Больцмана Вольтерры теория

Однако кроме логарифмической формулы Людвика известны и другие результаты. Например, в эксперименте с полиформальдегидом аналогичная задача решалась-на базе линейной теории наследственности Больцмана — Вольтерра [6]. Было показано, что прочность экспоненциально зависит от скорости деформирования [c.251]

Основными задачами теории, описывающей вязкоупругое поведение полимеров, является установление зависимости этих параметров от частоты и температуры, а также зависимости от химического строения и физической структуры. Существует несколько способов описания вязкоупругих свойств полимеров [1]. Одни из них основаны на использовании механических или электрических моделей, т. е. на применении методов электромеханической аналогии, другие — на использовании уравнений последействия Больцмана — Вольтерры [2, 3]. Один из возможных способов описания вязкоупругого поведения полимеров основан на теории упругости и некоторых представлениях термодинамики необратимых процессов [4]. [c.238]

Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88]

Если вязкоупругий материал подвергается серии последовательных воздействий и результат каждого последующего воздействия не зависит от предыдущего, то, в соответствии с суперпозиции принципом Больцмана, деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) Больцмана — Вольтерры уравнениями. В теории линейной вязкоупругости наиболее часто используется след, форма этих ур-ний t [c.171]

Вид функции I(t) определяется характером спектра распределения времен запаздывания (ретардации) системы и через эту фундаментальную характеристику материала связан со всеми остальными релаксационными функциями, описывающими механич. свойства материала при малых ст и произвольных режимах нагружения (см. Реология). Такой подход связан с использованием для описания зависимости e(i) широко распространенной т. наз. теории наследственности. Согласно этой теории, деформация в момент времени t зависит от предшествующей истории изменения напряжений. Для теории наследственности в линейной области справедлив принцип линейной суперпозиции Больцмана — Вольтерры (см. Больцмана — Вольтерры уравнения), к-рый для обратимых деформаций при малых напряжениях ст м. б. записан в виде [c.343]

К этому же времени относятся и первые работы в которых дано теоретическое обоснование обнаруженных релаксационных явлений. Так, в 1938 г. Г. Л. Слонимский применил теорию упругого последействия Больцмана—Вольтерры (см. гл. 4) к релаксационным механическим явлениям в полимерах, а также вместе с В. А. Каргиным развил качественные представления о молекулярном механизме релаксационных процессов Основные результаты этих работ заключались в установлении того, что релаксационные процессы никогда не протекают по одному простому механизму вследствие взаимоналожения различных типов деформаций — упругой, высокоэластической и вязкотекучей. [c.192]

Наиболее корректной из феноменологических теорий описания релаксационных процессов является теория наследственности Больцмана — Вольтерры [161, 162], которая основывается на принципе суперпозиции . Это означает, что деформация тела e t) в момент времени t зависит не только от напряжения o(t), действующего в этот момент t, но и от ранее действовавшего напряжения о(т), причем результаты действия напряжения в разные моменты времени х < t складываются сг (т) [c.105]

Наследственная теория Больцмана — Вольтерры — наиболее общая линейная феноменологическая теория, описывающая поведение вязкоупругих сред, поскольку правая часть уравнения (П1.8) является линейной частью разложения смешанного тензор-функционала общего вида е(0 = Ф [ст(/) ]. При соответствующем выборе функций Ki из (III.10) можно получить любую из обсуждаемых в литературе феноменологических моделей. [c.106]

Третий подход, с одной стороны, представляет развитие и обобщение теории вязко-упругости Больцмана—Вольтерра, изложенной в предыдущем параграфе, с другой стороны, опирается на существенно иные общие постулаты. [c.82]

Аналогия между соотношениями Больцмана и Вольтерры очевидна. Следует лишь подчеркнуть, что теория Вольтерры отражает поведение анизотропного тела, т. е. общий случай, а теория Больцмана — поведение изотропного тела, т. е. частный случай. Подробное изложение теории Вольтерры входит в специальные курсы математики и механики и мы не будем на ней останавливаться. [c.114]

Для ностроеиия условий, обеспечивающих заданные нормалями перемещения и иерегруаки защищаемого объекта, модель виброзащитного устройства наделяется вязкоупругими свойствами, при которых связь меягду усилиями px( ) и перемещениями их 1) принимается в форме наследственной теории Больцмана — Вольтерра [c.134]

Проведем анализ процессов сорбции и набухания в общем виде, исполь-часледствеш1ую теорию Больцмана-Вольтерры, и выбрав рассмотренные le ядра дпя описания ползучесга полимерных тел. [c.321]

Для анализа влияния скорости деформирования на ход кривых релаксации напряжения можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры, согласно которой в общем виде напряжение a t) является функционалом истории деформации e(t). В изотермических условиях (при Г = Го = сопз1) [c.11]

Для анализа влияния скорости нагружения на ход кривых ползучести можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры. Согласно этой теории, в общем случае деформация e(i) является функционалом истории напряжения a t) в изотермических условиях при 7=7 o= onst [c.49]

Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени I как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции а () первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции V ( )> а второе — уравнение для определения ст () при известной функции у 1). Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (() и ор (<), как это будет показано несколько ниже. [c.80]

Полимерные материалы широко применяют для изготовления элементов виброизоляционных, противбударных и других систем защиты изделий и аппаратов от динамических воздействий. Расчет и конструирование подобных систем требуют решения динамических задач вязкоупругости с последующим оптимальным выбором параметров функций влияния и упругих констант полимерного материала. При этом модель виброзащитного устройства наделяют вязкоупругими свойствами, причем связь между усилиями Рл- ( ) И перемещениями , ( ) принимают 110] согласно наследственной теории Больцмана—Вольтерра в виде [c.128]

Наиболее распространены измерения неравновесных характеристик иолимерных материалов при малых деформациях, когда о е (но отношение ст/е зависит от временнбго фактора) и применимы соотношения линейной теории вязкоупругости (см. Больцмана — Вольтерры уравнения, Реология). Определение М. в неравновесных режимах деформирования позво.ляет сопоставить значения М. с релаксационным спектром нолимера, что дает возможность перейти к общей ха-рактерхтстике механич. свойств материала. [c.140]

Различают Д. с. полимеров ири больших скоростях однократного нагружения (удар) и при периодич. воздействиях с различными частотами. Паиболее просто Д. с. определяются при синусоидальном воздействии с малой ами [итудой, когда выполняется прямая пропорциональность между напряжением и деформацией, т. е. верны соотношения теории. линейной вязкоупругости (см. Кельвина модель). В этом случае для характеристики Д. с. используют понятия о комплексных модуле Юнга либо модуле сдвига G (см. Модуль) или об операторных модулях упругости (см. Больцмана — Вольтерры уравнения). При периодических механич. воздействиях часть подводимой извне )нергии вследствие релаксационных явлений необратимо рассеивается, чем обусловлены механич. потери, приводящие [c.361]

К этому же времени относятся и первые работы В. А. Каргина и Г. Л. Слонимского в области исследования релаксационных явлений в полимерах. Так, в 1938 г. Г. Л. Слонимский применил теорию упругого последействия Больцмана — Вольтерры к релаксационным механическим явлениям в полимерах [7], а также вместе с В. А. Каргиным развил качественные представления о молекулярном механизме релакса-иионных процессов [8—11). [c.317]