Элемент Максвелла

Рассмотрите единичный механический элемент Максвелла (см. рис. 6.6, а). При / < О элемент находился в покое. В момент / = О к нему прикладывается сдвиговая деформация (t). Установив, что напряжения в пружине и поршне одинаковы, а полная деформация представляет собой сумму деформаций пружины и поршня, получите (6.3-9) для случая сдвиговых деформаций. Решите это дифференциальное уравнение для случая экспериментов по релаксации напряжений, т. е. при Vis = = Yo. и получите (6.4-2). [c.177]

Рис. 6L Элементы Максвелла (й) я Кельвина (5).

Если в стеклообразном состоянии возможно несколько дискретных процессов, число элементов Максвелла увеличится. [c.221]

Рис. 61. Элементы Максвелла (а) я Кельвина б).

Более общей моделью, отражающей как упругое последействие, так и релаксацию, является модель, состоящая из последовательного сочетания элементов Максвелла и Кельвина (рис. 3, а). Эта модель была разобрана Френкелем и Образцовым. Для случая Т], = оо она использовалась в ряде механических задач. [c.166]

Рис. 3. Модель, состоящая иа последовательного сочетания элементов Максвелла и Кельвина

Модуль О" (со) является мерой диссипации энергии, т. е. мерой энергии, необратимо израсходованной на преодоление сопротивления перемещению вязкого элемента за один цикл синусоидальной деформации. Естественно, что диссипируемая таким образом энергия переходит в конечном итоге в тепло. Зависимость О" (со) для элемента Максвелла также приведена на рис. 1.15. [c.25]

По мере приближения длительности цикла (1/со) ко времени релаксации элемента Максвелла скорость деформации вязкого элемента возрастает. При этом деформация вязкого элемента по-прежнему достаточно велика. Как следствие, существенно возрастают вязкие потери и соответственно увеличивается значение С". Так как увеличение скорости деформации повлечет за собой увеличение деформации упругого элемента, соответственно возрастет и значение С. Дальнейшее увеличение частоты вызовет дальнейшее увеличение скорости деформации вязкого элемента. Поэтому амплитуда колебаний вязкого элемента начнет уменьшаться. Поскольку с увеличением скорости деформации сила вязкого трения возрастает, увеличивается и деформация упругого элемента. [c.25]

Оказывается, что для описания релаксационных свойств реальных полимеров необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента и своим значением времени релаксации = IGi (рис. 1.18). При этом [c.28]

Необходимость введения большого числа параллельно соединенных элементов Максвелла для описания деформационных характеристик реальных полимеров является следствием сложности полимерной структуры и механизма деформации реальных полимеров. В самом деле, всякий реальный полимер представляет собой смесь полимерных молекул с самыми различными молекулярными весами, конформациями и образующих различные надмолекулярные структуры, характеризующиеся разными величинами подвижности и соот-28 [c.28]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответственно вязкоупругие функции и для элемента Кельвина—Фойхта - 1 [c.32]

Здесь константа пружины заменена на весовую функцию / (т) х, которая характеризует плотность распределения элементов Максвелла с временами релаксации, лежащими между т ИТ - -dr . [c.93]

Оказывается, что для того чтобы описать релаксационные свойства реальных полимеров, необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента О, и своим значением времени релаксации тг = г],-/Сг (рис. 1.24). При этом чем больше число параллельно соединенных элементов Максвелла, тем точнее такая обобщенная модель описывает деформационные характеристики реального полимера [13, с. 138 14, с. 62 15, с. 115]. Основные деформационные характеристики обобщенной модели Максвелла описываются следующими формулами [c.38]

Необходимость введения большого числа параллельно соединенных элементов Максвелла для описания деформационных характеристик реальных полимеров является следствием сложности полимерной структуры и механизма деформации реальных полимеров. Всякий реальный полимер представляет собой смесь полимерных молекул, обладающих разными значениями молекулярной массы и образующих различные надмолекулярные структуры, имеющие разную подвижность и соответственно разные значения времени релаксации. Аналогичным образом различны значения кинетической энергии теплового движения, запасенной отдельными [c.38]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответствующие вязкоупругие функции и для элемента Кельвина — Фойхта [13, с. 138 14, с. 60 15, с. 121] релаксационная податливость [c.42]

Элемент Максвелла (упругая деформация плюс течение) образуется соединенными последовательно пружиной и цилиндром с порш-нe] f. Эта модель описывает свойство такого материала, который упруго реагирует на нагрузку, но может также течь. В этой модели два вклада в деформацию подчиняются закону аддитивности [c.173]

Пара, состоящая из последовательно соединенных пружины и вязкого элемента, подобная тем парам, которые соединены параллельно на фиг. 2, называется элементом Максвелла (фиг. 20). Если пружина соответствует жесткости при сдвиге [c.59]

Вязкоупругие функции, соответствующие элементу. Максвелла, могут быть легко выведены (см. приложение Е) и [c.59]

Любое число последовательно соединенных элементов Максвелла обладает свойствами одного элемента Максвелла, для которого и 1/т = (1/г) ) любое число парал- [c.61]

Уравнение (IV.36) представлено моделью (рис. IV.9, в), состоящей из элемента Максвелла и элемента Кельвина — Войгта, соединенных последовательно. Выражение, включающее полную деформацию, имеет вид [c.220]

Условием опыта оговорено, что концы элемента Максвелла жестко закреплены после задания начальной деформации. Поэтому пружина с течением времени будет уменьшаться по длине на ту же величину, на какую сместится поршень. Тогда eo = ei + 82 = = onst и [c.123]

Макроскопия ползучести. Реологические свойства твердых тел удобно описывать при помощи моделей, представляющих собой простое или сложное сочетание упругих (элемент Гука) и вязких (элемент Ньютона) элементов (рис. 80, а, б). Наиболее распространенной моделью является модель стандартного линейного тела (модель Зинера). Она представляет собой сочетание упругого элемента Гука с элементом Максвелла (рис. 80, в). Если допустить, что = О, модель Зинера переходит в модель [c.185]

Произведение trEi = r i характеризует вязкость элемента Максвелла при растяжении, которую не следует отождествлять с вязкостью при сдвиге. Между этими константами и коэффициентом Пуассона д, существует зависимость [c.40]

По мере приближения длительности цикла 1/со к времени релаксации элемента Максвелла скорость деформации вязкого элемента возрастает. При этом деформация вязкого элемента по-прежнему достаточно велика. В результате существенно возрастают вязкие потери и увеличивается значение G". Так как рост скорости деформации повлечет за собой возрастание деформации упругого элемента, соответственно увеличится и значение G. При дальнейшем повышении частоты будет возрастать скорость деформации вязкого элемента, поэтому амплитуда колебаний вязкого элемента начнет уменьшаться. Поскольку с ростом скорости деформации сила вязкого трения возрастает, увеличивается и деформация упругого элемента. Одновременно уменьшается и диссипируемая за один цикл энергия. В соответствии с этим понижается и G . И наконец, при достаточно высокой частоте амплитуда деформации вязкого элемента становится пренебрежимо малой, и вся деформация тела Максвелла осуществляется за счет деформации упругого элемента. Этому режиму соответствует выход зависимости G ( d) на прямую на участке G (о)) = onst. [c.36]

С позиций обобщенной модели Максвелла релаксационный спектр таких систем характеризуется наличием по крайней мере одного максвелловского элемента с вырожденной вязкостью, представляющего собой упругий элемент, модуль которого равен равновесному значению модуля системы с неразрушенной структурой. Этот вырожденный элемент Максвелла является механическим аналогом устойчивой пространственной структуры. Поэтому разрушение пространственной структуры должно сопровождаться исчезновением вырожденного максвелловского элемента и соответствующим изменением релаксационного спектра. Поскольку, однако, при тиксотропном разрушении происходит не только простое исчезновение предела текучести, но наблюдается также и постепенное уменьшение эффективной вязкости, соответствующей стационарному режиму течения (у = onst), то изменение релаксационного спектра, по-видимому, не ограничивается исчезновением только этого вырожденного элемента. [c.78]

Зависящие от времени свойства элементов Максвелла и Фогта полностью аналогичны зависяищм от времени электрическим свойствам комбинаций сопротивлений и емкостей или сопротивлений и индуктивностей. Такая аналогия может быть установлена несколькими способами, В частности, если емкости сопоставить пружинам, а сопротивления — вязким элементам, то между обратимыми и диссипативными элементами обеих систем устанавливается правильное физическое соответствие, но топологически получается наоборот — параллельному механическому соединению соответствует последовательное электрическое соединение. Если же сопротивления сопоставить пружинам, а емкости — вязким элементам, то топологически механическая и электрическая модели будут идентичны, но физическая аналогия оказывается менее удовлетворительной, Этому вопросу посвящено много работ [10—12].. Аналогом принципа суперпозиции Больцмана в случае электрических моделей является принцип суперпозиции Гопкинсона, [c.61]

Со) модели. Константы рассчитывают по тому же способу, что н раньше. Ошибка такой аппроксимации б показана на рис. 3.6 (нижняя кривая). Заметим, что практически расчет констант проводится для модели, образованной из двух параллельно соединенных элементов Максвелла, которая формально полностью эквивалентна модели Бургерса, поскольку существует однозначное соответствие между двумя наборами констант [174], но здесь выбор модели для расчета обусловливается сугубо удобством аппроксимации. Затем эти константы пересчитываются для модели Бургерса. Результаты расчета временных зависимостей констант представлены на рис. 3.8. Как видно из рисунка, и в данном случае среднеквадратичная погрешность аппроксимации имеет максимум в некоторый момент времени (хотя он существенно меньше, чем при использовании трехконстантной модели). Это вполне допустимый результат аппроксимации, так как в работе [175] показано, что в момент времени релаксационный спектр структурирующего полимерного материала резко расширяется и полнота четырехконстантной модели недостаточна, чтобы описать этот эффект, т. е. резкое изменение релаксационных свойств и поведение реального материала вблизи гель-точки (в момент перехода системы в гетеро-фазное состояние). [c.106]

Релаксационные характеристики пластифицированного ПВХ довольно детально изучались путем измерения релаксации напряжения [319] и ползучести [320]. Было показано, что релаксационные кривые хорошо аппрсксимируются моделью из трех элементов Максвелла и одного гуковского элемента. Времена релаксации, соответствующие максвелловским элементам, составляют Т1 110 с, Т2 1500 с и тз 105 с при 50°С для системы ПВХ (молекулярный вес 60 000) — ТКФ (60 вес. ч.). Близкие значения были получены и при изучении ползучести. [c.173]

Напомним, что в линейной теории вязкой упругости спектру времен релаксации отвечает представление динамической системы в виде совокупности простейших вязкоупругих элементов (Кельвина - Фойгга или Максвелла [I, 2]. Последовательное включение элементов Кельвина - Фойгта или параллельное включение элементов Максвелла и приводит к возникновению релаксационного спектра, [c.56]

Смешанные модели. Из большого числа моделей, предложенных для описания поведения различных реальных материалов, следует упомянуть еще две модели это тело Бингама, модель которого состоит из последовательно соединенных вязкого элемента и тела Сен-Венана, и тело Пойнтинга и Томсона, модель которого представляет собой пружину, присоединенную параллельно телу Максвелла. Подробно обе эти модели рассмотрены Рейнером и АлфреемЧ Алфрей рассматривает поведение многих из этих систем с учетом сил инерции, но его математический анализ не такой исчерпывающий, как у Рейнера. Более полное математическое описание тела Максвелла читатель найдет в ранних работах Рей-нера , которые свободны от типографских опечаток, нередко встречающихся в его последних работах . Нолл развил теорию трех- мерного элемента Максвелла, но полученные им уравнения не позволяют рассчитать кривые течения, соответствующие экспериментальным данным, хотя правильно отражают общие закономерно сти. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология