Закон движения гармонический

Механические, в которых вращательное движение преобразуется в колебательное (преимущественно эксцентриковые и кулачковые механизмы). Закон движения ведомого звена может быть близким к гармоническому. Эти возбудители применяют в некоторых типах грохотов, вибрационных центрифугах, червячных смесителях. [c.51]

В классической механике для нахождения закона движения системы точек (координат qi как функций времени) нужно решить систему уравнений Ньютона. При произвольно выбранной системе координат общее рещение этих уравнений с потенциалом (VII, 7) не приводит к гармоническому виду q (t). Однако легко показать, что с помощью линейных комбинаций из координат q,- можно построить новые координаты, каждая из которых изменяется по гармоническому закону с определенной частотой (в . Такие координаты [c.147]

Действительно, колебания двух атомов, соединенных связью, аналогичны колебанию пары сфер, скрепленных пружиной. При малых сдвигах возвращающая сила пропорциональна смещению, и если такую систему привести в движение, колебания будут описываться законом простого гармонического движения. [c.149]

Наилучшие условия работы регенератора создались бы в том случае, если бы поршень совершал не гармоническое движение, а останавливался в конце каждого хода. Однако достаточно высокий к. п. д. можно получить и при использовании, ввиду его простоты, гармонического закона движения поршня. [c.64]

При колебаниях рабочей среды в трубопроводе или в каком-либо другом напорном канале распределение скоростей течения по сечению потока отличается от закона, описывающего это распределение в случае установившегося движения среды. Так, при колебаниях ламинарного потока жидкости в круглой цилиндрической трубе нарушается параболическое распределение скоростей, которое, как известно из гидравлики, является характерным для ламинарного установившегося движения жидкости в трубе. При гармоническом изменении градиента давления вдоль трубы распределение скоростей можно найти с помощью формулы (9.42). Для этого в формулу следует вместо (s) подставить изображение по Лапласу гармонического закона изменения градиента давления и затем выполнить обратное преобразование. Полученная таким образом функция (t, г) приведена в работе [28]. [c.251]

При поглощении веществом излучения определенной частоты энергия колебаний связей между атомами молекул увеличивается. В первом приближении эти колебания описываются законами простого гармонического движения. Для гармонического колебания частота поглощаемого излучения равна частоте колебания связи атомов в молекуле. [c.13]

Понятно, что нет необходимости реализовать цикл с прерывистым движением поршней в конструкциях промышленных машин. При любом законе движения поршней, в частности при гармоническом (для кривошипно-шатунного привода), термодинамический к. п. д. идеальной машины Стирлинга равен единице. [c.162]

В этих установках был принят упрощенный, близкий к гармоническому, закон движения штанг — шарнирный четырехзвенник станка-качалки заменен кривошипным механизмам. Такое допущение общепринято и, как показали эксперименты, вполне оправдан для условий проведенных экспериментов. [c.170]

Внутреннее состояние двухатомной молекулы определено, если задано состояние ее электронной оболочки, а также характеристики вращательного движения молекулы как целого и колебательного движения ядер. Вращение и колебания в первом приближении считают не зависящими от электронного состояния молекулы. Простейшей моделью при описании вращательного и колебательного движений двухатомной молекулы является модель жесткий ротатор — гармонический осциллятор, согласно которой независимо рассматриваются вращение молекулы как жесткого ротатора и колебания ядер по гармоническому закону. Классическое описание этой модели см. гл. IV., 5. Запишем в том же приближении выражение для энергии двухатомной молекулы, используя квантовомеханические формулы (VII. 19), (VII.20) и (УП.22) [c.215]

Изменение амплитуды колебаний, а также переход от гармонического к ударному режиму вибрации достигается путем установки сменных эксцентриков, профиль которых определяет закон движения толкателя с рабочим столиком и закрепленным на нем блоком коаксиальных цилиндров. [c.102]

В разделе е отмечалось, что если энергия молекул выра-жается суммой некоторого числа членов, являющихся квадра тичными либо относительно пространственных координат ( ), либо относительно импульсов (/з ), то форма закона распределения не зависит от того, сколько именно членов входит в выражение для кинетической и сколько — в выражение для потенциальной энергии. Однако вывод закона упрощается, если рассматривается одинаковое число членов , выражающих потенциальную кинетическую энергию. Физически это соответствует допущению, что полное движение молекул представлено числом 5 независимых гармонических осцилляторов. Энергию молекулы в этом случае можно записать так [c.106]

В спектрометрах с постоянным ускорением относительная скорость движения источника и поглотителя периодически меняется по линейному или гармоническому закону, что позволяет регистрировать исследуемый спектр в заданном интервале скоростей. Обычно в таких спектрометрах информация записывается в памяти многоканального анализатора, работающего во временном режиме, когда каналы памяти открываются синхронно с циклом скорости. [c.189]

Одним из выражений квантовых законов является дискретность уровней энергии тела, совершающего периодические движения. Рассмотрим в качестве примера гармоническое колебание осциллятора. Энергия классического гармонического осциллятора может непрерывно изменяться. Эта энергия равна уА 2 (наибольшее значение потенциальной энергии при х = А). Упругая постоянная [c.219]

Вынужденные колебания. Рассмотрим продольные колебания линейной упругой системы с одной степенью свободы под действием вынуждающей силы Р if), изменяющейся по гармоническому закону. Первоначально примем допущение, что неупругие силы сопротивления отсутствуют. Уравнение движения в этом случае (рис. 3.7, а) имеет вид тх = —Ру + Р (/), что после подстановок Р =сх, dm = соц и Р (/) = Ро sin ( oi) дает [c.54]

Если бы имели дело с классической системой, то тогда при определенных начальных условиях, в принципе, можно было бы возбудить такое движение, при котором менялась бы только одна из нормальных координат Тогда при изменении этой нормальной координаты наблюдали бы изменения всех длин связей, валентных углов итд, пропорциональные этой координате с коэффициентами Если нормальные координаты менялись бы по гармоническому закону, то тогда все геометрические параметры молекулы также менялись бы по гармоническому закону, причем все геометрические параметры проходили бы через свои равновесные значения в одной и той же фазе Пример нормальных колебаний для молекулы ХУ2 типа воды показан на рис 8 2 [c.353]

Если электроны вещества несколько смещаются от положений равновесия, то они подвергаются действию возвращающей сплы, величина которой по предположению пропорциональна смещению. В этом случае движение электронов оказывается простым гармоническим колебанием. Прохождение света через систему, содержащую ряд таких электрических осцилляторов, эквивалентно возникновению дополнительной электрической силы, которая, по теории Максвелла, оказывается одной пз компонент электромагнитных колебаний света. При прохождении света электрическое поле изменяется с соответствующей частотой и влияет на движение колеблющегося электрона согласно закону сохранения энергии. Скорость (а следовательно, и кинетическая энергия) распространения света в веществе меньше, чем в вакууме следовательно, при этом возрастает кинетическая энергия электронов, взаимодействующих со светом. Таким образом, свет стремится изменить движение электронов в молекуле и действует в направлении, противоположном силе, стремящейся сохранить электрон в исходном положении. [c.345]

Этот вариант измерений может быть реализован и при крутильных колебаниях трубчатого образца, если наружный цилиндр установить неподвижно, внутренний закрепить на торсионе и задать действующий на него по гармоническому закону крутящий момент. Если теперь измерять разность фаз между моментом и углом поворота цилиндра, а также амплитуду угла закручивания, то расчетная схема определения О сведется к выше рассмотренным формулам (VI. 15) и (VI. 16). Однако если измерять отношение крутящего момента к угловой скорости движения цилиндра, то это отвечает задаче о,б определении импеданса системы. [c.123]

В заключение отметим, что с точки зрения полного и физически разумного количественного описания динамики жидкостей все рассмотренные модели являются только первым приближением для описания диффузии и колебаний в воде, поскольку при их построении использован целый ряд упрощений. Только в пределе больших времен оседлой жизни ( это может иметь место при низких температурах) или при сильной электрострикции молекул воды в гидратной оболочке ионов гармоническое приближение и простая модель прыжковой диффузии [уравнение (4-5) табл. 4] являются законными. При высоких температурах и в растворах, в которых связи между молекулами воды ослаблены ионами, колебания становятся резко ангармоническими, замедленными релаксационным и диффузионным движениями. В этом случае поведение жидкости больше соответствует поведению системы свободных частиц [ уравнение(37)]. Предположение об отсутствии корреляции между диффузионным и колебательным движениями также является спорным вопросом. Недавно Раман и др. [c.227]

В следующем, разд. 11,3 будет разобран ряд простых примеров, позволяющих оценить вклады в теплоемкость отдельных разлагаемых степеней свободы. При этом большее внимание будет уделено системе, состоящей из частиц с двумя возможными энергетическими состояниями, и гармоническому осциллятору, так как на их примере можно относительно просто и в то же время достаточно полно проанализировать связь между молекулярным движением и теплоемкостью системы. Для более сложных систем часто можно легко оценить теплоемкость при средних температурах, исходя из классического закона равномерного распределения по степеням свободы. [c.42]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике существенно отличаются от классических. С одной стороны, они ведут себя (например, при столкновениях) как частицы, обладающие неделимыми зарядами и массой, с другой — как волны, обладающие определенной частотой (длиной волны) и характеризующиеся волновой функцией а1з — свойством, отрал<ающим волнообразно распространяющееся возмущение, причем устойчивое движение электрона в атоме, как показал Шредингер (1926), описывается при помощи указанной волновой функции 1)7, являющейся регне-нием волнового уравнения особого типа — уравнения Шредингера. Это уравнение получается в результате подстановки в уравнение сферической волны, описывающее периодическое изменение по закону гармонических колебаний в трехмерном пространстве, длины волны из уравнения де Бройля. Такой подход основан на постулате квантовой механики, согласно которому уравнение сферической волны описывает распространение волн де Бройля. [c.47]

Силовая постоянная / молекулы АВ равна возвращающей силе на 1 см смещения при растяжении или сжатии связи между атомами. Если колебание подчиняется закону простого гармонического движения, покажите, что его частота равна v = (1/2я) Yгде [j. — приведенная масса, равная -f т ). [c.398]

Гармонический закон распределения скоростей. Распределение скоростей при гармоническом законе (рис. 2.3) является наиболее характерным для болмнииства участков сложное конфигурации (за поворотом, за расширением, после сложного входа в аппарат и т. д.). В общем виде гармоническая функция может быть представлена уравнением (1.8). Ограничимся рассмотрением этого закона только для случая плоскопараллельного движения. Подставив значение ш из уравнения (1.8) в формулу (2.34) для средней скорости и интегрируя в общем случае от =--= у11Ь до У2 у Ь (где О < у [c.68]

Классическая теория теплоемкости газов. Согласно закону Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы мвлекул (закон равнораспределения), на одну степень свободы поступательного и вращательного движения молекулы приходится энергия, равная 2 кТ), а на одну степень свободы колебательного движения приходится в среднем энергия, равная кТ, так как в среднем на потенциальную энергию гармонических колебаний молекулы приходится столько же тепловой энергии, сколько и на кинетическую, т. е. тоже 2 кТ). Здесь к — постоянная Больцмана она равна универсальной газовой постоянной деленной на постоянную Авогадро [А=6,0232 Дж/(моль-град)]. Таким образом, на одну степень свободы колебательного движения молекулы в среднем приходится вдвое больше энергии, чем на одну степень свободы поступательного или вращательного движения. [c.63]

Чтобы связать свойства молекулы с ее ИК-спектром, рассмотрим вначале простейший случай двухатомной молекулы, в которой ядра атомов колеблются около положения равновесия вдоль линии, соединяющей их центры. Колебание молекулы сопровождается также ее вращением, однако эти движения можно рассматривать изолированно, поскольку за время одного колебания молекула практически не успевает повернуться. Если смещения ядер от положения равновесия малы, то они подчиняются закону Гука и такие колебания можно считать гармоническими. При этом наблюдается параболическая зависимость потенциальной энергии моле- [c.199]

Если основными исходными величинами при проектировании следящего привода заданы амплитуда г/ и частота <Вр гармонического движения выходного звена, то в качестве характерного периода можно выбрать четвертую часть полного периода колебаний. Длительность этой части периода колебаний — я/(2сОр). Скорость изменяется по гармоническому закону = (/ сОр os Щр Работа исходной силы контактного трения и Ав. т эквивалентной силы вязкого трения будут равны [c.201]

По-видимому, в опытах зарубежных авторов пульсации искусственно имитировались гармоническими колебаниями перепада давления во внешнем потоке. В действительности же пульсацион-ные составляющие давления, плотности и скорости изменяются во времени по более сложному закону, поэтому они характеризуются целым, возможно бесконечным спектром частот (длин волн). Сообразно этому, разложение энергии турбулентного движения по частотам будет содержать не один член, а большое (бесконечное) их число, убывающее с увеличением частоты. Поэтому возможно, что критическую для данного сечения пограничного слоя частоту несет как раз тот член в разложении энергии, вели- [c.110]

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения ц (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы, размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на котором восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспрозводимой гармонической структуры в пространстве (х, , г). [c.134]

В физике твердого тела хорошо развиты методы описания теплового движения атомов с помощью представления о нормальных колебаниях или о фоноиной подсистеме твердого тела. При малых отклонениях атома от положения равновесия (см. т. А на рис. 2.2) осуществляются гармонические колебания, для которых квазиупругая сила линейно зависит от смещения (закон Гука с модулем упругости Е), а потенциальная энергия является квадратичной функцией смещения (парабола в окре- [c.29]

Как отмечалось выше в связи с уравнениями (13) и (14), если диффузионные и колебательные движения в жидкости считать не коррелированными между собой, то как в законе рассеяния, так и в обобщенной автокоррелятивной функции колебательный и диффузионный вклады могут быть перемножены. Закон рассеяния и сечение для колебательной составляющей рассматриваются в гармоническом приближении. Вообще использование гармонического приближения для описания колебательных характеристик термолабильных комплексов является сомнительным в связи с тем, что связи разрываются и образуются вновь, а молекулы переориентируются. Однако если молекулы находятся в связанном состоянии(10 -10 с) дольше, чем в течение периода межмолекулярных колебаний (10 -10 с), и время взаимодействия нейтронов меньше времени релаксации, но больше периода колебаний, то спектр рассеянных нейтронов будет иметь четко выраженный максимум, характеризующий колебания молекул. Таким образом, в этом интервале времен взаимодействия жидкость "подобна" твердому телу. Поэтому при исследовании воды и ионных растворов наблюдаемые колебания в первом приближении рассматриваются как гармонические. Однако, так как время релаксации связанных молекул ограничено, происходит уширение идеального дискретного уровня энергии гармонического осциллятора [10,13]. [c.215]

Частота колебаний такой системы в простом гармоническом движении описывается, согласно закону Гука, следующим образом [c.245]

Сжатый газ направляется в ре-генераюр С (2—3, фаза //), где температура его снижается по изохоре. Затем газ расширяется по изотерме с производством внешней работы в цилиндре Е и получением полезного холода (3— 4 фаза III). При проходе через регенератор газ подогревается по изохоре, охлаждая при этом насадку 4—1 фаза /V). Такой регенеративный цикл происходит в компрессоре с движением его поршней по гармоническому закону с плавным переходом изменения состояния газа от одной фазы цикла к другой. [c.128]

Описывая колебания кристалла, мы исходили из классических уравнений движения атомов (или молекул), расположенных в узлах кристаллической решетки. Но хорошо известно, что внутренние движения в системе взаимодействующих атомов или молекул должны описываться не классической, а квантовой механикой. Поэтому на первый взгляд может показаться, что классическое описание колебаний кристалла является слишком грубым приближением и с самого начала следовало бы исходить из квантовых законов. Однако малые колебания идеального кристалла представляют собой тот редкий случай физической системы, квазиклассическое рассмотрение которой приводит к результатам, совпадающим с таковыми при строго квантовом рассмотрении. Это связано с тем, что механика малых колебаний кристалла эквивалентна механике системы независимых гармонических осцилляторов. А классификация состояний и расчет энергетического спектра гармонического осциллятора на квазиклассическом уровне, как известно, являются квантовомеханически точными. [c.119]

Можно посмотреть на дело со следующей точки зрения. По мере роста температуры возбуждаются (сначала частично, а потом полностью) вначале преимущественно одни, затем другие степени свободы. Прежде всего при самых низких температурах полностью возбуждаются три степени свободы поступательного движения. Я уже отмечал, что неполное возбуждение этих степеней свободы имеет место только в той области крайне низких температур, которая носит название области вырождения газов это — доли градуса близ абсолютного нуля. Поэтому практически всегда можно пользоваться классическими выражениями энергии и энтропии поступательного движения, считая, что для поступательного движения закон равномерного распределения энергии по степеням свободы всегда справедлив. При довольно низких температурах (значительно более низких, чем комнатная) начинают возбуждаться степени свободы вращательного движения. До тех пор, пока эти степени свободы не будут возбуждены полностью, мы обязаны характеризовать вращательное движение квантовыми соотношениями. Но когда мы имеем дело с температурами, близкими к комнатным или несколько превышающими комнатные, вращательное движение обычно является полностью возбужденньш, и поэтому можно перейти к классическим формулам и считать, что на каждую степень свободы вращательного движения приходится Ч кТ. При более высоких температурах начинают возбуждаться колебания ядер друг относительно друга. Эти колебания ядер по мере роста температуры возбуждаются, вообще говоря, не одинаково быстро. Прилагая при достаточно высоких температурах закон равномерного распределения энергии, на каждое колебательное движение (на каждую собственную частоту V), мы должны считать две степени свободы, причем в случае гармонического колебания V2 кТ представляет среднюю кинетическую энергию и такова же величина средней потенциальной энергии. [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология