие показаний с масс-спектра и вычисление (Л. 5-21]. Поэтому система автоматического преобразования данных спектров в цифровую форму, удобную для расчета вручную или с помощью вычислительных машин, резко сокращает время анализа. [c.120]

Под влиянием ароматического кольца частоты поглощения связей > С = 0 всех соединений несколько смещены в длинноволновую область по сравнению с алифатическими карбонильными соединениями. Частоты характеристических полос поглощения карбонильных групп этих соединений в результате влияния соседних групп не совпадают, что позволяет количественно анализировать бензальдегид, аце-тофенон и бензальацетофенон при их совместном присутствии в растворе. Но полосы частично налагаются, и при вычислении концентрации по оптическим плотностям в максимумах полос необходимо вводить поправочные коэффициенты. Поправочные коэффициенты т , как было указано выше, определяются по спектрам индивидуальных соединений и вычисляются для каждого из компонентов по уравнениям [c.51]

Спектр ЭПР трифенилметильного радикала. Запишите ЭПР-спектр трифенилметильного радикала, используя бензольный раствор, полученный в задаче 31. Сравните экспериментальное число линий в спектре с вычисленными по уравнению (3) с учетом того, что неспаренный электрон взаимодействует с шестью о-, шестью м- и тремя п-протонами. [c.147]

Торможение электронов на аноде рентгеновской трубки может происходить по-разному. одни из них тормозятся мгновенно на самой поверхности анода, что соответствует фотону максимальной величины (т. е. вычисленному по уравнению (IV. 1)1 другие, проникая в глубь анода, постепенно теряют свою энергию. Следовательно, при торможении электронов возникнут фотоны самой разнообразной энергии, а так как количество их, излучаемое в единицу времени, очень велико, то тормозной спектр будет состоять из непрерывного ряда длин волн с резкой границей в коротковолновой части. Характер распределения энергии в спектре торможения при различных напряжениях показан на рис. 56. Тормозное рентгеновское излучение называют сплошным или белым по аналогии с видимым светом. [c.107]

Сравнением этого уравнения с (13.29) можно установить в уравнении для вычисления сопряженной плотности замедления, что, кроме изменения знака при производной, спектр деления и сечение деления поменялись местами. Нахождение сопряженной плотности замедления походит на обратное вычисление плотности замедления вычисление сопряженной функции начинается с тепловых энергий, где она имеет наибольшее значение, причем сечение деления играет роль источника. Сопряженные нейтроны как бы следуют затем вверх по энергии (из-за отрицательной производной) с потерями, обусловленными поглощением точно так же, как и в случае плотности замедления. При больших энергиях величина произведения спектра деления на сопряженную функцию определяет число сопряженных нейтронов , начинающих свой путь снова из тепловой области. Это свойство летаргии сопряженных функций дало повод к использованию выражения прямой счет в случае вычисления плотности замедления или потока с помощью уравнения замедления (13.29) в противоположность обратному счету для сопряженной функции согласно уравнению (13.37). [c.572]

Заметим, что если спектр якобиана принадлежит положительной области, то, как видно из уравнения (5.52), полная ошибка вычислений будет быстро расти, так как она умножается на экспоненту в положительной степени. Таким образом, на участках, где якобиан имеет положительный корень, необходимо ограничивать шаг интегрирования. Так как в алгоритме вычисляется матричная экспонента, то можно непосредственно выявить положительный корень якобиана. [c.145]

Для проверки метода решена обратная задача из рентгеноструктурных данных для определенных белков получены величины Ха, х и Хг. Зная Ха, % и дгг и сняв спектр КД данного белка, из той же системы уравнений можно определить [Q]na, [9]яр и [0] г на любой длине волны Хп, т. е. вычислить спектральные вклады соответствующих конформаций. Вычисленные таким образом спектральные вклады а-спиралей, р-структуры и статистического клубка хорошо совпали со спектрами модельных полипептидов, приведенных на рис. 24. [c.46]

Уравнения для вычисления коэффициентов наложения в масс-спектрах метановых углеводородов [c.164]

Для других значений спинов точных решений задачи нет, но выведены уравнения (в виде полиномов) и составлены таблицы для вычисления e gQ и г] из частот ЯКР-спектров. Схема относительного расположения квадрупольных уровней энергии для других ядер с [c.96]

Линейной потерей энергии (ЛПЭ) называют линейную скорость потери энергии частицей или излучением, проходящим через материал. В первом приближении ЛПЭ может быть вычислена простым делением общей потери энергии частицы на длину ее пути. Такое вычисление, однако, весьма неточно, так как потеря энергии меняется при уменьшении скорости частицы, а энергия ионизирующей частицы не поглощается локально, а передается среде с помощью вторичного излучения. Например, энергия 7-излучения и рентгеновского излучения передается в итоге посредством вторичных электронов, которые имеют широкий спектр энергий с разной ЛПЭ. В тех случаях, когда средний потенциал возбуждения известен, можно ЛПЭ вычислить, например, по уравнению (УП.1) или по другим уравнениям, описывающим иные механизмы потери энергии. Значени.ч ЛПЭ увеличиваются в ряду 7-кванты < электроны высоких энергий < рентгеновское излучение малых энергий < р-частицы < тяжелые частицы. Для электронов, проходящих через полиэтилен, ЛПЭ = (980/ )1 (0,2 ) 10- эВ/нм, при Е — 0,25 МэВ ЛПЭ ==2-10 эВ/нм и возрастает до 23-10- эВ/м при Е = 1 кэВ. [c.214]

Вопрос о том, какой уровень приближения следует выбрать для решения той или иной задачи, решается в прямой зависимости от характера последней. Большая часть задач теоретической химии носит качественный характер, и ответы на них могут быть получены при помощи весьма простых расчетов, воспроизводящих лишь самые главные свойства волновых функций (узловые характеристики и порядок энергетических уровней граничных МО). Другая часть задач требует точной количественной оценки какого-либо одного или нескольких структурных и физических параметров (теплоты образования, электронного спектра поглощения и т. д.), тогда как остальные свойства молекулы могут быть оценены менее точно. Обе эти группы задач, как правило, целесообразно решать, используя так называемые полуэмпирические методы квантовой химии, в которых вычисления ряда интегралов в уравнениях (4.62) заменяются подстановкой эмпирических параметров, а большей частью этих интегралов вообще пренебрегают. Некоторые современные полуэмпирические методы обладают достаточно большой гибкостью, т. е. параметризованы таким образом, что позволяют с хорошей точностью предсказывать целый ряд свойств основных и возбужденных электронных состояний молекул при довольно малых затратах машинного времени. [c.204]

Метод атомных спектров. Если принять во внимание, что ядро вместе с электронами вращается около центра тяжести всего атома (при выводе уравнений (1.22) мы этого во внимание не принимали), то при вычислении [c.43]

Коэффициент Reo (называемый постоянной Ридберга, получившего эмпирически уравнение (4.8) в 1890 г.), очевидно, может быть вычислен из известных величин е, Ше, h и с спектр водорода, таким образом, может быть рассчитан теоретически. В табл. 4.1 сопоставлены результаты расчета первых пяти линий серии Бальмера по теории Бора с экспериментальными результатами. [c.49]

Другая проверка теории Бора заключалась в расчете спектральных линий водородных атомов и сравнении вычисленных спектров с экспериментально полученными. Переход к спектрам, т.е. к частотам электромагнитных колебаний, осуществляем сравнением уравнений (17.11) и (17.12) [c.192]

Пример 15.3. Вычислить волновые числа (в см ) и длины волн (в мкм) линий чисто вращательного спектра Н С , соответствующих следующим изменениям вращательного квантового числа 0->-1, 1-> 2, 2->-3 и 8- -9. Используя уравнение (15.9) и момент инерции H l, вычисленный в примере 15.2. получаем [c.461]

Молекулярную массу затем рассчитывают, подставляя целую часть вычисленного значения zi в уравнение 9.4-26. Существуют более точные компьютерные алгоритмы, которые преобразовывают полученный масс-спектр в спектр, состоящий из одного пика, соответствующего молекулярной массе белка. Определение молекулярной массы белка важно само по себе, например вследствие того, что молекулярная масса может легко указать на природу рекомбинантного продукта. [c.308]

Следует подчеркнуть, что такой способ подхода к вопросу обладает полной общностью и применим при любых температурах к любым телам вне зависимости от их молекулярной природы (ионные или молекулярные кристаллы, аморфные тела, металлы, диэлектрики и т. п.). Важной особенностью метода является и то обстоятельство, что, поскольку в вычислении поля используются точные уравнения Максвелла, автоматически учитываются также эффекты запаздывания, связанные с конечной скоростью распространения электромагнитных взаимодействий. Эти эффекты становятся существенными, когда расстояние Я достаточно велико Я Хо/2я, где Хо — длина волн, характерных для спектров поглощения данных тел. [c.72]

На самом деле колебания воды не являются вполне гармоническими, а ее кинематика и используемые колебательные частоты известны тоже лишь с каким-то приближением. Поэтому, строго говоря, уравнения, составляемые на основании разных частот, будут не абсолютно тождественными и зависимыми. В этом случае в зависимости от выбора четверки уравнений будут получаться несколько различные наборы силовых постоянных, вследствие чего было целесообразно провести усреднение по всем частотам трех наиболее распространенных изотопных форм воды (Н2О, HDO и D2O). Оценка влияния ошибок в задании геометрии молекулы воды [182] и ее колебательных частот [266] на результат решения ОСЗ показывает, что находимое в принятом приближении единое для всех трех изотопных форм воды силовое поле может быть получено с необходимой точностью. Наибольшее отклонение частот, вычисленных с таким полем, от частот, наблюдаемых на опыте, возникает из-за неучета ангармоничности колебаний. Однако введение спектроскопических масс для водорода и дейтерия 1,088 и 2,128 уменьшает среднюю невязку частот до 1 см , что является вполне достаточным для описания спектров воды в конденсирован-пых системах, в которых положение полос вообще точнее + 3 смГ , как правило, не определяется [182]. По этой же причине (достаточно низкой точности определения колебательных частот в жидких и твердых соединениях) дальнейшее повышение точности расчета путем введения различных спектроскопических масс для каждого колебания [106] представляется нецелесообразным. [c.39]

Классическим методом решения переопределенных систем уравнений служит метод наименьших квадратов (МНК). Единственным условием, которому должно удовлетворять получаемое с помощью МНК решение системы (3.22), является минимум суммы квадратов отклонений вычисленного спектра смеси от экспериментального [c.72]

Критерий минимальности суммы квадратов отклонений вычисленного от экспериментального спектра смеси [уравнение (3.23)J может [c.74]

Вышеприведенное предположение справедливо, если поглощение примесей в области — Я,з выражается прямой ОЕ, а поглощение основного вещества при А,1 и А,з равно нулю. Так как спектры поглощения органических веществ в УФ- и видимой области чрезвычайно редко содержат изолированные полосы поглощения, значения Со. в, вычисленные по уравнению (5.5), будут, как правило, занижены и могут рассматриваться как оценки минимально возможного значения истинной концентрации основного вещества в анализируемом растворе. [c.99]

Вычисленные по уравнению (6.32) восстановленные спектры во всех случаях проявляют прекрасные и. т. (до трех и.т. в семействе кривых). Полнота описания спектральных изменений с помощью двух главных компонент по уравнению (6.33) может быть охарактеризована отношением (Xi + X2)/tr ДО и, как правило, составляет не менее 95%. [c.133]

Величина, стояш,ая перед скобками, представляет собой не что иное, как постоянную Ридберга, вычисленную для атома водорода, при Z= 1. Следовательно, уравнение (1.25) при п, = 2 описывает серию Бальмера, а при пг = 3 — серию Пашена. Однако П1 может еще принимать значение 1. Если вычислить частоту, соответствующую значениям /г, = 1 и п/ = 2, то она оказывается равной 8,23-10 см , т. е. находится в ультрафиолетовой части спектра. Другие линии той же серии должны приходиться на еще более высокие частоты. Спустя непродолжительное время после опубликования работы Бора Лайман действительно обнаружил существование указанной ультрафиолетовой серии, которая была названа его именем. [c.17]

В принципе инфракрасный спектр и спектр комбинационного рассеяния любой молекулы могут быть вычислены путем прямого решения уравнения Шредингера без использования приближения Борна — Оппенгеймера. Однако такое решение обычно считается слишком трудным для практического применения, хотя в данном направлении ведется определенная работа. Решение задачи о колебаниях чаще всего основывается на введении внутренних координат смещения, описывающих смещения атомов из их равновесных положений, а также эмпирически определенных силовых постоянных. Наиболее подробные исследования колебаний включают определение силовых постоянных из экспериментальных колебательных спектров с последующим вычислением спектра по этим постоянным. Успех исследования оценивается по тому, насколько хорошо согласуются между собой рассчитанные и экспериментальные спектры. [c.326]

В данной работе проводится бифуркационный анализ системы уравнений, заданных в цилиндрической области. Рассматривается возникновение (многомерных) неоднородных по сечению цилиндра режимов (стационарных или периодических) из однородных в сечении решений (одномерных) при потере ими устойчивости по отношению к неоднородным возмущениям. Описываются алгоритмы численного метода для интегрирования диффузионно-кинетической системы уравнений, вычисления спектра соответствующего оператора и нахождения критических значений параметров, отвечающих возникновению неоднородностей. Приводятся результаты расчета для пеизотермической реакции первого порядка. [c.74]

Представ.теиные в верхней части фиг. 134 данные, относящиеся к те.мпературам ниже Гд, могут быть представ.тены в виде одной обобщенной кривой лгетодом приведенных переменных [23], используя для коэффициента а-г температурную зависимость, соответствующую уравнению Аррениуса с кажущейся энергией активации порядка 125 ккал моль. Спектр релаксации, вычисленный для этой области, имеет почти постоянное значение, равное приблизительно 10 - дин, см . [c.382]

В настоящее время теоретическое и экспериментальное изучение динамики сложных механических систем химических машин и технологических линий проводится на основе универсального метода математического моделирования, по которому процесс построения и исследования математических моделей представляется многоэтапным. К основному этапу разработки моделей относится построение приведенных (расчетных) схем моделируемой системы [1], отработка которых производится на основе расчета и анализа главных частот системы. Спектр главных частот машин, аппаратов и технологических линий может быть определен из характеристического уравнения системы. Составление таких уравнений, вычисление корней для систем, описываемых высоким порядком дифференциальных уравнений, при ручном расчете представляют значительные трудности. Поэтому в инженерной практике широко используются приближенные методы расчета [2] главных частот метод Рэлея, Хольцера, Толле — Крылова и др. Метод Рэлея дает правильную оценку основных частот системы в том случае, если правильно заданы кривые статических прогибов системы методом проб и ошибок является метод Хольцера последовательное вычисление [c.122]

Уравнения получены на основании коэффициентов чувствительности, отвечающих углеводородам с 14, 24 и 30 атомами углерода в молекуле. Расхождение между экспериментальными величинами и вычисленными по интерполяционным формулам ие превышает 1,3 отн. % Из этого следует, что для получения масс-спектрометрических коэфф1Щиентов, характеризующих определенный гомологический ряд соединений, нет необходимости снимать масс-спектры всех членов [c.157]

Спектры молекул характеризуют поглощение всех перечисленных в табл. XXIX. I видов энергии. Сумму их представляют выражением АЕ = Д вр + АЕкол + АЕэл. Каждый член уравнения справа может быть вычислен независимо. [c.339]

Вычисленное по этому уравнению значение R совпадает с экспери-мёнтальным. Таким образом, Бор теоретически рассчитал спектр водорода. [c.19]

Наблюдая различные дуги сверху, устанавливают вдоль одной линии спектра интенсивность излучения при различных температурах. Измеренные интенсивности излучения 1ь х) согласно уравнению (1-86) дают возможность, пользуясь интегральным уравнением Абеля [Л. 1-101], вычислять плотность излучения L( ). По измеренным интенсивностям излучения 1ь х) и вычисленным на основании их плотностям излучения 1ь ( ). пользуясь кривыми (рис. 1-26), можно, наконец, установить распределение температур Т по радиусу дуги. Линии ионов, линии атомов и линии континиуума появляются только для ядра дуги. [c.110]

Кроме того, те же вычисления, проводимые для частных случаев, когда уравнение Орра — Зоммерфельда становится самосопряженным (например, в случае одномерного потока, когда О = onst) приводит к равномерной сходимости. Дело в том, что при О = onst спектр собственных значен-ий может быть вычислен точно и затем сравнен с результатами приближенных вычислений. Во всех таких случаях Платтен получил превосходное согласие с точными результатами. [c.185]

Конечно, рассчитанные теплоты реакций можно сопоставить с калориметрическими измерениями, но опять-таки полуколичественно В результате оказывается, что количественные сопоставления результатов квантово-химических расчетов возможно проводить пишь дпя таких экспериментов, в которых в хорошем приближении молекула выступает как индивидуальная система, слабо зависящая от окружения, влиянием которого можно пренебречь Это, во-первых, эксперименты по дифракции электронных пучков на молекулах в газовой фазе и, главное, спектральные эксперименты Последние особенно важны потому, что, в сошасии со вторым постулатом Бора, индивидуальные молекулы, если так можно сказать, ничего не умеют делать , кроме как поглощать или излучать электромагнит энергию и рассеивать падающие на нее частицы При этом наименьшее воздействие на моле оты оказывает именно взаимодействие с квантами электромагнитного излучения не очень высокой энергии В оптических и микроволновых спектрах молекул содержится вся информация, которую, в принципе, можно получить, решая соответствующее уравнение Шрёдингера Именно поэтому результаты теоретических расчетов молекулярных спектров дпя различных диапазонов шкалы электромагнитных волн (ультрафиолетовая и видимая обпасти, инфракрасная и микроволновая) дают наилучшую базу дпя контроля качества всех важнейших этапов квантово-химических вычислений путем сопоставления их с реальными спектрами Алгоритмы таких вычислений составляют содержание теории молекулярных спектров Эта теория образует отдельную главу теоретической фшики молекул, и поэтому ее более или менее подробное изложение не является нашей задачей Мы здесь [c.334]

Множитель 2 в уравнениях (9 3 2), (9 3 4), (9 3 8), (9 3 9) поставлен д, 1я того, чтобы сохранить соотношение преобразований Фурье между выборочнь[ми спектрами и выборочными ковариациями, как и в разд 7 11 В ирнложеиии П9 2 приведена логическая схема вычислений взаимного спектрального анализа [c.146]

Решение, получаемое с помощью МЛП, должно удовлетворять критерию минимума суммы отклонений [уравнение (3.28)] или минимального наибольщего отклонения [уравнение (3.29)] вычисленного спектра от экспериментального, а также ряду дополнительных ограничений (см. раздел 3.3.2). Алгоритм МЛП обеспечивает выбор аналитических длин волн, при которых поглощение примеси минимально или равно нулю, и вычисление содержания известных компонентов в анализируемой смеси с использованием значений оптической плотности только при этих длинах волн. [c.111]